Top 43 원리 해설 2 1 답지 217 Most Correct Answers

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에이급 원리해설 살펴보기 – 특징과 활용방법

2021 에이급 원리해설 수학 중2상 답지 정답

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2021 에이급 원리해설 수학 중2상 답지 정답 본문

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ZUAKI's info :: 원리해설 중학수학 중2 상 답지 무료다운 — ZUAKI’s info :: 원리해설 중학수학 중2 상 답지 무료다운

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에이급 원리해설 수학 중 2 - 상 답지 (2019) — 에이급 원리해설 수학 중 2 – 상 답지 (2019)

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에이급 원리해설 정답

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2021 에이급 원리해설 중학수학 중2하 답지 PDF 다운로드

2021 에이급 원리해설 중학수학 중2하 특징과 리뷰 공부법

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Summary of article content: Articles about 에이급 원리해설 중등 수학 중-3상 답지 정답과 해설 향후 학습을 위해 더 알면 좋은 개념이나 심화개념들도 한 발 앞서 공부 할 수 있도록 하였습니다. 출제율이 높은 문제, 실전 내신대비 문제, 변별력 1% … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 에이급 원리해설 중등 수학 중-3상 답지 정답과 해설 향후 학습을 위해 더 알면 좋은 개념이나 심화개념들도 한 발 앞서 공부 할 수 있도록 하였습니다. 출제율이 높은 문제, 실전 내신대비 문제, 변별력 1% … 교재 소개 기본에서 심화까지 한 권으로 해결되는 새로운 중학수학의 기본서입니다. 꼭 알아야 할 원리를 한 눈에 볼 수 있고 빠짐없는 유형과 풍부한 문항들을 담았습니다. 수학적 사고력을 키우는 심층적인 문..
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교재 소개

교재 특징

‘중학 문제집 정답 및 리뷰중3’ 관련글

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Summary of article content: Articles about 원리 해설 2 1 답지 01 ⑴ 입체도형 ⑵ 5개. 02 ⑴ 교점 6개, 교선은 없다. ⑵ 교점 8개, 교선 12개. 03 ⑴ PQÓ ⑵ PQ³ ⑶ QP³ ⑷ PQ ê. 04 ④. 05 ⑴ 4 ⑵ 4, 2. 개념원리. 확인하기. …
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원리 해설 2 1 답지

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2021 에이급 원리해설 수학 중2상 답지 정답

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에이급 원리해설 수학 중 2-1 답지 정답입니다 .

저작권은 해당 출판사에 있습니다.

에이급 원리해설 수학 중2상 답지는

아래로 내리면 있습니다. ^^
[ 표지 확인하세요! ]
에이급 원리해설 수학 중2상 답지

첫 번째 이야기 : 책 소개

기본에서 심화까지 한 권으로 해결되는 새로운 중학수학의 기본서입니다. 꼭 알아야 할 원리를 한 눈에 볼 수 있고 빠짐없는 유형과 풍부한 문항들을 담았습니다. 수학적 사고력을 키우는 심층적인 문제들도 수록하였습니다. 무턱대고 앞만 보고 달리는 선행학습이 아닌 내신과 심화를 같이 공부하면서 원리부터 꿰뚫어서 수학을 한 번에 잡을 수 있도록 준비했습니다.

두 번째 이야기 : 출판사 서평

각 단원에서 알아야 할 원리를 자세하고 명쾌하게 정리하였습니다. 향후 학습을 위해 더 알면 좋은 개념이나 심화개념들도 한 발 앞서 공부 할 수 있도록 하였습니다. 출제율이 높은 문제, 실전 내신대비 문제, 변별력 1%까지 잡는 실력문제들로 이어지는 단계별 구성으로 기초부터 고난도까지 실력을 빠르고 강하게 상승시키도록 하였습니다. 집중적으로 계산력을 향상시킬 수 있는 문제들과 중요 원리를 한 눈에 정리하는 원리특강을 수록하였습니다.

반드시 답안 확인 및 오답 체크에만 사용하세요!

에이급 원리해설 수학 중2상 답지는

아래 있으니 다운받아 확인하세요.^^

PDF 파일이므로 PDF 뷰어는 따로 받으시고

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원리해설 중2상 빠른정답.pdf 1.33MB 원리해설 중2상 정답및해설 part.1.pdf 6.80MB 원리해설 중2상 정답및해설 part.2.pdf 7.03MB

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원리해설 수학 중2-상 답지 (2019)

문득 학생때 블로그를 시작해보면 참 좋겠다는 생각이 듭니다. 내가 오늘 하루 있었던 일에 대해서 공부한 것에 대해서 다시 한번 되세기면서 블로그 포스팅을 하는 것이죠. 그렇게 되면 분명히 내가 공부한 것에 대해서 복습을 할수 있을 뿐만 아니라 나의 것으로 만들 수 있을 것입니다. 하루하루 매일 복습하게 되면 그것 만큼 또 좋은것은 없으니까요. 만약 그렇게 했다면 저는 지금 이 위치보다 더 높은 위치에 있을 것입니다. 아래에 원리해설 수학 중2-상 답지가 있습니다.

몇몇 사람은 자신의 이득을 위해서만 생각을 하고 행동하는 사람이 있습니다. 사회생활을 하는데 있어서는 그런 것을 너무 신경쓰지 않아도 됩니다. 그런 사람은 그냥 그런 사람입니다. 나에게 피해만 주지 않으면 되거든요. 그런 사람이 나에게 피해를 주면 그 사람이 하는 행동에 대해서 지적할 필요도 없습니다. 분명히 잘못된 부분에 대해서 지적하면 됩니다.

위를 보면 원리해설 수학 중2-상 답지가 있습니다. 참 어려운 것은 내가 마음에 들지 않는 사람이 이상한 행동을 했을 때 내 기분이 좋지 않다는 것입니다. 그것을 억지로 누를 필요도 화낼 필요도 없습니다. 왜냐하면 나만 기분이 좋지 않게 되는 것이니까요. 그냥 기분 좋게 하루를 보내면 됩니다. 상대방을 신경쓰기에는 우리의 삶이 너무 짧으니까요. 답지는 구글 드라이브로 연결되어 있습니다. 열심히 공부하세요.

에이급 원리해설 수학 중 2 – 상 답지 (2019)

