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마술일까? 수학일까? 마음속 숫자를 계산한다!! – Naver Post
분명한 것은 마술은 속임수(trick)이며, 과학은 원리가 담겨 있다. … 계산방법은 최초의 질문카드와 상대방이 생각한 숫자가 들어있는 Yes 카드의 …
Source: post.naver.com
Date Published: 11/12/2022
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상대방의 마음을 읽는 수학
몇가지 질문이나 카드를 보여 주고 상대방이 선택한 숫자를 마술인듯 모두 알아맞히는 마술같은 … 상대방 생일 알아맞추기 상대방 생일을 알아보자.
Source: elwlsek.tistory.com
Date Published: 7/22/2022
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6. [대수학] 수학 마술 – 브런치
재미있게 활용할 수 있는 수학 마술 | # 3자리 숫자 맞추기 3자리 숫자를 생각해보세요. 가령, 123을 생각해볼까요? 이것을 다음과 같이 연속으로 …
Source: brunch.co.kr
Date Published: 3/23/2021
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[꼬마 수학 천재가 알아야 할 수학 이야기] 마음속의 수를 알아 …
친구들은 숫자 마술의 비밀을 알려 달라고 조를 거야. 하지만 절대 가르쳐 주면 안 돼. 마술은 아무도 모르고 혼자만 알아야 신기한 것이니까.
Source: kids.hankooki.com
Date Published: 8/23/2021
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숫자 맞추기 마술[12인용] – 한샘과학
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Source: hssci.co.kr
Date Published: 3/13/2021
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Source: m.bipum.com
Date Published: 3/17/2022
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- Date Published: 2017. 3. 4.
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상대방의 마음을 읽는 수학
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몇가지 질문이나 카드를 보여 주고 상대방이 선택한 숫자를 마술인듯 모두 알아맞히는 마술같은 수학.
마술같은 수학에 어떤 원리가 숨어 있는지 알아보자.
상대방 생일 알아맞추기
상대방 생일을 알아보자.
1. 당신의 태어난 달에 4을 곱한다.
2. 1의 결과값에 2를 더한다.
3. 2의 결과값에 25를 곱한다.
4. 3의 결과값에 당신의 태어난 날을 더한다.
5. 4의 결과값을 알려달라고 한다.
6. 결과값에서 50를 빼주면 상대방 생일이다.
(sol)가장 기본이 되는 수학으로 상대방 가지고 놀기가 되겠다.
상대방의 생일을 모르니 x월 y일이라고 생각하자.
문제에셔 태어난 달에 4를 곱해라면 상대는 계산기나 종이에 곱셈을 할 것이다.
그냥 머리속에 4x만 생각하자. 다음 4x에 2를 더하면, 4x+2가 된다.
여기에 25를 곱해라 했으니 (4x+2)*25=100x+50이 된다.
마지막 태어난 일을 더하면 상대가 계속한 숫자나 내 머리속에는 100x+50+y=100x+y+50 식이나 동일하다.
결과값을 말해달라고 하고 고민하는 척 하다가 결과값에 50을 뺀수 그대로 앞이 월이고 뒤가 일이되니 상대방에게 생일이
몇월 몇일이네라고 말하면 된다.
쉽게 이야기하기 위해 4를 곱하고 2를 더한후 다시 25를 곱해라고 했는데 생일에 곱하는 수와 더하는 수를 달리하던지 혹은 나눗셈이나 뺄셈을 넣어서 더 많은 문제를 응용할 수 있다.
상대방 폰번호 역시 위와 비슷한 숫자 장난으로 구할 수 있다.(예 010-네모-세모)
꼭 아래와 같은 방법으로 안해도 된다. 위의 문제와 같이 적당한 수를 골르면 더 많은 응용이 가능하다.
1. 당신의 핸드폰 가운데 번호에 250을 곱한다. 네모*250
2. 그 답에 다시 80을 곱한다. 네모*250*80=20000*네모
3. 그 답에 뒷번호 4자리를 더한다. 20000*네모+세모
4. 그 답에 다시한번 뒷번호 4자리를 더한다. 20000*네모+2*세모
5. 그 수를 나에게 알려 주시오. 2*(네모*1000 + 세모)
(sol)결과적으로 상대방이 나에게 알려준 값은 010을 제외한 전화번호의 2배의 값을 불러준 셈이된다.
