Top 25 고등 수학 공부법 Quick Answer

고등 수학공부법

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고등학교 수학공부 올바른 학습법을 알아보자

#고등학교 수학공부 #중등수학과 고등수학, 너무나도 다른 공부 방법

일반적으로 중학교 수학 수업은 문제집에 있는 ‘유형’의 문제를 계속 반복적으로 많이 풉니다. 거의 모든 학생이 그런다고 봐도 무방합니다. 나중엔 이유도 모르고 답을 찾을 정도입니다. 이 방법이 틀리다고만 할 수 없는 것이 학교에서 수학 시험을 보면 학원에서 공부했던 그 ‘유형’의 문제만 나오기 때문입니다. (중학교 수학 문제는 깊이가 없기 때문) 그러니 좋은 성적을 받는 데 부족함이 없습니다. (잘 생각해보면 90점대 아이들이 100점을 맞는 것 또한 쉽지 않습니다) 좋은 결과를 얻다 보니 이러한 방법이 옳다고 학생과 학부모는 믿게 됩니다. 그리고 ‘고등학교에서도 좋은 결과를 얻을 것’이라는 확신을 가지고 진학을 하게 됩니다.

그러나 고등학교 수학은 완전히 다릅니다. 교육부의 고등수학 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이라고 기재되어 있습니다. 즉 창의력을 강조하고 있는 것입니다. 그런데 대부분의 중3 학생 혹은 현 고1 학생들은 아직 중학교 학습법에서 벗어나지 못하고 있습니다. 무조건 수학문제를 많이 풀고, 유형과 풀이를 암기하기 바쁩니다. 심지어 어려운 심화문제는 무조건 외웁니다. 또한 특정 문제집을 선호하여 반복하여 암기합니다. 창의력과는 방향이 완전히 다른 공부를 여전히 하는 것입니다. 고득점이 나오지 않는 것은 당연한 결과입니다. 고1을 앞둔 중3이라면 아직도 이러한지 신중하게 생각해 볼 시기입니다.

[개념 잡는 공부법] 수학 6→1등급으로 점프, 나도 할 수 있다!

고등학교 2학년 겨울방학 때까지만 해도 수학 성적이 6등급대에 머물던 학생이 있었다. 학생은 방학 동안 마음을 굳게 다잡고 이후 10개월간을 수학 공부에 매진했다. 그 결과 수능에서 당당히 수학 1등급을 받을 수 있었다. 2022 대입에서 실제로 있었던 일이다.

학생이 수학에서 5계단을 뛰어오를 수 있었던 것은 모두가 특별한 공부법 덕분이었다. 지금 소개할 ‘개념 잡는 공부법’이 그것이다. 이 공부법을 꾸준히 실천하기만 한다면 누구나 수능 수학에서 역전을 이룰 수 있다. 의심하지 말고 당장 시작해 보자. 여러분도 역전의 주인공이 될 수 있다.

[ 개념 잡는 공부법 ]

1단계: 수업 듣기

학원이나 인강 수업에서 배운 수학 개념을 일주일 뒤에야 다시 본다면, 기억하는 학생들이 몇이나 될까? 대다수 학생들은 기억이 나지 않을 것이다. 수학 성적이 낮은 학생들 대부분이 이런 공부 습관을 가지고 있을 가능성이 높다. 이렇게 공부해서는 성적이 잘 나올 수 없다. 먼저 수업을 집중해서 듣고 2단계로 넘어가자. 지금부터 공부 습관을 완전히 바꿔보는 것이다.

2단계: 개념 정독하기

수업에서 배운 개념을 쉽게 설명해주는 책을 1회 정독한다. 예를 들어 다항식을 배웠다면 개념서의 다항식 부분을 집중해서 읽어보는 것이다.

3단계: 개념노트 만들기

3단계부터가 중요하다. 개념서 1회독을 한 다음, 책을 보지 않고 방금 읽은 개념을 노트에 써보자. 이 때 주의할 점이 있다. 책에서 본 내용 그대로 기술하는 것이 아니라 스토리텔링식으로 서술하는 것이다. 이 개념은 왜 이런 원리인지, 이 원리가 무엇인지에 대해 다른 사람에게 설명하는 식으로 작성하면 된다.

4단계: 책을 보지 않고 설명하기

이제는 책이나 개념노트를 보지 말고 그날 배웠던 내용을 친구에게 설명하는 식으로 A4 용지에 적어보자. 쉽다고 건너뛰거나, 안다고 그냥 넘어가선 안 된다. 책을 안 보고도 다른 사람에게 설명할 수 있어야 한다. 기록을 마친 뒤에는 기록한 내용만 보고도 설명이 가능한지 확인해보자. 설명이 힘들다면 3단계와 4단계를 반복해 학습해야 한다. 그래야만 개념을 확실히 잡을 수 있다.

