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층류와 난류란?
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층류와 난류
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층류 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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구분 기준[편집]
관수로의 층류 흐름[편집]
각주[편집]
참고 문헌[편집]
층류(Laminar Flow)와 난류(Turbulent Flow) – 흑백인간
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층류(laminar flow) | 과학문화포털 사이언스올
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층류와 난류란?
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층류와 난류
층류와 난류
▣ 층류 란?
▶ 규칙적으로 흐리고 있는 유체이며 흐트러지지 않고
일정하게 흐는 것을 말한다.
▶ 난류와의 반대되는 개념이다.
▶ 층류를 예를 들어 설명하면 파이프에 물을 흐르고 있는 경우에 잉크를
넣어 흐름의 상태를 관측하면 유속에 따라 레이놀즈수가 작을 때는 잉크의
흐름이 직선으로 나타나고, 물의 각 부분이 파이프 벽에 평행으로 움직이며
서로 섞이지 않는 경우를 볼 수 있다. 이때의 흐름을 층류로 볼 수 있다.
▣ 난류 란?
▶ 시간적이나 공간적으로 불규칙한 운동을 하면서 흘러가는 것을 난류라고
말할 수 있다.
▶ 층류에 비해 난류는 물체에 대한 저항이 큰 편이다.
▶ 대기에서는 지상 1km 이하의 대기는 지표면과의 마찰 때문에 매우 복잡하고
불규칙적인 운동을 하게 된다. 이러한 불규칙적인 공기의 흐름을 난류라고 한다.
▶ 난류를 예를 들어 설명하면 투명한 관 속에 물을 흘려보내고 거기에 약간의 색소를
주입하여 관찰하면 관이 가늘거나 흐름의 속도가 느리면 색소의 흐름이 가는 선을
이루며서 똑바로 흐르고, 관이 굴거나 흐름의 속도가 빠르면 색소의 흐름이 입구를
지나면서부터 진동하고 굵기도 증하며 끝내 관 전체로 퍼지는 것 을 전자는 층류라고 하고
후자를 난류라고 할 수 있다.
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LIST
층류, 난류
층류 (Laminar flow)
부드러운 유선(smooth streamline)이 특징인 매우 정연한 유체 운동.
농도차에 의한 분자 확산만 존재.
난류(Turbulent)
속도의 섭동(velocity fluctuations)이 특징인 매우 불규칙적인 유체 운동. 주로 빠른 유체 속도에서 발생
난류에서 빠른 속도의 섭동(fluctuation)으로 인하여 발생하는 유체의 격렬한 혼합은 유체 입자 사이에서 열전달과 운동량전달을 증대시킨다. 이것은 표면에서 마찰력과 대류열전달률을 증가시킨다. 즉, 유동이 완전히 난류가 되면 마찰계수와 열전달계수는 모두 최대값에 이른다.
천이(Transition flow)
층류에서 완전한 난류가 되는데 과정에 형성되는 구간
담배연기로 예로 층류와 난류 설명해보자.
담배연기를 가만히 살펴보면 처음에는 곧게 뻗어 올라가다가
어느위치가 지나면 왔다갔다 하며 예측하기 어려운 와류를 형성하게 된다.
처음에 곧게 뻗어 올라가는 흐름을 층류, 왔다갔다 정신없는 흐름을 난류라고 한다.
레이놀즈 수(Re)는 설계자가 설계한 것이 난류로 흐를 것인지 층류로 흐를것인지 예측할 수 있게끔 도와준다.
레이놀즈 수는 관성에 의한 힘(Inertial force)과 점성에 의한 힘(viscous force)의 비
레이놀즈 수 설명 보기
다시 층류와 난류를 레이놀즈 수에 따라 설명하면,
층류(Laminar flow) – 점성력이 지배적인 유동으로 레이놀즈 수가 낮음
난류(Turbulent flow) – 관성력이 지배적인 유동으로 레이놀즈 수가 높음
유동이 난류가 될 때의 레이놀즈 수를 임계 Reynolds 수라고 한다.
난류유동에서의 열 및 운동량 전달
실제 공학 문제에서는 대부분 유동이 난류이지만, 난류유동 이론은 아직 완벽히(!) 정립되지 않았다. 때문에, 다양한 상황에 맞춘 실험과 경험 혹은 반 경험(semi-empirical)으로 얻은 방정식들로 난류유동을 해석하고 있있다.
난류 유동에서 발생하는 소용돌이인 와(eddy)가 발생한다.
