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[2021년 전기기능장필기] 09강. 정현파 교류

교류 정현파

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교류 정현파

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‘전기(공사)기사 노트필기회로이론 이론’ Related Articles

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2016년 12월 19일 월요일

1 정현파 교류의 발생

2 주기(T)와 주파수(f)

3 각속도 ω[rads]

4 위상과 위상차(phase difference)

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Most searched keywords: Whether you are looking for 전기기사 요약 – 회로이론 3편 [교류 / 정현파] 설명과 예제 문제 [실효값, 평균값, 최댓값] 정현파는 사인파로 교류전기가 사인함수 형태로 들어오기 때문에 정현파, 교류 이렇게 부릅니다. 정현파 용어 정의부터 하겠습니다. 이제 교류 전기가 뭔지는 아실거라 믿습니다. 그럼 정현파는 뭘까요? 정현파는 사인파로 교류전기가 사인함수 형태로 들어오기 때문에 정현파, 교류 이렇게 부릅니다. 정현파 용어 정의부터 하겠습니다. 평균값..엔지니어링 관련 자료를 모아놓고 정리하는 곳
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전기기사 요약 – 회로이론 3편 [교류 정현파] 설명과 예제 문제 [실효값 평균값 최댓값]

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Chapter2. 정현파 교류

CH2 . 정현파 교류

직류 (DC) →대문자로 표기 V,I

: 시간이 지남에 따라 극성의 변화가 없는 전기

교류(AC) → 소문자로 표기 v ,i

: 시간이 지남에 따라 극성의 변화가 있는 전기

정현파 sin파 여현파 cos파 비정현파 왜형파

◼교류 중 정편파가 대부분

원리

주기

·주기 : 회전을 해서 원래대로 걸리는 시간

·주파수 : 1초 동안 반복 횟수 [Hz]
크기 파형 주파수 위상

정현파 교류의 크기

평균값 구해보자

실효값 (직류에서 일 = 교류에서 일)

①정현파

② 전파- 정현파

③ 반파 – 정현파

④ 구형파

⑤ 반구형파

⑥삼각파 , 톱니파

파고율이 크다는 것은 파가 뾰족

파형율이 크다는 것은 파가 평형

◼정현파 교류 벡터 표시법

구형식

극형식의 곱셈과 나눗셈

극형식의 더하기

이상입니다.

10강. 정현파와 교류

이번주제는 정현파와 교류에대해서 다루도록하겠습니다. 지금까지는 직류신호 즉, 시간에 따라 전압과 전류의 크기가 변하지않는 형태의 신호를 이용해서 회로를 해석했습니다. 하지만 교류신호는 시간에 따라 전압과 전류의 크기가 변합니다 . 실생활에서도 직류보다는 교류를 이용한 회로가 대부분이므로 교류신호에 대한 이해는 필수적입니다. 그럼 바로 본론으로 넘어가도록하겠습니다.

교류전압 v(t)를 sin함수로 표현한 모습입니다. v(t)신호의 주기는 T로 표현합니다. 즉, T라는 시간마다 회로의 값은 같은 값을 가지게됩니다.

$$ v(t+T)=v(t) $$

위와 같은 식은 주기가 T인 교류신호에서 항상 성립합니다. 앞으로 교류신호를 표현하기위해 삼각함수 sin과 cos을 활용하여 표기하도록 하겠습니다.

위의 식처럼 삼각함수를 합성하여 표현할 수 있습니다. 삼각함수를 합성하여 평면위에 cos축과 sin축으로 구분하여 표현하면 다음과 같습니다.
[ 페이저(Phasor) ]
삼각함수로 교류를 표현하는 방법외에도 교류를 평면상에 표기하는 방법은 직교좌표, 극좌표, 지수함수를 이용한 표현방법 3가지로 나누어 표현할 수 있습니다. 각각의 표현 방법은 크기와 각도를 이용하여 표현하는데, 이를 페이저라고 부릅니다.

이러한 페이저들은 사칙연산 및 켤레복소수 성질을 이용하여 계산할 수도 있습니다.

그리고 삼각함수로 나타난 표현식을 페이저로 바꾸면 아래와 같습니다.
[주파수 영역 (Frequency Domain) ]
위의 표현식은 엄밀히 말하면 잘못된 식입니다. 그 이유는 v(t)는 시간에 대한 함수이고, 페이저는 주파수영역을 표현하기 위해 가지고 온 방법입니다. 즉, 엄밀히 얘기하면 페이저로 표현하는것은 시간영역에 있는 함수를 따로 변환과정을 통해 변환해야만 합니다. 대표적으로 시간에 따른 미분과 적분을 주파수영역으로 표현하면 아래처럼 변환됩니다.

이제 수동소자를 주파수영역으로 변환하고, 위상에대해 설명드리겠습니다.

