Top 9 트리 순회 문제 The 89 Detailed Answer

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[자료구조 알고리즘] Binary Tree의 3가지 순회방법 구현하기

[백준] 1991 트리 순회 (C++)

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Most searched keywords: Whether you are looking for [백준] 1991 트리 순회 (C++) 문제 설명. Problem. 이진 트리를 입력받아 – 전위 순회(preorder traversal) – 중위 순회(inorder traversal) – 후위 순회( … BeakJoon 1991 트리 순회 C++ 문제 풀이
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Summary of article content: Articles about 트리 순회(전위 순회, 중위 순회, 후위 순회) 트리를 배우면 같이 배우게 되는 개념 중 하나죠. 트리 순회에 대해 알아보겠습니다. 트리 순회에는 전위 순회(preorder), 중위 순회(inorder), … …
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Summary of article content: Articles about 트리 순회 변환 및 트리 재구성 :: 스터디룸 트리의 순회 정보를 받아서 다른 순회 정보를 출력하는 문제가 종종 있다. … 전위는 항상 루트 노드가 앞에 위치하고 그 값을 중위 순회에서 찾으면 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 트리 순회 변환 및 트리 재구성 :: 스터디룸 트리의 순회 정보를 받아서 다른 순회 정보를 출력하는 문제가 종종 있다. … 전위는 항상 루트 노드가 앞에 위치하고 그 값을 중위 순회에서 찾으면 … 읽기 전 불필요한 코드나 잘못 작성된 내용에 대한 지적은 언제나 환영합니다. 개인적으로 배운 점을 정리한 글입니다. 트리의 순회 정보를 받아서 다른 순회 정보를 출력하는 문제가 종종 있다. 2가지의 순회 정..공부했던 것들 복습 및 요약
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트리 순회 변환 및 트리 재구성

읽기 전

전위 중위 순회 정보에서 후위 순회 구현 변환

중위 후위 순회 정보에서 전위 순회 출력 변환

순회 변환 코드 공간 복잡도 개선

전위 후위에서 중위 구현

전위 중위 or 중위 후위 순회 정보로 트리 재구성

BST 전위 순회 정보로 후위 순회 출력

BST 후위 순회 정보로 전위 순회 출력

BST 구현한 뒤 전위 or 후위 순회 삽입

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Summary of article content: Articles about 트리 순회 문제 1 트리 순회 개념. 트리순회 Tree traversal. 트리 구조에서 각각의 노드를 정확히 한 번만 체계적. 방법으로 방문. 전위, 중위, 후위 순회. 이진트리포함모든트리에 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 트리 순회 문제 1 트리 순회 개념. 트리순회 Tree traversal. 트리 구조에서 각각의 노드를 정확히 한 번만 체계적. 방법으로 방문. 전위, 중위, 후위 순회. 이진트리포함모든트리에 …
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트리 순회 문제

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Summary of article content: Articles about [정보처리기사] 자료구조 트리, 이진트리 순회 (preorder, inorder, postorder) — 개발자 데비너스의 개발일지 정보처리기사 필기 기출문제. 22. 다음 트리의 차수(degree)와 단말 노드(terminal node)의 수 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for [정보처리기사] 자료구조 트리, 이진트리 순회 (preorder, inorder, postorder) — 개발자 데비너스의 개발일지 정보처리기사 필기 기출문제. 22. 다음 트리의 차수(degree)와 단말 노드(terminal node)의 수 … 1. 자료구조 트리(Tree) – 트리는 정점(Node, 노드)과 선분(Branch, 가지)을 이용해 사이클(순환)을 이루지 않도록 구성한 그래프(Graph)의 특수한 형태이다. – 트리는 하나의 기억 공간을 노드(Node)라고 하며,..HTML, CSS, JavaScript, python, 정보처리기사
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[백준] 1991 트리 순회 (C++)

백준 1991 트리 순회 문제

백준 1991 트리 순회 소스코드

# include # define MAX 26 using namespace std ; struct node { char left ; char right ; } ; vector < node > v ( MAX ) ; void preOrder ( char node ) { if ( node == ‘.’ ) return ; printf ( “%c” , node ) ; preOrder ( v [ node ] . left ) ; preOrder ( v [ node ] . right ) ; } void inOrder ( char node ) { if ( node == ‘.’ ) return ; inOrder ( v [ node ] . left ) ; printf ( “%c” , node ) ; inOrder ( v [ node ] . right ) ; } void postOrder ( char node ) { if ( node == ‘.’ ) return ; postOrder ( v [ node ] . left ) ; postOrder ( v [ node ] . right ) ; printf ( “%c” , node ) ; } int main ( ) { int n ; scanf ( “%d” , & n ) ; char rt , l , r ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { cin >> rt >> l >> r ; v [ rt ] . left = l ; v [ rt ] . right = r ; } preOrder ( ‘A’ ) ; printf ( ”

” ) ; inOrder ( ‘A’ ) ; printf ( ”

” ) ; postOrder ( ‘A’ ) ; return 0 ; }

트리 순회(전위 순회, 중위 순회, 후위 순회)

320×100

트리를 배우면 같이 배우게 되는 개념 중 하나죠. 트리 순회에 대해 알아보겠습니다.