와(eddy,渦 소용돌이 와) – 유동 전반에 걸친 소용돌이치는 영역에서 무질서하고 빠른 섭동(fluctuation)
난류유동에서 와(eddy)는 분자 확산보다 훨신 더 빠르게 유동의 다른 영역으로 물질, 운동량, 에너지를 전달하여 물질전달, 운동량전달, 에너지전달을 크게 증가시킨다. 이에 따라 난류유동에서 마찰계수와 에너지전달계수, 물질전달계수가 층류에 비해 훨씬 더 큰 값을 갖게 한다. 이러한 이유 때문에 열전달계수를 높이기 위해 난류를 형성하게 설계한다.
섭동(fluctuation) – 특정 위치에서 시간에 대한 순간적인 속도성분의 변동
유체의 평균속도에서 순간적으로 변화하는 속도량을 섭동(u’)이라고 한다.
유체의 평균속도는 섭동 성분의 시간평균은 0이 되도록 하는 충분히 큰 시간동안의 속도 평균 값이다. 즉, 섭동 성분들의 시간 평균은 0이다. 보통 섭동의 크기를 나타낼 때는 평균속도의 몇 퍼센트(%)이라고 이야기 한다.
2014. 05. 02 작성
위키백과, 우리 모두의 백과사전
층류(laminar flow)란 유체가 평행한 층을 이루어 흐르며, 이 층 사이가 붕괴되지 않음을 의미한다. 유체 동역학(fluid dynamics)에서는, 유체가 모멘텀 확산(diffusion)이 높고, 모멘텀 대류(convection)가 낮으며, 압력 및 속도가 시간에 무관한 유동을 층류라고 한다. 이 용어는 난류(turbulent flow)와 반대되는 용어이다.
예를 들어, 항공기의 날개 주위를 흐르는 공기 유동을 생각해 보자. 날개의 표면에는 경계층(boundary layer)이라고 부르는 아주 얇은 공기의 층이 형성된다. 공기는 점성이 있기 때문에, 이 경계층은 날개에 부착되어 있게 된다. 날개가 공기 중에서 앞으로 전진할 때, 경계층은 최초에는 날개의 유선(stream line) 형상을 따라 흐르게 된다. 바로 이러한 유동을 층류라고 하며, 이러한 경우의 경계층을 층류 경계층(laminar layer)이라고 한다.
일상에서 층류와 난류를 목격할 수 있는 예는 바람이 전혀 없는 조건에서 공중으로 올라가는 담배 연기의 예이다. 이런 조건에서 담배 연기는 처음 어느 정도의 높이까지는 수직으로, 흐트러짐이 전혀 없이 올라가다가(층류) 어느 순간 그 흐름이 흐트러지게 된다(난류).
구분 기준 [ 편집 ]
어떤 유동이 층류인지 난류인지를 기술하는 데에 중요한 인자가 되는 것이 무차원 수(dimensionless number)인 레이놀즈 수(Reynolds number)이다. 관수로 흐름의 경우 레이놀즈 수가 2100 이하이면 층류, 2900에서 4000 사이이면 천이 영역, 4000 이상이면 난류라고 한다. 명확한 구분은 없어서 어떤 경우는 2000에서 4000 사이를 천이 영역으로 보기도 한다. 개수로의 경우 R e = V D ν = 500 {\displaystyle Re={\frac {VD}{
u }}=500} 이하이면 층류라고 한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.
레이놀즈 수가 1보다 훨씬 작은 경우는 스토크스 유동(Stokes flow)이 된다. 이는 층류의 극단적인 경우로서, 유동에서 관성에 의한 힘(inertial force)보다 점성에 의한 힘(viscous force)의 효과가 훨씬 큰 경우이다.[출처 필요]
관수로의 층류 흐름 [ 편집 ]
유속 분포 [ 편집 ]
관수로 내 검사체적
관수로 내 완전 발달한 비압축성 층류 흐름에 대한 유속 분포를 구하기 위해 그림과 같은 미소 요소를 도입한다. 미소 요소에 x 방향으로 운동량 방정식을 적용하면 x 방향으로 가속도가 없으므로 알짜힘도 0이다.
Σ F x = 0 {\displaystyle \Sigma F_{x}=0} p A − τ 2 π r d x − ( p + d p ) A = 0 {\displaystyle pA-\tau 2\pi rdx-(p+dp)A=0}
전단 응력에 대해 정리하면 τ = − d p ⋅ r d x ⋅ 2 {\displaystyle \tau =-{\frac {dp\cdot r}{dx\cdot 2}}} 이고, 층류의 점성 법칙에 의해 τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}} 이다. y=R-r이고 dy=-dr이므로 뉴턴의 점성 법칙 즉, τ = − μ d u d r {\displaystyle \tau =-\mu {\frac {du}{dr}}} 이다.
