Top 33 Python 부분합 Trust The Answer

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python 부분합, 연속 부분수열 최대합

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Jeongchul

python 부분합 연속 부분수열 최대합 본문

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[BAEKJOON] 1806번: 부분합 – 파이썬(python)

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[Python] 백준 1806번: 부분합

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Hanbit Kang’s Dev

[Python] 백준 1806번 부분합 본문

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[알고리즘 일기 – 파이썬] 175. 부분합 — KimPP’s Tech Archive ☄︎

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[백준] 1806 : 부분합 (파이썬)

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[백준] 1806 부분합 (파이썬) 본문

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[알고리즘] 부분합, 누적합 (Prefix Sum) 쉽게 알아보기(파이썬)

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[백준] #1806 – 부분합 (파이썬, Python)

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[백준] 1806 부분합 (Python 파이썬) :: AndroidTeacher

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[백준] 1806 부분합 (Python 파이썬)

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[백준] 1806번 부분합 – 파이썬(Python) — 조무래기 코딩

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python 부분합, 연속 부분수열 최대합

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부분합

부분합은 배열의 시작부터 현재 위치까지의 원소의 합을 구해둔 배열(paritial_sum)입니다.

다음의 표를 보면 partial_sum을 미리 계산하면 특정 구간의 합을 O(1)에 구할 수 있습니다.

index 0 1 2 3 4 5 scores[] 100 95 80 100 70 65 partial_sum[] 100 195 275 375 445 510

예를 들어 3번째부터 5번째의 합을 구하고 싶다하면 partial_sum[5] – partial_sum[3-1] = 510-275 = 235를 구할 수 있습니다.

이 공식을 이용하면 구간합을 구할 수 있게 됩니다.

def partial_sum(arr, a, b):

arr = [0] + arr

partial_sum = [0] * len(arr)

for i in range(1, len(arr)):

partial_sum[i] = partial_sum[i-1] + arr[i]

partial_sum = partial_sum[1:]

print(“partial_sum”, partial_sum)

print(“total sum”, partial_sum[-1])

return partial_sum[b] – partial_sum[a-1]

위의 예제로 테스트 해보면 다음과 같습니다.

scores = [100, 95, 80, 100, 70, 65]

partial_sum(scores, 3, 5) # 235

# partial_sum [100, 195, 275, 375, 445, 510] # total sum 510

연속 구간 부분수열 최대합

자 그러면 입력에 음수가 들어가는 경우에서 연속 구간 부분수열 최대합을 구해봅시다.

이때 최대를 구하려면 어떻게 해야할까요?

index 0 1 2 3 4 5 6 scores[] -14 7 2 10 -4 9 -10 partial_sum[] -14 -7 -5 5 1 10 0

인덱스 1~3까지의 부분합은 19, 1~5까지의 부분합은 24입니다. 여기서 연속 구간 부분수열 최대합은 24입니다.

부분합을 구하는 것은 비슷하고 max 최대치를 구간별로 탐색해야 합니다. 각 구간의 인덱스를 관리하기 위해서는 2중 for문을 써야하므로 O(N^2)가 되겠죠?

def partial_sum(arr):

arr = [0] + arr

partial_sum = [0] * len(arr)

for i in range(1, len(arr)):

partial_sum[i] = partial_sum[i-1] + arr[i]

partial_sum = partial_sum[1:]

print(“partial_sum”, partial_sum)

max_partial_sum = partial_sum[0]

for b in range(0, len(arr)-1):

for a in range(0, b):

print(a, b, partial_sum[b] – partial_sum[a-1])

max_partial_sum = max(max_partial_sum, partial_sum[b] – partial_sum[a-1])

print(“max partial sum”, max_partial_sum)

위의 예제를 풀어보면

scores = [-14, 7, 2, 10, -4, 9, -10]

print(“list”, scores)

partial_sum(scores)

#

list [-14, 7, 2, 10, -4, 9, -10]

partial_sum [-14, -7, -5, 5, 1, 10, 0]

0 1 -7

0 2 -5

1 2 9

0 3 5

1 3 19

2 3 12

0 4 1

1 4 15

2 4 8

3 4 6

0 5 10

1 5 24

2 5 17

3 5 15

4 5 5

0 6 0

1 6 14

2 6 7

3 6 5

4 6 -5

5 6 -1

max partial sum 24

동적 계획법

자 이제 동적 계획법을 적용해보죠

def dynamic_partial_sum(arr):

cache = [0] * len(arr)

cache[0] = arr[0]

for i in range(0, len(arr)):

cache[i] = max(0, cache[i-1]) + arr[i]

print(i, arr[i], cache)

print(cache)

return max(cache)

scores = [-14, 7, 2, 10, -4, 9, -10]

print(“list”, scores)

dynamic_partial_sum(scores)

#

list [-14, 7, 2, 10, -4, 9, -10]

0 -14 [-14, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

1 7 [-14, 7, 0, 0, 0, 0, 0]

2 2 [-14, 7, 9, 0, 0, 0, 0]

3 10 [-14, 7, 9, 19, 0, 0, 0]

4 -4 [-14, 7, 9, 19, 15, 0, 0]

5 9 [-14, 7, 9, 19, 15, 24, 0]

