Top 49 다항 로지스틱 회귀 분석 해석 Top Answer Update

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다항 로지스틱 회귀분석은 예측자 변수 세트의 값에 따라 개체를 분류할 때 유용합니다. 다항 로지스틱 회귀분석은 로지스틱 회귀분석과 유사하지만 종속변수가 두 개의 범주로 제한되지 않으므로 로지스틱 회귀분석보다 일반적으로 사용할 수 있습니다.

통계데이터분석 – 일반선형모델 – 다항 로지스틱회귀분석 🔑 multinomial logistic regression analysis | 세 개 이상의 범주 | 로그오즈

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22. P2C11-4. 고급회귀분석(다항로지스틱 회귀분석), (구)독자를 위한 유튜브 방송강의 (제대로 알고 쓰는 논문 통계분석-개정증보판) - YouTube — 22. P2C11-4. 고급회귀분석(다항로지스틱 회귀분석), (구)독자를 위한 유튜브 방송강의 (제대로 알고 쓰는 논문 통계분석-개정증보판) – YouTube

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다항 로지스틱 회귀분석

다항 로지스틱 회귀분석은 예측자 변수 세트의 값에 따라 개체를 분류할 때 유용합니다. 다항 로지스틱 회귀분석은 로지스틱 회귀분석과 유사하지만 종속변수가 두 개의 범주로 제한되지 않으므로 로지스틱 회귀분석보다 일반적으로 사용할 수 있습니다.

예제. 영화를 흥행시킬 수 있도록 영화사에서는 관객이 선호하는 영화의 종류를 예측하려고 합니다. 이 경우 영화사에서는 다항 로지스틱 회귀분석을 실행하여 개인의 연령, 성별, 데이트 성향이 영화의 선호도에 미치는 영향력 정도를 측정할 수 있습니다. 이 결과에 따라 영화사에서는 특정 영화에 대해 그 영화를 볼 가능성이 높다고 예상되는 관객층을 겨냥하여 집중적으로 광고할 수 있습니다.

통계. 반복 히스토리, 모수 상관계수, 근사 공분산 및 상관행렬, 모형 및 부분 효과에 대한 우도비 검정, –2 로그-우도를 선택할 수 있습니다. Pearson 및 편차 카이제곱 적합도, Cox 및 Snell, Nagelkerke, McFadden R 2를 선택할 수 있습니다. 분류: 반응 범주에 의한 관측빈도 대 예측빈도를 선택할 수 있습니다. 교차 분석표: 공분산 패턴 및 반응 범주에 의한 관측 빈도, 예측 빈도(잔차 포함) 및 비율을 선택할 수 있습니다.

방법. 다항 로짓 모형은 완전 요인 모형이나 사용자 정의 모형에 모두 적합합니다. 모수 추정은 반복적 최대 우도 알고리즘을 사용하여 구합니다.

다항 로지스틱 회귀 데이터 고려사항 데이터. 종속변수는 범주형이어야 합니다. 독립변수는 요인 또는 공분산 변수여야 합니다. 일반적으로 요인은 범주형 변수, 공분산은 연속변수여야 합니다. 가정. 임의의 두 범주의 승산비는 다른 모든 반응 범주에 대해 독립적이라고 가정합니다. 예를 들어, 신제품을 출시하는 경우 다른 모든 제품의 시장 점유율에 같은 비율로 영향을 미치며, 공분산 패턴이 주어질 경우에 반응변수는 독립 다항 변수라고 가정합니다.

[SPSS 분석] 로지스틱 회귀분석(Logistic regression analysis)

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1. 로지스틱 회귀분석(Logistic regression analysis)

1) 정의

회귀(regression)란 19세기 영국의 유전학자 Francis Galton이 키 큰 선대 부모들이 낳은 자식들의 키가 점점 더 커지지 않고, 다시 평균 키로 회귀하는 경향을 보고 발견한 개념으로, 보통 평균으로의 회귀(regression toward mean)의 뜻으로 쓰입니다. 로지스틱 회귀분석(Logistic regression analysis)은 연속형 독립변수가 범주형 종속변수에 미치는 영향을 검증하는 분석 방법입니다. 독립변수의 변화에 의해 종속변수가 어떻게 변화하는지를 검증하는 분석 방법입니다.

