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0 목차

1 들어가며

2 문제 소개

3 여러 방법들 살펴보기

4 효율성 극대화 Cache 사용

5 마치며

6 자료 출처

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오늘은 파이썬을 이용하여 팩토리얼을 구하는 3가지 방법에 대해서 알아보겠습니다.

방법 하나. for 반복문 사용

방법 둘. 재귀함수 사용

방법 셋. math library 사용

우선 구현하고자하는 팩토리얼이란 것에 대해 알아야겠죠!?

facorial, 계승 이라고 표현하며, 1부터 지정된 수까지 모든 수의 곱 을 의미합니다.

수학 기호로는 ‘!’를 숫자뒤에 붙여 표시합니다.

3! = 3 팩토리얼(factorial) = 3의 계승 = 1 X 2 X 3 = 6

5! = 5 팩토리얼(factorial) = 5의 계승 = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 =120

★ 0! = 0 팩토리얼(factorial) = 0의 계승 = 1 입니다.

이제 본격적으로 파이썬으로 팩토리얼을 구현해보겠습니다.

첫번째 파이썬 팩토리얼 구현은 for 반복문을 사용해 보겠습니다.

소스 코드

#for문을 사용한 팩토리얼 소스 코드 a = int(input(“팩토리얼을 구할 숫자를 입력하세요 : “)) result = 1 for item in range(1, a+1, 1): result *= item #result = result * item print(result)

실행 결과

1. 사용자에게서 입력을 받는다.

2. 결과에 출력할 result변수에 1을 할당한다.

3. 1에서 입력받은 수까지 반복을 수행하며 result에 해당 값을 곱한다.

예를 들어 사용자의 입력이 3이라고 한다면

result = 1, 반복문 변수 = 1, result X 반복문변수 = 1

result = 1, 반복문 변수 = 2, result X 반복문변수 = 2

result = 2, 반복문 변수 = 3, result X 반복문변수 = 6

result = 6, 반복문 변수 = 4 → 반복문이 끝남

따라서 result의 값은 6입니다.

두번째 팩토리알 구현은 재귀함수를 사용해보겠습니다.

재귀함수란?

함수내부에서 자기자신을 호출하는 함수를 말합니다.

소스 코드를 먼저 보여드리겠습니다.

소스 코드

#재귀함수 사용 def my_factorial(n): if(n > 1): return n * my_factorial(n – 1) else: return 1 a = int(input(“팩토리얼을 구할 숫자를 입력하세요 : “)) print(my_factorial(a))

1. def를 통해 my_factorial(n) 함수를 정의하였습니다.

여기서 정의한 my_factorial이 재귀함수 입니다.

해당 함수는 입력받은 파라미터 값이 1 보다 크면 = 입력받은수 * my_factorial(n -1) 을 리턴합니다.

글을 통해 도식적으로 표현해보겠습니다.

사용자의 입력이 5인 경우

my_factorial(5) 호출

5 > 1, 따라서 5 * my_factorial(4) 호출

4 > 1, 따라서 4 * my_factorial(3) 호출

3 > 1, 따라서 3 * my_factorial(2) 호출

2 > 1, 따라서 2 * my_factorial(1) 호출

1 > 1는 거짓 따라서 1을 리턴함

★ 여기서 부터 다시 거꾸로 간다고 생각하시면 됩니다.

my_factorial(1) = 1을 리턴하였습니다.

2 > 1, 따라서 2 * my_factorial(1) 호출이었는데, my_factorial(1) = 1 이기때문에 결국 2 * 1 리턴

my_factorial(2) = 2를 리턴하였습니다.

3 > 1, 따라서 3 * my_factorial(2) 호출이었는데, my_factorial(2) = 2 이기때문에 결국 3 * 2 리턴

my_factorial(3) = 6을 리턴하였습니다.

4 > 1, 따라서 4 * my_factorial(3) 호출이었는데, my_factorial(3) = 6 이기때문에 결국 4 * 6 리턴

my_factorial(4) = 24을 리턴하였습니다.