비슷한 문제로
1. 0~9까지 마음에 드는 숫자는 한번씩만 사용해 임의의 세자리 숫자를 만들어라.
2. 1에 만들어진 숫자의 앞뒤 순서를 바꾸어라.
3. 1과 2의 각각의 값 중에 큰수에서 작은수를 빼라.
4. 그리고 나에게 제일 앞에 있는 숫자를 불러주세요.
5. 정답은 딩동댕아닙니까?
(sol)
숫자로 먼저 설명을 하면 예컨대 0부터 9까지의 숫자 중 나는 504를 선택했다고 하자.
504를 뒤집으면 405가 된다. 504와 405중에 큰놈에서 작은놈을 빼라고 했다.
504- 405 = 099가 된다.
상대가 100의 자리의 수가 0이라고 하면 정답은 099가 되는 것이다.
다시 적으면 상대가 선택한 숫자는 상대만 알지 나는 신이 아닌 이상 아무것도 모른다.
세 수를 a, b, c라고 생각하자.
그럼 상대가 생각한 숫자는 abc = 100a + 10b +1c가 되고, 앞뒤를 뒤집은 수는 cba = 100c +10b +1a가 된다.
두놈을 빼라고 했다.
abc -cba = 100a + 10b +1c – (100c +10b +1a) = 99(a -c)가 된다.
따라서 결과값은 항상 99의 배수가 되는 양의 값이 된다. (왜냐면 큰놈에서 작은놈을 빼라고 했으므로)
상대가 불러준 100의 자리수. 즉 젤 앞에 있는 숫자가 0이면 099, 1이면 198, 2면 297, 3이면 396, 4면 495, 5면 594, 6이면 693, 7이면 792,
8이면 891, 9면 990 정답입니다.
위의 정답인 99의 배수를 암기할 필요는 없다.
가운데 10의 자리에 있는 숫자는 전부 9가 되고 100의 자리와 1의 자리의 수를 합하면 9가 된다.
상대방이 생각한 숫자 맞추기
위에는 5장의 카드가 있다.
1. 1부터 31의 숫자들 중 숫자 하나를 생각하자.
2. 선택한 숫자가 어떤 카드에 들어가 있는지 확인을 하자.
3. 당신이 선택한 숫자가 들어가 있는 카드의 번호를 나에게 말해주세요.
4. 당신이 생각한 숫자는 이 숫자네요. 딩동댕 정답입니까?
(for example)
18을 선택했다고 하면, 18이 포함된 카드가 2번, 5번이다.
내가 생각한 숫자는 2번카드와 5번카드에 있다고 말해주면 그냥 바로 정답이 18이네라고 나온다.
(sol) 이 숫자카드의 비밀은 있다(1)와 없다(0)의 이진법 원리가 숨어져 있다.
숫자 1부터 31을 2진법으로 나타내면 아래 그림과 같다.
즉 1부터 31까지의 숫자를 1, 2, 4, 8, 16의 합으로 모두다 나타날 수 있다.
2진법으로 바꾸었을 때 20=1의 자리가 1인 수는 카드1에 적힌다.
마찬가지지로 21=2의 자리가 1인 수는 카드2에 적힌다.
계속하면 22의 자리가 1인수는 카드3에, 23의 자리가 1인 수는 카드3에, 24의 자리가 1인 수는 카드5에 적힌다.
추가적으로 25=32를 더해 카드 6장을 만들면 63까지의 매직카드를 만들수 있다.
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6. [대수학] 수학 마술
# 3자리 숫자 맞추기
3자리 숫자를 생각해보세요. 가령, 123을 생각해볼까요? 이것을 다음과 같이 연속으로 써서 6자리 숫자를 만들어보세요. 123123 이제 이것을 차례로 7, 11, 13으로 나눠보세요. 그럼, 처음의 3자리 숫자 123으로 되돌아옵니다.