2) 가설 설정

간호전문직관과 또래지지가 전공만족도에 영향을 미치는지 검정하고자 한다면, 독립변수인 간호전문직관과 또래지지는 연속형 자료, 종속변수인 전공만족도는 범주형 자료이기 때문에 로지스틱 회귀분석을 합니다. 전공만족도는 만족과 불만족으로 구성된 이분형 자료입니다.

① 가설 : 독립변수가 종속변수에 유의한 영향을 미칠 것이다.

②-1 귀무가설 : 간호전문직관은 전공만족도에 유의한 영향을 미치지 않을 것이다.

②-2 귀무가설 : 또래지지는 전공만족도에 유의한 영향을 미치지 않을 것이다.

③-1 대립가설 : 간호전문직관은 전공만족도에 유의한 영향을 미칠 것이다.

③-2 대립가설 : 또래지지는 전공만족도에 유의한 영향을 미칠 것이다.

3) 로지스틱 회귀분석

① 메뉴를 선택합니다.

② ‘공병랸’ 입력칸에 독립변수인 ‘간호전문직관’, ‘또래지지’를, ‘종속변수’ 입력칸에 종속변수인 ‘전공만족도’를 지정합니다.

③ ‘옵션’을 클릭합니다.

④ 통계량 및 도표’에서 ‘Hosmer-Lemeshow 적합도’, ‘exp(B)에 대한 신뢰구간’를 지정하고, ‘계속’을 클릭합니다.

⑤ ‘확인’을 클릭합니다.

⑥ 모형의 적합도를 확인합니다. ‘-2 로그 우도’는 적합도 수치를 의미하며, 수치가 낮을수록 좋습니다. ‘모형 계수의 총괄 검정’에서 모형의 유의확률은 독립변수가 투입되지 않은 모형과 비교했을 때 -2 로그 우도가 유의한 수준으로 감소했는지를 의미합니다. 즉, 유의확률이 .05 미만이라는 것은 -2 로그 우도가 유의하게 감소됨을 의미하고, 이는 적합도가 좋다는 것을 의미합니다.

‘모형 요약’에서 ‘Cos와 Snell의 R-제곱’과 ‘Nagelkerke R-제곱’은 모형의 설명력인데, 종속변수가 범주형 자료이므로 일반적으로 낮게 나타납니다.

‘Josmer와 Lemeshow 검정’에서 예측 모형과 실제 모형 사이에 유의한 차이가 있는지 검증합니다. 예측이 실제와 유사해야 하므로 두 모형 사이에는 유의한 차이가 없는 것으로 나타나야 합니다. 즉, Hosmer와 Lemeshow 검정에서의 유의확률은 .05보다 커야 모형이 예측을 잘한다고 판단할 수 있습니다. 왜냐하면 유의확률이 .05보다 크다는 것은 통계적으로 유의한 차이가 없다는 것을 의미하고, 이는 예측 모형과 실제 모형 사이의 유의한 차이가 없기 때문에 그만큼 예측을 잘했다고 해석할 수 있기 때문입니다.

⑦ 결과표를 보면 간호전문직관은 유의확률이 .05보다 작으므로 통계적으로 유의하다고 할 수 있고, 또래지지는 통계적으로 유의하지 않은 것으로 나타났습니다. 간호전문직관의 영향력은 2.444로 부(+)의 영향을 나타내므로 간호전문직관이 증가할 때 전공만족도가 만족할 경우가 높아진다고 나타났습니다.

Exp(B)가 1보다 클 경우 독립변수가 증가할 때 종속변수가 발생할 가능성이 높아지고, 1보다 작을 경우 독립변수가 증가할 때 종속변수가 발생할 가능성이 낮아진다고 판단할 수 있습니다. 논문에서는 Odds ratio(오즈비)를 줄여서 대개 OR로 표현합니다. OR을 독립변수가 한 단계 증가할수록 종속변수 발생 가능성이 몇 배 증감하는지를 의미합니다. 간호전문직관의 Exp(B)는 11.516으로 간호전문직관이 한 단계 증가하면 전공만족도가 만족일 가능성이 11.516배 높아진다고 할 수 있습니다.