빠른 정답 ………………………………………………. 2~7 Ⅰ. 유리수와 순환소수 1. 유리수와 순환소수 …………………………………….. 8 1. 단항식의 계산 …………………………………………. 15 Ⅱ. 식의 계산 Ⅲ. 부등식 Ⅳ. 연립방정식 1. 일차부등식 ………………………………………………. 30 1. 연립방정식 ………………………………………………. 43 2. 연립방정식의 활용 …………………………………. 59 Ⅴ. 일차함수 1. 일차함수와 그 그래프 …………………………….. 71 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 ……………… 83 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 1 18. 10. 22. 오후 2:10 Ⅰ 유리수와 순환소수 1. 유리수와 순환소수 Ⅱ 식의 계산 1. 식의 계산 1 유리수와 순환소수 1 단항식의 계산 원리확인 기본문제 8~16쪽 원리확인 기본문제 30~36쪽 ⑵ ⑶ &5^3 5^3 1000 0.375 ⑵ ⑶ x^2^4 a^2^1 x^2^6y^2^1 개 1 4 ⑴ &5 5 ⑴ 6 &284 9 ⑴ 7/3 10 12 ⑤ 479 495 개 &28 01 ④ 04 08 12 &6 13 ⑴ 15 ⑤ 3 19 ④ 23 ⑤ 27 &100 29 ㈎ , 30 33 ⑴ &11 36 38 ⑴ &24 < 01 ①, ④ 05 09 13 개 &222 &5 &7 , 17 , &6 21 &8 25 2 ④, ⑤ 3 , , , ⑵ 1.01^.2^. 0.3^. 0.3^.42^. 7 ③ 0.416^. ⑶ 10.018^. 0.1^.2^. 8 ② ⑵ 1489 , 3300 , ⑶ , , 3127 990 -1.8 0 1.64^. 13 ④ 8 10.0^.1^. 11 ①, ③ 14 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ 15 16 ⑴ ⑵ ⑶ 0.3^.69^. 0.14^.2^. 0.52^. 1단계 Cstep 촘촘유형 17~22쪽 02 ②, ③ 05 ② 09 , , 03 06 ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 10 a=2 b=6 개 c=0.06 11 ① 4 , a=56 ⑵ b=5 , 0.3^. &18 , &21 , ⑶ 4.0^.54^. 16 054 20 ② &2 1.07^.2^. 17 72 21 ④ &3 14 ④ 18 22 ③ &6 25 ① 26 ②, ④ 24 25 28 ①, ④ 6 , ㈏ 8/9 0.2^.1^. ⑵ pai/4 0.35 31 ②, ④ ⑶ 32 34 ③ &99 35 ② , < , , , > ⑵ 37 &1 2 3 4 5 39 40 1.0^.1^. 0.2^. &0.00^.2^. &15 2단계 Bstep 탄탄내신 23~26쪽 02 06 &56 10 ② &180 14 ①, ⑤ 18 22 &77 26 03 07 &4 11 ④ &3 15 ③ 19 &0.132^. 23 &0.01 04 개 08 &1 12 ③ 16 416 &0.83^.0^. 20 &0.12^. 24 P(16/9) 9 12 2.34^.6^. -2 &0.0001^. 3단계 Astep 만점승승장구 1 개 2 개 &15 &11 3 &1.2^. 4 &76^.  빠른 정답 1 ② 3 ⑴ 2 ⑴ ⑷ a^8 ⑵ ⑶ ⑷ 4 4 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 7^6 , 1 x^2 a^6 a^5 a=2 8 ⑴ b=3 ⑵ ⑶ 5 , , 6 2 7 7 1 a^2 a^3+ ⑷ 6 9 90x^1^1 16/3&x^5&y^4 30a^4&b^4 -14a^4&b^7 &24x^3&y^2 10 ⑴ 11 &4ab^3 12 ⑴ – 16 x^4&y^2 ⑵ ⑶ ⑷ 4/3&x^3&y^4 2a^5 b – 16b^3 3a^2 ⑵ ⑶ ⑷ 5x^4 2y 9/2&xy^5 25b^4 2a^2 2a^4 b 37쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ x^6 a^2 2 ⑴ x^7 ⑽ a^5 x^8 ⑾ k^1^1 ⑿ x^6 ⒀ a^8 ⒁ -x^3&y^3 ⒂ ⒃ a^1^2&b^8 – 32 b^20 ⑵ 1 x^3 ⑶ 1 b^7 a^2 ⑷ 1 ⑸ -1 -21x^3&y^4 -6a^6&b^6 1/2&x^2&y^9 -4/3&a^2 a^5 3x^7 2y^2 ⑹ – 3 ⑴ y^2 2x^3 ⑵ ⑶ ⑷ 3a 16/3&x^2 -15/2&x^3&y^7 5y^3 2x^2 1단계 Cstep 촘촘유형 , a=2 b=6 01 05 ④ &32 09 13 &3 16 ⑤ 19 ③ 23 &9 26 8 29 38~42쪽 &2^3^6&`bit 04 08 12 &27 15 ② &10 &7 a^1^1&b^1^4 02 06 10 &2 17 ⑤ 20 &9 24 ① 03 07 &9 11 ④ &32 14 18 &13 21 ⑤ 25 ⑴ , a=1 b=8 22 -9x^6&y^7 27 ⑴ ⑵ 1/2&x^3&y^3 30 ④ 27 2xy^3 – 31 ④ &4 ⑵ – 2x z^2 64/3 1/16 28 32 36 27쪽 20x^2&y^2 -2/5&a^2&b^2 9/8&a 36ab^5 35 33 37 -6 16ab 34 38 ab^5 5 원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 2 18. 10. 22. 오후 2:10 빠른 정답2 다항식의 계산 원리확인 기본문제 2 ⑵ x-1 6 ⑵ 1 &5 3 ⑴ 4 ⑴ ⑶ 5 ⑴ ⑷ 6 ⑴ 7 9 x^2&+x-6 -2a^2&-3ab ⑵ -2a^2&b+2ab^2&+10ab -x^2&+2x-8 ⑷ 3x^2&y-3xy+3x x^4&y-3x^3&y^2&+x^2&y^3 ⑶ 4xy^2&-7 8x+5y-2 ⑵ -18xy^2&-12 ⑶ -8x^2&+16x-4 ⑷ x^2&-6xy 6x^2&-xy 8 ⑴ -22a^3&+30a ⑵ -8a+18b^2 8a-b 9a-8b &14a^3&b-9a^2&b^2 -5x+3y+1 10 ⑴ ⑵ r=l/pai-a 11 14 y=-1/4&x+1/2 15 &1/4 &3 a= bf~ b-f~ 12 &59/7 13 &8 1단계 Cstep 촘촘유형 52~57쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 5x+4y -7x-5x 03 ① 7/4&x-10y 1/4&x 05 ③ &14 02 06 08 10 &7x-22y+3 &6a-3b+4 11 ① &3x+2y 13 14 ② -9/4 16 ① 17 -43a+22b 18 20 22 25 28 ⑴ ① : -2 &6x^2-6xy+30x 26 ② : -24x^6y^4+8x^3y^2 04 ④ 07 09 12 ⑴ 15 19 21 ④ 23 27 &8x^2-3x &2x^2+4x-6 ⑵ 6x^2-2x+3 6 &10x^2-14x -9x^2+12x+15y 24 &15 -4x^3y-1/3&x+10y^4 -20 &4x+5y ③ : ⑵ &6&ab+9/2&b 40a^2 56a 35a^2-5a 30 (cid:20) 75a^2+51a (cid:20) 29 31 37 &6a^2-3/4&ab+3/2&b^2 &17x-7y 32 33 ⑤ -15x-3y+2 34 35 y=13/21&x-2/7 36 x-3 38 -1 3 1/2 -9 2단계 Bstep 탄탄내신 01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 07 , 1 = 08 9^10 1 A^2 &12 &27^10=A^3 &21 05 a^2 09 ④ 3b 06 &128 10 &48 44~51쪽 16 8 6 3 2 3 3 -2 17 11 13 ⑴ , -1 12 ⑴ , , ⑵ 16 , , 배 ⑵ 배 14 ① 64 15 -90x^1^1y^9 18 20 -5/6&a-5/4&b 21 &20/3&paix^6y^9 &4/15 19 22 ⑴ a^2+11a-1 ⑵ &2x-3y 11 23 10x^3-2x^2+x-4 13ab^2-9a^2b 24 x^3y^4-x^2+2 25 26 ⑴ ⑵ &9/2&b^3-27/8&a^2b^2 27 -19/4 50/7 20/11 -1 3단계 Astep 만점승승장구 62~63쪽 1 3 ⑴ &12 4 a^2 6 ⑴ 3b^2 2 ⑴ 번 ⑵ , 6 ⑵ a ⑵ , 2 ⑶ &3 ⑷ 4 ≥ > ⑵ ≥ 5 ⑴ -11≤3x-5<4 -3<3-2x≤7 ⑵ 66~72쪽 x≥3 (cid:20) (cid:20) x<1/2 (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:20) (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) x<-3 (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) 6 ⑴ ⑶ ⑷ (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:20) x≥1 (cid:18) (cid:18) ⑵ ⑶ ⑷ x≤1 x<1/2 7 ⑴ ⑵ x≤-23/2 ⑶ x≤-10/9 x>-9 x≥7/10 x≥-4 8 ⑴ 해는 모든 수 ⑵ 해가 없다. 10 ⑴ 11 -25 ⑽ x>3 x≥-1 x>4 x>-1 y≤2 a>-5/2 73쪽 빠른 정답  원리해설 중2-1빠른정답_3.indd 3 18. 10. 22. 오후 4:13 2 ⑴ ⑵ ⑶ x<1/2 ⑸ x>12/5 ⑹ x>-5 x<-10/3 ⑺ ⑻ x≤2/5 x<-5 x>2 x≤43 x<-22 ⑾ ⑷ ⑼ ⑽ x>-2/5 x≥-5 1단계 Cstep 촘촘유형 06 ④ 10 ④ 14 ②, ④ 18 ④ ⑵ 3x+6≤11 02 개 3 08 ② 12 03 ①, ④ 05 ③ 09 ② 13 ⑴ 01 ③, ⑤ 04 07 ③, ④ 11 ⑤ ⑵ 15 ② 19 ② ⑶ y<-5 -11-27/4 27 x≤1 29 x<3 30 -2 -8 -18/7 19/3 32 14≤a<17 -20 19 m>0 20 n<0 l<0 21 m<0 n>0 -24/5 22 &81/25 -15≤b≤-3 시 분 23 오후 2 20 y=1/3&x+5/3 24 ⑴ ⑵ y=4x+2 50 3단계 Astep 만점승승장구 1 제 , , 사분면 1 3 4 , P(13/4 0) 3 6 13/20 8 ⑴ 7 &8 , , y=4x(04 10 1 2 01 ④ 04 제 1 2 07 10 8 14 ⑴ 15 12 19 -1 23 27 6 31 ③ -2 02 , , 사분면 11/4 03 -3/4 05 2 3 , 08 11 ④ a=3 6 12 ⑤ b=-2 ⑵ 16 6 20 24 ① -1 28 32 3 12 3 21 25 11 -5 7 29 33 5 a≠-8/3, b=2 a=-8/3, b≠2 17 18 , 06 09 12 13 -2 3 -2) ^(1/2 22 26 5 30 ②, ③ y=-1 34 2 184~187쪽 06 09 &-22 -1 12 2/3 11 ③ 14 , 16 18 20 1 13/3 y=-7/4&x y=-3/2&x+9 y=-1/2&x+2 , , 13 -1 1/2 0 , 15 (-2 -2) 또는 17 -2/3 19 2/3 2/3≤a≤3 ⑵ 21 ⑴ 또는 &9/4 -7 a≥9/4 a≤-4/5 22 분 후 15/4 23 ⑴ 오후 시 분 ⑵ 2 20 2`km Ⅴ 일차함수 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 3단계 Astep 만점승승장구 188~189쪽 1 일차함수와 일차방정식의 관계 원리확인 기본문제 174~178쪽 -5/2 67/2 41/32 2 , &144/25 , 4 5 a=-1/2 b=2 3 -2 1 6 -2≥ 1000x-10x=1010.≥9898… 1000x-10x =1088 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. (cid:9000) ③ 8 이해쏙쏙 술술풀이 1.6H4= 164-16 90 =;;¡9¢0•;;, 8=;1*;, 10.H0H1= 1001-10 99 =;;ª9ª9¡;;이므로 구하는 수는 -1.8, 0, 1.6H4, 8, 10.H0H1이다. (cid:9000) -1.8, 0, 1.6H4, 8, 10.H0H1 11 ② 모든 순환소수는 유리수이다. ④ 순환하지 않는 무한소수(무리수)는 유리수가 아니 ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환하는 무한소 다. 수로 나타낼 수 있다. (cid:9000) ①, ③ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ 13 기약분수의 분모에 소인수 2와 5가 없는 분수를 찾는 다. ① ;6!;= ③ ;2£2;= ⑤ ;3!5!;= 1 2_3 3 2_11 11 5_7 ② ;1¶5;= ④ ;2∞1;= 7 3_5 5 3_7 14 ㄱ. 0.24H3H5=0.2435¯35… ㄴ. 0.2435 ㄷ. 0.2H43H5=0.2435¯43… ㄹ. 0.243H5=0.2435¯55… ㅁ. 0.H243H5=0.2435¯24… 0.243H5>0.2H43H5>0.24H3H5>0.H243H5>0.2435 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지9 MAC6 본문 8~18쪽 … 50`% … 20`% … 30`% (cid:9000) 28 배점 50`% 20`% 30`% 따라서 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ이다. 01 A：정수가 아닌 유리수, B：0, 음의 정수 (cid:9000) ④ (cid:9000) ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㅁ, ㄴ 02 ① 정수 ④ ;;¡5º;;=2이므로 자연수 15 1.H2H3+0.5H3-0.H7H9=;;¡9™9™;;+;9$0*;-;9&9(;=;9$9#;+;9$0*; ⑤ 유리수가 아닌 수 (cid:9000) ②, ③ 1.H2H3+0.5H3-0.H7H9=;9(9%0*;=;4$9&5( 03 ;5£0;= 3 2_52 = 3_2 2_52_2 a=2, b=6, c=0.06 =;10^0;=0.06이므로 (cid:9000) a=2, b=6, c=0.06 (cid:9000) ;4$9&5( 04 42 2_53_7 = 6 2_53 = 6_22 2_53_22 =;10@0$0;=0.024 I 유 리 수 와 순 환 소 수 16 ⑴ ;1¢1¡1;= =;9#9^9(;=0.H36H9 41_9 111_9 47_3 330_3 ⑵ ;3¢3¶0;= =;9!9$0!;에서 분모에 9가 2개이므 로 순환마디의 숫자가 2개이다. (전체의 수)=¯141+¯1=¯142 Z21C12C 순환하지 않는 수 ∴∴ ;3¢3¶0;=0.1H4H2 ⑶ ;9$0&;에서 분모에 9가 1개이므로 순환마디의 숫자가 1개이다. ¯47+4=¯51에서 순환하지 않는 부분의 수가 4에서 5로 바뀌었으므로 그 차인 1을 더해준다. (전체의 수)=¯51+1=¯52 Z111C 순환하지 않는 수 ∴∴ ;9$0&;=0.5H2 1단계 CStep 02 ②, ③ 05 ② 09 18 01 ④ 04 28 08 6개 12 a=56, b=5 ⑶ 72, 1.0H7H2 14 ④ 18 6 17 3 03 a=2, b=6, c=0.06 06 ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 4개 10 21 11 ① 13 ⑴ 3, 0.H3 ⑵ 054, 4.H05H4 15 ⑤ 19 ④ 16 2 20 ② 24 ;;™6∞;; 28 ①, ④ 30 11 21 ④ 25 ① 22 ③ 23 ⑤ 26 ②, ④ 27 100 p 4 29 ㈎ ;9*;, 0.H2H1, 0.35 ㈏ 31 ②, ④ 34 ③ 37 1, 2, 3, 4, 5 39 0.0H0H2 32 99 35 ② 40 15 33 ⑴ < ⑵ > ⑶ < 36 24 38 ⑴ 1.H0H1 ⑵ 0.H2 ∴∴ a=4, b=1000, c=0.024 ∴∴ a+bc=28 분수를 유한소수로 고치는 과정 나타내기 채점 기준 a, b, c의 값 구하기 a+bc의 값 구하기 7 05 ① ;3¶2;= (유한소수) 25 ② -;6¶0;=- 7 22_3_5 (순환소수) ③ -;;¢2ª2∞;;=-;;¢2∞;; (유한소수) 3 2_5 (유한소수) ④ ;2§1£0;=;1£0;= 2_7 52 ⑤ ;2!5$;= ㄱ. ;4@5!;=;1¶5;= 7 3_5 = ㄷ. ㄴ. ;3!7@8^;=;3!; 12 32_52 27 32_52_15 3_11 23_3_53 ㅁ. ㄹ. ㅂ. 273 22_3_5_7 = 22 3_52 1 53 11 23_53 13 22_5 = = (cid:9000) ⑴ 0.H36H9 ⑵ 0.1H4H2 ⑶ 0.5H2 (유한소수) (cid:9000) ② 06 분모의 소인수에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분 p. 17~ 22 수를 찾는다. 