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정압 비열 표
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[용어] 비열 specific heat
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정압 비열 표
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열역학4-엔탈피와 비열의 정의 :: EG공간
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열역학4-엔탈피와 비열의 정의
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정압비열 vs. 정적비열
비열용량(比熱容量, Specific heat capacity) 또는 비열은 단위 질량의 물질 온도를 1도 높이는 데 드는 열에너지를 말한다.
비열(Specific heat)이라는 용어는 특정 온도에서 물질의 비열 용량과 기준 온도에서 기준 물질의 비열 용량(예: 15 °C에서의 물) 사이의 비율을 나타낼 수도 있다.
정압비열 vs. 정적비열
비열은 물질의 종류에 따라서 결정되는 상수이며, 밀도, 저항률 등과 같이 물질의 성질을 서술하는 데 중요한 물리량이다.1g의 물의 온도를 1°C만큼 올리는 데 필요한 열량은 1cal이므로 물의 비열은 1이 된다. 그러나 비열은 단순한 숫자가 아니라 단위를 갖는 양이다. 1g을 1°C 올리는 데 필요한 칼로리수가 비열이므로 비열의 단위는 cal/g·°C이다. 따라서 정확하게 말하면 물의 비열은 1cal/g·°C가 된다.
정압비열 및 정적비열 개념
열 에너지를 물질에 주입하는 것은 온도를 높이는 것 외에도 샘플이 어떻게 제한되는지에 따라 보통 부피 및/또는 압력의 증가를 야기한다. 후자에 대한 선택은 동일한 시작 압력 p와 시작 온도 T에서도 측정된 비열 용량에 영향을 미친다. 두 가지 특정한 선택이 널리 사용된다.
<그림 1> 정적비열과 정압비열(He)
압력이 일정하게 유지되고 (예를 들어, 대기압하에서의 개방계 경우) 유체가 팽창할 수 있다면, 팽창은 압력의 힘이 인클로저나 주변 유체를 밀어낼 때 일(Work)을 한다. 그 일은 제공된 열에너지에서 비롯된 것이고, 이렇게 얻어진 특정 열 용량은 일정한 압력(또는 등가성)에서 측정된다고 하여, 정압비열(specific heat at constant pressure)이라고 하고, 종종 cp 로 표기된다.
반면에, 만약 팽창이 방지된다면 (예를 들어, 충분히 단단한 외함이나 내부 외압을 상쇄하기 위한 밀폐계), 외부 압력을 증가시는 어떠한 일(Work)도 하지 않고, 그 안으로 들어간 열에너지는 유체의 내부 에너지에 기여하게 된다. 이러한 방식으로 얻은 특정 열 용량은 일정한 부피(또는 등각성)에서 측정되어 정적비열(specific heat at constant volume)이라고 하고, 종종 cv 등으로 표시된다.
물질, 특히 기체의 특정 열용량은 팽창을 방지하는 밀폐된 용기에서 가열될 때(cv)보다 개방된 용기의 일정한 압력에서 가열될 때(cp)가 훨씬 더 높을 수 있다. 즉, cv 값은 보통 cp 값보다 작다.
이러한 차이는 일정한 압력 하에서 일반적으로 일정한 부피의 값보다 30~66.7% 더 큰 기체에서 특히 두드러진다.
열용량 비율(Heat capacity ratio)
열용량 비율(Heat capacity ratio)은 일정한 압력(cp)에서의 열 용량 대 일정한 부피(cv)에서의 열 용량 비율로서, 단열 지수(adiabatic index), 비열 비율(the ratio of specific heats)이라고도 한다.
이것은 때때로 등방팽창 인자(isentropic expansion factor )로 알려져 있으며 이상 기체의 경우 γ (감마) 또는 실제 기체의 등방팽창 지수(isentropic exponent) 인 κ (카파)로 표시된다.
이상 기체(Ideal gas)의 경우 열 용량은 온도에 따라 일정하다.
따라서 엔탈피(enthalpy) H = CpT로, 내부 에너지(enthalpy) U = CvT로 표현할 수 있다. 따라서 열용량비는 엔탈피 대 내부 에너지 사이의 비율이라고 할 수도 있다.
For ideal gas,
γ = cp / cv = H/U
가스의 열용량 비율 γ (감마)는 일반적으로 1.3에서 1.67 사이의 수치를 가진다.
여러가지 가스에 대한 열용량 비율은 다음 표와 같다.
<표 1> Heat capacity ratio for various gases
단위(Units)
SI 단위(International system) Imperial engineering units 칼로리(Calories) (J/K)/kg, J/(kg⋅K), J/(K⋅kg), J/(kg ⋅°C) BTU/(°F ⋅lb) cal/(°C ⋅g) 1 J/(g ⋅K) = 0.001 J/(kg ⋅K) 1 BTU/(°F ⋅lb) = 4177.6 J/(kg⋅K)
1 BTU ≈ 1055.06 J
1 lb ≈ 0.454 kg 1 cal/(°C ⋅kg) = 4.184 J/(kg⋅K)
1 cal/(°C ⋅g) (“small calorie”)
= 1 Cal/(°C ⋅kg)
= 1 kcal/(°C ⋅kg) (“large calorie”)
= 4184 J/(kg ⋅K) .
