Top 40 파이썬 역행렬 All Answers

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#162 파이썬강의 : 선형대수, 역행렬, 단위행렬, SciPy에서 연립방정식, 행렬식, NumPy에서 행렬곱하기

[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기2

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## 행렬식 (Determinant)

## 역행렬

## 전치행렬

## 단위행렬

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numpylinalginv()의 구문

예제 코드numpylinalginv()메서드

예제 코드 matrix 입력이있는numpylinalginv()메서드

예제 코드 matrix 어레이 포함 numpylinalginv()

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[numpy(넘파이)] 행렬곱(내적) 역행렬 구하기 (+ 역행렬 검증하기) 본문

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Python numpy T (전치 행렬 Transpose) 본문

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[Numpy] 파이썬 단위행렬 함수 npeye() 역행렬 함수 LAinv()

파이썬 넘파이 단위행렬 역행렬 함수

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[Numpy] 파이썬 단위행렬 함수 np.eye(), 역행렬 함수 LA.inv()

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Summary of article content: Articles about Python, 행렬실험 : 네이버 블로그 import numpy as np >>> value1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> value1.T array([[1, 4], [2, 5], [3, 6]]). 역행렬 구하기 (linalg.inv). …
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Summary of article content: Articles about 2.4 선형 연립방정식과 역행렬 — 데이터 사이언스 스쿨 2.4 선형 연립방정식과 역행렬¶. 선형 예측모형은 입력 데이터 벡터와 가중치 벡터의 내적으로 계산된 예측값이 실제 출력 데이터와 유사한 값을 출력하도록 하는 모형 … …
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선형 연립방정식¶

역행렬¶

역행렬의 성질¶

역행렬의 계산¶

역행렬에 대한 정리¶

넘파이를 사용한 역행렬 계산¶

역행렬과 선형 연립방정식의 해¶

선형 연립방정식과 선형 예측모형¶

미지수의 수와 방정식의 수¶

최소자승문제¶

2.4 선형 연립방정식과 역행렬 — 데이터 사이언스 스쿨

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Summary of article content: Articles about [Python] 선형 연립방정식과 역행렬 — 나의 개발 공부 일지 2.4 선형 연립방정식과 역행렬 — 데이터 사이언스 스쿨 선형 예측모형의 가중치벡터를 구하는 문제는 선형 연립방정식을 푸는 것과 같다. …
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[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기2

Project : Py_EX

Python file : EX03_arraycal.py (이어서)

Module : Numpy (as np)

IDE : PyCharm [설치방법]
이전 글 참조

이전 글에 이어서 Python에서 행렬을 다루는 법을 조금 더 공부해보자. 나중에 꼭 필요하다. 그러한 차원에서 numpy.array (사용은 np.array 로 한다)의 능력을 조금 더 알아보려 한다.

여기서는 “행렬” 하면 생각나는

행렬식 (Determinant)

역행렬 (Inverse matrix)

전치행렬 (Transpose matrix)

단위행렬 (Identity matrix)

을 생성 및 계산 해보자.

## 행렬식 (Determinant)

# np.linalg.det()

선형대수학에서, 행렬식(行列式, 영어: determinant 디터미넌트)은 정사각 행렬에 스칼라를 대응시키는 함수의 하나 이다. 실수 정사각 행렬의 행렬식의 절댓값은 그 행렬이 나타내는 선형 변환이 초부피를 확대시키는 배수를 나타내며, 행렬식의 부호는 방향 보존 여부를 나타낸다. * 위키백과

실습을 해보기 위해 정사각 행렬을 만들어 보자.

2X2 정사각 행렬

2×2 행렬 정도는 암산으로 계산이 가능하다.

determinant 계산

Python의 NumPy에서 이 계산을 하기 위해서는 선형대수(Linear Algebra) 함수 numpy.linalg 를 사용해야 한다. NumPy의 linalg 함수에는 행렬식을 비롯해서 행렬 및 벡터의 곱, 고유값, 조금 후 해볼 역행렬 등의 많은 선형대수 함수가 내장되어 있다. 여기서는 행렬식 함수인 np.linalg.det 를 사용해보자.

import numpy as np d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]]) # numpy.array를 사용하여 2×2 행렬 생성 d_array_det = np.linalg.det(d_array) # d_array 행렬의 determinant 연산 print(d_array_det) # determinant 연산 결과 출력

결과창

1.0

결과는 위에서 계산한 결과와 동일한 결과를 출력해 준다. 2×2 행렬정도는 손계산으로 쉽게 계산 되겠지만 더 고차원의 행렬이 되면 Python의 힘을 빌리자.

