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[전기기사 필기 합격꿀팁] 전기기사 필기 회로이론 – 4단자망 한방에 끝내기 1 4단자망 정수

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10장 단자망 – 4단자망 : 네이버 블로그

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CH10-2. 4단자망

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4단자회로망 완전정복 [유형1]

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4단자망

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20강. 4단자 회로망 (Two-port Network)

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  본 발명은 4단자 망을 이용한 리튬이온 폴리머 배터리 충전기에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 어댑터를 통해 공급되는 교류전압을 입력받아 DC전압으로 출력하여 중앙처리장치(CPU)에 전원을 공급해주는 SMPS(10)와, 그 SMPS로부터 구동용 전원을 공급받고, 각각의 휴대폰 접속단자(DC잭)의 전압을 읽어들여 4단자 망에 의한 검출 및 연산처리하여 정전압, 정전류를 흘러보내 휴대폰 배터리의 본체를 보호하도록 제어하는 마이컴부(20)와, 그 마이컴부의 입출력 단자 일측에 연결되어 4단자 방식에 의한 정확한 전압과 전류를 검출하는 4단자 공급·검출부(30)와, 그 4단자 공급·검출부(30)에서 검출된 전압과 전류에 따라 동작하여 휴대폰 접속단자에 접속된 리튬이온 폴리머 배터리를 충전시키는 충전부(40)와, 마이컴부(20)에서 발생한 PWM 전류 증폭 제어신호에 따라 충전부에서 충전 중 발생하는 열을 줄이기 위해 PWM 방식을 통해 전류증폭하여 듀티사이클을 조절하는 PWM 전류 증폭부(50)로 구성된 4단자 망을 이용한 리튬이온 폴리머 배터리 충전기를 제공하는데 그 목적이 있다.

  4단자망, 리튬이온, 폴리머 배터리, 충전기

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CH10. 단자망 – 4단자망

V1=AV2+BI2

I1=CV2+DI2

◼4단자망의 특징

◼ 대칭 4단장망 A=D (전압이득=전류이득)

V1=AV2+BI2

I1=CV2+DI2

◼기본 4단자망

직렬임피던스 , 단일소자

병렬 어드미턴스 , 단일소자

L형

요령

역L형

T형

Y형

V1=AV2+BI2

I1=CV2+DI2

◼임피던스, 어드미턴스 4단자망

V1=Z11I1+Z12I2 I1=Y11V1+Y12V2

V2=Z21I1+Z22I2 I2=Y21V1+Y22V2

T형 회로

Y형 회로

◼변압기의 4단자 접속

◼영상파라미터와 필터회로

◼영상전달 정수 “ ”

◼영상파라미터와 4단자정수의 관계

◼분포정수회로

∴특성임피던스(고유임피던스, 대표임피던스)

∴전파정수

◼ 무손실선로 (R,G 에서 손실 ) ↳전송선로에서 손실이 없는 선로

◼ 무왜형선로

↳송전단에서 보낸 정현파의 입력이 수전단에 전혀 일그러짐이 없이 도달하는 회로

◼정재파

4단자회로망 완전정복 [유형1]

안녕하세요, 비전공자 쉽게 기사따기 프로젝트 EThing.NB 회로이론 시간입니다.

4단자 회로망 문제가 나왔을때 쉽게 푸는 방법을 알려드립니다!

4단자회로망 문제는 크게 1) 임피던스파라미터, 2) 어드미턴스파라미터, 3) 4단자 정수를 묻는 문제입니다.

대표 4가지 행렬은 꼭 암기해야 한다!

4)유형인 하이브리드 파라미터 H 1 1 , H 1 2 , H 2 1 , H 2 2 를 구해보록 하자

step1) 하이브리드 파라미터 메트릭스를 떠올리며(첫번째 그림 4번 행렬) H 1 1 이 포함되어있는 첫번째 식을 쓴다

step2) 우리 구하고자 하는 것은 H 1 1 이므로.. 필요없는 H 1 2 를 없애기 위해 V 2 =0으로 가정한다(매우매우 중요)

step3) V 2 =0 일때 그림1 회로가 어떻게 변하는지 상상해본다

V 2 =0 이면 저항Z 2 에 인가되는 전압도 0이고, 어떠한 저항에 전압이 0 인가된다? = 저항이 0이다 = ‘단락’ 선이다

오른쪽 처럼 Z

step3) V 2 =0 이므로 구하고자 하는 H 1 1 에 대한 식을 세우면

이 된다.

그렇다면, 오른쪽 그림에서 V 1 과 I 1 관계식을 세우는 것은 매우 쉽다. Z 1 과 Z 3 이 병렬로 연결된 회로이므로

이렇듯 원하는 파라미터 행렬식만 외운다면 그 다음은 모두 동일하다

만약!! H 1 2 를 물었다면?

I 1 을 0으로 가정하여 V 1 과 V 2 를 구하면 된다! (I 1 =0 이면 회로망 왼편이 ‘개방’ 이다)

V

Z 1 , Z 3 은 직렬, Z 2 와는 병렬로 연결된 회로 해석을 하여 V 1 과 V 2 만 구하면 H 1 2 를 구할 수 있다

4단자망을 외우는게 힘들다면 이렇듯 이해를 통해서 상황에 맞게 금방 구해서 풀도록 하자!

