Arrondir Un Nombre Exercices? Best 75 Answer

N°4 – Les arrondis à la centaine – niv. 3 to 4

4. L’arrondi au millième de 4.7206 est 4.721.

3. L’arrondi au centième de 15.285 est 15.28.

2. L’arrondi à l’unité de 7.189 est 7.

1. L’arrondi au dixième de 17.82 est 17.8.

Les affirmations sont-elles vraies ou fausses ?

1. Pour arrondir au dixième, the faut viewer le chiffre des centièmes et le compare avec 5.

Dans 17.82, le cipher des centièmes est 2. Conclusion.

2. Pour arrondir à l’unité, il faut viewer le chiffre des dixièmes.

3. Pour arrondir au centième, il faut viewer le chiffre des millièmes.

N°4 – Les arrondis au dixième – niv. 3 to 4

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Procédé qui existe à fournir une valeur proche et plus simple d’un nombre connu ou à calculer, avec a précision moindre, mais plus easy à utiliser.

La méthode habituelle d’arrondissement d’un nombre à une Certaine position contains à garder le dernier chiffre de cette position inchangé s’il est suivi de 0, 1, 2, 3 or 4, ou alors augmenté de 1 s’il est immédiatement suivi de 5, 6, 7, 8 or 9. Cette façon de faire corresponds to an approximation of the arrondissement

Il faut porter an attention particulière aux nombres negatifs qui ne se comportent pas all à fait de cette manière. En effet, dans le cas d’un nombre negatif, il faut garder le dernier chiffre de cette position inchange s’il est suivi de 0, 1, 2, 3, 4 or 5, ou alors augmenté de 1 s’il est immédiatement suivi de 6, 7, 8 or 9.

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Characters Accents Astuces List des exercices de français List des exercices de maths Outils Subscription    Leçon 2708 – Arrondi au nombre supérieur Arrondir un nombre entier “au nombre supérieur” Examples 535 ≈ 600 -› Le nombre 535 a étàé laure centarondi .

669 ≈ 670 -› Le name 669 a été arrondi à la dizaine supérieure.

Definition – Arrondir un nombre entier “au nombre supérieur” Afin d’évaluer un ordre de grandeur, il est parfois necessaire d’arrondir un nombre.

When using le signe ≈ pour dire “presque égal”.

On each arrondir un nombre de different manières, nous parlerons ici de l’arrondi “au nombre supérieur”.

On an arrondira a name of the dizaine supérieure, à la centaine supérieure, à l’unité de mille supérieure.

Il s’agit de thunder la dizaine, centaine ou unité de mille qui se trouve juste après le nombre.

Example: 667 ≈ 670 -› Le nombre 667 a été arrondi à la dizaine supérieure.

Example: 667 ≈ 700 -› Le nombre 667 a été arrondi à la centaine supérieure.

Example: 423 ≈ 430 -› Le nombre 423 a été arrondi à la dizaine supérieure.

Example: 423 ≈ 500 -› Le nombre 423 a été arrondi à la centaine supérieure.

Comment arrondir un nombre à la dizaine supérieure On south arrondir les nombres 324 , 328 and 325 à la dizaine supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer: 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331

Ici, tous nos nombres à arrondir sont covers between les deux dizaines 320 and 330 . La dizaine qui se trouve juste après chaque nombre est donc 330 . 324 ≈ 330

328 ≈ 330

325 ≈ 330

La demarche pour arrondir à la dizaine supérieure est la suivante : Examples Je cherche le chiffre des dizaines 3 2 4 3 2 8 3 2 5 → J’ajoute une dizaine, et je mets 0 en chiffre des units. ≈ 3 3 0 ≈ 3 3 0 ≈ 3 3 0 3 2 4 ≈ 3 3 0 3 2 8 ≈ 3 3 0 3 2 5 ≈ 3 3 0

Comment arrondir un nombre à la centaine supérieure On souhaite arrondir les nombres 1232, 1284 and 1250 à la centaine supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer :

1200 1232 1250 1284 1300

Ici, tous nos nombres à arrondir sont covers between les deux centaines 1200 and 1300 . La centaine qui se trouve juste après chaque nombre est donc 1300 1232 ≈ 1300

