Top 15 평행선 사이 의 선분 의 길이 의 비 40 Most Correct Answers

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수학2-5-5. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비 : 네이버 블로그

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평행선 사이 의 선분 의 길이 의 비

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06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비

06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비

【 평행선 사이의 선분의 길이의 비 】

세 개 이상의 평행선이 다른 두 직선과 만날 때, 평행선 사이에 생기는 선분의 길이의 비는 같다.

즉 위의 그림에서 이면

①

②

위의 성질 ①을 확인해 보자.

위의 그림과 같이 에 평행하게 를 그으면 에서

이때 □, □이 평행사변형이므로

따라서 이므로

【 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비 】

위의 그림과 같은 사다리꼴 에서 이고 일 때

위의 성질을 확인해 보자.
[방법1]
위의 그림과 같이 에 평행하게 를 그으면

□는 평행사변형이므로
[방법2]
위의 그림과 같이 대각선 를 그으면

에서 이므로

에서 이므로

★ 위의 공식을 외우기보다는 보조선을 그어 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비를 이용하여 문제를 해결한다.

【 평행선과 선분의 길이의 비의 응용 】

와 의 교점을 라고 할 때,

이고 이면 다음이 성립힌다.

①

②

위의 성질을 확인해 보자.

위 그림의 와 에서

이므로

∽

① 에서 이므로

② 에서

[중2-2] 9. 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심 (개념+수학문제)

* 같이 보면 좋은 글

📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질

📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건

* 평행선을 지나는 선분의 길이의 비

(1) 삼각형을 분할하는 평행선

삼각형을 분할하는 평행선과 만나는 두 점에 대하여 선분의 길이의 비는 일정합니다.

a:b = c:d

예) a= 5, b=3, c=4라면 d의 길이는

5:3=4:d로

3d=20

d=20/3입니다.

(2) 평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형(모래시계 모양)

평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형은 모래시계 모양을 하고 있는데요,

마주보는 두 변의 길이의 비가

a:b = c:d로

일정합니다.

예) a=6, b=9, c=5라면 d의 길이는

6:9=5:d

6d=45

d=15/2입니다.

(3) 세 평행선을 지나는 두 직선

세 평행선을 지나는 두 직선은 두 개의 선분을 가지게 됩니다.

이때 두 선분의 길이의 비는

a:b=c:d로 일정합니다.

예) a=3, b=5, c=2라면 d의 길이는

3:5=2:d

3d=10

d=10/3입니다.

* 삼각형의 무게중심

삼각형의 꼭짓점에서 대변의 중점까지 이은 선분을 중선이라고 부릅니다.

삼각형은 세 꼭짓점을 가지므로 3개의 중선을 가집니다.

3개의 중선은 하나의 점에서 만나는데, 이를 무게중심이라고 부릅니다.

위 그림에서 삼각형 ABC의 무게중심은 G이다.

무게중심은 다음과 같은 성질을 가집니다.

삼각형의 무게중심의 성질

(1) 중선을 무게중심을 기준으로 2개의 선분으로 자르면 두 선분의 길이의 비는 2:1입니다. 예) (선분 AG의 길이) : (선분 GD의 길이) = 2:1 (2) 중점과 무게중심 꼭짓점으로 이루어진 6개의 삼각형의 넓이는 서로 같습니다. 예) 삼각형 AGE, 삼각형 GBD의 넓이는 모두 같습니다. 예) 삼각형 GCE의 넓이는 삼각형 ABC의 넓이의 1/6입니다.

* 학습지 미리보기

* 첨부파일

2020WP M2-09.pdf 0.21MB

* 닫는 말

이번 학습지는 평행선과 선분의 비와 삼각형의 무게중심에 대한 내용입니다. 다음 학습지부터는 피타고라스의 정리와 관련한 내용으로 준비해오겠습니다.

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