EXP(B)에 대한 95% 신뢰구간에서 신뢰구간은 Confidence Interval로 대개 CI로 줄여서 표현합니다. 유의한 결과가 나왔다면 95% 신뢰구간에 1이 포함되지 않고, 유의하지 않은 결과가 나왔다면 95% 신뢰구간에 1이 포함됩니다. 간호전문직관은 95% 신뢰구간 사이에 1이 포함되지 않으며, 유의확률은 .05 미만인 것을 알 수 있으며, 또래지지는 95% 신뢰구간 사이에 1이 포함되며, 유의확률이 .05보다 큰 것을 알 수 있습니다.

KOSSDA 2013년 하계 방법론 워크숍 : 중급통계학 제10일. 로지스틱 회귀분석 (Logistic Regression) (3)

로지스틱 회귀분석 (Logistic Regression)

– 로지스틱 회귀분석의 R^2 해석은 선형분석에서의 해석과 다르다 .

n 종속변수가 범주형이므로, 오차의 등분산성 가정이 만족되지 않는다.

n 오차분산이 예측된 확률에 따라 달라진다.

u Var(e_i) = p_i x (1-p_i)

n 종속변수의 값에 따라 R^2 값이 변하므로 종속변수의 R^2와 같이 해석할 수 없다.

n 또한, 로지스틱 회귀분석에서 R^2값은 대개 낮게 나오는 편이므로, 모형평가에서 R^2에 너무 의존할 필요는 없다 .

– 로지스틱 회귀계수의 검증

n t-distribution, chi-square distribution 모두 표집분포이다.

n 유의성검증

u 선형 회귀분석 : t검증 ~ t

u 로지스틱 회귀분석 : Wald ~ chi-square : 자유도 1인 카이스퀘어 분포를 따른다. Chi-square 또는 wald 검증이라고 부른다.

– Wald 검증의 문제점

n 로지스틱 회귀계수의 절대값이 큰 경우, 표준오차도 따라서 커지는 경향이 있다

n 따라서 회귀계수의 절대값이 크면 Wald 검증에만 의존할 것이 아니라, 해당 변수를 포함하지 않은 모형과 포함한 모형의 -2LL 차이를 구하고

n 그 차이값이 자유도 1에서 유의미한지 우도비 검증(LR test)도 실시해 볼 필요가 있다.

u F test할 때 변수 하나 넣었을 때, 변수 하나가 통계적으로 유의하면 변수 test안해도 된다. 하나만 넣었을 때 하나의 변수가 통계적으로 유의미한 변수라고 하면, F test하면 변수 하나 추가된 모델이 더 좋은 모델이다.

– Wald 검증과 우도비 검증 비교

n 공통점 : 자유도 1에서 chi-square 검증을 한다.

u Wald 검증과 우도비 검증은 표본이 커질수록 결과가 일치한다.

n 하지만 한정된 표본크기를 이용하면 두 검증으로부터 얻은 결과는 다를 수도 있다. : 그럼 Wald 쓸까 -2LL 쓸까? 할 수 있는데, Wald보다는 -2LL을 지지하는 편이다.

n 어느 검증을 사용할 것인가? : 더 많은 학자들이 우도비 검증을 지지한다.

u 이런 경우는 표본의 크기가 크지 않은 상황이다. 그 상황에서는 우도비 검증을 따른다.

– 로지스틱 회귀계수의 표준화?

n output보면 표준화회귀계수값 보고 안한다..

n 통계 프로그램에서 로지스틱 회귀계수에 대한 표준화 값을 제공해 주지 않을 뿐만 아니라

n 표준화된 값에 대한 해석 역시 선형 회귀분석에서처럼 간단하지 않다.

u 로짓에 대한 표준편차를 구해야 하므로…(복잡하다. 두번 세번 transform한 것에 대해서 구해야 하므로)

n 위계선형모형도 SAS를 쓰면 간편하게 돌릴 수 있다.

n Cf. 선형 회귀분석에서는 비표준화 계수(b)에 SDx/SDy를 곱해서 표준화 계수 도출

u Beta = b(SD_x/SD_y)

– SPSS procedure

n Analyze à regression à binary logistic

n Model specification : 종속변수가 이항형 변수일 때

n SPSS syntax for logistic regression

u ITERATE(20) : 20번 정도 반복하면 수렴한다고 생각한다. 디폴트로 설정되어 있으며, 20번을 반복하라는 명령인데, 이 정도면 충분하다.