5 > 1, 따라서 5 * my_factorial(4) 호출이었는데, my_factorial(4) = 24 이기때문에 결국 5 * 24 리턴

my_factorial(5) = 5 * 24 = 120을 리턴하였습니다.

재귀함수를 처음보신 분은 조금 헷갈릴 수 있습니다.

천천히 손으로 써가시면서 보시길 추천드립니다.

실행 결과

세번째 파이썬으로 팩토리얼을 구현하는 방법은

math라이브러리에서 제공하는 factorial함수를 사용하는 것입니다.

라이브러리를 import하는 방법은 이전 포스팅에서 언급한 적이 있습니다.

파이썬(Python) import 예제

팩토리얼은 이미 수학적으로 많은 분야에 쓰이기 때문에 라이브러리화되어 있는 것이고,

이것을 사용하면 우리는 바로 결과를 알 수 있습니다.

하지만 무조건 라이브러리를 사용하는 것보다는(프로그래밍을 처음 공부하는 것이라면 더욱) 직접 구현해 보는 것이

실력 향상에는 도움이 된다고 생각합니다.

다시 본론으로 돌아와서 math라이브러리를 사용한 소스코드 입니다.

소스 코드

#math라이브러리 사용 import math a = int(input(“팩토리얼을 구할 숫자를 입력하세요 : “)) print(math.factorial(a))

실행 결과

이상 파이썬에서 팩토리얼(factorial)을 구현하는 방법에 대한 포스팅이었습니다.

감사합니다 >_< 파이썬 팩토리얼 소스 전체 캡처

파이썬 코딩 도장: 31.2 재귀호출로 팩토리얼 구하기

이번에는 재귀호출을 사용하여 팩토리얼을 구현해보겠습니다. 팩토리얼은 1부터 n까지 양의 정수를 차례대로 곱한 값이며 !(느낌표) 기호로 표기합니다. 예를 들어 5!은 5 * 4 * 3 * 2 * 1이며 결과는 120입니다.

다음 내용을 IDLE의 소스 코드 편집 창에 입력한 뒤 실행해보세요.

factorial.py

def factorial ( n ): if n == 1 : # n이 1일 때 return 1 # 1을 반환하고 재귀호출을 끝냄 return n * factorial ( n – 1 ) # n과 factorial 함수에 n – 1을 넣어서 반환된 값을 곱함 print ( factorial ( 5 ))

실행 결과

120

먼저 factorial 함수를 만들 때 매개변수 n을 지정해줍니다. 팩토리얼은 1부터 n까지의 곱을 구하는 문제인데 여기서는 n부터 역순으로 1씩 감소하면서 재귀호출을 하고 n이 1이 되었을 때 재귀호출을 중단합니다.

def factorial ( n ): if n == 1 : # n이 1일 때 return 1 # 1을 반환하고 재귀호출을 끝냄

factorial 함수의 핵심은 반환값 부분입니다. 계산 결과가 즉시 구해지는 것이 아니라 재귀호출로 n – 1을 계속 전달하다가 n이 1일 때 비로소 1을 반환하면서 n과 곱하고 다시 결괏값을 반환합니다. 그 뒤 n과 반환된 결괏값을 곱하여 다시 반환하는 과정을 반복합니다.

return n * factorial ( n – 1 ) # n과 factorial 함수에 n – 1을 넣어서 반환된 값을 곱함

factorial(5)를 호출해서 n이 1이 될 때까지 재귀호출하면 다음과 같은 모양이 됩니다.

▼ 그림 31-3 factorial 함수의 호출

이제 if n == 1:을 만나서 factorial 함수가 1을 반환합니다. 그 뒤 1과 2를 곱해서 2를 반환하고, 3과 2를 곱해서 6을 반환하고, 4와 6을 곱해서 24를 반환하고, 5와 24를 곱해서 120을 반환하게 됩니다.

▼ 그림 31-4 factorial 함수의 반환

factorial 함수의 계산 과정을 그림 하나로 표현하면 다음과 같은 모양이 됩니다.