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4단자망

본 블로그의 삼각함수에서 배웠던 P(x,y)를 P'(x’,y’)로 각도 이동하는 것은 다음과 같이 나타난다.

매트릭스 $P'(x’,y’) = T_{22} P(x,y)$

여기서, $T_{22}=\begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{pmatrix}$

위 식은 입력을 넣으면 출력으로 나오는 것으로 볼 수 있다. 즉, 매트릭스 $T_{22}$는 전달함수이다.

그러나, 회로이론 4단자망 이론에서는 다음과 같은 형식을 사용한다.

$\begin{pmatrix} v_{in} \\ i_{in} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A \ B \\ C \ D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_{out} \\ i_{out} \end{pmatrix}$

즉, 단자망함수 ABCD는 전달함수가 아닌 망을 표현하는 매트릭스이다.

위 매트릭스를 풀면

$v_{in}=A v_{out} + B i_{out}$

$i_{in}= C v_{out} + D i_{out}$

위 식에서 단자망매트릭스의 구성원(정수)는 다음과 같이 구할 수 있다.

$A|_{{i_{out}=0}} = \dfrac{v_{in}}{v_{out}}$ : 개방전압이득

$B|_{{v_{out}=0}} = \dfrac{v_{in}}{i_{out}}$ : 단락임피던스

$C|_{{i_{out}=0}} = \dfrac{i_{in}}{v_{out}}$ : 개방어드미턴스

$D|_{{v_{out}=0}} = \dfrac{i_{in}}{i_{out}}$ : 단락전류이득

위에서 보면, 4단자 정수 A와 D를 ‘이득’이라고 정의했는데, 본인은 개방전압비, 단락전류비라고 부르고 싶다.

아래에 기본이 되는 직렬, 병렬회로를 나타내고 4단자망 정수 값을 나타낸다.

위에만 Z가 있네. B의 정의가 임피던스이므로 임피던스 값을 넣어주면 된다. 단, 위 아래 연결된 Z가 없으므로 C=0 대입.

Z가 위 아래에 걸쳐 있는 경우, 어드미턴스 값을 C에 넣어 주면 된다. 단, 수평방향에 Z가 없으므로 B=0 대입.

그 이외의 전압비, 전류비는 1로 셋팅해서 매트릭스를 채우면 된다.

여기서 변형되어 오른손 경례형(ㄱ형), 왼손 경례형, T형 및 $\Pi$형과 같은 4 단자망 정수 값을 구하는 것들이 전기기사 관련 문제로 출제되고 있다.

문제풀이 방법은 다음의 3가지 방법으로 구할 수 있다.

① 원초적 유도

4단자망 정수를 구하기 위해 회로를 분석한 후 출력 전압, 출력 전류를 0으로 해서 구한다.

② 매트릭스

개개의 단위 임피던스마다 하나의 매트릭스 식을 세운 후 매트릭스 연산을 통해서 4단자 정수를 구한다.

③ 외우기

매트릭스를 이용해서 연산된 매트릭스를 분석해보니 다음과 같은 규칙이 있음을 발견했다.

– 상단에 Z가 있는 경우, B=Z

– 상, 하단의 연결 부위에 Z가 있는 경우, C=1/Z

– 정상 ㄱ자 경례형 : A = 1+상단Z /하단Z

– 비정상 r자 경례형 : D = 1+ 상단 Z / 하단 Z

Ace 병사는 오른손으로 경례, D급 병사는 왼손으로 경례.

위 3가지 방법 중 외우기(회로의 형태에 따라서 A, B, C, D를 바로 바로 구해 내는 것)을 추천한다.

T형과 Pi형은

B와 C만을 외우면 된다. T형은 기차 놀이하는 임피던스를 어드미턴스를 곱해주고, 파이는 파이를 나눠먹는 임피던스를 어드미턴스들이 나도 나눠 먹자고 하는 형태를 상상하면 된다.

끝으로 임피던스 파라메타와 어드미턴스 파라메타를 어떻케 정의하는지 나타내 본다.

$\begin{pmatrix} v_{in} \\ v_{out} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{11} \ Z_{12} \\ Z_{21} \ Z_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} i_{in} \\ i_{out} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} i_{in} \\ i_{out} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Y_{11} \ Y_{12} \\ Y_{21} \ Y_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_{in} \\ v_{out} \end{pmatrix}$

위에서 3개의 매트릭스에 대해서 살펴보았는데, 주의할 점은 각각의 순서이다.

$\begin{pmatrix} v_{in} \\ i_{in} \end{pmatrix}$ = Matrix M $\begin{pmatrix} v_{out} \\ i_{out} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} v_{in} \\ v_{out} \end{pmatrix}$ = Matrix_Z $\begin{pmatrix} i_{in} \\ i_{out} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} i_{in} \\ i_{out} \end{pmatrix}$ = Matrix_Y $\begin{pmatrix} v_{in} \\ v_{out} \end{pmatrix}$

더 자세히는 아래의 전기기사 회로망이론의 4단자망에 대한 설명을 참조하세요.

https://www.youtube.com/watch?v=ymQTlqFiAGY

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