그리고 numpy.linalg 의 함수들이 어떤 것들이 있는지 더 알고싶다면 링크(numpy.linalg 매뉴얼)를 참고하자. 필요할 때 그때그때 찾아서 사용해 보면 되겠다.

## 역행렬

# np.linalg.inv()

선형대수학에서, 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬 이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다. * 위키백과

위에서 만들었던 2×2 정사각 행렬의 역행렬을 구해보자. 공식을 모르겠으면 바로 위의 위키백과 링크를 타고들어가서 살짝 보고오자.

2×2 행렬의 역행렬 계산

이번에는 Python에서 해보자.

import numpy as np d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]]) # numpy.array를 사용하여 2×2 행렬 생성 d_array_inv = np.linalg.inv(d_array) # d_array 행렬의 역행렬 연산 print(d_array_inv) # 역행렬 연산 결과 출력

결과창
[[ 3. -5.] [-1. 2.]]
당연히 동일한 결과를 출력해 준다.

## 전치행렬

# np.transpose() or a.transpose() or a.T

선형대수학에서, 전치 행렬(轉置行列, 영어: transposed matrix)은 행과 열을 교환하여 얻는 행렬이다. * 위키백과

전치행렬

Python에서 전치행렬은 아주 쉽게 구할 수 있는데, 세 가지 방법이나 있다.

import numpy as np d_array = np.array([[2, 5], [1, 3]]) # numpy.array를 사용하여 2×2 행렬 생성 print(np.transpose(d_array)) # np.transpose()를 이용한 전치행렬 출력 print(d_array.transpose()) # a.transpose()를 이용한 전치행렬 출력 print(d_array.T) # a.T 를 이용한 전치행렬 출력

결과창
[[2 1] [5 3]] [[2 1] [5 3]] [[2 1] [5 3]]
세 방법 모두 같은 결과를 출력해준다. NumPy의 함수인데 앞에 앞에 모듈이름 np를 안붙여도 작동한다. 신기하다.

## 단위행렬

# np.eye()

선형대수학에서, 단위 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다. * 위키백과

3×3의 단위행렬을 만들어 보자.

3×3 단위행렬

Python에서는 np.eye() 를 사용하면 된다.

import numpy as np print(np.eye(3)) # 3×3 단위행렬 생성

결과창
[[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]
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Python Numpy.linalg.inv()-역행렬

Numpy.linalg.inv() 은 주어진 행렬의 역을 계산합니다.

numpy.linalg.inv() 의 구문

numpy.linalg.inverse(arr)

매개 변수

arr 입력 배열

반환

주어진 행렬의 역을 반환합니다.

주어진 행렬이 정사각형이 아니거나 반전이 실패하면 오류가 발생합니다.

예제 코드: numpy.linalg.inv() 메서드

import numpy as np arr = np.array([[1, 3], [5, 7]]) arr_inv = np.linalg.inv(arr) print(arr_inv)

출력:
[[-0.875 0.375] [ 0.625 -0.125]]
예제 코드: matrix 입력이있는 numpy.linalg.inv() 메서드

주어진 입력이 numpy matrix 이면 inv() 는 matrix 도 반환합니다.

import numpy as np arr = np.matrix([[1, 3], [5, 7]]) arr_inv = np.linalg.inv(arr) print(arr_inv, type(arr_inv))

출력:
[[-0.875 0.375] [ 0.625 -0.125]]

예제 코드: matrix 어레이 포함 numpy.linalg.inv()

import numpy as np arr = np.array([ [[1, 3], [5, 7]], [[2, 5], [4, 6]]]) arr_inv = np.linalg.inv(arr) print(arr_inv)

출력:
[[[-0.875 0.375] [ 0.625 -0.125]] [[-0.75 0.625] [ 0.5 -0.25 ]]]

[numpy(넘파이)] 행렬곱(내적), 역행렬 구하기 (+ 역행렬 검증하기)

내적: 행렬곱

행렬곱은 아래와 같은 형식을 사용합니다.

np.dot(x,y) # x.dot(y) 를 사용해도 된다.

x와 y에는 행렬이 들어가야만 행렬 곱을 할 수 있습니다.