트리 순회에는 전위 순회(preorder), 중위 순회(inorder), 후위 순회(postorder) 가 있습니다.

텍스트 추가
[그림 1] [그림 1]은 예시로 그린 트리 입니다.

전위 순회는 [루트 – 왼쪽 자식 – 오른쪽 자식] 순으로 순회합니다.

중위 순회는 [왼쪽 자식 – 루트 – 오른쪽 자식] 순으로 순회합니다.

후위 순회는 [왼쪽 자식 – 오른쪽 자식 – 루트] 순으로 순회합니다.

이것만 안다면 차근차근 해나가면 됩니다.
[그림 2]
일단 전위 순회입니다. 루트 – 왼쪽 – 오른쪽 순으로 순회한다면 결과는 CBAEDFG 가 됩니다.

개인적으로 제일 쉽다고 생각하는 순회방법입니다.
[그림 3]
만약 잘 이해가 되지 않는다면 [그림 3]처럼 모든 노드에 왼쪽 자식과 오른쪽 자식을 임의로 그려놓고 탐색해봅시다. 그러면 결과가 CBA123ED45F6G78이 됩니다. 여기서 숫자들을 뺀다면 예시 그래프의 전위 순회 결과가 나오게 되겠죠?
[그림 4]
그 다음은 중위 순회 입니다. 왼쪽 – 루트 – 오른쪽 순으로 순회한다면 결과는 ABCDEFG 가 됩니다.
[그림 5]
마찬가지로 모든 노드에 왼쪽 자식과 오른쪽 자식이 있다고 생각하고 중위 순회를 한다면

1A2B3C4D5E6F7G8 이 됩니다. 마찬가지로 여기서 숫자를 뺀다면 위에서 구한 중위 순회 결과가 나오게 됩니다.
[그림 6]
그 다음은 후위 순회 입니다. 왼쪽 – 오른쪽 – 루트 순으로 순회한다면 결과는 ABDGFEC 가 됩니다.
[그림 7]
이 또한 모든 노드에 왼쪽 자식과 오른쪽 자식이 있다고 생각하고 후위 순회를 한다면

12A3B45D678GFEC 가 됩니다. 마찬가지로 여기서 숫자를 뺀다면 위에서 구한 후위 순회 결과가 나오게 됩니다.

앞서 말씀드린대로 모든 노드에 왼쪽 자식과 오른쪽 자식이 있다고 생각하는 방법은 굳이 그림처럼 노드를 그려서 숫자까지 적고 할 필요는 없고 간단히 차근차근 노드를 짚어가며 순회하다가 노드가 없으면 적지 않으면 됩니다. 반복하다 보면 쉽게 할 수 있을 것입니다.

사실상 [그림 1]만 기억하면 됩니다.

위의 예시대로 생긴 트리를 만들고 3가지 방법 순회(전위 순회, 중위 순회, 후위 순회) 하는 코드를 작성해 보았습니다.

소스코드 : https://github.com/fpdjsns/Algorithm/blob/master/tip/%ED%8A%B8%EB%A6%AC%EC%88%9C%ED%9A%8C.cpp

실행결과

320×100

트리 순회 변환 및 트리 재구성

읽기 전

불필요한 코드나 잘못 작성된 내용에 대한 지적은 언제나 환영합니다.

개인적으로 배운 점을 정리한 글입니다.

트리의 순회 정보를 받아서 다른 순회 정보를 출력하는 문제가 종종 있다. 2가지의 순회 정보가 있으면 다른 순회 정보를 알 수 있는데 그와 관련해서 다뤄보고자 한다.

전위, 중위 순회 정보에서 후위 순회 구현 / 변환

전위는 항상 루트 노드가 앞에 위치하고 그 값을 중위 순회에서 찾으면 양 쪽이 해당 노드의 서브트리 노드들임을 알 수 있다.

이후 left로 탐색을 진행하면 root는 2가 된다.

in order의 root 우측 값이 없으므로 right subtree가 존재하지 않음을 알 수 있다.

right로 탐색하여 root가 3인 경우를 고려하면 아래 그림과 같다.

in order의 root 우측으로 각각 4, 5가 있어 양쪽 자식 노드가 모두 존재함을 알 수 있다.