6 -10 [-14, 7, 9, 19, 15, 24, 14] [-14, 7, 9, 19, 15, 24, 14]

[BAEKJOON] 1806번: 부분합

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문제

10,000 이하의 자연수로 이루어진 길이 N짜리 수열이 주어진다. 이 수열에서 연속된 수들의 부분합 중에 그 합이 S 이상이 되는 것 중, 가장 짧은 것의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (10 ≤ N < 100,000)과 S (0 < S ≤ 100,000,000)가 주어진다. 둘째 줄에는 수열이 주어진다. 수열의 각 원소는 공백으로 구분되어 있으며, 10,000 이하의 자연수이다. 출력 첫째 줄에 구하고자 하는 최소의 길이를 출력한다. 만일 그러한 합을 만드는 것이 불가능하다면 0을 출력하면 된다. 예제 입력 1 10 15 5 1 3 5 10 7 4 9 2 8 예제 출력 1 2 정말정말 고민 많이 한 문제!! 투 포인터로 풀려고 해도, 도저히 생각이 안 나 다른 사람의 코드를 봐도 이해가 안 갔었다..😨 일단, 가장 착각한건 합이 S이상이 되는 수열의 길이중 가장 짧은 것을 구하는 것인데, 난 합이 S를 넘으면서 가장 작은 수를 찾는 것으로 착각했다.. 뒤늦게 문제를 다시 이해하고 보니, 다른 사람의 코드들도 이해가 가기 시작했다.. 😭 (어쩐지 자꾸 가장 작은 수가 1 또는 0 이 될 수도 있는데 2인 것이,, 이유가 있었다..) 🌕 코드 import sys N, S = map(int, input().split()) numbers = list(map(int, input().split())) left, right = 0, 0 # 두 개의 포인터는 0에서 부터 시작 sum = 0 # 합을 저장할 변수 min_length = sys.maxsize # 먼저 최대 길이로 지정 while True: # 만약 총 합이 S가 넘는다면, left를 하나씩 옮겨보면서 어디까지 길이가 줄어드나 확인 if sum >= S: min_length = min(min_length, right – left) sum -= numbers[left] left += 1 elif right == N: break # 만약 총합이 S를 넘지 않는다면, right 을 오른쪽으로 한칸씩 옮기며 총합이 S를 넘을때까지 더함 else: sum += numbers[right] right += 1 if min_length == sys.maxsize: print(0) else: print(min_length)

* right 포인터를 오른쪽으로 옮기며 총 합이 S와 같거나 커질 때까지 더한다

* 만약 S를 넘는다면 left를 한칸씩 옮기며 S보다 작아질 때까지 뺀다.

* (right-left 를 통해 길이를 구함)

* 그 중 가장 작은 길이가 min_length가 된다.

열공!!

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[Python] 백준 1806번: 부분합

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https://www.acmicpc.net/problem/1806

import sys input = sys.stdin.readline def getMinLength(): start, end = 0, 0 curSum = 0 minLength = 100001 while start < N: if curSum >= S: minLength = min(minLength, end-start) curSum -= nums[start] start += 1 elif end >= N: break else: curSum += nums[end] end += 1 return minLength if minLength != 100001 else 0 if __name__ == ‘__main__’: N, S = map(int, input().split()) nums = list(map(int, input().split())) minLength = getMinLength() print(minLength)

투포인터 유형의 문제이다. 투포인터 알고리즘은 인접한 부분합들을 특정 크기(S)로 비교해가면서 start, end라는 두 개의 인덱스(포인터)를 갱신하면서 O(N) 시간복잡도로 수열을 탐색하는 알고리즘이다. 이 문제를 풀기 위해 사용한 투포인터 알고리즘의 특징을 정리하자면 아래와 같다.

– start, end는 모두 0부터 시작한다.

– curSum은 start~end-1의 부분합을 담고 있다.

– 따라서, start가 증가하면 curSum이 줄어들고, end가 증가하면 curSum이 증가한다.

– start가 N 이상일 시 반복문이 종료된다.

– curSum이 S 이상일 시, minLength를 갱신하며, start 값을 1 증가시킨다. 예제 입력 1 같은 경우, 아래의 사진이 이를 설명해준다.

파란색 글씨는 start, 빨간색 글씨는 end에 해당하는 원소를 뜻한다.

즉, 이렇게 함으로써 조건에 만족하면서 길이가 최소인 부분합을 찾을 수 있게 된다.

– curSum < S이면서 end < N일 경우(else)에는, end 값을 1 증가시킨다. - curSum < S이면서 end >= N일 경우에는 즉시 반복문을 탈출시킨다. 해당 조건을 만족했을 때, start를 증가시켜도 curSum은 점점 줄어들뿐더러, end가 범위를 벗어나서 더이상 증가시킬 수도 없기 때문이다. 아래 사진을 참고하자.

맨 밑줄을 보면, end가 범위를 벗어난 상태이면서 curSum이 S보다 작은 상태이다. 이 상황에서 break를 해준 것인데, 사실은 break 하지 않고 start를 계속 증가시켜도 크게 문제될 것은 없지만, 이렇게 하면 필요없는 연산을 줄이게 되기 때문에 break를 넣어준 것이다.

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