이것은 모든 3자리 숫자에 적용됩니다. 아무 숫자나 생각해보세요. 가령, 437을 생각해볼까요? 437을 두 번 연속으로 써서 437437과 같은 6자리 숫자를 만들고, 이것을 7, 11, 13으로 나눠보는 겁니다. 그럼, 우리는 처음 시작한 437을 다시 얻습니다.
이것을 마술처럼 연출할 수도 있습니다. 사회자가 한 사람을 지정하여 그 사람이 생각한 숫자를 맞추는 거죠. 마음속에 3자리 숫자를 생각하게 하고, 그것을 연속으로 두 번 써서 6자리 숫자를 만들어 옆 사람에게 건 냅니다. 그리고, 7로 나누라 하고 결과를 다시 옆 사람에게 전달하게 합니다. 또 11을 나눠서 결과를 옆 사람에게 전달하게 하고, 13을 나눈 결과를 사회사에게 가져오게 하는 겁니다. 그럼, 사회자는 그 숫자를 보고 지정한 사람이 생각한 숫자를 맞추는 거죠.
왜 이런 결과가 나오는 것일까요?
이유는 7 ×11 ×13=1001이기 때문입니다. 3자리 숫자 ABC을 반복해서 써서 6자리 숫자 ABCABC을 만드는 것은 수학적으로는 ABC에 1001을 곱하는 것입니다. 실제로 ABC X 1001을 계산해보세요. ABC X 1001 = ABCABC입니다. 그래서, ABCABC을 7, 11, 13으로 나누는 것은 ABC X 1001을 7, 11, 13으로 나누는 것과 같은 것입니다. 7 ×11 ×13=1001이라 했으므로 계산의 결과는 처음 시작한 ABC가 되는 것이죠.
# 운명 맞추기
이번에는 자신의 생년월일로 미래를 알아보는 운명의 마술을 소개해드리겠습니다. 방법은 간단합니다. 다음과 같이 해보시죠.
① 종이에 자신의 생년월일의 8개 숫자를 적으세요.
가령, 세종대왕의 탄생일은 1397년 5월 15일입니다. 세종대왕의 경우에는 8개의 숫자가 13970515입니다.
② 적은 8개의 숫자들로 만들 수 있는 가장 큰 수를 만드세요
13970515로 만들어지는 가장 큰 수는 97553110입니다
③ 이제 2번의 숫자에서 1번의 숫자를 빼세요
97553110 – 13970515 = 83582595
④ 계산해서 나온 숫자를 모두 더하세요. 10보다 큰 수가 나오면 각 자리를 또 더하여 한 자리의 수가 나올 때까지 더하세요.
83582595 = 8 + 3 + 5 + 8 + 2 + 5 + 9 + 5 = 45, 4 + 5 = 9
⑤ 최종 숫자가 9가 나오는 사람은 위대한 인물이 된다고 합니다. 여러분의 숫자는 무엇인가요?
눈치를 체셨겠지만, 중간에 계산이 틀리지 않았다면 이렇게 계산하면 항상 9가 나옵니다. 여기에서 질문을 할 수 있겠네요. 왜, 이렇게 하면 항상 9가 나올까요?
이 마술의 비밀은 231과 321처럼 “자릿수의 순서를 바꾸어 만들 수 있는 두 수의 차는 항상 9의 배수가 된다”는 것입니다. 그래서, 생년월일로 만든 가장 큰 8자리 수와 생년월일의 수는 자릿수의 순서를 바꾸어 만든 수 이기 때문에 이들의 차는 항상 9의 배수가 되는 겁니다. 9의 배수는 각 자릿수를 모두 더 하면 항상 9의 배수가 되기 때문에 위 질문의 결과는 항상 9가 되는 거죠.