1cal= 4.184 J (“small calorie”, “gram-calorie”)
1 kcal (Cal) = 1,000 cal(” grand calorie”, “kilocalorie”, “kilogram-calorie”)
비열용량 관계식( Relation between specific heat capacities)
α is the coefficient of thermal expansion ,
βT is the isothermal compressibility,
ρ is molar density. 이상기체 에 대해서는 다음의 Mayer’s relation을 적용
n is the amount of substance in moles
Cp,m is the specific heat at constant pressure ,
Cv,m is the specific heat at constant volume
R is the gas constant .
비열용량 값
비열 용량은 상당히 일반적인 구성과 분자 구조의 기체, 액체 및 고체에 대해 정의되고 측정될 수 있다. 여기에는 가스 혼합물, 용액 및 합금 또는 우유, 모래, 화강암 및 콘크리트와 같은 이질적인 물질도 포함된다.
온도와 압력의 변화에 따라 상태나 조성이 변하는 물질에 대해서도 비열 용량을 정의할 수 있다. 예를 들어, 온도가 상승함에 따라 분해되는 기체나 액체에 대해, 분해의 생성물이 떨어질 때 즉각적이고 완전하게 재결합하는 한, 그 개념은 정의할 수 있다.
물질이 돌이킬 수 없는 화학적 변화를 겪거나, 측정으로 확장된 온도 범위 내에서 급격한 온도에서 녹거나 끓는 등의 위상 변화가 있을 경우 비열 용량은 의미가 없다.
비열 용량은 온도에 따라 달라지며 물질의 상태에 따라 달라진다.
다음 표를 참조하라.
<표 1> Table of specific heat capacities at 25 °C (298 K)
massic heat capacity : 물질의 열용량을 샘플의 질량으로 나눈 값 (J/(kg⋅K))
volumetric heat capacity(material) : 물질의 열용량을 샘플의 부피로 나눈 값 (J/(K⋅㎥))
molar heat capacity(chemical substance) : 화학 물질의 온도가 1단위 상승하기 위해 물질의 1몰에 열을 가하는 에너지의 양 (J/(K⋅mol))
물(Watwr)의 비열용량
액체 상태의 물은 20 °C에서 약 4184 J/(kg·K)로 일반적인 물질 중에서 가장 높은 비열 용량을 가지고 있지만, 0 °C 바로 아래의 얼음의 경우 2093 J/(kg·K)에 불과하다.
Water (liquid): cp = 4187 J/(kg⋅K) (15 °C)
또한 열의 단위로서 British thermal unit (BTU ≈ 1055.06 J)는 원래 물의 평균 비열 용량을 1 BTU/(°F·lb)로 정의되어 있다. 따라서, 1 BTU/(°F⋅lb) = 4177.6 J/(kg⋅K)가 된다.
또한, 아래 그림에서 빨간 선(dashed line)은 1 kg of ice at −50 °C의 얼음(ice) 1 kgdp 600 kJ의 열을 가하면 40 °C의 물이 되는 의미를 설면하고 있다.
<그림 2> Graph of temperature of phases of water heated from −100 °C to 200 °C
Reference : https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_heat_capacity
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[용어] 비열 specific heat
비열 (比熱 : Specific heat)
단위 질량의 물질 온도를 1도 높이는 데 드는 열에너지를 말한다. 단위는 kJ/(kg*K)을 쓴다.
물의 비열은 물 1g을 1℃ 올리는데 필요한 열량이라고 기억하고 있다.
이 설명은 일반적 표현은 아니지만, 예를 들어 고체나 액체같은 특별한 경우에는 쉽게 쓸 수 있다.
흔한 물질의 예를 들면 납, 철, 공기, 나무, 물의 비열은 표 와 같이 큰 차이를 보인다. 물의 비열이 공기의 비열보다 꽤 크고 또한 금속은 비열이 비교적 작다. 철이나 납은 에너지를 외부에서 조금만 가해도 온도가 쉽게 올라가는데 비해서 물은 쉽게 올라가지 않는다. 물의 비열이 크다는 것은 물을 에너지 저장고로 사용할 수 있다는 가능성을 보여주는 것이기도 하다.
정적비열, 정압비열
정적비열(定積比熱 : constant volume specific heat)
체적이 일정한 단위질량 물질이 1도를 올리는데 필요한 열량, kJ/(kg*K)
정압비열(定壓比熱 : constant pressure specific heat)
압력이 일정한 단위질량 물질이 1도를 올리는데 필요한 열량, kJ/(kg*K)
에너지는 Cv 값으로 표시가 가능하며, 엔탈피는 u 와 Pv 를 더한 것이므로 이상기체에 한해서는
Pv 가 바로 RT 이므로, 이상기체에 한해서는 CP 와 Cv 의 차이는 기체상수 R 만큼이다.