전위, 중위로 후위 구현 python 코드

def pre_in_to_post(pre_list, in_list): if pre_list: root = pre_list[0] mid = in_list.index(root) pre_in_to_post(pre_list[1:mid + 1], in_list[:mid]) pre_in_to_post(pre_list[mid + 1:], in_list[mid + 1:]) print(root, end=” “) # 후위이므로 탐색 끝나고 출력 pre_order = [1, 2, 4, 7, 3, 5, 6] in_order = [4, 7, 2, 1, 5, 3, 6] pre_in_to_post(pre_order, in_order)

중위, 후위 순회 정보에서 전위 순회 출력 / 변환

전위와는 달리 후위는 루트노드가 항상 뒤에 존재함을 숙지해야 한다.

이후 left로 탐색하여 root가 2가 된 경우는 아래 그림과 같다.

만약 right를 탐색하여 root가 3이 된 경우는 아래 그림과 같다.

중위, 후위로 전위 출력 python 코드

def in_post_to_pre(in_list, post_list): if post_list: root = post_list[-1] mid = in_list.index(root) print(root, end=” “) # 전위이므로 탐색 전에 출력 in_post_to_pre(in_list[:mid], post_list[:mid]) in_post_to_pre(in_list[mid + 1:], post_list[mid:-1]) in_order = [4, 7, 2, 1, 5, 3, 6] post_order = [7, 4, 2, 5, 6, 3, 1] in_post_to_pre(in_order, post_order)

순회 변환 코드 공간 복잡도 개선

위의 코드들은 좌, 우측 서브트리를 넘겨줄 때 슬라이싱 작업을 수행함으로써 생성된 신규 리스트를 재귀함수에 전달한다. 그러나 이 방법은 입력값의 규모가 거대해지면 메모리 제한이 있는 문제의 경우 에러를 출력한다. 이를 해결하기 위해 슬라이싱하지 않고 좌, 우측 서브트리를 나타내는 양 끝점의 좌표값을 넘겨줌으로써 해결해야 한다. 관련 문제로는 BOJ #2263. 트리의 순회가 있다.

개선된 python 코드

pre_order = [1, 2, 4, 7, 3, 5, 6] in_order = [4, 7, 2, 1, 5, 3, 6] post_order = [7, 4, 2, 5, 6, 3, 1] N = len(in_order) pos = [0] * (N + 1) for i in range(N): pos[in_order[i]] = i def pre_in_to_post(pre_l, pre_r, in_l, in_r): if pre_l > pre_r or in_l > in_r: return root = pre_order[pre_l] mid = pos[root] # in order에서의 root 좌표값 # mid = in_order.index(root) left = mid – in_l # 좌측 서브트리 노드 개수 right = in_r – mid # 우측 서브트리 노드 개수 pre_in_to_post(pre_l + 1, pre_l + left, in_l, in_l + left – 1) pre_in_to_post(pre_r – right + 1, pre_r, in_r – right + 1, in_r) print(root, end=” “) def in_post_to_pre(in_l, in_r, post_l, post_r): if in_l > in_r or post_l > post_r: return root = post_order[post_r] mid = pos[root] # mid = in_order.index(root) left = mid – in_l right = in_r – mid print(root, end=” “) in_post_to_pre(in_l, in_l + left – 1, post_l, post_l + left – 1) in_post_to_pre(in_r – right + 1, in_r, post_r – right, post_r – 1) pre_in_to_post(0, N – 1, 0, N – 1) print() in_post_to_pre(0, N – 1, 0, N – 1)

전위, 후위에서 중위 구현?

오류가 발생한다. 위 그림의 트리는 서로 다르지만 전위, 중위 탐색 결과는 서로 같기 때문이다. 따라서 구현 시 제약 조건이 주어지거나 두 갈래의 케이스 모두에 대해 정답 처리를 해야 하므로 코딩테스트보다는 면접에서나 나올법한 질문이다.

전위, 중위 or 중위, 후위 순회 정보로 트리 재구성

위에서 정리하였듯이 전위 순회로 전환하는 데 성공했으므로 각 출력되는 값을 리턴받아 노드로 바꿔주면 되겠다.