먼저 자릿수의 순서를 바꾸어 만들어지는 두 수의 차는 왜 항상 9의 배수가 되는 걸까요? 간단하게 abc와 bca의 차를 생각해보겠습니다. bca – abc는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
bca = b X 100 + c X 10 + a = b X 99 + c X 9 + b + c + a
abc = a X 100 + b X 10 + c = a X 99 + b X 9 + a + b + c
따라서 bca – abc = (b-a) X 99 + (c-b) X 9와 같이 써지며 9의 배수가 됩니다. 같은 방법으로 8자리 숫자를 써서 자릿수의 순서를 바꾸어 만들어지는 두 수의 차는 항상 9의 배수가 되는 것입니다. 또한 abc가 9의 배수라면 abc = a X 100 + b X 10 + c = a X 99 + b X 9 + a + b +c 이므로 a + b + c는 9의 배수가 되는 것이죠. 같은 방법으로 8자리 숫자도 만약 그 수가 9의 배수라면 그 수의 각 자릿수의 합은 9의 배수가 되는 것입니다.
# 1089
숫자 1089의 마술을 하나 더 소개합니다. 일단 세 자리 숫자를 선택해보시죠. 가령, 123을 생각해볼까요? 이 숫자의 순서를 거꾸로 뒤집으세요. 123을 거꾸로 하면 321입니다. 큰 수에서 작은 수를 빼보시죠. 321 – 123 = 198. 또 이 숫자를 거꾸로 해서 이번에는 두 숫자를 더해보세요. 198을 거꾸로 하면 891이고, 198 + 891 = 1089입니다. 지금의 과정은 세 자리 수로 어떤 수를 선택해도 모두 1089라는 같은 결론을 얻습니다. 왜 그럴까요?
1089는 특별한 수입니다. 문제에서 제시한 방법을 진행하면 어떤 세 자리 수로 출발하여도 모두 결론은 1089입니다. 예를 들면, 다음과 같다는 거죠. 732로 시작해볼까요?
단, 앞뒤가 같은 숫자를 선택하면 안 됩니다. 가령, 232와 같은 숫자를 선택하여 거꾸로 해도 같은 수가 나옴으로 첫 번째 단계에서 0이 나오니까요. 그리고, 546을 선택했다고 해보시죠. 그럼, 문제에서 제시한 프로세스는 다음과 같습니다.
결론이 1089가 아니죠. 그런데, 여기에서는 약간 다르게 생각할 수 있습니다. 우리가 대상으로 삼는 것이 모두 세 자릿수이기 때문에 99를 099로 생각하는 것이 필요합니다. 그렇게 하면, 우리는 1089라는 같은 결론을 얻습니다.
이제 왜 1089라는 결론이 나오는지에 대하여 생각해볼까요? 먼저 3자리 수를 abc라고 써보면, 이것을 거꾸로 한 수는 cba입니다. 여기에서 a는 100의 자리를 b는 10의 자리를 그리고 c는 1의 자리인데요, 이것을 이렇게 표현해보겠습니다.
이제 abc – cba을 이렇게 생각할 수 있습니다.
약간의 트릭을 쓴 것인데, 100의 자리에서 100을 때어서 10의 자리에 90을 주고 1의 자리에 10을 주는 것입니다. 이렇게 표시하고 위에서 아래를 빼면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
이제 이 숫자를 거꾸로 해서 더해보겠습니다.
즉, 900 + 180 + 9 = 1089라는 결론을 얻는 것입니다. 약간 독특한 증명 방법인 것 같습니다. 우리가 항상 쓰는 데로 숫자를 자릿수에 맞춰서 표현하는 것만이 아닌, 다양한 표현 방법이 있을 수 있고, 그것이 때로는 더 효과적으로 생각할 수 있게 한다는 것을 보여주는 것 같습니다.
1089에 1에서 9까지 숫자를 곱하는 것도 하나의 특별한 패턴을 갖는다고 합니다. 1에서 9까지 숫자를 1089에 곱하면 다음과 같은데요,
곱해서 나온 수의 첫 번째와 두 번째 수는 하나씩 증가하고, 세 번째와 네 번째 수는 하나씩 감소하고 있습니다. 아무튼, 1089는 매우 흥미로운 수임에 틀림이 없는 것 같습니다.
박종하
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