많은 학생들이 “개념은 아는데 문제를 못 풀겠어요.”라고 말한다. 이런 학생들에게 개념을 설명해 보라고 하면 백이면 백 모두가 잘 설명하지 못한다. 안다고 생각하지만, 사실은 대충 알고 있는 것이다. 설명하지 못하는 것은 아는 것이 아니다. 결국 개념을 몰라서 문제를 못 푸는 것이다. 개념을 아는데 문제를 못 푸는 일은 결코 일어나지 않는다.

5단계: 누적식 복습

개념노트를 만들게 되면 하루하루 양이 늘 것이다. 5단계는 앞서 써둔 개념노트 챕터를 전부 복습하는 것이다. 첫날부터 써뒀던 것을 매일 보는 것만으로도 반복 학습 효과가 있다. 시간이 지날수록 더 빨리 이해하고 페이지를 빠르게 넘기게 될 것이다. 그런 다음 오늘 새로 공부한 개념을 3~4단계에 맞춰 쓰고 설명해 보자. 여기까지 매일 반복해 간다면 개념을 몰라 문제를 풀지 못하는 일은 결코 생기지 않는다.

[ 개념 잡는 문제풀이법 ]

자신의 문제풀이 순서를 떠올려 보자. 대부분이 문제를 풀고 답을 맞춰본 다음, 틀린 문제를 잡고 잠깐 고민하다가 답지와 해설을 참고해 정답을 알아간다. 이렇게 공부한 학생들은 대부분 틀린 문제를 또 틀린다. 그러면서도 마지막 문제까지 풀고 나면 문제집 한 권을 끝냈다고 뿌듯해 하며 새 문제집을 사온다. 그리고 똑같은 행동을 반복한다.

문제집을 다 끝냈다지만 다시 풀어보면 여지없이 또 틀린다. 이것은 제대로 된 공부법이라고 할 수 없다. 이런 상황을 극복하고 싶은가? 그렇다면 개념 잡는 문제풀이법 6단계를 제대로 배우고 익혀보자.

1단계: 실전처럼 풀기

첫 번째 단계는 어떤 도움도 받지 않고 실전처럼 스스로 문제를 푸는 것이다. 예를 들어 다항식 문제를 푼다고 하면, 다항식에 대한 개념을 끝내놓은 상태에서 그냥 문제를 풀어라. 1번 풀고, 2번 풀고, 3번을 계속해서 풀어라. 푸는 도중 모르는 문제가 나와도 개념서를 다시 뒤지지 말고 계속 문제를 푸는 것이다.

2단계: 채점 하지 말고 근거 달기

문제를 다 푼 다음 채점하지 말라. 대신 답이 나오게 된 근거를 문제 옆에 써보라. 왜 여기에서 루트를 씌웠는지, 왜 여기서 양변에 제곱을 했는지, 지금 여기서 왜 인수분해를 했는지 그 이유를 달아보는 것이다. 내가 왜 여기서 이러한 풀이를 했는지에 대한 근거를 하나하나 다 다는 것이 중요하다. 풀이는 개념을 근거로 해야 한다. 그 근거가 틀렸다면 개념을 제대로 모른다는 뜻이다.

수포자가 되는 이유가 뭘까? 수학적 사고력이 떨어지기 때문이다. 수학적 사고력이 떨어지는 이유는 문제를 생각 없이, 기계적으로 풀어 왔기 때문이다. 하지만 근거 달기 연습을 반복하면 수학적 사고력이 급성장하게 된다. 탄탄한 개념으로 무장하고 차츰 어려운 문제까지 풀 수 있는 힘이 생긴다. 이 두 번째 단계가 정말 중요하다.

3단계: 채점하기

3단계는 채점하기이다. 채점할 때는 보통 틀린 문제나 몰랐던 문제만을 체크하게 된다. 하지만 맞았는데도 아리송한 문제가 있다면 이 문제도 절대 빼먹지 말고 체크해야 한다. 푸는 데 시간이 오래 걸렸던 문제 역시 체크해야 한다.

4단계: 고치기, 틀린 이유 코멘트 달기

3단계에서 체크한 문제 중에 몰라서 틀린 문제는 10분 정도 고민을 하고 다시 풀어보자. 이때가 2단계에서 말한 수학적 사고력이 성장하는 시간이다. 만약 고쳐서 맞았다면 아까는 왜 틀렸는지, 어디서 왜 계산 실수가 나왔는지 생각해 보자.

여기에는 개념 부족이나 발상의 실수 같은 여러 이유가 있을 것이다. 그 이유를 코멘트로 달아보자. 발상이 부족했다면 어떤 발상을 못했는지, 계산 실수가 있었다면 ‘단순한 연산 실수’라고 틀린 이유를 짤막하게 적어보자.