따라서 무한소수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. (cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄷ 07 분자가 모두 1이므로 분모의 소인수가 2나 5뿐인 것을 찾는다. Ⅰ. 유리수와 순환소수 9 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지10 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1 2_5 ;1¡0;= 모두 4개이다. 1 , ;1¡6;= , ;2¡0;= 24 1 22_5 1 , ;2¡5;= 로 52 (cid:9000) 4개 08 ;5Å6; = 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 a 23_7 7의 배수이어야 한다. 따라서 조건을 만족하는 a는 14, 21, 28, 35, 42, 49 (cid:9000) 6개 의 6개이다. 09 _a= 2 32_5 4 2_32_5 있으므로 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 조건을 만족하는 a의 값은 18이다. _a를 유한소수로 나타낼 수 10 ;7!5!;= , ;11(2;= 11 3_52 이므로 두 분수에 자연 9 24_7 수 A를 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 A는 3과 7의 공배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 A는 21이다. (cid:9000) 21 11 48=24_3이므로 a는 3의 배수이다. a=3이므로 ;b!;에서 b=16이다. ;4£8;=;1¡6;= ∴∴ a+b=3+16=19 (cid:9000) ① 12 ;14A0; = a 22_5_7 를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a는 7의 배수이고 기약분수로 나타내면 ;b@;이므로 a는 8의 배수이다. a는 56의 배수이고 40≥1100x= 1201.888… 900x=10817 ∴∴ x=;:!9)0*0!:&; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-100x이다. (cid:9000) ④ 20 x=6.35959… ……㉠㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=6359.5959… ……㉡㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=63.5959… ……㉢㉡-㉢을 하면 990x=6296 ∴∴ x=;;§9™9ª0§;;=;;£4¡9¢5•;; 21 ① 17.H2= 172-17 9 ② 2.3H4= 234-23 90 15 ① ;3!;=0.333…=0.H3 ③ 0.H32H6=;9#9@9^; ⑤ 0.H43H7=;9$9#9&; (cid:9000) ④ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:2 PM 페이지11 MAC6 22 ③ 0.01H1= 11-1 900 =;9¡0º0;=;9¡0; 23 ⑤ 1000x-10x의 값이 정수이다. 24 4+0.1+0.06+0.006+0.0006+… 416-41 90 =;;£9¶0∞;;=;;™6∞;; =4.1H6= (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ;;™6∞;; 25 기약분수로 나타낸 다음 분모의 소인수에 2나 5 이외 의 소인수가 있는 것을 찾는다. ① ;4¶2;=;6!;= ② ;4%4%;=;4%;= ③ ;6@0!;=;2¶0;= ④ ;7ª2;=;8!;= 5 22 1 23 1 2_3 7 22_5 1 52 ⑤ ;7£5;=;2¡5;= 본문 18~22쪽 32 0.1H3H6=;9!9#0%;=;2£2;= 3 2_11 이므로 x는 11의 배수이 어야 한다. 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다. (cid:9000) 99 33 ⑴ ;8#;=0.375, 0.37H5=0.37555… ∴∴ ;8#;<0.37H5 ⑵ 0.5H4=0.5444… ∴∴ 0.5H4>0.541 ⑶ 0.H12H9=0.129129…, 0.1H2H9=0.12929… ∴∴ 0.H12H9<0.1H2H9 (cid:9000) ⑴ < ⑵ > ⑶ < I 유 리 수 와 순 환 소 수 (cid:9000) ① 34 ② 0.1955… ④ 0.195195… ③ 0.19595… ⑤ 0.19501950… (cid:9000) ③ (cid:9000) ② 26 ;18A0; = a 22_32_5 가 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어 야 하므로 a는 9의 배수가 아니면 된다. (cid:9000) ②, ④ 35 1.6888…과 1.74 사이의 수를 찾으면 된다. ① 1.6868… ② 1.7 ③ 1.777… ④ 1.744… ⑤ 1.6 27 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수에 2와 5가 없어야 하므로 6_a 22_5_7 = 3_a 2_5_7 에서 a는 10 의 배수이어야 한다. 0≥1110x=1128.3535… 1990x=2807 ③ 0.47˘47…>0.47˘1 ④ 0.H4H7=;9$9&;이므로 ;9$0&;>0.H4H7 ∴∴ x=;;™9•9º0¶;; 따라서 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. (cid:9000) ② ⑤ 0.H1H0=;9!9);이고 ;1¡1;=;9ª9;이므로 0.H1H0>;1¡1; (cid:9000) ③ 16 윤서는 분자를 제대로 보았고, 재민이는 분모를 제대 “(단, a, b는 한 자리의 자연수) 로 보았다. 어떤 기약분수를 A라고 하면 I 유 리 수 와 순 환 소 수 11 ab-a 90 0.Ha= ;9A;, 0.aHb= 14-1 90 =;9!0#; ① 0.1H4= ② 0.H53H6=;9%9#9^; ③ 1.0H1H3= 1013-10 990 =;;¡9º9º0£;; ⑤ -1.H36H9=-;;¡9£9§9•;;=-;1!1%1@; 12 어떤 순환소수의 분모가 900이 되도록 나타낸다. = = (cid:8641)_2 450_2 (cid:8641)_2 (cid:8641) 450 900 따라서 이 순환소수는 a1a2…an.b1b2Hb3의 꼴이다. ① 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작된다. ② 순환마디의 숫자의 개수는 1개이다. ③ 1000x=a1a2…anb1b2b3.b3b3b3… ->≥1100x= a1a2…anb1≥b2.b3b3b3… 900x=a1a2…anb1b2b3-a1a2…anb1b2 ④ 소수점 아래 순환하지 않는 숫자의 개수는 2개이 다. ⑤ ;4!5$0#;=0.31H7 13 분수가 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2나 5 이외 의 소인수가 있어야 한다. 7 22_a 분수 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타내 었을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하고, 분자에 7이 있으므로 a는 3, 6, 9, 11, 12, 13, 15의 7 (cid:9000) 7개 개이다. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ①, ⑤ 정수가 아닌 유리수를 소수로 나타내면 유한소 수 또는 순환소수이다. (cid:9000) ①, ⑤ 14 15 소수를 분수로 고쳐 비교한다. ① 0.35˘35…<0.35˘5 ② 0.825˘25…<0.825˘825… 1.H23H4=;;¡9™9£9£;;=;1!1#1&;에서 A의 분자는 137이다. 0.3H1H5=;9#9!0@;=;1∞6™5;에서 A의 분모는 165이다. (cid:9000) ④ ∴∴ A=;1!6#5&;=0.8H3H0 채점 기준 기약분수의 분자 구하기 기약분수의 분모 구하기 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 1 17 된다. = x ;3”0; 2_3_5 3의 배수이어야 한다. 기약분수의 분모에 소인수가 2나 5뿐이어야 유한소수가 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 또, 0.1H3< <0.4H6에서 ;9!0@; ;3”0; ∴∴ 4b-8+8 a>b ˙k ⑵ ;1Å0; -2æ ;1ı0; -2의 양변에 2를 더하면 -2+2æ ;1Å0; 양변에 10을 곱하면 ;1ı0; -2+2 æ ˙k ;1Å0; ;1ı0; _10æ _10 aæb ;1ı0; ˙k ;1Å0; ⑶ -a+5<-b+5의 양변에서 5를 빼면 -a<-b -a+5-5<-b+5-5 양변에 -1을 곱하면 a>b ˙k ⑷ -4a+3…-4b+3의 양변에서 3을 빼면 -4a+3-3…-4b+3-3 양변을 -4로 나누면 aæb ˙k -4a…-4b (cid:9000) ⑴ > ⑵ æ ⑶ > ⑷ æ ⑴ ㉠_3을 하면 -6…3x<9 ……㉡㉡-5를 하면 -11…3x-5<4 ⑵ ㉠_(-2)를 하면 -6<-2x…4 ……㉢㉢+3을 하면 -3<3-2x…7 (cid:9000) ⑴ -11…3x-5<4 ⑵ -3<3-2x…7 5 ⑴ 2xæ6, xæ3 ⑵ 4x+3<5, 4x<5-3, 4x<2 ∴∴ x<;2!; ⑶ 5x-1<3x-7 5x-3x<-7+1 3 1 2 -3 (cid:9000) 3 4 -2…x<3 ……㉠ 30 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지31 MAC6 6 ⑴ x…-6(x+1)+13, x…-6x-6+13 ∴∴ -24(2x+1) -1+10-2x>8x+4 -10x>-5 ∴∴ x<;2!; ⑶ ;3!;x-;6!;æ 2x+3 5 양변에 30을 곱하면 10x-5æ12x+18 -2xæ23 ∴∴ x…-;;™2£;; ⑷ 0.3xæ1.2x+1 양변에 10을 곱하면 3xæ12x+10 -9xæ10 ∴∴ x…-;;¡9º;; (cid:9000) ⑴ x…1 ⑵ x<;2!; ⑶ x…-;;™2£;; ⑷ x…-;;¡9º;; 7 ⑴ 1.3x+3>0.7x-2.4 양변에 10을 곱하면 13x+30>7x-24 6x>-54 ∴∴ x>-9 ⑵ 3{x-;2!;}…8x-5 3x-;2#;…8x-5, -5x…-;2&; ∴∴ xæ;1¶0; ⑶ ;3@;(x-1)+;6%;æ;2!;x-;2!; ;3@;x-;3@;+;6%;æ;2!;x-;2!; 양변에 6을 곱하면 4x-4+5æ3x-3 4x+1æ3x-3 ∴∴ xæ-4 (cid:9000) ⑴ x>-9 ⑵ xæ;1¶0; ⑶ xæ-4 8 ⑴ ;3!;(3x-3)≥ ⑴ 2-4≥ ∴∴ -8<2a-3b<36 (cid:9000) ⑴ -2 7 -2-a 7 -2-a =-1에서 2+a=7 ∴∴ a=5 12 ax-5æ-x+3, (a+1)xæ8 가장 작은 해가 2이므로 xæ2 a+1>0이고 =2, 2a+2=8 ∴∴ a=3 8 a+1 III 부 등 식 (cid:9000) 5 (cid:9000) ④ p. 73 Ⅲ. 부등식 31 1 ⑴ x<6 ⑵ xæ3 ⑶ x…-1 ⑷ x>5 ⑸ x>3 ⑹ xæ-1 ⑺ x>4 ⑻ x>-1 ⑼ y…2 ⑽ a>-;2%; ⑾ x<;2!; 2 ⑴ x>;;¡5™;; ⑵ x>-5 ⑶ x<-;;¡3º;; ⑷ x…;5@; ⑸ x<-5 ⑹ x>2 ⑺ x…43 ⑻ x<-22 ⑵ 5x+1<2{;2%;x-1}, 5x+1<5x-2 ⑼ x>-;5@; ⑽ xæ-5 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지32 MAC6 2 ⑴ 1- < x-4 2 x+3 3 양변에 6을 곱하면 6-3(x-4)<2(x+3), 6-3x+12<2x+6 (cid:9000) ⑴ x>;;¡5™;; ⑵ x>-5 ⑶ x<-;;¡3º;; (cid:9000) ⑷ x…;5@; ⑸ x<-5 ⑹ x>2 ⑺ x…43 (cid:9000) ⑻ x<-22 ⑼ x>-;5@; ⑽ xæ-5 이해쏙쏙술술풀이 1 ⑴ x-2<4, x<6 ⑵ x+3æ6, xæ3 ⑶ x+2…1, x…-1 ⑷ 2x>10, x>5 ⑸ -3x<-9, x>3 ⑹ 3x+7æ4, 3xæ-3, xæ-1 ⑺ 2x+3<4x-5, -2x<-8, x>4 ⑻ x-4<2x-3, -x<1, x>-1 ⑼ y+2æ5y-6, -4yæ-8, y…2 ⑽ -3a+5<10-a, -2a<5, a>-;2%; ⑾ 1-5x>3x-3, -8x>-4, x<;2!; (cid:9000) ⑴ x<6 ⑵ xæ3 ⑶ x…-1 ⑷ x>5 (cid:9000) ⑸ x>3 ⑹ xæ-1 ⑺ x>4 ⑻ x>-1 (cid:9000) ⑼ y…2 ⑽ a>-;2%; ⑾ x<;2!; -5x<-12 ∴∴ x>;;¡5™;; ⑵ 5x+1<8(x+2), 5x+1<8x+16 -3x<15 ∴∴ x>-5 ⑶ 2(x-3)>5x+4, 2x-6>5x+4 -3x>10 ∴∴ x<-;;¡3º;; ⑷ 0.7(x-3)…-1.3(x+1) 양변에 10을 곱하면 7(x-3)…-13(x+1), 7x-21…-13x-13 ⑸ 12-3(3x-2)<3-12x, 12-9x+6<3-12x 20x…8 ∴∴ x…;5@; 3x<-15 ∴∴ x<-5 3x-2 4 x+3 5 > ⑹ 양변에 20을 곱하면 5(3x-2)>4(x+3), 15x-10>4x+12 11x>22 ∴∴ x>2 ⑺ 2(x-3)…;3%;(x+5) 양변에 3을 곱하면 6(x-3)…5(x+5) 6x-18…5x+25 ∴∴ x…43 32 이해쏙쏙 술술풀이 ⑻ 0.3x-0.84>4(0.08x-0.1) 0.3x-0.84>0.32x-0.4 양변에 100을 곱하면 30x-84>32x-40 -2x>44 ∴∴ x<-22 2-x 2x-1 8 3 4x+7 6 - < ⑼ 양변에 24를 곱하면 3(2-x)-8(2x-1)<4(4x+7) 6-3x-16x+8<16x+28 ⑽ - …x- x+3 2 -35x<14 ∴∴ x>-;5@; 2(x-5) 3 3x-1 6 양변에 6을 곱하면 4(x-5)-(3x-1)…6x-3(x+3) 4x-20-3x+1…6x-3x-9 x-19…3x-9, -2x…10 ∴∴ xæ-5 1단계 CStep p. 74~ 78 02 3개 03 ①, ④ 01 ③, ⑤ 04 3x+6…11 05 ③ 09 ② 07 ③, ④ 13 ⑴ -11-;;™4¶;; 25 x…1 26 x<3 27 -2 22 ④, ⑤ 24 ③ 28 -8 29 -;;¡7•;; 31 14…a<17 33 -4…a<-2 30 ;;¡3ª;; 32 -2, …, æ를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식을 찾는다. ① 다항식 ②, ④ 등식 (cid:9000) ③, ⑤ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지33 MAC6 02 ㄴ. 등식 ㄷ. 다항식 ㅁ. 부등식이 아니다. 따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다. (cid:9000) 3개 03 ② x+5<13 ③ x…10 ⑤ 1287-x>600 04 「크지 않다.」는「작거나 같다.」와 같으므로 3x+6…11 (cid:9000) 3x+6…11 05 x=-1을 대입하여 부등식이 성립하는 것을 찾는다. ① -1+2<-1 (거짓) ② -(-1)+6<0 (거짓) ③ 3-2_(-1)…5 (참) ④ 3_(-1)-4æ0 (거짓) ⑤ -1-6>2_(-1)-1 (거짓) 06 x=1일 때, 2-3_1…-3 (거짓) x=2일 때, 2-3_2…-3 (참) x=3일 때, 2-3_3…-3 (참) x=4일 때, 2-3_4…-3 (참) x=5일 때, 2-3_5…-3 (참) 따라서 구하는 해는 2, 3, 4, 5의 4개이다. 07 5x-3=7, 5x=10 ∴∴ x=2 ① 2-1æ2_2 (거짓) ② 10-2<5 (거짓) ③ -2_2+1<0 (참) ④ 1+2_2>-2+3 (참) ⑤ 3_2-2…2+1 (거짓) 08 ① 3a<3b, 3a+2<3b+2 ② a÷{-;3!;}>b÷{-;3!;} ③ -a>-b, -a-8>-b-8 ④ -;5!;a>-;5!;b, 2-;5!;a>2-;5!;b 09 ① -4+a>-4+b ② -a<-b, 1-a<1-b ③ ;3@;a>;3@;b, ;3@;a+3>;3@;b+3 본문 73~75쪽 ④ a-7>b-7, a-7 10 > b-7 10 ⑤ a-3>b-3, ;4!;(a-3)>;4!;(b-3) (cid:9000) ② (cid:9000) ①, ④ 4a-3<4b-3 10 a-b ˙k ③ -7a>-7b < ④ ;5A; ;5B; ˙k ;5A; -a+;2!;>-b+;2!; 3-7a>3-7b ˙k ÷(-2)> ÷(-2) ;5B; ⑤ -;5$;a>-;5$;b ˙k -;5$;a-11>-;5$;b-11 (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ III 부 등 식 (cid:9000) ③ 11 -1≥ ∴∴ -11≥ ∴∴ -3≥ ∴∴ -8<2a-b<14 ⑶ -8<2a-b<14 14 ① 9x-6=0 ˙k 미지수가 2개인 일차방정식 ② 2(x-2)-9…3, 2x-16…0 ③ x-7…x2, -x2+x-7…0 ˙k 일차부등식 ˙k 미지수의 차수가 2 Ⅲ. 