1284 ≈ 1300

1250 ≈ 1300

La demarche pour arrondir à la centaine supérieure est la suivante : Examples Je cherche le chiffre des centaines 1 2 32 1 2 84 1 2 50 → J’ajoute une centaine, et je mets des 0 en chiffres des unités et dizaines. ≈ 1 3 00 ≈ 1 3 00 ≈ 1 3 00 1 2 32 ≈ 1 3 00 1 2 84 ≈ 1 3 00 1 2 50 ≈ 1 3 00

Comment arrondir un nombre à l’unité de mille supérieure On souhaite arrondir les nombres 2321 , 2842 and 2500 à l’unité de mille supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer :

2000 2321 2500 2842 3000

Ici, tous nos nombres à arrondir sont includes between two thousand units of 2 000 and 3 000 . L’unité de mille qui se trouve juste après chaque nombre est donc 3000 2321 ≈ 3000

2842 ≈ 3000

2500 ≈ 3000

La demarche pour arrondir à l’unité de mille supérieure est la suivante : Examples Je cherche le chiffre des unités de mille 2 321 2 842 2 500 → J’ajoute une unité de mille, et je mets des 0 en chiffres des unités, dizaines and centaine. ≈ 3 000 ≈ 3 000 ≈ 3 000 2 321 ≈ 3 000 2 842 ≈ 3 000 2 500 ≈ 3 000

-› Le nombre 535 a été arrondi à la centaine supérieure.Le nombre 669 a été arrondi à la dizaine supérieure.On souhaite arrondir les nombresetà la dizaine supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer :Pour arrondir à la dizaine supérieure, on cherche la dizaine qui se trouve juste après le nombre à arrondir.Ici, tous nos nombres à arrondir sont compris entre les deux dizaineset. La dizaine qui se trouve juste après chaque nombre est doncLa demarche pour arrondir à la dizaine supérieure est la suivante :On souhaite arrondir les nombresetà la centaine supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer :Pour arrondir à la centaine supérieure, on cherche la centaine qui se trouve juste après le nombre à arrondir.Ici, tous nos nombres à arrondir sont compris entre les deux centaineset. La centaine qui se trouve juste après chaque nombre est doncLa demarche pour arrondir à la centaine supérieure est la suivante :On souhaite arrondir les nombresetà l’unité de mille supérieure. Plaçons-les sur une droite numérique afin de bien nous repérer :Pour arrondir à l’unité de mille supérieure, on cherche l’unité de mille qui se trouve juste après le nombre à arrondir.Ici, tous nos nombres à arrondir sont compris entre les deux unités de milleet. L’unité de mille qui se trouve juste après chaque nombre est doncLa démarche pour arrondir à l’unité de mille supérieure est la suivante :

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Math course 6ème

Valeurs approchées d’un nombre decimal

Ce cours aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguished les notions de troncature et d’arrondi.

Troncatur

Definition: Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et suppresser les chiffres à droite de la coupure.

Examples :

● La troncature à l’unité de 26.154 9 est 26. ● La troncature au dixième de 26.154 9 est 26.1. ● La troncature au centième de 26.154 9 est 26.15. ● La troncature au millième de 26.154 9 est 26.154.

arrondi

Definition : Faire l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué puis :

– si le cipher qui suit est 5, 6, 7, 8 or 9, on augmente de 1 le dernier cipher du nombre coupé,

– si le cipher qui suit est 0, 1, 2, 3 or 4, on garde le nombre coupé.

Examples :

● L’arrondi à l’unité de 17,527 est 18. ● L’arrondi à l’unité de 17,493 est 17. ● L’arrondi au dixième de 17,527 est 17.5. ● L’arrondi au dixième de 17,493 est 17.5.

Valeur approchée à l’unité

Define :

– La valeur approchée à l’unité par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal n’ayant pas de virgule. C’est la troncature à l’unité de ce nombre.

– La valeur approchée à l’unité par excès d’un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

Examples :

● The value approchée to the unit par défaut de 6.24 est 6. ● The value approchée to the unit par excès de 6.24 est 7.

On one :

6

Valeur approchée au dixieme

Define :

– La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au dixième de ce nombre.

– La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre decimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Examples :

● The value approchée au dixième par defaut de 5.471 est 5.4. ● The value approchée au dixième par excès de 5,471 est 5.5.

On one :

5.4

Valeur approchée au centieme

Define :

– La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre décimal est le nomme décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce nombre.

– La valeur approchée au centième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Examples :

● The value approchée au centième par défaut de 5.471 est 5.47. ● The value approchée au centième par excès de 5,471 est 5.48.