▼ 그림 31-5 factorial 함수의 호출 순서와 계산 과정

지금까지 함수의 재귀호출에 대해 배웠습니다. 재귀호출로 ‘Hello, world!’를 출력하는 부분은 크게 어렵지 않았지만 팩토리얼을 구할 때는 반환값과 매개변수로 계산하는 부분이 좀 어려웠습니다. 초보자들은 재귀호출 함수를 읽을 수 있을 정도만 되어도 제대로 공부한 것입니다. 알고리즘을 재귀호출로 만드는 일은 많은 공부와 연습이 필요합니다. 따라서 하루 아침에 습득할 수 있는 내용이 아니므로 당장 이해가 되지 않는다고 해서 걱정할 필요는 없습니다.

[python] 파이썬 팩토리얼(factorial) 구하기 3가지 방법

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안녕하세요. BlockDMask입니다.

오늘은 파이썬에서 팩토리얼을 구하는 3가지 방법에 대해서 이야기해보려 합니다.

<목차>

1. 재귀를 이용한 팩토리얼

2. 반복을 이용한 팩토리얼

3. math.factorial 함수를 이용한 팩토리얼

1. 파이썬 팩토리얼 재귀

재귀 함수를 이용해서 팩토리얼을 구할 수 있습니다.

일단 팩토리얼을 간단하게 보면 팩토리얼은 자기를 포함해서 하나씩 작은 수를 곱해가면서 1까지 곱해나가는 것을 말합니다.

0! = 1

1! = 1이고

3! 은 3 * 2 * 1입니다.

그렇기 때문에 N! 은 N * (N-1) * (N-2) *…. 3 * 2 * 1입니다.

자세히 보면 N을 곱하고 N에서 하나 뺀 값을 곱하고 그 N에서 하나 뺀 값에서 하나 더 빼서 곱하고.. 이런 식이죠?

이걸 재귀로 만들게 되면 아래와 같습니다.

N > 1 큰 경우에는 N을 곱하고, 그 후에 N에서 값을 하나씩 빼주면서 다시 함수를 호출해서 곱하도록 하고

N <=1 인 경우 빠져나오게 하면 됩니다. def factorial_recursion(n): if n > 1: return n * factorial_recursion(n-1) else: return 1 result0 = factorial_recursion(0) # 0! = 1 result1 = factorial_recursion(1) # 1! = 1 result2 = factorial_recursion(2) # 2! = 2 * 1 result3 = factorial_recursion(3) # 3! = 3 * 2 * 1 result4 = factorial_recursion(4) # 4! = 4 * 3 * 2 * 1 result5 = factorial_recursion(5) # 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 print(f’factorial(0) : {result0}’) print(f’factorial(1) : {result1}’) print(f’factorial(2) : {result2}’) print(f’factorial(3) : {result3}’) print(f’factorial(4) : {result4}’) print(f’factorial(5) : {result5}’)

이렇게 재귀를 이용해서 팩토리얼을 만들 수 있습니다.

재귀가 헷갈리는 분들을 위해서 3을 넣은 것을 한번 차례대로 풀어보겠습니다.

factorial_recursion(3)을 호출하게 되면

3 > 1 이기 때문에 3 * factorial_recursion(3 – 1) 이렇게 불리게 됩니다.

2 > 1 이기 때문에 3 * 2 * factorial_recursion(2 – 1) 이렇게 불리겠죠?

1 > 1 이 성립하지 않으니 else로 가서 return 1이 됩니다.

그럼 총 식이 3 * 2 * 1 이렇게 되어서 팩토리얼 값이 나오게 됩니다.

2. 파이썬 팩토리얼 반복

반복문을 통해서도 팩토리얼을 만들 수 있는데요.

N! 은 N * (N-1) * (N-2)… 3 * 2 * 1인데 이걸 거꾸로 보면

N! 은 1 * 2 * 3 *… (N-2) * (N-1) * N입니다. 즉, 1부터 계속해서 N까지 증가하면서 곱하는 것입니다.