부등식 33 ⑤ a+;4!;-4{b+;4!;} (cid:9000) ② (cid:9000) ⑴ -11x, -;2!;x-5>0 ② x+3x…2(2x+1), -2…0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 일차부등식 ③ 10-6x<11+5x, -11x-1<0 ④ x+x(x-1)æx2-2x, x+x2-xæx2-2x, ˙k 일차부등식 2xæ0 ˙k 일차부등식 ⑤ ;5$;x+1>x, -;5!;x+1>0 ˙k 일차부등식 16 2x+5…-x-4, 3x…-9 ∴∴ x…-3 17 3x-6…-2x+9, 5x…15 ∴∴ x…3 x의 값은 자연수이므로 x=1, 2, 3이고 그 합은 6이다. 채점 기준 일차부등식 풀기 조건에 맞는 해를 찾아 그 합 구하기 (cid:9000) ② (cid:9000) ③ … 50`% … 50`% (cid:9000) 6 배점 50`% 50`% 18 ① x+1>0 ∴∴ x>-1 ② 3-x-1 ③ 4x+1>3x ∴∴ x>-1 ④ 2x-2>3x-3, -x>-1 ∴∴ x<1 ⑤ 1+3x>-x-3, 4x>-4 ∴∴ x>-1 (cid:9000) ④ 19 -4x+11…-2x+3 -4x+2x…3-11 -2x…-8 ∴∴ xæ4 20 ① x-2x>2, -x>2 ∴∴ x<-2 ② 2x-6>-3x+4 5x>10 ∴∴ x>2 ∴∴ xæ2 ③ 4…2+x, -x…-2 34 이해쏙쏙 술술풀이 ④ 3+4x<5, 4x<2 ∴∴ x<;2!; ⑤ -5x+7æ6x-15 -11xæ-22 ∴∴ x…2 1 2 2 (cid:9000) ② 21 ⑴ 2x-3(x+1)…x+1, 2x-3x-3…x+1 -x-3…x+1, -2x…4 ∴∴ xæ-2 ⑵ 3(x-5)…4(2-x)+5, 3x-15…8-4x+5 3x-15…-4x+13, 7x…28 ∴∴ x…4 (cid:9000) ⑴ xæ-2 ⑵ x…4 22 x+2 3 ;6{; - æ;2!;x-;3!;의 양변에 6을 곱하면 2(x+2)-xæ3x-2, 2x+4-xæ3x-2 -2xæ-6 ∴∴ x…3 따라서 해가 될 수 없는 수는 4, 5이다. (cid:9000) ④, ⑤ 23 ⑴ 2x+7>2(3x-4)+5 2x+7>6x-8+5 -4x>-10 ∴∴ x<;2%; ⑵ - 2x-3 4 … x+7 8 -;6%;x 양변에 24를 곱하면 -6(2x-3)…3(x+7)-20x -12x+18…3x+21-20x 5x…3 ∴∴ x…;5#; ⑶ -(0.1x-2)-3.5<0.3x+1.2 양변에 10을 곱하면 -x+20-35<3x+12 -4x<27 ∴∴ x>-;;™4¶;; 4 (cid:9000) ② (cid:9000) ⑴ x<;2%; ⑵ x…;5#; ⑶ x>-;;™4¶;; -2 2 2 24 5-ax>3에서 -ax>-2 -a>0이므로 x> ;a@; 25 ax-a…0, ax…a a>0이므로 x…1 26 ax-3a>-3(x-3) ax-3a>-3x+9 (cid:9000) ③ (cid:9000) x…1 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지35 MAC6 ax+3x>3a+9 (a+3)x>3(a+3) a<-3에서 a+3<0이므로 부등식 (a+3)x>3(a+3)의 양변을 a+3으로 나누면 … 50`% 31 -3x+aæ5에서 -3xæ5-a a-5 3 ∴∴ x… x< 3(a+3) a+3 ∴∴ x<3 채점 기준 주어진 부등식을 Ax>B의 꼴로 정리하기 부등식의 해 구하기 … 50`% (cid:9000) x<3 배점 50`% 50`% 27 ax-2>-6에서 ax>-4 주어진 부등식의 해가 x<2이므로 a<0 x<- ;a$;이고 - ;a$; =2 ∴∴ a=-2 (cid:9000) -2 28 4x-10<6-ax, (4+a)x<16 ……㉠ 주어진 부등식의 해가 x>-4이므로 4+a<0 16 4+a 이고 16 4+a =-4 ㉠에서 x> ∴∴ a=-8 29 3(x-2)+1…2, 3x…7 ∴∴ x…;3&; ax+1æ-5, axæ-6의 해가 x…;3&;이므로 a<0이고 x…- ;a^;이다. - ;a^; =;3&;이므로 -7a=18 ∴∴ a=-;;¡7•;; 30 x+4<3(2x+a), x+4<6x+3a, -5x<3a-4 ∴∴ x> 4-3a 5 x-1 4 <2+x, x-1<8+4x -3x<9 ∴∴ x>-3 두 일차부등식의 해가 같으므로 4-3a 5 =-3, 4-3a=-15 -3a=-19 ∴∴ a=;;¡3ª;; 채점 기준 첫 번째 부등식의 해 구하기 두 번째 부등식의 해 구하기 a의 값 구하기 본문 76~79쪽 ` 0 1 2 3 4 a-5 3 이를 만족하는 자연수가 3개가 되도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. 3… a-5 3 <4 ∴∴ 14…a<17 (cid:9000) 14…a<17 32 2x+3>3x-a, -x>-a-3 ∴∴ x;3!;x+a 3x-18>2x+6a ∴∴ x>6a+18 이를 만족하는 가장 작은 정수가 0이 되도록 부등식의 6a+18 -1 0 해를 수직선 위에 나타내면 위의 그림과 같다. -1…6a+18<0, -19…6a<-18 ∴∴ -;;¡6ª;;…a<-3 (cid:9000) -;;¡6ª;;…a<-3 (cid:9000) -;;¡7•;; … 35`% … 35`% 2 일차부등식의 활용 p. 79~ 83 … 30`% (cid:9000) ;;¡3ª;; 배점 35`% 35`% 30`% 1 승주가 가진 돈을 x원이라 하면 시현이가 가진 돈은 (10000-x)원이다. 승주가 시현이보다 3000원 이상 더 가지려면 xæ(10000-x)+3000 2xæ13000 ∴∴ xæ6500 따라서 승주는 6500원 이상 가져야 한다. (cid:9000) 6500원 Ⅲ. 부등식 35 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지36 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 2 다음 달 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 90+84+x 3 æ88 90+84+xæ264 ∴∴ xæ90 따라서 90점 이상을 받아야 한다. (cid:9000) 90점 3 과자를 x개 산다고 하면 180x+60…2000 180x…1940 ∴∴ x…;;ª9¶;;=10.7… 따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다. (cid:9000) 10개 4 문집을 x권 만든다고 하면 그 비용은 {8000+120(x-30)}원이다. 8000+120(x-30)…150x 120x+4400…150x -30x…-4400 ∴∴ xæ;:$3$:);=146.6… 따라서 문집을 147권 이상 만들어야 한다. (cid:9000) 147권 5 한 달 동안 x분 사용한다고 하면 (`A요금제의 비용)<(`B요금제의 비용)이어야 하므로 18000+120x<13000+160x 40x>5000 ∴∴ x>125 따라서 125분 초과할 때 A요금제를 선택하는 것이 유 (cid:9000) 125분 리하다. 6 입장객 수를 x명이라 하면 (`20명의 단체 입장권)<(`x명의 입장료)이어야 하므로 5000_0.85_20<5000x 85000<5000x ∴∴ x>17 따라서 18명 이상일 때 단체 입장권을 사는 것이 유리 (cid:9000) 18명 하다. 7 시속 5`km로 걸은 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걸은 거리는 (24-x)km이다. (시속 5`km로 걸은 시간)+(시속 4`km로 걸은 시간) …5이므로 + 24-x ;5{; 4 양변에 20을 곱하면 …5 36 이해쏙쏙 술술풀이 4x+5(24-x)…100 4x+120-5x…100 -x…-20 ∴∴ xæ20 따라서 시속 5`km로 걸은 거리는 20`km 이상이다. (cid:9000) 20`km 8 x`m 떨어진 문방구점까지 갔다 온다고 하면 + …30 ;3”0; ;2”0; 3x+2x…1800 5x…1800 ∴∴ x…360 따라서 집에서 최대 360`m 떨어진 문방구점까지 갔다 (cid:9000) 360`m 올 수 있다. 9 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;10*0;_300+;10%0;_x…;10^0;_(300+x) 2400+5x…1800+6x ∴∴ xæ600 따라서 5`%의 소금물을 600`g 이상 넣어야 한다. (cid:9000) 600`g p. 84~ 87 1단계 CStep 01 18 05 7개 09 24곡 13 44명 17 19`cm 03 5, 6 04 11개 02 6 06 19마리 07 17일 후 08 13개월 후 10 34명 14 70분 18 90점 11 40분 15 12000원 16 5000원 19 60개 12 7개 20 ③ 21 ;3%;`km 22 10`km 23 400`g 25 100`g 24 45`g 01 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 x-2+x+x+2<54 3x<54 ∴∴ x<18 x의 최댓값은 16이므로 세 짝수 중 가장 큰 수의 최댓 (cid:9000) 18 값은 18이다. 02 어떤 수를 x라 하면 4x-6>x+9, 3x>15 ∴∴ x>5 따라서 가장 작은 자연수는 6이다. (cid:9000) 6 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지37 MAC6 03 주사위의 눈의 수를 x라 하면 3x>2(x+2), 3x>2x+4 ∴∴ x>4 따라서 구하는 수는 5, 6이다. (cid:9000) 5, 6 04 자두를 x개 산다고 하면 250x+700_3…5000 250x…2900 ∴∴ x…11.6 따라서 자두는 11개까지 살 수 있다. (cid:9000) 11개 05 1500원짜리 아이스크림을 x개 산다고 하면 900원짜 리 아이스크림은 (15-x)개 살 수 있으므로 900(15-x)+1500x…18000 13500-900x+1500x…18000 600x…4500 ∴∴ x…7.5 … 40`% 따라서 1500원짜리 아이스크림은 최대 7개까지 살 수 … 50`% 있다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 06 돼지를 x마리 싣는다고 하면 680_2+84x…3000 84x…1640 ∴∴ x…19.5… 따라서 돼지를 최대 19마리까지 실을 수 있다. 10 입장객의 수를 x명이라고 하면 180xæ4000+150(x-20) 180xæ4000+150x-3000 30xæ1000 xæ;:!3):);=33.3… 따라서 34명 이상 입장해야 한다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 11 x분 동안 주차한다고 하면 2000+400(x-20)…10000 400x-6000…10000 400x…16000 ∴∴ x…40 따라서 최대 40분 동안 주차할 수 있다. 12 사과를 x개 산다고 하면 1000x>700x+2000 300x>2000 ∴∴ x>6.6… 따라서 사과를 7개 이상 사야 유리하다. 13 입장객 수를 x명이라 하면 4000_0.7_50<4000_0.8_x ∴∴ x>;:!4&:%;=43.75 따라서 최소 44명부터 유리하다. … 10`% (cid:9000) 7개 배점 50`% 40`% 10`% (cid:9000) 19마리 III 부 등 식 07 x일 후 저금액은 형은 (2500+500x)원, 동생은 채점 기준 (1200+400x)원이 된다. (2500+500x)-(1200+400x)æ3000 100xæ1700 ∴∴ xæ17 따라서 17일 후이다. 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 (cid:9000) 17일 후 14 스마트 요금제와 베이직 요금제는 1분당 통화요금이 08 x개월 후부터라고 하면 30000+1000x<18000+2000x 1000x>12000 ∴∴ x>12 따라서 13개월 후부터이다. (cid:9000) 13개월 후 각각 120원, 270원이다. 한 달 통화 시간을 x분이라 하면 18000+270x>28500+120x 150x>10500 ∴∴ x>70 따라서 70분 초과일 때, 스마트 요금제를 이용하는 것 (cid:9000) 70분 이 유리하다. 09 다운받을 곡의 수를 x곡이라고 하면 500(x-8)…8000 500x-4000…8000 500x…12000 ∴∴ x…24 따라서 최대 24곡까지 다운받을 수 있다. 15 정가를 x원이라 하면 10`% 할인하여 판매한 금액은 (cid:9000) 24곡 0.9x원이고, 원가의 8`% 이익일 때 금액은 10000_(1+0.08)=10800(원)이므로 0.9xæ10800 ∴∴ xæ12000 본문 79~86쪽 … 50`% … 40`% … 10`% (cid:9000) 34명 배점 50`% 40`% 10`% (cid:9000) 40분 (cid:9000) 7개 … 50`% … 40`% … 10`% (cid:9000) 44명 배점 50`% 40`% 10`% Ⅲ. 부등식 37 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지38 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 따라서 정가는 12000원 이상으로 정하면 된다. 따라서 ;3%;`km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다. (cid:9000) 12000원 (cid:9000) ;3%;`km 16 원가를 x원이라 하면 정가는 x(1+0.3)=1.3x(원)이 고, 원가의 20`% 이익일 때 금액은 x(1+0.2)=1.2x(원)이므로 1.3x-500æ1.2x, 13x-5000æ12x ∴∴ xæ5000 따라서 원가는 5000원 이상이다. 22 x`km까지 올라갔다 온다고 하면 …;2(;, 3x+2(x+2)…54, 5x…50 + ;4{; x+2 6 ∴∴ x…10 (cid:9000) 5000원 따라서 최대 10`km까지 올라갈 수 있다. (cid:9000) 10`km 17 세로의 길이를 x`cm라고 하면 23 4`%의 소금물 2`kg에 들어 있는 소금의 양은 2(18+x)æ74, 2xæ38 ∴∴ xæ19 따라서 세로의 길이는 19`cm 이상 되어야 한다. (cid:9000) 19`cm 18 네 번째 과학 시험 점수를 x점이라고 하면 90+86+94+x 4 æ90, 270+xæ360 ∴∴ xæ90 따라서 90점 이상 받아야 한다. (cid:9000) 90점 2000_;10$0;=80(g)이다. 이 소금물에서 증발시키는 물의 양을 x`g이라 하면 80æ;10%0;_(2000-x), 8000æ5(2000-x) 5xæ2000 ∴∴ xæ400 따라서 최소 400`g의 물을 증발시켜야 한다. 19 지윤, 세희, 승민 세 사람이 가진 구슬의 개수를 각각 a 24 8`%의 설탕물 300`g에 들어 있는 설탕의 양은 300_;10*0;=24(g) 넣어야 하는 설탕의 양을 x`g이라고 하면 24+xæ;1™0º0;_(300+x) 100(24+x)æ20(300+x) 240+10xæ600+2x 8xæ360 ∴∴ xæ45 따라서 넣어야 하는 설탕의 양은 45`g 이상이다. 8`%의 설탕물에 들어 있는 설탕의 양 구하기 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 25 15`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;1¡0™0;_200+;1¡0∞0;_xæ;1¡0£0;(200+x) 2400+15xæ2600+13x 2xæ200 ∴∴ xæ100 따라서 15`%의 소금물은 최소 100`g 섞어야 한다. (cid:9000) 400`g … 20`% … 40`% … 30`% … 10`% (cid:9000) 45`g 배점 20`% 40`% 30`% 10`% (cid:9000) 100`g 개, b개, c개라 할 때 a：b=3：1에서 b=;3!;a ……㉠ a：c=4：1에서 c=;4!;a ……㉡ a+b+c…100 ……㉢㉠, ㉡을 ㉢에 대입하면 a+;3!;a+;4!;a…100, ;1!2(;a…100 ∴∴ a…63.1… a는 63 이하이고, 3과 4의 공배수이므로 a의 최댓값 은 60이다. 