5단계: 답지보기(풀이 암기 하지 말고 설명하기)

아무리 풀어보려 해도 도저히 모르겠다 싶은 문제들이 있었을 것이다. 이런 문제를 해설지를 참고해 플어보자. 누군가는 “해설지 참고하면 안 된다고 하던데요?”라고 질문할지 모른다. 그것은 수학 성적이 어느 정도 궤도에 올라간 1, 2등급대 학생에게 맞는 공부법이다. 성적이 그보다 낮은 학생들은 해설지의 도움을 받자.

해설지를 참고하는 데도 방법이 따로 있다. 대부분은 풀이를 보고 “오 그렇구나.” “그러네. 이해했어.”라고 하며 그냥 넘어가 버린다. 그렇게 해서는 절대 안 된다.

해설지를 보고 내가 여기서 어떤 부분을 놓쳤는지, 어떤 부분을 몰랐는지를 이해한 다음, 책을 덮고 문제 풀이 과정을 다시 설명해 보자. ‘이렇게 해서 이런 식으로 푸는 거네.’라고 정확히 이해하고 이를 설명할 수 있어야 한다. 그때에야 비로소 그 문제를 완벽히 정복하게 된다.

6단계: 일주일 뒤 몰아서 복습하기

일주일에 6일, 월‧화‧수‧목‧금‧토를 이렇게 공부하고, 일요일에는 주간에 몰라서 틀린 문제, 헷갈렸던 문제들을 모아서 다시 한 번 풀어보자. 이렇게 하면 문제집을 2회독하는 셈이다. 보통 문제집 한 권을 5회독하는 것이 정석이다. 이런 식으로 문제집을 5회독하면 성적은 무조건 오른다. 겨우 한 등급 올리자고 어렵게 공부를 시작한 것은 아닐 것이다. 수학 1등급을 목표로 삼고 알려준 방법대로 꾸준히 공부해 가자.

인강이나 학원 수강이 끝나고 난 다음 위와 같은 방법으로 수학을 공부하자. 수학 공부가 어렵기는 하지만, 이 방법을 써서 수학 성적이 안 오르는 학생은 없다. 최소 2등급, 최선을 다해 열심히 하면 1등급을 확실히 받을 수 있다,

2022학년도 정시에서 수능 수학성적이 많은 것을 결정했다. 하지만 도전하고 실천하는 학생을 당해낼 문제는 없다. 그러니, 지금 당장 수학 공부를 시작하라.

*에듀진 기사 URL: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=38099

기사 이동 시 본 기사 URL을 반드시 기재해 주시기 바랍니다.

고등 수학 공부법(이제 특별한 방법이 없는 시기)

일반적인 공부법

∎공부에 왕도는 없다. 수업에 집중!!

수업을 들을 때 특히 문제 풀이 시 단순히 과정을 따라 가지 말고 문제를 푸는 키 포인트와 힌트를 파악하라!!

∎교과서는 기본!! 교과서의 완전한 숙달!!

∎예습, 복습 철저!!

예습 시 모르는 이론 체크, 수업시간에 질문한다.

복습 시 수업시간에 한 문제 다시 한 번 풀어보기.

(자신이 직접 풀어보지 않으면 그것은 자신의 것이 아니다!!)

∎문제집을 한 권을 그 책을 완전히 독파한다!! 여유가 있을 시 다른 문제집을 산다.

문제집으로 공부할 때 문제 당 시간을 정해놓고 시험에 임하듯이 풀어본다.

문제를 모른다고 해서 바로 해답을 보지 말 것!!

한 단원을 전부 풀고 채점을 해 본 후 해답집에 해설을 볼 것!!

해답을 볼 때 자신의 풀이과정과 비교해 볼 것!!

∎문제 풀이 시 과정을 노트에 정리할 것!!

특히 고등수학으로 올라갈수록 수식이 복잡해지므로 정리하는 습관을 들여야 함.

검토 시에도 좋음.

1. 기본 개념을 완벽히 이해하고 숙지하고 있어야 한다. 학생들에게 교과서나 정석, 바이블 등에 박스 안에 들어있는 기본 개념을 설명할 수 있는지, 그리고 그 내용을 한 글자도 빼 놓지 않고 말할 수 있는지를 점검하고 그것이 가능하도록 공부해야 함을 강조한다.