On one :

5.47

Arrondi et valeurs approchees

Remark :

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs approchées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce nombre.

Examples :

L’arrondi au dixième de 17.527 est 17.5.

C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17.527.

L’arrondi au dixième de 17.527 est 17.5.

C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17.527.

On encadre un nombre decimal par ses valeurs approchées par défaut et par excès avec la precision demandée.

• À l’unité près : 9.735 est includes between 9 and 10. Ce qui se traduit par l’encadrement : 9 < 9.735 < 10. au dixième : 9.7 < 9,735 < 9.8 ; 9.7 < 9,735 < 9.8 ; in cents : 9.73 < 9.735 < 9.74. • Maize 9,735 peut être encadré plus précisément,

Math course 6ème

Valeurs approchées d’un nombre decimal

Ce cours aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguished les notions de troncature et d’arrondi.

Troncatur

Definition: Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et suppresser les chiffres à droite de la coupure.

Examples :

● La troncature à l’unité de 26.154 9 est 26. ● La troncature au dixième de 26.154 9 est 26.1. ● La troncature au centième de 26.154 9 est 26.15. ● La troncature au millième de 26.154 9 est 26.154.

arrondi

Definition : Faire l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué puis :

– si le cipher qui suit est 5, 6, 7, 8 or 9, on augmente de 1 le dernier cipher du nombre coupé,

– si le cipher qui suit est 0, 1, 2, 3 or 4, on garde le nombre coupé.

Examples :

● L’arrondi à l’unité de 17,527 est 18. ● L’arrondi à l’unité de 17,493 est 17. ● L’arrondi au dixième de 17,527 est 17.5. ● L’arrondi au dixième de 17,493 est 17.5.

Valeur approchée à l’unité

Define :

– La valeur approchée à l’unité par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal n’ayant pas de virgule. C’est la troncature à l’unité de ce nombre.

– La valeur approchée à l’unité par excès d’un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

Examples :

● The value approchée to the unit par défaut de 6.24 est 6. ● The value approchée to the unit par excès de 6.24 est 7.

On one :

6

Valeur approchée au dixieme

Define :

– La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au dixième de ce nombre.

– La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre decimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Examples :

● The value approchée au dixième par defaut de 5.471 est 5.4. ● The value approchée au dixième par excès de 5,471 est 5.5.

On one :

5.4

Valeur approchée au centieme

Define :

– La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre décimal est le nomme décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce nombre.

– La valeur approchée au centième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Examples :

● The value approchée au centième par défaut de 5.471 est 5.47. ● The value approchée au centième par excès de 5,471 est 5.48.

On one :

5.47

Arrondi et valeurs approchees

Remark :

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs approchées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce nombre.

Examples :

L’arrondi au dixième de 17.527 est 17.5.

C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17.527.

L’arrondi au dixième de 17.527 est 17.5.

C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17.527.

Les mathématiciens n’aiment pas travailler avec des nombres decimaux très longs parce qu’ils sont particulièrement difficiles à manier. C’est pourquoi ils utilisent, pour éliminer des chiffres après la virgule, une technique nommée “arrondissement” or “estimate”. Pour arrondir, il faut savoir en premier combien de chiffres après la virgule on souhaite conserver, puis il faut s’interest au premier chiffre qui se situe à droite de Ceux-ci. S’il est supérieur ou égal à 5, on augmente d’une unité le dernier chiffre à conserver, sinon laissez ce dernier chiffre tel qu’il est [1] .

Entouré en rouge, l’arrondi au plus proche.

Entouré en Rouge Pointillé, le plus proche pair en cas d’equidistance. Different types d’arrondis.Entouré en rouge, l’arrondi au plus proche.Entouré en rouge pointillé, le plus proche pair en cas d’équidistance.

Arrondir un nombre consiste à le replacer par un autre nombre considered comme plus simple or plus relevant. Ce proceed s’appelle arrondissage ou arrondissement et le nombre obtenu est un arrondi.

The results are précis, mais plus easy à employer. Il y a plusieurs façons d’arrondir. En general, on arrondit un nombre en en donnant une valeur approchée obtenue à partir de son développement decimal en réduisant le nombre de chiffres significatifs. L’arrondi peut se faire au plus proche, par excès ou par défaut.

For example, l’arrondi entier de 7.3 est 7.