따라서 지윤이가 가질 수 있는 구슬의 최대 개수는 60 (cid:9000) 60개 개이다. 20 걷는 거리를 x`m라 하면, 달린 거리는 (4000-x)m + …50 4000-x 이므로 ;6”0; 120 2x+4000-x…6000 ∴∴ x…2000 따라서 걷는 거리는 2000`m 이하로 해야 한다. (cid:9000) ③ 21 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 + ;4{; ;4{; +;6!0);…1, 15x+15x+10…60, 30x…50 ∴∴ x…;3%; 38 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지39 MAC6 2단계 BStep 01 ⑤ 04 ④ 08 -19 02 ② 05 ④ 09 x…;7!9!; 03 ㄴ, ㄷ, ㅂ 06 -2 10 3 07 2 11 3 13 x…6 12 ;5@;0, (일차식)<0, (일차식)æ0, ˙k 일차부등식이 아니다. (일차식)…0인 꼴을 찾는다. ① 6<7 ② 3x-6=7 ③ 4px2æ81, 4px2-81æ0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 등식 ④ 4x+xæ5x, 0æ0 ⑤ 8x>35, 8x-35>0 ˙k 일차부등식이 아니다. ˙k 일차부등식 02 – <- ;2A; ;2B; ˙k a>b ① a>b ③ a>b > ˙k ;4A; ④ a>b ⑤ a>b ˙k ˙k ;4B; -9a<-9b ˙k -0.2a<-0.2b -9a-8<-9b-8 (cid:9000) ② 03 부등식이 성립하지 않는 미지수의 값을 찾는다. ㄱ. a>b, a-b>0, c>d, c-d>0이므로 ㄱ. a-b+c-d>0, (a+c)-(b+d)>0 ㄱ. ∴∴ a+c>b+d ㄴ. a=4, b=3, c=5, d=1일 때, a-c=-1, b-d=2이므로 a-cb, b-a<0이고 a-cd ㅁ. a>b, b>c, a>b>c이므로 a>c ㅂ. a=-3, b=-2일 때, a2=9, b2=4이므로 a2>b2 (cid:9000) ㄴ, ㄷ, ㅂ p. 88~ 91 04 본문 86~89쪽 부등식의 성질을 이용하여 a의 값의 범위를 먼저 구한다. -1<2a-5…5의 양변에 5를 더하면 4<2a…10 ∴∴ 2– 의 양변에 6을 곱하면 3(x-1)+36>-(2x-3) 3x-3+36>-2x+3 5x>-30 ∴∴ x>-6 따라서 해는 -5, -4, -3, -2, -1의 5개이다. (cid:9000) ④ <0의 양변에 12를 곱하면 06 - 2x-1 3 x-2 4 4(2x-1)-3(x-2)<0 8x-4-3x+6<0 5x<-2 III 부 등 식 (cid:9000) ⑤ ∴∴ x<-;5@; x<-;5@;를 만족시키는 가장 큰 정수는 -1이므로 a=-1 … 45`% 0.2(x-5)<;5@;x-0.6의 양변에 5를 곱하면 x-5<2x-3 ∴∴ x>-2 x>-2를 만족시키는 가장 작은 정수는 -1이므로 b=-1 ∴∴ a+b=-2 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 07 주어진 부등식을 푼 후 주어진 해와 비교한다. ;3@;(5x+a)<5-;2!;(x-3)의 양변에 6을 곱하면 4(5x+a)<30-3(x-3) 20x+4a<30-3x+9 23x<39-4a 39-4a 23 ∴∴ x< … 45`% … 10`% (cid:9000) -2 배점 45`% 45`% 10`% Ⅲ. 부등식 39 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지40 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 부등식의 해가 x<;2#3!;이므로 39-4a=31 ∴∴ a=2 (cid:9000) 2 08 두 일차부등식을 푼 후 해를 비교한다. -2x+5<8x+15, 10x>-10 ∴∴ x>-1 8+a 11 7x-a>-4x+8, 11x>8+a ∴∴ x> 8+a 11 =-1, 8+a=-11 ∴∴ a=-19 09 A, B에 주어진 식을 대입한 후 부등식을 푼다. AæB이므로 – 8x-3 3 -;1∞2;æ 5x+1 8 양변에 24를 곱하면 -8(8x-3)-10æ3(5x+1) -64x+24-10æ15x+3 -79xæ-11 ∴∴ x…;7!9!; (cid:9000) x…;7!9!; +1의 양변에 12를 곱하면 10 > x+4 4 ax-2 6 3(x+4)>2(ax-2)+12 (3-2a)x>-4 이 부등식의 해가 x<;3$;이므로 3-2a<0에서 x< 4 2a-3 4 2a-3 =;3$;, 2a-3=3 ∴∴ a=3 채점 기준 ax>b의 꼴로 바꾸기 a의 값 구하기 … 60`% (cid:9000) 3 배점 40`% 60`% 11 12 px>q가 항상 성립하는 경우는 p=0, q<0이다. ax-1>3x-a, (a-3)x>1-a 따라서 a-3=0, 1-a<0이어야 하므로 a=3, a>1 에서 a=3이다. (cid:9000) 3 주어진 부등식을 푼 후 해의 조건에 맞게 수직선 위에 나 타낸다. 1-7(x-3)>5(x-a), 1-7x+21>5x-5a -12x>-5a-22 ∴∴ x< 5a+22 12 40 이해쏙쏙 술술풀이 이를 만족하는 가장 큰 정수 가 2가 되도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 5a+22 12 2< …3 ∴∴ ;5@;-2 ax-6a…12-2x, (a+2)x…6(a+2) a>-2에서 a+2>0이므로 x…6 (cid:9000) x…6 14 x=a가 부등식 px+q>0의 해가 아니면 x=a는 부등 식 px+q…0의 해이다. x=1이 ;3@;x-2ax… 5(ax-1) 12 의 해이므로 , 8-24a…5a-5, 29aæ13 ;3@;-2a… 5a-5 12 ∴∴ aæ;2!9#; (cid:9000) aæ;2!9#; … 40`% 15 ax+3x…b, (a+3)x…b 이 부등식의 해가 x…-1이므로 a+3>0에서 x… b a+3 =-1, -a-3=b b a+3 ∴∴ a+b=-3 a-b=1과 a+b=-3을 풀면 a=-1, b=-2 채점 기준 부등식을 풀어 a, b 사이의 관계 구하기 a, b의 값 구하기 … 40`% (cid:9000) a=-1, b=-2 … 60`% 배점 60`% 40`% 16 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변)+(아랫변)}_(높이) 아랫변의 길이를 x`cm라 하면 ;2!;_(10+x)_6æ54 3xæ24 ∴∴ xæ8 따라서 아랫변의 길이는 8`cm 이상이어야 한다. (cid:9000) 8`cm (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지41 MAC6 17 (승윤이가 받는 월급)=(기본 월급)+(한 달 동안 판매한 22 (소금의 양)= _(소금물의 양) (농도) 100 대금)_0.02 승윤이가 x대를 판매했다고 하면 150+1000×0.02xæ300 ∴∴ xæ7.5 따라서 승윤이는 자동차를 8대 이상 팔아야 한다. (cid:9000) 8대 (cid:9000) ⑤ 18 (거리)=(시간)_(속력)임을 이용하여 부등식을 세운다. 경과한 시간을 x분이라 하면 0.4x+0.3xæ3.5 ∴∴ xæ5 따라서 최소한 5분이 경과해야 한다. 19 주스 x`L의 ;6!;을 마신 후 남은 양은 ;6%;x`L이다. 처음 병에 들어 있던 포도주스의 양을 x`L라고 하면 x-;6!;x-;6!;xæ1.5 ∴∴ xæ2.25 따라서 이 병의 용량은 2.25`L 이상이다. (cid:9000) 2.25`L 20 (A마트에서의 구매금액)>(B마트에서의 구매금액)임을 이용하여 식을 세운다. 아이스크림을 x개 산다고 하면 구매금액은 A마트에 서는 1000(x-1)원, B마트에서는 (1000x_0.9)원 이다. (A마트에서의 구매금액)>(B마트에서의 구매금액)이 므로 1000(x-1)>1000x_0.9, 1000x-1000>900x 100x>1000 ∴∴ x>10 따라서 B마트에서 11개 이상 구매해야 A마트보다 저 (cid:9000) 11개 렴하다. 21 20개의 쿠키를 만들면 300_20=6000(원)이 들고 21개부터는 한 개당 300_{1-;1£0º0;}=210(원)이 든 다. x개의 쿠키를 만든다고 하면 6000+210(x-20)…10000 … 55`% 210x…8200, x…;;•2™1º;;=39.04… 따라서 최대 39개까지 만들 수 있다. 채점 기준 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 최대 만들 수 있는 쿠키의 개수 구하기 … 35`% … 10`% (cid:9000) 39개 배점 55`% 35`% 10`% III 부 등 식 본문 89~91쪽 13`%의 소금물 400`g에 들어 있는 소금의 양은 ;1¡0£0;_400=52(g) x`g의 물을 증발시키고 x`g의 소금을 더 넣는다고 하면 52+x 400 _100æ20, 52+xæ80 ∴∴ xæ28 따라서 최소 28`g의 물을 증발시켜야 한다. (cid:9000) 28`g 23 방송을 시청할 수 없는 지점을 생각해본다. 자동차를 타고 간 시간을 x시간이라 하면 기지국 A를 기준으로 100`km 이상 120`km 이하의 거리에서 DMB 방송을 시청할 수 없으므로 100…80x…120 ∴∴ 1.25…x…1.5 따라서 오전 11시 15분부터 오전 11시 30분까지는 DMB 방송을 시청할 수 없다. (cid:9000) 오전 11시 15분부터 오전 11시 30분까지 24 x：y=6：5이면 x=6k, y=5k라 한다. 처음 배와 사과의 개수를 각각 6x개, 5x개, 썩어서 버 린 것의 개수를 각각 5y개, 2y개라 하면 (6x-5y)：(5x-2y)=9：8 8(6x-5y)=9(5x-2y) 3x=22y이므로 x는 22의 배수이다. 150…6x…300에서 25…x…50이므로 x=44이다. 따라서 처음 배의 개수는 6_44=264(개)이다. (cid:9000) 264개 25 (시간)= (거리) (속력) 임을 이용하여 부등식을 세운다. KTX를 타고 x`km를 간다면, 새마을호를 타고 (427-x)km를 가게 된다. 427 km x km 시속 200 km 서울 (427-x) km 시속 150 km 부산 (KTX를 타고 간 시간) +(새마을호를 타고 간 시간)…;2%; 427-x 150 + …;2%; ;20{0; 양변에 600을 곱하면 3x+4(427-x)…1500 3x-4x…1500-1708 ∴∴ xæ208 따라서 KTX 열차를 타고 208`km 이상 가야 한다. (cid:9000) 208`km Ⅲ. 부등식 41 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지42 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 26 전체 일의 양을 1로 놓고 단위 시간 동안 할 수 있는 일의 양을 구해 부등식을 세운다. 어떤 일의 양을 1이라 하면 1급, 2급 자격증 소지자 4 x개의 제품을 만드는 비용은 ⁄ 기계를 사는 경우 1명이 하루에 할 수 있는 일의 양은 각각 ;6!;, ;1¡0;이다. 한 팀에 있는 2급 자격증 소지자를 x명이라 하면 1급 자격증 소지자는 (8-x)명이므로 ;6!;(8-x)+;1¡0;xæ1 양변에 30을 곱하면 5(8-x)+3xæ30 40-2xæ30 ∴∴ x…5 따라서 2급 자격증 소지자는 최대 5명까지 들어갈 수 (cid:9000) 5명 있다. 3단계 AStep 1 12…x<16 4 1251 7 5…x<25.5 5 23개 2 2 6 34개 p. 92~ 93 3 x<-8 3-0.5… <3+0.5, 2.5… x-2 4 x-2 4 <3.5 1 10…x-2<14 ∴∴ 12…x<16 (cid:9000) 12…x<16 2 ax+2a<2x-1 (a-2)x<-1-2a 이 부등식은 해가 없으므로 a-2=0, -1-2a…0이 다. a-2=0에서 a=2 -1-2a…0에서 aæ-;2!; ∴∴ a=2 3 (a+b)x+2a-3b<0에서 (a+b)x<3b-2a ……㉠ (cid:9000) 2 주어진 부등식의 해가 x>-;4#;이므로 a+b<0이고, 3b-2a a+b 3b-2a a+b 이므로 ㉠에서 x> =-;4#;, a=3b 따라서 a, b는 같은 부호이고 a+b<0이므로 a<0, b<0이다. a=3b를 (a-2b)x+3a-b>0에 대입하면 bx+8b>0, bx>-8b ∴∴ x<-8`(∵∵ b<0) (cid:9000) x<-8 42 이해쏙쏙 술술풀이 (기계의 비용)+(인건비)+(원료비) =50000+60x+10x =50000+70x(원) ……㉠ ¤ 기계를 사지 않는 경우 (인건비)+(원료비) =100x+10x=110x(원) ……㉡ 기계를 구매하여 사용하는 것이 이익이므로 ㉠, ㉡에 서 50000+70x<110x ∴∴ x>1250 따라서 제품을 1251개 이상 만들면 기계를 구매하는 것이 이익이므로 x의 최솟값은 1251이다. (cid:9000) 1251 5 각설탕 1개의 무게를 x`g이라 하면 10x=;1¡0º0;_(540+10x) 100x=540+10x ∴∴ x=6 따라서 각설탕 1개는 6`g이다. 이때 각설탕을 y개 넣었다고 하면 æ20 _100æ20, 600y 540+6y 6y 540+6y 600yæ20(540+6y), 30yæ540+6y ∴∴ yæ22.5 따라서 각설탕은 적어도 23개가 필요하다. (cid:9000) 23개 6 원기둥의 겉넓이는 2_p_122+24p_16 =288p+384p=672p(cm2) 원기둥에 구멍 하나를 뚫을 때마다 증가하는 겉넓이는 2p_16-(p_12)_2=30p(cm2) 구멍을 x개 뚫었다고 하면 672p+30pxæ672p_;2%;, 30pxæ1008p ∴∴ xæ33.6 따라서 구멍은 최소 34개 뚫어야 한다. (cid:9000) 34개 7 A자동차는 마지막 3`m를 2초 동안 달리므로 A자동차의 속력은 ;2#;`m/초이고, 30`m를 가는 데 30÷;2#;=20(초)가 걸렸다. 따라서 B자동차는 30`m를 가는 데 18초가 걸렸다. B자동차의 처음 속력을 a`m/초라 하면, 출발점에서 P (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지43 MAC6 지점까지의 거리가 x`m이므로 ;a{; 다. + 30-x 3a =18이 ∴∴ a= x+15 27 B자동차의 처음 속력은 A자동차의 속력보다 느리므 로 x+15 27 ∴∴ 5…x<25.5 <;2#;에서 x<25.5이다. (cid:9000) 5…x<25.5 Ⅳ 연립방정식 1 연립일차방정식 III 부 등 식 본문 91~97쪽 1. 연립방정식 p. 96~ 97 1 ㄱ. xy항이 있으므로 일차방정식이 아니다. ㄴ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다. ㄷ. 식을 정리하면 x-y-1=0이므로 미지수가 2개 인 일차방정식이다. ㄹ. 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다. ㅁ. 식을 정리하면 4x-6y-1=0이므로 미지수가 2 개인 일차방정식이다. ㅂ. x, y의 차수가 모두 2이므로 일차방정식이 아니다. (cid:9000) ㄷ, ㅁ 2 x가 자연수이므로 일차방정식 5x+y=14에 x=1, 2, 3, …을 차례로 대입하여 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. x y 1 9 2 4 4 3 … -1 -6 … 이때 y도 자연수이므로 해는 (1, 9), (2, 4)의 2개이 (cid:9000) 2개 다. 3 x=-2, y=1을 ax+5y=1에 대입하면 -2a+5=1, -2a=-4 ∴∴ a=2 (cid:9000) 2 4 주어진 연립방정식에 x=1, y=-2를 각각 대입하여 두 일차방정식이 모두 성립하는 것을 찾는다. `1-(-2)+1 2_1+(-2)=0 -3_1+2_(-2)=-7 4_1-7_(-2)+10 `3_1-(-2)=5 1-2_(-2)=5 `-1-(-2)=1 5_1-4_(-2)+3 `8_1-3_(-2)+2 2_1+2_(-2)+-3 ① [ ② [` ③ [ ④ [ ⑤ [ 5 x=1, y=-1을 ax+2y=3에 대입하면 a_1+2_(-1)=3 ∴∴ a=5 x=1, y=-1을 3x-by=2에 대입하면 3_1-b_(-1)=2 ∴∴ b=-1 따라서 a-b=5-(-1)=6이다. (cid:9000) ③ (cid:9000) 6 Ⅲ. 