(u, h, CP, Cv, Pv = RT 의 관계 유도식 포함)
다시말해, Cp = Cv = R 로 표시되는 것은 이상기체, Cp = Cv로 할 수 있는 것은 비압축성이라고 가정한 물질일 때 뿐이다. 비압축성으로 가정하는 액체나 고체의 경우에는 온도에 따른 체적의 변화가 없기 때문에 정적비열과 정압비열을 구분하지 않는다. 비압축성 물질의 비열은 거의 온도에 의해서만 결정된다.
반면, 압축이 가능한 물질(주로 기체)의 경우에는 가열되는 과정의 조건에 따라 비열이 다르게 나타난다. 즉, 계에 열이 가해졌을 때 압력이 일정하고 체적이 변하는지 혹은 체적은 일정하고 압력이 변하는 상태인지에 따라 비열이 다르게 나타난다.
위의 그래프에서 확인할 수 있듯, 물의 경우도 온도에 따라 비열이 달라진다. 하지만, 우리가 흔히 다루는 좁은 온도 범위안에서는 비열의 차이가 크지 않기 때문에, 비열을 거의 일정한 값이라고 근사화하기도 한다. (단,대기압으로 압력이 변하지 않는 상태)
2014. 04. 11 작성
2015. 12. 09 수정
열역학4-엔탈피와 비열의 정의
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엔탈피(Enthalpy)
엔탈피는 내부에너지와 일을 더한 값으로 정의된다. 검사 질량에 대해서는 정압과정일 때 열전달을 쉽게 구할 수 있게 해주고, 검사 체적에 대해서는 유입되는 물질의 내부에너지와 유동일을 더해주어서 계산을 편하게 해준다. 이러한 편리성 때문에 엔탈피라는 상태량을 정의해 주는게 편하다.
때문에 엔탈피(H)는 다음과 같이 정의된다.
여기서 U는 내부에너지, P는 압력, V는 체적이다.
단위 질량당 엔탈피(h)는
으로 정의된다.
여기서 u는 단위질량당 내부에너지 v는 비체적(밀도의 역수)이다.
엔탈피의 단위?
엔탈피는 유동일(PV)와 내부에너지(U)를 더한 값으로 정의되기 때문에 에너지 혹은 일과 동일한 단위를 가진다.
즉, 엔탈피(H)의 단위는 SI단위로는 [J](Jule)이나 [kJ]로 표현할 수 있다.
거기에 단위 질량당 엔탈피(h)라 하면 단위는 [kJ/kg]으로 표현 할 수 있다.
비열, 정적비열, 정압비열
비열 : 단위 질량의 물질의 온도를 1도 올리는데 필요한 열량이다. (단위 : kJ/kg-K)
정적 비열 : 단위 질량의 물질의 온도를 1도를 올리는대 필요한 열량을 구하기 위해 열전달이 가해지는 물질의 체적을 일정하게 해놓고 구한 비열이다.
정압 비열 : 단위 질량의 물질의 온도를 1도를 올리는대 필요한 열량을 구하기 위해 열전달이 가해지는 물질의 압력을 일정하게 해놓고 구한 비열이다.
고체와 액체에서 내부에너지, 엔탈피 변화 계산
이 경우는 특수한 경우이다. 액체나 고체는 거의 비압축성이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
두 상의 비체적이 매우 작으므로
정압비열과 정적비열의 값은 거의 같으므로 C는 어느 값이라고 해도 좋다. 고체나 액체의 과정에서(과정이 낮은 온도에서 일어나거나 낮은 온도에서 일어나거나 온도 변호 폭이 크지 않으면) 바로 위식의 비열을 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서 위식을 다음과 같이 적분 할 수 있다.
이상기체에서 내부에너지, 엔탈피 변화 계산
과열 수증기의 내부에너지 표
다음 표와 같이 u는 T에 대해선 크게 변하지만 P에 대해선 크게 다르지 않다. 또 u에 대한 P의 영향은 고온에서 더욱 작아진다. 다시 말하면 밀도가 작을수록 u에 대한 P(v)의 영향은 작아진다. 따라서 온도가 충분히 높거나 압력이 충분히 낮거나 혹은 밀도가 충분히 낮다면, 온도만의 함수라고 가정할 수 있고, 이상기체로 가정 할 수 있다. 즉 다음과 같은 관계가 성립한다.
엔탈피, 내부에너지와 온도와의 관계
위의 식으로부터 다음과 같은 식을 유도 할 수 있다.
이므로 미분한다면 다음과 같이 쓸 수도 있다.
따라서
몰기준으로 표시한다면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
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