이 성질을 이용해서 반복문을 통해서 구하면 됩니다.

이것은 파이썬에서 range를 이용하면 쉽습니다. 1~N 까지를 나타내려면 range(1, N+1)으로 범위를 편하게 나타낼 수 있기 때문에

range 함수와 for 반복문을 합치게 되면 손쉽게 반복문을 통해서 팩토리얼을 구현할 수 있습니다.

아래 코드를 보시죠.

def factorial_range(n): result = 1 for val in range(1, n + 1): # 1 ~ n 까지 result *= val return result result0 = factorial_range(0) # 0! = 1 result1 = factorial_range(1) # 1! = 1 result2 = factorial_range(2) # 2! = 1 * 2 result3 = factorial_range(3) # 3! = 1 * 2 * 3 result4 = factorial_range(4) # 4! = 1 * 2 * 3 * 4 result5 = factorial_range(5) # 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 print(f’factorial(0) : {result0}’) print(f’factorial(1) : {result1}’) print(f’factorial(2) : {result2}’) print(f’factorial(3) : {result3}’) print(f’factorial(4) : {result4}’) print(f’factorial(5) : {result5}’)

range와 for 반복문을 이용해서 factorial 값을 구해보았습니다.

재귀는 뒤에서부터 N , N -1 , N-2…. 3, 2, 1이라고 한다면

반복문은 앞에서부터 1, 2, 3,… N-2, N-1, N 까지를 곱한다고 생각하면 이해하기 편할 것 같습니다.

물론 반복문도 N에서부터 1까지 거꾸로 구할 수 있고, 재귀도 1부터 N까지 구할 수 있습니다.

하지만, 제가 본 대부분의 경우 위와 같은 방식으로 구했습니다.

3. 파이썬 math.factorial 함수

이 파이썬에서는 또(?) 만들어놨네요.

제가 경험했던 언어에서는 없던 함수를 이렇게 또.. 편하게 이용하라고 만들어놓은 파이썬……….

파이썬의 math 라이브러리에 factorial 함수가 이미 있습니다.

우리는 위에 1번 2번에서 배웠던 재귀, 반복을 통해서 머리 써가면서(?) 팩토리얼을 구현했는데,

실전에서는 그냥 이 함수를 가져다가 쓰면 됩니다.

라이브러리 : math

함수 사용 : math.factorial(n)

입력 : 구하고자 하는 팩토리얼 n의 값을 입력합니다.

반환 : n! 결괏값을 정수로 반환합니다,

주의 : n 이 0보다 작은 음수인 경우 error를 반환합니다.

주의 : n은 정수이어야 합니다. 실수 입력 시 error 반환. (3.9부터 math.factorial(5.0) 이런 것도 금지됨)

이렇게 편하게 함수로 만들어 두었습니다.

import math result0 = math.factorial(0) result1 = math.factorial(1) result2 = math.factorial(2) result3 = math.factorial(3) result4 = math.factorial(4) result5 = math.factorial(5) print(f’math.factorial(0) : {result0}’) print(f’math.factorial(1) : {result1}’) print(f’math.factorial(2) : {result2}’) print(f’math.factorial(3) : {result3}’) print(f’math.factorial(4) : {result4}’) print(f’math.factorial(5) : {result5}’)

import math를 통해서 math 라이브러리를 임포트하고

그 후에 math.factorial (N)에 숫자만 집어넣으면 알아서 팩토리얼이 구해집니다.

엄청… 편하군요… 신세계….

이미 만들어진 함수를 이용해서 빠르게 구현하도록 하는 걸 추천합니다.

그렇지만, 팩토리얼에 대한 학습이 목적이시라면 재귀와 반복으로 구하는 방법을 알아두시면 좋을듯합니다.

감사합니다. 이상으로 파이썬에서 팩토리얼을 구하는 방법 3가지 (재귀, 반복, 함수)에 대해서 알아보았습니다.

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