부등식 43 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지44 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 1단계 CStep 02 ①, ③ 05 ⑤ 03 2x+y=180 06 ③, ④ 01 ②, ④ 04 ③ 08 ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ (3, 4), (6, 2) 09 ② 13 100 10 -3 14 ③ 11 10 15 ⑤ 07 2개 12 ③ 16 ⑴ [ `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x=2, y=6 17 1 18 4 19 3 p. 98~ 100 08 ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ x=3일 때 1800+900y=5400, y=4 x=6일 때 3600+900y=5400, y=2 ∴∴ (x, y)=(3, 4), (6, 2) (cid:9000) ⑴ 600x+900y=5400 ⑵ (3, 4), (6, 2) 09 x=-3, y=1을 4x+3y-a=0에 대입하면 4_(-3)+3_1-a=0 -9-a=0 ∴∴ a=-9 01 ② 주어진 식을 정리하면 2y=41이므로 미지수가 1개 인 일차방정식이다. ④ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. 10 x=1, y=3k를 3x-y=12에 대입하면 3-3k=12, -3k=9 ∴∴ k=-3 (cid:9000) ②, ④ 11 x=3, y=a를 2x+y=10에 대입하면 02 ②, ⑤ 일차식이 아니다. ④ 6(x-y)+3y=6x+4 6x-6y+3y=6x+4 3y+4=0 ˙k 미지수가 2개가 아니다. (cid:9000) ①, ③ 03 삼각형의 내각의 크기의 합은 180˘이므로 2x+y=180 (cid:9000) 2x+y=180 04 ③ 100x+500y=3200 x+5y=32 ˙k 05 ⑤ 4_4+(-4)+10 (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ 06 주어진 일차방정식에 x=1, y=3을 대입하여 식이 성 6+a=10, a=4 x=b, y=-2를 2x+y=10에 대입하면 2b-2=10, 2b=12, b=6 ∴∴ a+b=10 12 꿩과 토끼의 머리의 수는 1개씩이므로 x+y=35 꿩과 토끼의 다리의 수는 각각 2개, 4개이므로 2x+4y=94 ∴∴ [ `x+y=35 2x+4y=94 13 4x-y=76에서 a=4, b=76 x+y=20에서 c=20 ∴∴ a+b+c=100 14 x+5y=26의 해는 (1, 5), (6, 4), (11, 3), (16, 2), (21, 1) 2x+3y=24의 해는 (3, 6), (6, 4), (9, 2) 따라서 연립방정식의 해는 (6, 4)이다. (cid:9000) ③, ④ 15 주어진 연립방정식에 x=5, y=11을 대입하여 두 일 차방정식이 모두 성립하는 것을 찾는다. ⑤ [ `2_5-11=-1 -3_5+2_11=7 x=1이면 2y-3=5이므로 y=4 x=2이면 2y-6=5이므로 y는 자연수가 아니다. x=3이면 2y-9=5이므로 y=7 x=4, 5, 6, 7, 8, 9일 때에는 방정식을 만족하는 10보 다 작은 자연수 y가 없다. 따라서 순서쌍 (x, y)는 (1, 4), (3, 7)의 2개이다. 16 ⑴ [ `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x+y=8에서 (x, y)=(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (cid:9000) 2개 (6, 2), (7, 1) (cid:9000) ② (cid:9000) -3 (cid:9000) 10 (cid:9000) ③ (cid:9000) 100 (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ … 50`% 립하는 것을 찾는다. ① 1-2_3+4 ② 2_1+3+7 ③ 3_1=3 ④ 1-3_3+8=0 ③ 3_1-2_3+3 07 2y-3x=5에서 44 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지45 MAC6 6x+8y=60에서 (x, y)=(2, 6), (6, 3) 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=6이다. … 50`% `x+y=8 6x+8y=60 ⑵ x=2, y=6 (cid:9000) ⑴ [ 채점 기준 ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 17 x=-2, y=5를 -x+ay=-13에 대입하면 2+5a=-13, a=-3 x=-2, y=5를 x-y=b에 대입하면 -2-5=b, b=-7 ∴∴ 2a-b=-6+7=1 18 x=3, y=1을 ax+y=10에 대입하면 3a+1=10, a=3 x=3, y=1을 2x+by=7에 대입하면 6+b=7, b=1 ∴∴ a+b=4 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 19 x=m+1, y=-5를 x-2y=12에 대입하면 m+1+10=12, m=1 x=2, y=-5를 ax+y=1에 대입하면 2a-5=1, a=3 배점 50`% 50`% (cid:9000) 1 … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 4 배점 40`% 40`% 20`% (cid:9000) 3 2 연립방정식의 풀이 1 ⑴ [ `2x+y=8 ……㉠ x-y=7 ……㉡ p. 101~ 109 ㉠+㉡을 하면 3x=15 ∴∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 5-y=7 ∴∴ y=-2 `3x-2y=12 ……㉠ 2x+y=1 ……㉡ ⑵ [ ㉠+㉡_2를 하면 3x-2y=12 +>≥4x+2y= 2 7x =14 ∴∴ x=2 본문 98~102쪽 x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=1 ∴∴ y=-3 `5x+4y=6 ……㉠ 3x+4y=10 ……㉡ ⑶ [ ㉠-㉡을 하면 2x=-4 ∴∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 -10+4y=6, 4y=16 ∴∴ y=4 `4x-2y=3x+5 ……㉠ 2x-3y=12 ……㉡ ⑷ [ ㉠을 정리하면 x-2y=5 ……㉢㉢_2-㉡을 하면 2x-4y=10 ->≥2x-3y=12 -y=-2 ∴∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x-4=5 ∴∴ x=9 (cid:9000) ⑴ x=5, y=-2 ⑵ x=2, y=-3 ⑶ x=-2, y=4 ⑷ x=9, y=2 2 ⑴ [ `y=-2x+1 ……㉠ 3x+2y=5 ……㉡㉠을 ㉡에 대입하면 3x+2(-2x+1)=5 3x-4x+2=5 ∴∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면 y=-2_(-3)+1=7 y=-x+2 ……㉠ y=3x-4 ……㉡㉠=㉡이므로 -x+2=3x-4, 4x=6 ⑵ [ IV 연 립 방 정 식 ∴∴ x=;2#; x=;2#;을 ㉠에 대입하면 y=-;2#;+2=;2!; `2x-3y=-5 ……㉠ x=3y-16 ……㉡ ⑶ [ ㉡을 ㉠에 대입하면 2(3y-16)-3y=-5 3y=27 ∴∴ y=9 y=9를 ㉡에 대입하면 x=3_9-16=11 `2x-y=12 ……㉠ x+3y=-1 ……㉡ ⑷ [ ㉠을 y에 관하여 풀면 y=2x-12 ……㉢㉢을 ㉡에 대입하면 x+3(2x-12)=-1, 7x=35 ∴∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 y=2_5-12=-2 (cid:9000) ⑴ x=-3, y=7 ⑵ x=;2#;, y=;2!; (cid:9000) ⑶ x=11, y=9 ⑷ x=5, y=-2 Ⅳ. 연립방정식 45 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지46 MAC6 3 ㈎ [ `3x-2y=-1 ……㉠ 2x+3y=8 ……㉡ 7 ⑴ [ `2(x+y)+7y+13=0 ……㉠ 3x-5(x-y)+15=0 ……㉡ 이해쏙쏙술술풀이 ㉠_3+㉡_2를 하면 13x=13 ∴∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3-2y=-1 ∴∴ y=2 ㈎의 해 x=1, y=2를 ㈏에 대입하면 `2a-2=4 a+4b=11 ∴∴ a=3, b=2 [ (cid:9000) a=3, b=2 4 주어진 두 연립방정식의 해가 같으므로 연립방정식 [ `4x+y=2 ……㉠` x-4y=9 ……㉡ 의 해와 같다. ㉠-㉡_4를 하면 17y=-34 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x+8=9 ∴∴ x=1 x=1, y=-2를 ax+by=8, bx+ay=-1에 대입 하면 `a-2b=8 ……㉢ [ -2a+b=-1 ……㉣㉢_2+㉣을 하면 -3b=15 ∴∴ b=-5 b=-5를 ㉢에 대입하면 a+10=8 ∴∴ a=-2 (cid:9000) a=-2, b=-5 5 ax+by=3에 x=1, y=-1을 대입하고 bx+ay=3에 x=-;1!1(;, y=;1¶1;을 대입하여 정리하 면 `a-b=3 ……㉠ [ 7a-19b=33 ……㉡㉠_7-㉡을 하면 12b=-12 ∴∴ b=-1 b=-1을 ㉠에 대입하면 a=2 (cid:9000) a=2, b=-1 6 `에 x=3, y=4를 대입하면 `ax+by=-7 [ 5x+cy=7 `3a+4b=-7 ……㉠ [ 15+4c=7 ……㉡㉡에서 c=-2 또, ax+by=-7에 x=0, y=;4&;을 대입하면 ;4&;b=-7 ∴∴ b=-4 b=-4를 ㉠에 대입하면 a=3 ∴∴ a+b+c=3-4-2=-3 (cid:9000) -3 46 이해쏙쏙 술술풀이 ㉠을 정리하면 2x+9y=-13 ……㉢㉡을 정리하면 -2x+5y=-15 ……㉣㉢+㉣을 하면 14y=-28 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면 ⑵ [ -2x-10=-15, -2x=-5 ∴∴ x=;2%; x-y=21 ……㉠ 1.2x+1.5y=0.9 ……㉡㉡_10을 하면 12x+15y=9 ∴∴ 4x+5y=3 ……㉢㉠_4-㉢을 하면 -9y=81 ∴∴ y=-9 y=-9를 ㉠에 대입하면 x=12 “;6%;x- =;;¡4ª;; ……㉠ ⑶ [ x- ;4}; y-5 2 =8 ……㉡㉠_12를 하면 10x-3y=57 ……㉢㉡_2를 하면 2x-(y-5)=16 ∴∴ 2x-y=11 ……㉣㉢-㉣_3을 하면 4x=24 ∴∴ x=6 x=6을 ㉣에 대입하면 y=1 ⑷ [ `3{;5@;x-;1£0;y}=;1¡0; ……㉠ 0.16x-0.27y=-0.1 ……㉡㉠_10을 하면 12x-9y=1 ……㉢㉡_100을 하면 16x-27y=-10 ……㉣㉢_3-㉣을 하면 20x=13 ∴∴ x=;2!0#; x=;2!0#;을 ㉢에 대입하면 y=;4#5$; (cid:9000) ⑴ x=;2%;, y=-2 ⑵ x=12, y=-9 (cid:9000) ⑶ x=6, y=1 ⑷ x=;2!0#;, y=;4#5$; 8 [ + = = – ……㉠ ……㉡ x+y 12 x+y 12 x-1 2 ` x-2 10 y+1 3 y-3 4 ㉠_12를 하면 6(x-1)-4(y+1)=x+y ∴∴ x-y=2 ……㉢㉡_60을 하면 6(x-2)+15(y-3)=5(x+y) ∴∴ x+10y=57 ……㉣ (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지47 MAC6 ㉢-㉣을 하면 -11y=-55 ∴∴ y=5 y=5를 ㉢에 대입하면 x=7 (cid:9000) x=7, y=5 ⑵ ⑴에서 x：y：z=3z：2z：z=3：2：1 (cid:9000) ⑴ x=3z, y=2z ⑵ 3：2：1 본문 103~110쪽 9 7x+2y+5=2x+7y ……㉠ [ 7x+2y+5=5(x+y) ……㉡㉠을 정리하면 x-y=-1 ……㉢㉡을 정리하면 2x-3y=-5 ……㉣㉢_2-㉣을 하면 y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=2 x=2, y=3을 x-3y=k에 대입하면 k=2-9=-7 (cid:9000) -7 이다. 10 [ `a(x-1)+y=b ……㉠ 2x+y=3 ……㉡㉠을 정리하면 ax+y=a+b `ax+y=a+b 2x+y=3 [ ⑴ 해가 무수히 많으므로 ;2A; a+b 3 =1에서 a=2, ;2A; a+b 3 이다. =1에서 b=1 = =;1!;= 2+b 3 a+b 3 2+b 3 = =;1!;+ a+b 3 ⑵ 해가 없으므로 ;2A; 이다. =1에서 a=2, ;2A; +1에서 b+1 (cid:9000) ⑴ a=2, b=1 ⑵ a=2, b+1 11 =A, 1 x+y 1 x-y `A-B=1 ……㉠ A+2B=7 ……㉡ [ =B로 치환하면 ㉠-㉡을 하면 -3B=-6 ∴∴ B=2 B=2를 ㉠에 대입하면 A=3 1 x-y 1 x+y =3에서 x-y=;3!; ……㉢ =2에서 x+y=;2!; ……㉣㉢+㉣을 하면 2x=;6%; ∴∴ x=;1∞2; x=;1∞2;를 ㉣에 대입하면 y=;1¡2; 12 ⑴ [ `3x-4y=z ……㉠ x-2y=-z ……㉡㉠-㉡_2를 하면 x=3z x=3z를 ㉡에 대입하면 y=2z (cid:9000) x=;1∞2;, y=;1¡2; p. 110 1 ⑴ x=7, y=-2 ⑵ x=5, y=-1 ⑶ x=1, y=3 2 ⑴ x=-1, y=4 ⑵ x=1, y=-4 ⑶ x=3, y=7 3 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=7, y=4 ⑶ x=;2%;, y=-1 ⑷ x=2, y=1 ⑸ x=4, y=-1 1 ⑴ [ `x+y=5 ……㉠ x+3y=1 ……㉡㉠-㉡을 하면 -2y=4 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 x-2=5 ∴∴ x=7 x+2y=3 ……㉠ 3x-2y=17 ……㉡㉠+㉡을 하면 4x=20 ∴∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=3 2y=-2 ∴∴ y=-1 4x-3y=-5 ……㉠ 2x+y=5 ……㉡㉠-㉡_2를 하면 4x-3y=-5 ->≥4x+2y=10 ⑵ [` ⑶ [` -5y=-15 ∴∴ y=3 y=3을 ㉡에 대입하면 2x+3=5 2x=2 ∴∴ x=1 (cid:9000) ⑴ x=7, y=-2 ⑵ x=5, y=-1 ⑶ x=1, y=3 2 ⑴ [` 3x+y=1 ……㉠ y=x+5 ……㉡㉡을 ㉠에 대입하면 3x+x+5=1 4x=-4 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=-1+5=4 `y=3x-7 ……㉠ 4x-y=8 ……㉡㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(3x-7)=8 ∴∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=3-7=-4 x=10-y ……㉠ 2x-y=-1 ……㉡ ⑵ [ ⑶ [` Ⅳ. 