En mathématiques, on peut être amené à manipuler des nombres ayant beaucoup de décimales, voire une infinité dont seulement Certaines sont connues avec precision, il est alors plus pratique de limiter le résultat final à un nombre raisonnable de décimales. Par example π a un nombre infini de decimales, dont beaucoup sont useless pour évaluer un périmètre. En arrondissant π at 3.14, on coming une erreur absolute sur π inférieure at 2.10-3 et une erreur relative sur le product inférieure at 7.10-4, ce qui est souvent suffisant.

Ce me me problem apparait lors de constructions de tables numériques ou lors de la manipulation de names dans les computers. The precision of names is limited by the place where the room is reserved in the table or in the memory. Des arrondis apparaissent necessairement qu’il faut apprendre à maitriser et contrôler[1].

Dans les practical applications, les valeurs numériques peuvent avoir une précision illusoire comme la population des États-Unis recensée en 2020 (331 449 281 habitants[2]). Ce nombre gagne à être arrondi à la centaine de milliers près (331.5 million) or au million près (331 million) or à un autre ordre de grandeur. Other quantités ne sont connues qu’approximativement car elles dependent de la precision des instruments employee. Elles ne sont connues qu’à un incertitude près. Effectuer des calculs et fournir un résultat final dont la precision serait meilleure que l’incertitude initiale n’a pas d’intérêt[3]. Si des mesures sont faites au mm près, par exemple, pour les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle, calculate l’hypoténuse et donner un résultat au micron est un non-sens : pour an incertitude de mesure au mm, un arrondi au dixième de millimetres est suffisant[4].

Dans le domaine monétaire, il arrival que des calculs liés à l’application de pourcentages (TVA, taux de réduction, …) or de conversions conduisent à un résultat dont l’unité est inférieure à la plus petite denomination de la motto en Course Il est alors necessaire d’arrondir ce résultat à un multiple de la plus petite devise en Circulation. Ainsi on ne presente pas de facture donnant le dixième de centimes d’euros, on arrondit au centimes d’euros, voire à l’euro. C’est l’arrondi monétaire.

On peut also décider d’operer un arrondi solidaire, arrondissant par excès une facture en caisse[5], ou par défaut un salaire[6] de telle sorte que l’excédent ou le déficit soit reversé à une association.

Arrondi au plus proche [ modifier | modifier code ]

L’arrondi au plus proche d’un nombre x à 10-n est le multiple de 10-n le plus proche de ce nombre[7].

ainsi

l’arrondi au centième de 1,471 est 1.47, celui de 1,476 est 1.48 celui de -1,471 est -1.47

the arrondi to the unit de 8.37 est 8, celui de -17.62 est -18.

the arrondi au millier de 135 786 est 136 000

L’arrondi d’un nombre réduit le nombre de chiffres significatifs et introduced une erreur d’arrondi majorée en valeur absolute par[8] 0,5.10-n.

Il come que le nombre x soit à égale distance de deux multiples de 10-n. Cela se produit quand les chiffres négligés sont 5 suivi d’une infinité de 0. Dans ce cas, il y a ambiguïté sur le multiple de 10-n à prendre. Plusieurs choix sont possibles et donnent lieu aux variations suivantes.

C’est l’arrondi privilege in elementary mathematics[9]. Cela Consiste, pour un nombre positive, à Respecter le chiffre qui suit le dernier chiffre retenu.

si ce chiffre suivant est 0, 1, 2, 3, or 4, on ne retient que les chiffres précédents sans les modifier (arrondi par défaut).

si ce cipher suivant est 5, 6, 7, 8, 9 , on retient les ciphers précédents en augmentant d’une unité le dernier cipher (arrondi par excès).

Dans cette Convention, l’ambiguity est levée en prenant, pour un nombre positif, l’arrondi par excès.

Arrondis de 183.952 5 ciphers retenus (soulignés)

premier cipher négligé (en gras) Arrondi Remarque à la dizaine 18 3.9525 180 ou plus precisionement 1.8.101 soit 2 ciphers significatifs [ 8 ] à l’unité 183 .9525 184 au dixième 183.9 525 184.0 L’ajout d’une unité entraine une retenue.

Il faut conserver le 0 qui est significatif. au centième 183.95 25 183.95 au millième 183.952 5 183.953 Il y a ambiguïté. La Convention choose l’arrondi par excellence.