① 저항

먼저 저항소자는 주파수와 관계없는 소자입니다. 따라서 시간영역에서 주파수영역으로 변환했을 때도 전압과 전류의 위상차이가 존재하지 않습니다. 그렇기 때문에 그대로 변환이 되게됩니다.

② 인덕터

인덕터의 전압은 전류를 시간에 대한 미분의 곱의 형태로 나타낼 수 있기 때문에 주파수 영역으로 바꾸게 될때 jω가 곱해진 형태로 표현됩니다. 그리고 전압과 전류의 위상차이는 전압이 전류보다 90도 빠른 위상을 보입니다. 인덕터의 주파수영역의 값은 jωL이기 때문에 주파수에 값에 따라 값이 변화됨을 알 수 있습니다.

$$ \omega = 0 , Z_L=0$$

$$ \omega = \infty, Z_L=\infty$$

즉, 저주파에서는 단락되고 고주파에서는 개방회로로 동작하게됩니다.

③ 커패시터

반대로 커패시터의 경우 전류가 전압의 미분형태로 나타나기때문에 커패시터의 주파수영역의 값은 아래와 같습니다.

$$ Z_C = \frac{1}{jωC}$$

커패시터의 값 역시 주파수의 값에 따라 값이 변하게 됩니다.

$$\omega=0 , Z_C=\infty$$

$$\omega=\infty , Z_C=0$$

즉, 저주파영역에서는 개방회로로 고주파영역에서는 단락되어 동작합니다.
[ 임피던스 ]
주파수영역에서 수동소자들은 저항소자와 같이 동작함을 위에서 다루었습니다. 대신, 시간영역에서 저항값과는 다른 용어로 구분하여 부릅니다. 이를 임피던스라고 하는데, 임피던스는 저항과 리액턴스의 합으로 구성됩니다.

여기에서 리액턴스란, 임피던스의 허수성분으로 표현되며 커패시터와 인덕터가 저항과 유사한 역할을 하는 성분입니다. 하지만 이 성분들은 전력을 소모하지는 않습니다.

유사한 개념으로 어드미턴스가 있습니다. 어드미턴스(Admittance)란 임피던스를 역수로 표현한 값입니다. 즉, 단위 교류전압당 흐르는 교류전류의 값으로 설명드릴 수 있습니다. 표현식은 아래와 같고 단위는 mho로 사용합니다.

정현파와 교류에 대한 포스팅 첫번째주제 이상으로 마치겠습니다. 다음 포스팅에서는 교류회로를 해석하는 방법들에 대하여 포스팅하는 시간 갖도록하겠습니다. 감사합니다 🙂

[전기기사 필기] 회로이론 5. 정현파 교류(계속)

[전기기사 필기] 회로이론 5. 정현파 교류(계속)

정현파 교류 계속해서 보면, 교류회로의 사인웨이브의 식을 나타내면

그게 바로 순시값입니다.

그리고 순시값의 식 앞에 있는 Vm을 최댓값이라 표현합니다.

두번째, 평균값이라는 것은 사인 웨이브의 평균을 나타내는 값인데

사인 웨이브 1주기를 적분하면 0이 되어버립니다. 그래서 반 주기를

적분하게 되는데, 이를 계산해보면 0.637Vm

즉 최댓값의 0.637배 입니다.

세번째 실효값입니다. 실효값이 아무래도 가장 많이 쓰이지 않나 싶습니다.

Vrms라고 쓰고, rms = root mean square 라는 뜻입니다.

이 값은 교류 회로에서 계산 문제를 풀 때 자주 사용되는 값인데

교류 회로의 전류or전압이 얼마인가? 라고 물어볼 때, sin cos 이렇게

말하면 정확하지 않기 때문에, 실효값을 만들었습니다. 계산하는 공식은 옆에

잘나와있습니다. 제곱에 대한 식을 적분하고 주기로 나누면 됩니다.

아래 예제문제 참고하면 이해하기 쉽습니다.

그리고 이 모든 것을 쭉 써놓은 정리된 식입니다.

파고율 : 파형이 얼마나 높은가

파형률 : 파형의 평활도

각종 파형을 그림으로 그리려했는데

그림판이 크롬에선 안되네요…

정현파는 사인웨이브

반파정현파는 사인웨이브의 윗부분만 있는거

구형파는 원의 윗부분 모양이 쭉 이어진 형태

삼각파는 톱 처럼 생긴 그래프.

다르게 말을 못하겠습니다…

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교류 정현파

Chapter2. 정현파 교류

10강. 정현파와 교류

¥². ±³·ù È¸·Î-1. ±³·ù È¸·ÎÀÇ ±âÃÊ

[전기기사 필기] 회로이론 5. 정현파 교류(계속)

전자기학: 정현파 교류

전기기사 요약 – 회로이론 3편 [교류 / 정현파] 설명과 예제 문제 [실효값, 평균값, 최댓값]

Chapter2. 정현파 교류

10강. 정현파와 교류

[전기기사 필기] 회로이론 5. 정현파 교류(계속)

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