연립방정식 47 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지48 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠을 ㉡에 대입하면 2(10-y)-y=-1, -3y=-21 ∴∴ y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 x=10-7=3 (cid:9000) ⑴ x=-1, y=4 ⑵ x=1, y=-4 ⑶ x=3, y=7 3 ⑴ [` 2x-(y-3)=-2 ……㉠ -3x+5y=11 ……㉡㉠을 정리하면 2x-y=-5 ……㉢㉢_5+㉡을 하면 10x-5y=-25 +>≥-3x+5y=11 7x =-14 ∴∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 -4-y=-5 ∴∴ y=1 4(x-y)-3x=-9 -2x+5(x+y)=41 `x-4y=-9 ……㉠ [ 3x+5y=41 ……㉡㉠_3-㉡을 하면 ⑵ [` 3x-12y=-27 ->≥3x+5y=41 -17y=-68 ∴∴ y=4 을 괄호를 풀어 정리하면 y=4를 ㉠에 대입하면 x-16=-9 ∴∴ x=7 “;3!;x-;3%;y=;2%; ……㉠ ⑶ [ ;5@;x+;2!;y=;2!; `……㉡㉠의 양변에 6을 곱하면 2x-10y=15 ……㉢㉡의 양변에 10을 곱하면 4x+5y=5 ……㉣㉢_2-㉣을 하면 4x-20y=30 ->≥4x+5y=5 -25y=25 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 2x+10=15 2x=5 ∴∴ x=;2%; `0.3x-1.1y=-0.5 ……㉠ ⑷ [ ;6!;x-;3@;y=-;3!; ……㉡㉠의 양변에 10을 곱하면 3x-11y=-5 ……㉢㉡의 양변에 6을 곱하면 x-4y=-2 ……㉣ 48 이해쏙쏙 술술풀이 ㉢-㉣_3을 하면 3x-11y=-5 ->≥3x-12y=-6 y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-4=-2 ∴∴ x=2 `0.25(x-2)+0.5(2y+3)=1 ……㉠ ⑸ [ – ;4{; y-1 2 =2 ……㉡㉠의 양변에 4를 곱하여 정리하면 x+4y=0 ……㉢㉡의 양변에 4를 곱하여 정리하면 x-2y=6 ……㉣㉢-㉣을 하면 6y=-6 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉣에 대입하면 x+2=6 ∴∴ x=4 (cid:9000) ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=7, y=4 (cid:9000) ⑶ x=;2%;, y=-1 ⑷ x=2, y=1 (cid:9000) ⑸ x=4, y=-1 1단계 CStep p. 111~ 115 02 ⑴ x=1, y=2 ⑵ x=7, y=10 01 23 ⑶ x=-1, y=4 ⑷ x=-26, y=-7 03 -4 06 ⑴ x=13, y=6 ⑵ x=3, y=0 ⑶ x=-1, y=3 05 ㈎ x+3 ㈏ 3 ㈐ 6 04 10 ⑷ x=2, y=-3 09 2 10 11 07 ;;¡2¡;; 11 ④ 08 ;3@; 12 ⑴ x=1, y=-1 ⑵ a=;2%;, b=-;;¡2∞;; 13 14 14 ⑴ -2 ⑵ x=-1, y=-2 15 -7 16 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=-;;¡8¶;;, y=-;4%; ⑶ x=;;¡4£;;, y=;4!; 17 10 18 5 19 ⑴ x=;2!;, y=;3!; ⑵ x=4, y=-2 ⑶ x=-7, y=3 20 11 22 -;2@0(; 23 x=;3@;, y=2 21 ;;¢9º;; 24 -33 25 x=;1!3^;, y=-;1!3!; 27 ④ 30 5 28 a=-6, b=-1 31 6 32 ⑤ 26 x=5, y=7 29 ① 33 2 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지49 MAC6 01 [ `3x+4y=2 ……㉠ 2x-5y=9 ……㉡ 에서 ㉠_5+㉡_4를 하면 15x+8x=10+36 23x=46 ∴∴ a=23 (cid:9000) 23 02 ⑴ [ `x+2y=5 ……㉠ x-y=-1 ……㉡ 에서 ㉠-㉡을 하면 3y=6 ∴∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x-2=-1 ∴∴ x=1 `4x-3y=-2 ……㉠ 3x-2y=1 ……㉡ 에서 ⑵ [ ㉠_2-㉡_3을 하면 -x=-7 ∴∴ x=7 x=7을 ㉠에 대입하면 28-3y=-2 ∴∴ y=10 `7x+3y=5 ……㉠ 4x-y=-8 ……㉡ 에서 ⑶ [ ㉠+㉡_3을 하면 19x=-19 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -4-y=-8 ∴∴ y=4 `2x-7y=-3 ……㉠ x-5y=9 `……㉡ 에서 ⑷ [ ㉠-㉡_2를 하면 3y=-21 ∴∴ y=-7 y=-7을 ㉡에 대입하면 x+35=9 ∴∴ x=-26 (cid:9000) ⑴ x=1, y=2 ⑵ x=7, y=10 ⑶ x=-1, y=4 ⑷ x=-26, y=-7 03 [ `x-4y=-3 ……㉠ 2x+y=3 ` ……㉡㉠_2-㉡을 하면 -9y=-9 ∴∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-4=-3 ∴∴ x=1 x=1, y=1을 ax-y+5=0에 대입하면 a-1+5=0 ∴∴ a=-4 (cid:9000) -4 04 [ `x-3y=10 ……㉠ 3x+y=2 ……㉡ 에서 ㉠을 x에 관하여 풀면 x=3y+10 x=3y+10을 ㉡에 대입하면 3(3y+10)+y=2 9y+30+y=2, 10y=-28 ∴∴ a=10 (cid:9000) 10 본문 110~112쪽 05 [ `y=x+3 `……㉠ 4x+y=18 ……㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 4x+x+3=18 ∴∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=3+3=6 ∴∴ x=3, y=6 06 ⑴ [ `x-y=7 ……㉠ x=3y-5 ……㉡ 에서 (cid:9000) ㈎ x+3 ㈏ 3 ㈐ 6 ㉡을 ㉠에 대입하면 3y-5-y=7, 2y=12 ∴∴ y=6 y=6을 ㉡에 대입하면 x=18-5=13 `2y=-x+3 ……㉠ 4x-2y=12 ……㉡ 에서 ⑵ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(-x+3)=12, 5x=15 ∴∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=0 `4x+3y=5 ……㉠ 6x-y=-9 ……㉡ 에서 ⑶ [ ㉡을 y에 관하여 풀면 y=6x+9 ……㉢㉢을 ㉠에 대입하면 4x+3(6x+9)=5 22x=-22 ∴∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 y=-6+9=3 `2x+y=1 ……㉠ x-3y=11 ……㉡ 에서 ⑷ [ ㉠을 y에 관하여 풀면 y=-2x+1 ……㉢㉢을 ㉡에 대입하면 x-3(-2x+1)=11 7x=14 ∴∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=-4+1=-3 (cid:9000) ⑴ x=13, y=6 ⑵ x=3, y=0 ⑶ x=-1, y=3 ⑷ x=2, y=-3 07 x=-2, y=1을 ax+by=10에 대입하면 -2a+b=10 ……㉠ x=-2, y=1을 ax-by=-4에 대입하면 -2a-b=-4 ……㉡㉠-㉡을 하면 2b=14 ∴∴ b=7 b=7을 ㉠에 대입하면 -2a+7=10 ∴∴ a=-;2#; ∴∴ a+b=;;¡2¡;; (cid:9000) ;;¡2¡;; 08 20과 8의 최대공약수는 4이고, 3과 6의 최소공배수는 6이므로 주어진 연립방정식의 해는 x=4, y=6이다. … 30`% Ⅳ. 연립방정식 49 IV 연 립 방 정 식 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지50 MAC6 … 60`% … 10`% (cid:9000) ;3@; 배점 30`% 60`% 10`% (cid:9000) 2 이해쏙쏙술술풀이 x=4, y=6을 ax+by=1에 대입하면 4a+6b=1 ……㉠ 2ax-by=5에 대입하면 8a-6b=5 ……㉡㉠+㉡을 하면 12a=6 ∴∴ a=;2!; a=;2!;을 ㉠에 대입하면 2+6b=1 ∴∴ b=-;6!; ∴∴ a-b=;3@; 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a, b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 09 x=2y이므로 `x-y=6 [ x=2y x=12, y=6을 2x-3y=4+a에 대입하면 24-18=4+a ∴∴ a=2 를 풀면 x=12, y=6 10 y=x+1이므로 x+2y=8 [` y=x+1 x=2, y=3을 4x+y=k에 대입하면 k=11 (cid:9000) 11 을 풀면 x=2, y=3 11 [ 을 풀면 x=5, y=4 `-x+2y=3 4x-3y=8 x=5, y=4를 ax+3y=7에 대입하면 5a+12=7, 5a=-5 ∴∴ a=-1 (cid:9000) ④ 12 ⑴ 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 의 해와 같다. 연립방정식 [ `4x+y=3 ……㉠ 2x-5y=7` ……㉡㉠-㉡_2를 하면 11y=-11 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 2x+5=7 2x=2 ∴∴ x=1 ⑵ x=1, y=-1을 ax-by=-5에 대입하면 a+b=-5 ……㉢ x=1, y=-1을 bx+ay=-10에 대입하면 a-b=10 ……㉣㉢+㉣을 하면 2a=5 ∴∴ a=;2%; 50 이해쏙쏙 술술풀이 a=;2%;를 ㉢에 대입하면 ;2%;+b=-5 ∴∴ b=-;;¡2∞;; (cid:9000) ⑴ x=1, y=-1 ⑵ a=;2%;, b=-;;¡2∞;; 13 [ `2x-7y=-1 ……㉠ 3x-y=8 ……㉡㉠-㉡_7을 하면 -19x=-57 ∴∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 9-y=8 ∴∴ y=1 x=3, y=1을 bx+4y=28에 대입하면 3b+4=28, 3b=24 ∴∴ b=8 x=3, y=1을 ax+2y=20에 대입하면 3a+2=20, 3a=18 ∴∴ a=6 ∴∴ a+b=14 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 b의 값 구하기 a의 값 구하기 a+b의 값 구하기 … 40`% … 25`% … 25`% … 10`% (cid:9000) 14 배점 40`% 25`% 25`% 10`% 14 ⑴ 주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸어 놓으면 [ [ 이고 `bx+ay=-3` ax+by=9 여기에 x=-2, y=-1을 대입하면 `-a-2b=-3 ……㉠ -2a-b=9 ……㉡㉠_2-㉡을 하면 -3b=-15 ∴∴ b=5 b=5를 ㉡에 대입하면 -2a-5=9 ∴∴ a=-7 ∴∴ a+b=-2 `-7x+5y=-3 ……㉢ 5x-7y=9 ……㉣㉢_5+㉣_7을 하면 -24y=48 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 -7x-10=-3 ∴∴ x=-1 에서 ⑵ [ (cid:9000) ⑴ -2 ⑵ x=-1, y=-2 15 ㉠에서 y의 계수를 A로 잘못 보았다고 하면 6x+Ay=3 ……㉢ x=4를 ㉡에 대입하면 -4+3y=5, 3y=9 ∴∴ y=3 x=4, y=3을 ㉢에 대입하면 24+3A=3, 3A=-21 ∴∴ A=-7 (cid:9000) -7 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지51 MAC6 16 ⑴ [ `-(x-y)+4y=10 ……㉠ 2(x+3y)-5x=3 ……㉡㉠을 정리하면 -x+5y=10 ……㉢㉡을 정리하면 x-2y=-1 ……㉣㉢+㉣을 하면 3y=9 ∴∴ y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 x-6=-1 ∴∴ x=5 `x+3(x-2y)=-1 ……㉠ 2(x+4)-y=5 ……㉡ ⑵ [ ㉠을 정리하면 4x-6y=-1 ……㉢㉡을 정리하면 2x-y=-3 ……㉣㉢-㉣_2를 하면 -4y=5 ∴∴ y=-;4%; y=-;4%;를 ㉣에 대입하면 2x+;4%;=-3 ⑶ [ ∴∴ x=-;;¡8¶;; `5(x-2)-y=2(x-y) ……㉠ x-3(x+y)=-y-7 ……㉡㉠을 정리하면 3x+y=10 ……㉢㉡을 정리하면 2x+2y=7 ……㉣㉢_2-㉣을 하면 x=;;¡4£;; x=;;¡4£;;을 ㉢에 대입하면 ;;£4ª;;+y=10 ∴∴ y=;4!; (cid:9000) ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=-;;¡8¶;;, y=-;4%; (cid:9000) ⑶ x=;;¡4£;;, y=;4!; 17 [ `2(2x+y)=36-y ……㉠ x-(7y-x)=-16 ……㉡㉠을 정리하면 4x+3y=36 ……㉢㉡을 정리하면 2x-7y=-16 ……㉣㉢-㉣_2를 하면 17y=68 ∴∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 4x+12=36 4x=24 ∴∴ x=6 a=6, b=4이므로 a+b=10 18 [ `4(2x-y)=3x+17 ……㉠ x=y+4 ……㉡㉠을 정리하면 5x-4y=17 ……㉢㉡을 ㉢에 대입하면 5(y+4)-4y=17 ∴∴ y=-3 y=-3을 ㉡에 대입하면 x=-3+4=1 x=1, y=-3을 kx-(2x+y)=6에 대입하면 k-(2-3)=6, k+1=6 ∴∴ k=5 (cid:9000) 5 본문 112~114쪽 “;3@;x+;5&;y=;5$; ……㉠ 19 ⑴ [ ` ;2!;x-;3@;y=;3¡6; ……㉡㉠_15를 하면 10x+21y=12 ……㉢㉡_36을 하면 18x-24y=1 ……㉣㉢_9-㉣_5를 하면 309y=103 ∴∴ y=;3!; y=;3!;을 ㉢에 대입하면 10x+7=12 ∴∴ x=;2!; `0.1x-0.3y=1 ……㉠ ⑵ [ `2x- y+2 3 =8 ……㉡㉠_10을 하면 x-3y=10 ……㉢㉡_3을 하면 6x-y=26 ……㉣㉢_6-㉣을 하면 -17y=34 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x+6=10 ∴∴ x=4 ⑶ [ “0.2x+;5$;y=1 ……㉠ ` ;5!;(x-2y)+2=0.2(y-6) ……㉡㉠_5를 하면 x+4y=5 ……㉢㉡_5를 하면 x-2y+10=y-6 ∴∴ x-3y=-16 ……㉣㉢-㉣을 하면 7y=21 ∴∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x+12=5 ∴∴ x=-7 (cid:9000) ⑴ x=;2!;, y=;3!; ⑵ x=4, y=-2 (cid:9000) ⑶ x=-7, y=3 IV 연 립 방 정 식 (cid:9000) 10 20 [ `3x-5(x-y)+15=0 x-5y 2 x+4y 3 – =-;;¡6£;; ……㉡ ……㉠㉠을 정리하면 -2x+5y=-15 ……㉢㉡_6을 하면 3(x-5y)-2(x+4y)=-13 x-23y=-13 ……㉣㉢+㉣_2를 하면 -41y=-41 ∴∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-23=-13 ∴∴ x=10 a=10, b=1이므로 a+b=11 (cid:9000) 11 ` 21 [ x-1 5 + y+3 2 0.6x-y=1.5 =;1£0; ……㉠ ……㉡ Ⅳ. 