Cette notion d’arrondi (prendre l’entier le plus proche, et s’il y a plusieurs candidates prendre le plus grand en valeur absolut) est la plus courante dans les logiciels grand public. Elle est notamment mise en oeuvre in:

Cette notion d’arrondi presente cependant l’inconvenient d’introduire un bias statistique lors d’accumulation de calculs d’arrondis sur des nombres positifs, puisque l’on arrondit alors systématiquement par excès dans les cas ambigus. The other conventions are used parfois dans des logiciels specialisés pour éviter ce bias statistic, la plus courante étant l’arrondi au pair le plus proche.

Arrondi au pair le plus proche [ Modifier | modifier code ]

La seule difference between l’arrondi au pair le plus proche et l’arrondi presented plus haut réside dans le traitement des cas ambigus : lorsqu’un nombre est équidistant de deux multiples consécutifs, on prend pour l’arrondi le multiple pair.

For example :

l’arrondi au pair le plus proche à 10 -2 pres de 8.125 est 8.12,

près de 8.125 est 8.12, l’arrondi au pair le plus proche à 10-1 près de -1.35 est -1.4.

This variant is not mentioned mise en oeuvre in :

Cas des nombres negatifs [ modifier | modifier code ]

Ideally, on souhaite que l’arrondi au plus proche soit une fonction paire[20]. Cela est realized si l’arrondi est effectué sur la valeur absolutely du nombre[21].

the arrondi au plus proche à 10 -1 près de -1.47 est -1.5

pres de -1.47 est -1.5 l’arrondi au plus proche à 10 -1 pres de -1.43 est -1.4

près de -1.43 est -1.4 l’arrondi au plus proche à 10-1 près de -1.45 est -1.5 (arrondi arithmétique) or -1.4 (arrondi au pair)

Pour l’arrondi arithmétique à 10-n, cela revient à appliquer la formula a r r o n d i ( x ) = s g n ( x ) E ( | x | .10 n + 1 2 ) 10 n {\displaystyle \mathrm {arrondi} (x ) =\mathrm {sgn} (x){\frac {E(|x|.10^{n}+{\frac {1}{2}})}{10^{n}}}} où s g n { \ displaystyle \mathrm {sgn} } is the function that bears the name, It is the total function, and |…| la function valeur absolute.

Mais cette Convention n’est pas universale : Certains sites[22] règlent l’ambiguity in proposed d’arrondir systématiquement par excès meme pour les nombres négatifs, proposed -3,4 comme arrondi au plus proche de -3,45. Le Java utilise, pour son arrondi à l’unité, la formula[23]: R o u n d ( x ) = E ( x + 1 / 2 ) {\displaystyle \mathrm {Round} (x)=E(x+1 / 2)} qui n’est pas une function paire.

Quand un nombre est arrondi à null, il est parfois represented par un null signé, en particulier, lorsqu’un nombre négatif est arrondi à null, le résultat de l’arrondi est parfois noté -0 pour indiquer ce fait. C’est notamment le cas en meteorologie pour les températures[ref. necessary].

Generalization to a base quelconque [ modifier | modifier code ]

Cette definition de l’arrondi au plus proche à 10-n pour un nombre en écriture décimale s’étend naturellement à l’arrondi au plus proche à b-n pour un nombre écrit en base b, en particulier en base 2 used dans les ordinateurs.

Donald Knuth, par example, in his son’s travail on l’écriture en virgule flottante, definitely in base b l’arrondi au plus proche à p places pour un nombre f don’t la valeur absolut est dans l’intervalle [1/b ; 1[sous la forme suivante[7]:

l’arrondi de f à p places est le multiple de b-p le plus proche de f .

Pour lever le cas de l’equidistance, pour b pair, il choisit pour l’arrondi f ‘, le multiple de b-p tel que bp.f ‘+ b/2 est impair.

This definition is compatible with arrondi au pair en base 10.

Other methods arrondissent de different manières. Tous les arrondis qui suivent (à l’exception de l’arrondi au multiple) provoquent une erreur d’arrondi inférieure ou égale à 10-n.

L’arrondi vers + ∞ , ou arrondi par excès, à 10-n près de x est le multiple de 10-n, supérieur ou égal à x, le plus proche de x.

It is suggested to use sous la Forme Ceiling (Wolfram[24]), souvent seulement à l’unité (Maxima[25], R[17], Mysql[26], DotNet[27]) in the naming languages.