다음과 같이 행렬을 지정해줍시다.

import numpy as np x= np.arange(1,7).reshape(2,3) # 1,6까지 2행3열 y= np.array([[6,23],[-1,7],[8,9]]) # 2개의 배열 3개를 2행3열로 만들기

그리고 행렬곱을 실행해줍니다.

np.dot(x,y)

결과는 다음과 같이 나옵니다.

array([[ 28, 64], [ 67, 181]])

역행렬

역행렬은 아래와 같은 코드를 사용합니다.

np.linalg.inv()

일단 역행렬을 하기위해 행렬을 하나 만들어줍니다.

np.random.seed(0) # 랜덤으로 뽑은 수 고정시키기 mt1= np.random.randint(1,4,size=(3,3)) # 1~3의 수 중에서 9개를 뽑아 3행 3열로 만들기

행렬을 만든 후에 역행렬 코드를 실행시켜주면 됩니다.

mt2= np.linalg.inv(mt1) mt2

결과는 아래와 같이 나옵니다.

array([[ 7., -1., -4.], [-1., 0., 1.], [-4., 1., 2.]])

#############

한가지 알아두어야 할 점은 np.random.seed(0) 를 하지 않거나, np.random.seed(1)로 지정해주게되면

값은 거의 같지만 값이 조금 더 복잡하게 나오게 됩니다.

아래는 똑같은 코드를 np.random.seed(1)을 했을 경우의 값입니다.

np.random.seed(1) mt1= np.random.randint(1,4,size=(3,3)) mt2= np.linalg.inv(mt1) mt2

array([[-1.11022302e-16, 1.00000000e+00, -1.00000000e+00], [-1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 0.00000000e+00], [ 2.00000000e+00, -3.00000000e+00, 2.00000000e+00]])

정확한 값은 위와 같습니다. 하지만 저는 값을 조금 더 깔끔하게 사용하기 위해 np.random.seed(0)을 사용합니다.

즉 np.random.seed(0)을 하면 근사값 정수가 나오게 됩니다.

###############

역행렬 검증하기

역행렬을 만들기위해 만들어둔 mt1과 mt1을 역행렬로 만든 mt2가 있습니다.

역행렬을 검증하기에 앞서, 다들 알다시피 행렬X와 행렬X의 역행렬을 내적할 경우에는 단위행렬이 나오게됩니다.

즉, mt1과 mt1의 역행렬을 내적(행렬곱)을 할 경우 단위행렬이 나오게 된다는 의미입니다.

단위행렬은 아래와 같습니다.

array([[1., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])

그럼 mt2가 mt1의 역행렬이 맞는지 검증하기 위해서는 mt1과 mt2의 내적(행렬곱)을 구해보면 됩니다.

실행해보도록 하겠습니다.

np.dot(mt1,mt2)

결과:

array([[1., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])

mt1과 mt2의 내적(행렬곱)이 단위행렬인 것을 보니 mt1과 mt2의 관계는 역행렬이 맞다는 것을 확인할 수 있습니다.

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Top 40 파이썬 역행렬 All Answers

[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기2

Python Numpy.linalg.inv()-역행렬 | Delft Stack

[numpy(넘파이)] 행렬곱(내적), 역행렬 구하기 (+ 역행렬 검증하기)

Python numpy : T (전치 행렬, Transpose)

[Numpy] 파이썬 단위행렬 함수 np.eye(), 역행렬 함수 LA.inv()

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2.4 선형 연립방정식과 역행렬 — 데이터 사이언스 스쿨

[numpy] np.linalg

[Python] 선형 연립방정식과 역행렬 — 나의 개발 공부 일지

R, Python 분석과 프로그래밍의 친구 (by R Friend) :: [Python NumPy] 선형대수 함수 (Linear Algebra)

[Python] 행렬 만들고 연산까지 해보기2

Python Numpy.linalg.inv()-역행렬

[numpy(넘파이)] 행렬곱(내적), 역행렬 구하기 (+ 역행렬 검증하기)

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