연립방정식 51 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지52 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ㉠_10을 하면 2(x-1)+5(y+3)=3, 2x+5y=-10 ……㉢㉡_10을 하면 6x-10y=15 ……㉣㉢_2+㉣을 하면 10x=-5 ∴∴ x=-;2!; x=-;2!;을 ㉢에 대입하면 -1+5y=-10 ∴∴ y=-;5(; x=-;2!;, y=-;5(;를 2x-ay=7에 대입하면 -1+;5(;a=7 ∴∴ a=;;¢9º;; (cid:9000) ;;¢9º;; ` 22 [ 2x-y 3 + y+1 4 =0.5 0.7(x+y)+k= 2x-3y 5 를 정리하면 [ `8x-y=3 `……㉠ 3x+13y=-10k ……㉡ y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x를 ㉠에 대입하면 8x-2x=3, 6x=3 ∴∴ x=;2!;, y=1 … 70`% x=;2!;, y=1을 ㉡에 대입하면 3_;2!;+13_1=-10k ∴∴ k=-;2@0(; … 30`% (cid:9000) -;2@0(; 배점 70`% 30`% 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 k의 값 구하기 23 [ `3x-2y=-2 ……㉠ (x+1)：(y+1)=5：9 ……㉡㉡을 정리하면 9x-5y=-4 ……㉢㉠_3-㉢을 하면 -y=-2 ∴∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 3x-4=-2 25 [ `2x+y-3=5(x-1)+3y ……㉠ 2x+y-3=2+4y ㉠을 정리하면 3x+2y=2 ……㉢㉡을 정리하면 2x-3y=5 ……㉣ ……㉡㉢_3+㉣_2를 하면 13x=16 ∴∴ x=;1!3^; x=;1!3^;을 ㉣에 대입하면 ;1#3@;-3y=5 ∴∴ y=-;1!3!; (cid:9000) x=;1!3^;, y=-;1!3!; ` 26 [ x-2 3 x-2 3 = = x-y+6 4 x+y-7 5 ……㉠ ……㉡㉠_12를 하면 4(x-2)=3(x-y+6) x+3y=26 ……㉢㉡_15를 하면 5(x-2)=3(x+y-7) 2x-3y=-11 ……㉣㉢+㉣을 하면 3x=15 ∴∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 5+3y=26 ∴∴ y=7 (cid:9000) x=5, y=7 x-y+10 3 ` 27 [ =3x+2y ……㉠ 0.5(x-3y+1)=3x+2y ……㉡㉠_3을 하면 x-y+10=9x+6y 8x+7y=10 ……㉢㉡_2를 하면 x-3y+1=6x+4y 5x+7y=1 ……㉣㉢-㉣을 하면 3x=9 ∴∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 24+7y=10 ∴∴ y=-2 x=3, y=-2를 ax+3y=6에 대입하면 3a-6=6, 3a=12 ∴∴ a=4 ∴∴ x=;3@; (cid:9000) x=;3@;, y=2 (cid:9000) ④ `a-2b= 2a+5 8 24 [ ……㉠ (a+1)：(b-5)=3：2 ……㉡㉠을 정리하면 6a-16b=5 ……㉢㉡을 정리하면 2a-3b=-17 ……㉣㉢-㉣_3을 하면 -7b=56 ∴∴ b=-8 b=-8을 ㉣에 대입하면 a=-;;¢2¡;; ∴∴ 2a-b=-33 (cid:9000) -33 28 [ `x-y=5(x+3y) ……㉠ x-y=2x-ay+3 ……㉡㉠을 정리하면 x=-4y ……㉢㉡을 정리하면 x+(1-a)y=-3 ……㉣㉢에 x=4, y=b를 대입하면 b=-1 ㉣에 x=4, y=-1을 대입하면 4-(1-a)=-3 3+a=-3 ∴∴ a=-6 (cid:9000) a=-6, b=-1 52 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지53 MAC6 29 [ `ax-6y=2 5x+3y=b 의 해가 무수히 많으므로 =-;3^;= ;b@;에서 ;5A; ;5A; =-2 ∴∴ a=-10 -2= ;b@; ∴∴ b=-1 ∴∴ a-b=-9 30 [ `x+3y=-2 3x+(2a-1)y=-6` 의 해가 무수히 많으므로 3 2a-1 = ;3!;= 2a-1=9, 2a=10 ∴∴ a=5 -2 -6 31 [ 의 해가 무수히 많으므로 `(a-1)x+y=b 2x+y=3 a-1 2 a-1 2 =;1!;= ;3B; =1 ∴∴ b=3 ;3B; ∴∴ a+b=3+3=6 =1, a-1=2 ∴∴ a=3 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 (cid:9000) ① … 40`% … 40`% … 20`% (cid:9000) 6 배점 40`% 40`% 20`% 32 [ `ax+8y=2 -3x+4y=b 의 해가 없으려면 – =;4*;+ ;3A; ;b@; – =2 ∴∴ a=-6 ;3A; ;4*;+ ;b@; ∴∴ b+1 33 [ , 즉 [ `5y-x=2 ax-10y=2 -1 a 5 +;2@; -10 5a=10 ∴∴ a=2 = `-x+5y=2 ax-10y=2` 의 해가 없으려면 본문 114~116쪽 p. 116~ 119 2단계 BStep 01 ② 05 ⑤ 02 ④ 03 2개 04 2 06 ⑴ x=-;1(5$;, y=-;;¡5¢;; ⑵ x=5, y=-1 08 x=3, y=6, a=11 11 -5 14 ⑴ x=3, y=1 ⑵ a=2, b=-3 16 ④ 17 ⑴ x=1, y=-2 12 9 07 -;2¡1; 09 9 13 a=24, b=-3 10 -3 15 -12 ⑵ x=-;1¡2;, y=;1∞2; 18 23 19 25 (cid:9000) 5 15x+6y=20 20 ⑴ [ 2x+6y=7 ⑵ x=1, y=;6%; 21 x=3, y=1 22 ;;¡4¶;; 23 x=4, y=1 24 x=3, y=-11 25 x=-3, y=-2 26 a=-4, b=-;2&; 27 49：100：9 01 ax+by+c=0(단, a, b, c는 상수, a+0, b+0) ax2-3by+5=2×2+5(x-y) ax2-3by+5=2×2+5x-5y (a-2)x2-5x+(5-3b)y+5=0 a-2=0, 5-3b+0 ∴∴ a=2, b+;3%; (cid:9000) ② 02 x 또는 y에 1, 2, 3, …을 차례로 대입한다. ① (1, 2) ② (1, 2), (3, 3), (5, 4), … ③ (1, 3), (2, 2), (3, 1) IV 연 립 방 정 식 (cid:9000) ⑤ ④ x=1, 2, 3, …을 대입하면 y=;5^;, ;5$;, ;5@;, …이므 로 x, y의 값이 자연수인 해는 없다. ⑤ (2, 1), (5, 3), (8, 5), … (cid:9000) ④ (cid:9000) 2 03 주어진 일차방정식의 해를 대입하여 자연수 a, b를 구한 다. x=-2, y=1을 2ax-by=-9에 대입하면 -4a-b=-9 ∴∴ 4a+b=9 a, b는 자연수이므로 4a+b=9를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 1)의 2개이다. (cid:9000) 2개 04 주어진 해를 연립방정식에 각각 대입하여 a, b의 값을 구 한다. x=-2, y=b를 x-2y=-6에 대입하면 -2-2b=-6 ∴∴ b=2 Ⅳ. 연립방정식 53 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지54 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 x=-2, y=2를 ax-3y=-2에 대입하면 -2a-6=-2 ∴∴ a=-2 ∴∴ a+2b=2 (cid:9000) 2 ∴∴ ;aB; ={-;8!;}÷;;™8¡;;=-;8!;_;2•1;=-;2¡1; (cid:9000) -;2¡1; 05 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 한 후 두 식을 08 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x이다. 더하거나 뺀다. ㉠_2+㉡_7을 하면 6x-14y=-4 +>≥135x+14y=91 141x =87 (cid:9000) ⑤ 06 친다. ⑴ 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고 ⑵ 비례식에서 (내항의 곱)=(외항의 곱)임을 이용하여 비례식을 일차방정식으로 고친다. -`;2}; “;4{; x+2 2 =-;6!; y-3 3 – ⑴ [ ` ……㉠ =-;5!; ……㉡㉠_12를 하면 3x-6y=-2 ……㉢㉡_30을 하면 15(x+2)-10(y-3)=-6 15x-10y=-66 ……㉣㉢_5-㉣을 하면 -20y=56 ∴∴ y=-;;¡5¢;; y=-;;¡5¢;;를 ㉢에 대입하면 3x-6_{-;;¡5¢;;}=-2 , 3x=-;;ª5¢;; ⑵ [ ∴∴ x=-;1(5$; `(x+2y)：(x-y+3)=1：3 ……㉠ x-3y=8 ㉠을 정리하면 2x+7y=3 ……㉢㉡_2-㉢을 하면 -13y=13 ∴∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 x=5 ……㉡ (cid:9000) ⑴ x=-;1(5$;, y=-;;¡5¢;; ⑵ x=5, y=-1 07 주어진 해를 대입하여 a, b에 관한 연립방정식을 푼다. x=3, y=-1을 ax+by=8에 대입하면 3a-b=8 ……㉠ x=3, y=-1을 bx+ay=-3에 대입하면 -a+3b=-3 ……㉡㉠_3+㉡을 하면 8a=21 ∴∴ a=;;™8¡;; a=;;™8¡;;을 ㉡에 대입하면 b=-;8!; 54 이해쏙쏙 술술풀이 y=2x이므로 주어진 연립방정식에 대입하면 `5x=2a-7 ……㉠ [ 7x=a+10 ……㉡㉠-㉡_2를 하면 -9x=-27 ∴∴ x=3 x=3을 y=2x에 대입하면 y=6 x=3을 ㉠에 대입하면 2a-7=15 ∴∴ a=11 (cid:9000) x=3, y=6, a=11 09 주어진 연립방정식의 해가 4x-3y=11을 만족시키 므로 `3x+2y=4 ……㉠ [ 4x-3y=11 ……㉡㉠_3+㉡_2를 하면 17x=34 ∴∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6+2y=4 ∴∴ y=-1 x=2, y=-1을 ax+4y=a+5에 대입하면 2a-4=a+5 ∴∴ a=9 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a의 값 구하기 … 60`% … 40`% (cid:9000) 9 배점 60`% 40`% 10 x=m, y=n을 대입하여 연립방정식을 푼다. 주어진 연립방정식의 해가 x=m, y=n이므로 `2m-n=7 `……㉠ [ -m+2n=1 ……㉡㉠+㉡_2를 하면 3n=9 ∴∴ n=3 n=3을 ㉡에 대입하면 m=5 x=5, y=3을 -ax+4y+9a=0에 대입하면 -5a+12+9a=0 ∴∴ a=-3 (cid:9000) -3 11 잘못 본 것을 미지수로 놓고 푼다. x-2y=0의 0을 a로 잘못 보았다고 하면 3x-y=5 ……㉠ [` x-2y=a ……㉡ x=3을 ㉠에 대입하면 9-y=5 ∴∴ y=4 x=3, y=4를 ㉡에 대입하면 a=3-2_4=-5 따라서 0을 -5로 잘못 보고 풀었다. (cid:9000) -5 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지55 MAC6 12 계수가 정수가 되도록 적당한 수를 양변에 곱한다. `0.1(2x-3y)=1.6 ……㉠ [ `;6%;(x-4y)-y=;2!; ……㉡㉠_10을 하면 2x-3y=16 ……㉢㉡_6을 하면 5(x-4y)-6y=3 5x-26y=3 ……㉣㉢_5-㉣_2을 하면 37y=74 ∴∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 2x-6=16 ∴∴ x=11 a=11, b=2이므로 a-b=11-2=9 (cid:9000) 9 13 두 연립방정식의 해가 같으므로 `3x-2y=-5 ……㉠ [ x+3y=-9 `……㉡㉠-㉡_3을 하면 -11y=22 ∴∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x-6=-9 ∴∴ x=-3 x=-3, y=-2를 5x+by=a(2y-x)+15, a(x-2y)=5y+bx+25에 대입하면 `a-2b=30 ……㉢ [ a+3b=15 ……㉣㉢-㉣을 하면 -5b=15 ∴∴ b=-3 b=-3을 ㉢에 대입하면 a+6=30 ∴∴ a=24 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 a, b의 값 구하기 … 50`% (cid:9000) a=24, b=-3 배점 50`% 50`% x=x1+1, y=y1+1이다. ⑴ ㈏의 해를 x=x1, y=y1이라 하면 `3(x1+1)-(y1+1)=10 ……㉠ [ 2×1+3y1=9 ……㉡㉠을 정리하면 3×1-y1=8 ……㉢㉡+㉢_3을 하면 11×1=33 ∴∴ x1=3 x1=3을 ㉢에 대입하면 y1=1 따라서 ㈏의 해는 x=3, y=1이다. 리하면 `6a+b=9 ……㉣ [ b=-2a+1 ……㉤ 본문 116~118쪽 (cid:9000) ⑴ x=3, y=1 ⑵ a=2, b=-3 15 순환소수를 분수로 고쳐 연립방정식을 푼다. ㉤을 ㉣에 대입하면 6a+(-2a+1)=9 4a=8 ∴∴ a=2 a=2를 ㉤에 대입하면 b=-3 `0.H3x-0.H1y=1.H4 ……㉠ [ 0.H2x+0.H3y=-0.H6 ……㉡㉠에서 ;9#;x-;9!;y=;;¡9£;; ∴∴ 3x-y=13 ……㉢㉡에서 ;9@;x+;9#;y=-;9^; ∴∴ 2x+3y=-6 ……㉣㉢_3+㉣을 하면 11x=33 ∴∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=-4 a=3, b=-4이므로 ab=-12 … 50`% (cid:9000) -12 16 두 일차방정식의 x, y의 계수는 같고, 상수항이 다르면 연 립방정식의 해는 없다. ①, ② 해가 무수히 많다. ④ [ 을 정리하면 `x-y=8+y -3+2x=4y+1 `x-2y=8 [ x-2y=2 x, y의 계수는 같고 상수항만 다르므로 해가 없다. 에서 ③, ⑤ 한 쌍의 해가 존재한다. (cid:9000) ④ IV 연 립 방 정 식 ⑴ ;[!; =A, ;]!; =B라 하면 `2A-B=;2%; ……㉠ [ 3A-;2!;B=;;¡4£;; ……㉡㉠-㉡_2를 하면 -4A=-4 ∴∴ A=1 A=1을 ㉠에 대입하면 2-B=;2%; 따라서 A= =1에서 x=1, ;[!; B= ;]!; =-;2!;에서 y=-2이다. Ⅳ. 연립방정식 55 14 ㈏의 해를 x=x1, y=y1이라 하면 ㈎의 해는 17 분모에 문자가 있으므로 치환하여 연립방정식을 푼다. ⑵ ㈎에 x=4, y=2, ㈏에 x=3, y=1을 대입하여 정 ∴∴ B=-;2!; (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지56 MAC6 이해쏙쏙술술풀이 ⑵ =A, 1 x+y =B라 하면 1 x-y `A+2B=4 ……㉠ [ A+B=1 `……㉡㉠-㉡을 하면 B=3 B=3을 ㉡에 대입하면 A=-2 1 x-y 따라서 A= B= 1 x+y =3에서 x+y=;3!;이다. `x-y=-;2!; ……㉢ [ x+y=;3!; ……㉣㉢+㉣을 하면 2x=-;6!; ∴∴ x=-;1¡2; x=-;1¡2;을 ㉢에 대입하면 y=;1∞2; (cid:9000) ⑴ x=1, y=-2 ⑵ x=-;1¡2;, y=;1∞2; ㉠-㉡을 하면 13x=13 ∴∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+6y=7 ∴∴ y=;6%; ⑴ 구하기 ⑵ 구하기 (cid:9000) ⑴ [ 15x+6y=20 2x+6y=7 ⑵ x=1, y=;6%; … 50`% 배점 50`% 50`% 21 두 일차방정식의 x, y의 계수가 같고, 상수항도 같으면 연 [ 립방정식의 해가 무수히 많다. `(a+1)x+2y=6` 3x+y=b a+1 3 =;1@;= ;b^;에서 a=5, b=3 의 해가 무수히 많으므로 따라서 5x+3y=18의 자연수인 해는 x=3, y=1이 (cid:9000) x=3, y=1 다. =-2에서 x-y=-;2!;이고, 채점 기준 18 x+y=A, xy=B로 치환한다. 22 연립방정식을 풀어 x, y를 k를 사용하여 나타낸다. x+y=A, xy=B라 하면 A+2B=7 ……㉠ [` 2A-5B=5 ……㉡㉠_2-㉡을 하면 9B=9 ∴∴ B=1 B=1을 ㉠에 대입하면 A+2=7 ∴∴ A=5 ∴∴ x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2=23 에서 `2x-3y+k=0 `……㉠` 3x-2y+2k=0 ……㉡ [ 에서 ㉠_3-㉡_2를 하면 -5y-k=0 ∴∴ y=- ;5K; y=- ;5K;를 ㉠에 대입하면 2x+ +k=0 3k 5 (cid:9000) 23 2x=-;5*;k ∴∴ x=-;5$;k 19 x, y의 값을 대입하여 a, b에 관한 연립방정식을 만든다. x=1, y=-1을 대입하면 a+b=2 ……㉠ x=2, y=3을 대입하면 4a+9b=13 ……㉡㉠_4-㉡을 하면 -5b=-5 ∴∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a=1 ax2+by2=x2+y2이므로 x=-3, y=-4를 x2+y2 에 대입하면 9+16=25이다. (cid:9000) 25 20 ⑴ 가로, 세로, 대각선의 식의 합은 5+2+(-1)=6 으로 모두 같으므로 2x+;5^;y+2+x=6을 정리하면 15x+6y=20 -1-x+2(x+3y)+x=6을 정리하면 2x+6y=7 ∴∴ ;[}; + ;]{; = =;4!;+4=;;¡4¶;; (cid:9000) ;;¡4¶;; – ;5K; -;5$;k + -;5$;k – ;5K; 23 ax ay =ax-y(단, x>y)임을 이용한다. =32x-3y=35이므로 = = 22x 2x+y 32(x+y) 35y =2x-y=23이므로 4x 2x+y x-y=3 ……㉠ 9x+y 35y 2x-3y=5 ……㉡㉠_2-㉡을 하면 y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=3 ∴∴ x=4 (cid:9000) x=4, y=1 … 50`% 24 x：y：z=a：b：c -x+6 3 = x-y 14 = = = ;b}; ;cZ; 에서 ˙k ;a{; 4x+y 1 ∴∴ [ `15x+6y=20 2x+6y=7 ⑵ [ `15x+6y=20 ……㉠ 2x+6y=7 ……㉡ 56 이해쏙쏙 술술풀이 (010~093)13원리2-1 정답.ps 2018.10.22 4:3 PM 페이지57 MAC6 ` [ -x+6 3 x-y 14 =4x+y ……㉠ =4x+y ……㉡㉠_3을 하면 -x+6=12x+3y 13x+3y=6 ……㉢㉡_14를 하면 x-y=56x+14y 11x+3y=0 ……㉣㉢-㉣을 하면 2x=6 ∴∴ x=3 x=3을 ㉣에 대입하면 33+3y=0 ∴∴ y=-11 25 x>y, xy일 때 `x=x-y-1 [ y=x+y+2 ∴∴ x=-2, y=-1 ˙k ¤ x

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