– 개념 정리노트를 준비하여 유도 과정의 흐름을 따라서 정리하고 박스 들어있는 개념도 깔끔하게 정리해 놓고 숙지

2. 기본 개념을 숙지한 것을 바탕으로 교과서의 예제, 정석이나 바이블의 기본문제를 숙지하도록 한다. 예제, 기본문제를 바탕으로 문제들이 응용된다. 예제, 기본문제를 푸는 방식이 완벽하게 숙지되어야 응용문제들을 풀 수 있게 되는 것이다. 예를 들면 정석의 삼각함수의 정의 단원에서 기본문제 중에 둘레를 주고 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 넓이 및 그 때의 중심각의 크기를 구하는 문제가 있다. 이 기본문제를 숙지하고 있어야 연습문제의 1번, 2번이 이와 유사한 방법으로 푸는 것임이 눈에 들어오게 된다.

– 풀이 노트를 준비하여 예제와 기본 문제를 풀어본다. 혼자 힘으로 풀 수 있을 때까지 반복한다.

3. 기본서가 아닌 문제집의 응용문제는 기본문제 여러 개가 혼합되어 있는 형태라 할 수 있다. 따라서 기본 문제를 여러 번 반복하여 완벽하게 숙지 한 다음에 풀도록 해야 한다. 응용문제를 풀 때 한 줄 한줄 넘어갈 때마다 필요한 여러 개의 개념을 오른 쪽에 써 보도록 한다.

4. 모든 문제는 풀이 노트에 줄을 맞춰서 정리하면서 풀도록 한다.

5. 푸는 도중에 막혔을 때는 절대로 해답지를 보지 않는다. 해답지는 별도의 풀이법이 있는지 확인하기 위해서만 필요하다. 풀이를 보면서 공부하다보면 끝까지 답을 내는 힘이 떨어져서 시험 때 아는 문제라고 생각했는데도 답을 이끌어내지 못하게 된다. 모르는 문제가 나왔을 때는 어떤 개념과 어떤 기본문제가 활용된 문제인지를 생각해 본다. 그것을 모를 때는 학교선생님, 학원선생 과외선생을 통해 해결한다.

기계적인 공부법은 고등수학때 필수

1. 수학은 미리 선행이 필요하다. 난이도 낮고, 개념정리가 잘되어진 책으로 교재로 선택하여 개념이 정리 된 부분을 꼼꼼히 읽고, 이해한다. 이해가 어렵고 용어가 낯설 경우 중학수학 해당단원을 공부하여 용어에 대한 정리와 명확화를 할 수 있고, 개념설명(과외나 인터넷강의)등을 듣는 것도 전체적인 틀을 잡는데 도움이 된다.

2. 개념의 이해가 되어졌다면 개념이 직접적으로 들어있는 문제(교과서의 예제,유제 등)를 풀어봄으로써 확인해본다. 이때에는 개념을 설명하듯 문제풀이를 하면 개념을 이해하는데 도움이 된다.

3. 개념문제가 풀리고 문제를 통해 개념을 확립하고 정리할 수 있으면, 응용문제를 풀어본다. 처음엔 다소 낯설고 문제이해력이 낮을 수 있으나 문제해결에 필요한 요소들을 문제속에서 찾아 기록(식세우기 및 전제요소 찾기), 정리하고 미지수를 찾기와 각 요소들을 개념과 연관한 식세우기를 한다.

4. 오답은 반복해서 풀어보는 것이 중요하다. (누적해서 다음날 다다음날..)

5. 오답을 반복해서 풀때에는 내가 왜 틀렸는지 이유를 함께 적어놓는다.

일반적으로 고교 수학은 중학교 내용이 허술하면 고등부 수학은 따라가기가 힘들다. 일단 고등부라도 학생이 기분 상하지 않게 중학교 내용을 빠르게 한번 볼 수 있도록 해 주는 것이 가장 바람직하다. 그리고 나서 고등부 공부를 할 때에는 여러 가지 책을 보는 것보다 책 한권을 여러 번 보는 것이 좋다. 한 번 볼 때 틀린 것을 체크해두고 다 본 다음에는 처음부터 다시 틀린 것 만 풀어보고 또다시 틀리는 것은 또 체크해 두고 이런 방법으로 책 한권을 완전하게 알 때까지 풀어보는 것이 좋다.

수능은 우리가 풀어 봤던 문제 들은 나오지 않는다. 그걸 대비하기 위해서는 기본적인 내용에 충실할 수밖에 없다. 공식보다는 기본적인 정의에 충실해야만 한다. 학생들은 이런 기본적인 것에 충실하기 싫어한다. 그럴 때는 예를 들어 학생들이 여러 명 가는데 한 학생만 부를려고 하면 그 학생 이름을 모르면 부를 수 없다. 무턱대고 “야” 그러면 모든 학생들이 쳐다보게 된다. 수학도 똑같은 원리다. 정의를 모르면 문제의 뜻을 파악할 수 없다. 그러므로 가장 일반적인 수학 공부법은 가장 기본에 충실한 것이 가장 좋다. 힘들더라도 공식 하나 보다는 정의 하나 더 아는 것이 힘이 된다는 사실이다.

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