L’arrondi vers – ∞ , ou arrondi par défaut, à 10-n près de x est le multiple de 10-n, inférieur ou égal à x, le plus proche de x.

It is suggested to use sous la forme Floor (Wolfram[28]), souvent seulement à l’unité (Maxima[25] , R[17], Mysql[29], DotNet[30]) in the naming languages.

Arrondi verse null [ modifier | modifier code ]

L’arrondi vers null, ou troncature, à 10-n près de x est le multiple de 10-n le plus proche de x qui lui soit plus petit en valeur absolut.

Cet arrondi se comporte comme l’arrondi verse – ∞ for les valeurs positives et comme l’arrondi verse + ∞ for les les valeurs negatives[20].

It is suggested to use the form Arrondi.Inf (Excel [31], OpenOffice[32]) or Truncate (Maxima[25] to the unit, Mysql[33], DotNet[34] to the unit) in the known languages. or Trunc (R[17] à l’unité)

Certain logics (Excel [35], OpenOffice [36]) propose that infinitely many Arrondi vers comme le multiple de 10-n le plus proche de x qui lui soit plus grand en valeur are absolute.

Arrondi au multiple [ modifier | modifier code ]

Toutes les methods précédentes peuvent s’appliquer à des arrondis, non à un multiple d’une puissance de 10, mais à un multiple d’un nombre quelconque. Cela peut se révéler utile quand on cherche une precision intermédiaire. For example, si on cherche à arrondir des sommes en euros au 5 cents le plus proche, on arrondira les valeurs 3.41 € and 3.42 € à 3.40 €, celles entre 3.43 € and 3.47 € à €3.45 and less €3.48 and €3.49 to €3.50.

Certain computer languages ​​are not able to use this Arrondi type for Excel and Libreoffice with other functions like ARRONDI.AU.MULTIPLE[37],[38], PLANCHER[39],[40], PLAFOND[41],[42 ] to place.

Arrondis au dixième selon les méthodes Nombre Arrondi arithmétique Arrondi au pair Arrondi vers 0 Arrondi vers – ∞ Arrondi vers + ∞ 1.42 1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 -1.42 -1.4 – 1.4 -1.4 -1.5 -1.4 1.46 1.5 1.5 1.4 1.4 1.5 -1.45 -1.5 -1.4 -1.4 – 1.5-1.4

Norms and Conventions [ Modifier | modifier code ]

En informatique, the standard IEEE 754 est employee pour le calcul avec des nombres à virgule flottante ; elle provide d’une étude théorique approfondie sur les propriétés que doivent avoir l’arrondi pour garantir le minimum d’erreurs et la stabilité des résultats lors de suites de calculs[43].

Dans le domaine monétaire, l’usage le plus courant semble être l’arrondi au plus proche avec arrondi par excès en cas d’ambiguïté. C’est notamment le cas pour le montant imposable et le montant de l’impôt arrondi en France à l’euro le plus proche[44]. C’est également le cas pour les conversions de devises vers l’euro (and vice versa) dans la zone euro dont les taux sont fixés par la Banque centrale européenne et les résultats arrondis au cent le plus proche[45]. Et c’est encore le cas pour les pays tels la Finlande, les Pays-Bas, la Belgique, l’Irlande et l’Italie[46] qui ont decided d’arrondir les achats en liquide au 5 cents le plus proche, de Manière à Limiter La Circulation des Pièces de 1 et 2 Cents[47].

En métrologie, le choix de l’ordre de grandeur de l’arrondi est determiné en fonction de celui de l’incertitude. La norme AFNOR NF X 06 -044 précisait que l’erreur due à l’arrondissage devait être inférieure au dixième de l’incertitude. En pratique, in relation to l’ordre de grandeur et le premier chiffre significatif de l’incertitude. Si le premier chiffre significatif de l’incertitude est comprises between 5 and 9, on arrondit le nombre à l’ordre de grandeur de l’incertitude, si le chiffre significatif est inférieur à 5, on arrondit à l’ordre inférieur[4] .

Problems and Solutions [ Modifier | modifier code ]

Le concept d’arrondi est très ancien puisque on a des preuves d’arrondissage de nombres dans les mathématiques mesopotamiennes des la periode d’Isin-Larsa. La troncature, motivée par la taille des abaques était utilisée pour simplifier des calculs ou travailler sur des nombres non regels (comme l’inverse de 7) . Les scribes étaient formés à l’usage des arrondis et conscients des erreurs qu’ils induisaient qu’ils cherchaient à compenser[48].