class TreeNode: def __init__(self, val, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_pre_in(cur, pre_l, pre_r, in_l, in_r): # 전위, 중위로 트리 재구성 if pre_l > pre_r or in_l > in_r: return root = pre_order[pre_l] cur = TreeNode(root) mid = pos[root] # in order에서의 root 좌표값 # mid = in_order.index(root) left = mid – in_l # 좌측 서브트리 노드 개수 right = in_r – mid # 우측 서브트리 노드 개수 cur.left = build_pre_in(cur.left, pre_l + 1, pre_l + left, in_l, in_l + left – 1) cur.right = build_pre_in(cur.right, pre_r – right + 1, pre_r, in_r – right + 1, in_r) return cur def build_in_post(cur, in_l, in_r, post_l, post_r): if in_l > in_r or post_l > post_r: return root = post_order[post_r] cur = TreeNode(root) mid = pos[root] # mid = in_order.index(root) left = mid – in_l right = in_r – mid cur.left = build_in_post(cur.left, in_l, in_l + left – 1, post_l, post_l + left – 1) cur.right = build_in_post(cur.right, in_r – right + 1, in_r, post_r – right, post_r – 1) return cur def get_post(t, result): if t: get_post(t.left, result) get_post(t.right, result) result.append(t.val) return result def get_pre(t, result): if t: result.append(t.val) get_pre(t.left, result) get_pre(t.right, result) return result pre_order = [1, 2, 4, 7, 3, 5, 6] in_order = [4, 7, 2, 1, 5, 3, 6] post_order = [7, 4, 2, 5, 6, 3, 1] N = len(in_order) pos = [0] * (N + 1) for i in range(N): pos[in_order[i]] = i t1, t2 = None, None t1 = build_pre_in(t1, 0, N – 1, 0, N – 1) t2 = build_in_post(t2, 0, N – 1, 0, N – 1) print(f’post_order: {get_post(t1, [])}’) print(f’pre_order: {get_pre(t2, [])}’)

BST 전위 순회 정보로 후위 순회 출력

BST는 대소 관계가 분명하기 때문에 각 자식 서브트리의 루트 노드를 탐색으로 알아낼 수 있다. 따라서 전위든 후위든 하나만 주어져도 반대의 경우를 출력할 수 있다.

위의 그림에서 root 노드는 전위 순회이므로 항상 앞에 오는데 문제는 중위 탐색이 주어지지 않아 우측 서브트리의 루트 노드를 알 수 없다는 점이다. 다만 전위 탐색의 특성을 참고하여 처음 만나는 root보다 큰 값을 가진 좌표가 우측 서브 트리의 루트 노드임을 알 수 있다. 그렇다면 더 큰 값을 발견하지 못하는 경우도 있을 것이다. 아래 그림을 참고하자.

98이 루트 노드일 때 이후의 값들에 대해 탐색을 진행하여도 루트 노드보다 큰 값은 존재하지 않는다. 따라서, 우측 노드에 대해서는 탐색할 필요가 없으므로 종결 조건에 걸리게끔 범위를 조정하면 된다.

BST 전위 순회를 후위로 출력 python 코드

def bst_pre_to_post(l, r): if l > r: return root = pre_order[l] idx = None for i, v in enumerate(pre_order[l + 1:], l + 1): if v > root: idx = i break if idx is None: idx = r + 1 bst_pre_to_post(l + 1, idx – 1) bst_pre_to_post(idx, r) print(root, end=” “) pre_order = [50, 30, 24, 5, 28, 45, 98, 52, 60] bst_pre_to_post(0, len(pre_order) – 1)

BST 후위 순회 정보로 전위 순회 출력

전위 순회와는 달리 루트 노드가 항상 순회 정보의 뒤에 있으며 우측 자식 트리의 루트 노드는 루트의 다음에 있지만 좌측 자식 트리의 루트 노드 좌표값을 알아내야 한다.

위 그림을 보면 전위 순회 결과에서 우측 서브트리의 루트 노드를 찾듯이 처음 마주치는 루트 값보다 작은 값을 갖는 좌표가 좌측 서브트리의 루트 노드임을 알 수 있다, 이를 바탕으로 코드를 작성하자.

BST 후위 순회를 전위로 출력 python 코드

def bst_post_to_pre(l, r): if l > r: return root = post_order[r] idx = None for i in range(r – 1, -1, -1): if post_order[i] < root: idx = i break if idx is None: idx = l - 1 print(root, end=" ") bst_post_to_pre(l, idx) bst_post_to_pre(idx + 1, r - 1) post_list = [5, 28, 24, 45, 30, 60, 52, 98, 50] solve(0, len(post_list) - 1) BST 구현한 뒤 전위 or 후위 순회 삽입? BST를 생성하고 삽입 기능을 수행하는 함수를 구현한 뒤 탐색을 진행해도 "정답"은 달라지지 않는다. 그러나 문제는 시간 제한이 걸린 경우, 자가 균형 트리가 아니므로 최악의 경우 삽입 과정에서 $O(N)$이 발생할 수 있고 N개의 노드에 대해 적용하면 $O(N^2)$까지는 아니더라도 그에 근접할 수 있다. 흔히 BST의 탐색의 시간 복잡도가 $O(log\ n)$이라 알고 있는 경우 발생하기 쉬운 실수이다. 전위 순회를 차례대로 삽입해서 후위 탐색을 하거나 후위 순회를 역순으로 삽입해서 전위 탐색을 하면 된다. 관련 문제는 BOJ #5639. 이진 탐색 트리가 있다.

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