전단 응력에 대해 정리한 식과 점성 법칙을 결합하면 d u d r = 1 2 μ d p d x r {\displaystyle {\frac {du}{dr}}={\frac {1}{2\mu }}{\frac {dp}{dx}}r} 이고, 압력 경사 dp/dx는 r과 무관하므로 상수로 취급하고 식을 적분한다.
u = 1 4 μ d p d x r 2 + C {\displaystyle u={\frac {1}{4\mu }}{\frac {dp}{dx}}r^{2}+C}
상수 C를 구하기 위해 관과 접하는 부분(r=R)에서의 유속을 생각해보면 u=0이다. 대입 후 식을 정리하면 포물선의 유속 분포는 다음과 같다.
u = − 1 4 μ d p d x R 2 ( 1 − r 2 R 2 ) ⋯ ( 4 ) {\displaystyle u=-{\frac {1}{4\mu }}{\frac {dp}{dx}}R^{2}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)\qquad \cdots (4)}
수평관의 경우 d p d x = p 2 − p 1 l = − γ h L l {\displaystyle {\frac {dp}{dx}}={\frac {p_{2}-p_{1}}{l}}=-{\frac {\gamma h_{L}}{l}}} 이므로
u = γ h L 4 μ l R 2 ( 1 − r 2 R 2 ) ⋯ ( 5 ) {\displaystyle u={\frac {\gamma h_{L}}{4\mu l}}R^{2}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)\qquad \cdots (5)} 하겐-푸아죄유(Hagen-Poiseuille) 흐름이라고 한다.
최대 유속 [ 편집 ]
관수로에서는 관 중심에서 유속이 최대이다. 즉 r=0일 때, u=u max 이다. (4), (5)식에 대입하면
u m a x = − 1 4 μ d p d x R 2 {\displaystyle u_{max}=-{\frac {1}{4\mu }}{\frac {dp}{dx}}R^{2}} u m a x = γ h L 4 μ l R 2 {\displaystyle u_{max}={\frac {\gamma h_{L}}{4\mu l}}R^{2}}
따라서 관수로에서 층류 유속 분포 식 (5)를 u max 로도 나타낼 수 있다.[4]
u = u m a x ( 1 − r 2 R 2 ) {\displaystyle u=u_{max}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)}
평균 유속 [ 편집 ]
평균 유속을 구하기 위해 유량을 먼저 구한다.
Q = ∫ A u d A = ∫ 0 R u m a x ( 1 − r 2 R 2 ) 2 π r d r = 1 2 u m a x π R 2 {\displaystyle {\begin{matrix}Q&=&\int _{A}udA=\int _{0}^{R}u_{max}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)2\pi rdr\\&=&{\frac {1}{2}}u_{max}\pi R^{2}\end{matrix}}} V = Q A = 1 2 u m a x {\displaystyle V={\frac {Q}{A}}={\frac {1}{2}}u_{max}}
식으로부터 관수로의 평균 유속은 관 중심에서 최대 유속의 절반이 됨을 알 수 있다.[4]
마찰손실계수 [ 편집 ]
u max =2V이므로 u m a x = γ h L 4 μ l R 2 {\displaystyle u_{max}={\frac {\gamma h_{L}}{4\mu l}}R^{2}} 에 대입하면 V = γ h L 8 μ l R 2 {\displaystyle V={\frac {\gamma h_{L}}{8\mu l}}R^{2}} 이다. R=d/2를 식에 대입하고 손실 수두 h L 에 대해 정리하면 다음과 같다.
h L = 64 μ ρ V d l d V 2 2 g {\displaystyle h_{L}={\frac {64\mu }{\rho Vd}}{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2g}}}
이를 Darcy-Weisbach 식과 비교하면 마찰손실계수 f = 64 μ ρ V d = 64 R e {\displaystyle f={\frac {64\mu }{\rho Vd}}={\frac {64}{Re}}} 이다. 앞서 마찰손실계수 실험에서 층류의 경우 마찰손실계수는 관의 조도와 상관 없이 레이놀즈 수에만 영향을 받는다고 하였는데, 유도된 식에서도 같은 결론을 얻을 수 있다.
각주 [ 편집 ]
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