Les problems d’arrondis deviennent cruciaux dans la Constitution de Tables or les arrondis des calculs intermédiaires peuvent propagator des erreurs rendant non sûre la dernière décimale. Les fabricants de tables are not donc obligés d’effectuer les calculs avec des decimales de garde. Le problem est assez maitrisable lorsque l’on dispose de valeurs pivots dont on connait un arrondi correct et que l’on procedure à un nombre raisonnable d’interpolation. C’est le cas de la table des sinus de Régiomontanus qui a probablement utilisé deux (et parfois une) decimales de garde pour sa table de sinus[49]. Mais pour arrivalr à une bonne precision in a table de logarithmes, le nombre de décimales de garde devient vite plus important[50]. John Napier, par example, travaille sur 14 chiffres significant pour un arrondi à 7 chiffres[51]. Cette preoccupation perdure dans les calculs actuels sont le nom de “Dilemme du fabricant de tables”.

The generalization of the calculations by ordinateurs entraine des erreurs d’arrondis dont Certaines sont devenues celebres par leurs conséquences : explosion d’un rocket lors de la Guerre du Golfe (1991), échec d’Ariane 5 (1996), attributions indues de sièges dans of elections (Schleswig-Holstein – 1992)[52],[53].

Certaines des erreurs précédentes sont dues à une mauvaise communication sur la nature de l’arrondi opéré. La diversity of the arrondis possibles avec des résultats très différents ont poussé à la creation de normes (en informatique) or de policies (dans le domaine monétaire)[54].

En 1985, the standard IEEE 754 imposes the right direction for the four operations of the base and the square car. La recherche se poursuit pour fournir des arrondis corrected sur les principales fonctions mathématiques. En 2001 and 2002, des bibliothèques de fonctions avec arrondis correct apparaissent (IBM et Sun)[55]. En 2019, the norm IEEE 754 révisé recommends l’arrondi correct pour les fonctions de base (logarithmes, exponentials, trigonométriques…)[56].

Notes and references [ modifier | modifier code ]

Arrondir un nombre

Une des actions que nous réalisons très souvent au collège c’est arrondir un résultat. On constate que malgré tout, ce n’est pas maîtrisé.

Arrondir un nombre c’est donner le nombre le plus proche du nombre à arrondir à la précision souhaitée. Puisque la réponse donnée ne correspond pas à la vraie valeur du résultat, on ne peut pas employer le signe =, on use donc ≈ (environ égal).

Par example, arrondir au dixième signifie, donner la réponse la plus proche avec un chiffre après la virgule. On aurait also pu dire, arrondir à 0.1 près (or arrondir à $10^{-1}$ pour les 4èmes).

Ainsi l’exercise: “arrondir à 0.1 pres” then:

$10,278≈10.3$ On an arrondi au dessus on dit ‘par excès’.

$27.6291≈27.6$ on an arrondi en dessous on dit ‘par défaut’.

$103,467≈103.5$ par excès.

$108.14≈108.1$ per Defaut.

Voici a method pour pratiquer les arrondis.

1) About le chiffre juste après la précision demandée. Ici, au dixième, donc on look le chiffre après les dixièmes: le chiffre des centièmes.

2) Si le chiffre juste après est 0 ou 1;2;3;4 on coupe le nombre (on fait la troncature au dixième). Par example avec 27.6 2 91. Le chiffre des centièmes est 2, je coupe et j’ai fini. 27.6.

3) Si le cipher juste après est 5;6;7;8;9 on augmente le cipher des dixièmes et on coupe. Par example avec 10.2 7 8. Le chiffre des dixièmes est 7, j’augmente donc le chiffre des dixièmes: 2 devient 3 et on a comme arrondi 10.3.

Dans le cas d’arrondis on peut être amené à écrire les zeros inutiles pour indiquer la precision de l’arrondi !

Arrondir au Centieme 325,40378. On écrit: $325.40378≈325.40$ par défaut (pas 325.4) for two fair comprendre que la précision est au centième.

Il ne faut pas confondre avec la valeur approchée au dixième. Une valeur approchée n’est pas forcement la valeur la plus proche. For example:

378.246 a deux valeurs approchées au centième: 378.24 (par défaut) and 378.25 (par excès) mais la valeur arrondie (qui est force l’une des deux) est 378.25 par excès.