– 로지스틱 회귁수의 해석

n 1. 로짓을 이용한 해석

u 로지스틱 꼐수가 b일 때, 독립변수의 단위를 하나 증가시키면 종속변수에서 b로짓 만큼 의 증가가 있다고 해석한다.

l 예) 종속변수 : 수학시험 합격여부, 독립변수 : 과학점수

l 로지스틱 계수 = 2

l “과학 점수가 1점 증가할 때마다 종속변수에서 2로짓 만큼의 증가가 있다”

u 회귀계수를 그대로 보고하면 되는, 가장 간단한 방법.

n 2. 확률을 이용한 해석

u 로지스틱 함수는 선형관계가 아니므로 독립변수의 증가분이 어디에서 이루어졌느냐에 따라 종속변수인 확률의 변화량이 달라진다. (Linear Regression과 다르게 직선이 아니다! Sigmoid curve임!)

u 따라서 특정 확률 값(종속변수)에서 독립변수의 효과를 계산한다.

u 확률이 k인 지점에서 독립변수의 효과는 편미분을 이용해서 순간 변화율을 계산 : bk(1-k)

l 확률이 k인 지점에서 독립변수가 1만큼 증가할 때 종속변수인 확률으 ㅣ증가량

u 예

l 확률이 0.7인 지점에서 과학점수가 1점 증가할 때 마다 합격할 확률 은?

è bk(1-k) = 0.2 * 0.7 * 0.3 = 0.042

l 즉 과학점수가 1점 증가할 때마다 합격할 확률은 4.2% 증가한다.

l 로지스틱은 “확률”이 증가하는 것이 아니라 “승산”이 증가하는 것. “확률”이 아니라 “확률의 비율”이다 .

u x값에 따라서 모든 지점에서 확률이 변한다. 로지스틱 회귀에서 “확률이 몇 배”라고 말한 것은 틀린 것. “어느 지점에서”가 들어가야 한다.

u K값은 어떻게 정하나?

l K값을 정하는 특별한 규칙은 없고, 연구자의 관심에 따라 정한다.

l 가장 대표적인 값을 이용

l Ex. 종속변수 : 수학시험에서 합격여부 (200명 중 120명이 합격, 80명이 불합격) è 합격자의 비율인 0.6을 k값으로 정한다.

u 로짓 해석은 적용하기에 단순하나 의미가 불명확

u 확률 해석은 의미있는 해석이 가능하나 k값을 정해야 하는 문제점이 있다.

n 3. 승산비를 이용한 해석

u 적용이 용이하고, 해석의 의미도 명확하므로 가장 많이 쓰이는 방법.

l 독립변수(종속변수?) 자체는 승산이다(ln p/1-p). 그러나 독립변수가 들어가면 [한 단계 변할 때 – 찬성반대 확률 변함] 이다.

l 그런데 ‘승산비’로 하면 모든 점에서 다 같다.

u 독립변수 x의 로지스틱 회귀계수 b를 exp(b)로 변환

l Exp(b) = 승산비(odds ratio; OR)

l 변수 x를 1 증가시키면 얻어지는 종속변수의 승산의 증가 배수

l 종속변수는 승산이었는데(ln p/1-p), 왜 승산비가 되지요? 종속변수는 승산이지만, 독립변수와의 관계로 가면 ‘승산비’가 된다.

l 종속변수 자체는 1, 0 상태인데, 독립변수의 전상태와 다음상태를 비교하는 것. 그러면 2by2 table이 되어서 승산비가 된다.

l 독립변수의 변화에 따른 종속변수의 승산이 변화하는 것. 독립변수가 한 단위 증가할 때 종속변수의 승산이 몇 배 증가한다 .

u b가 아닌 exp(b) 값을 보고

l 과학점수 à 수학시험 합격여부; b=0.2

n 과학점수가 1점 증가할 때마다 종속변수의 승산에 있어서 exp(0.2), 즉, 1.22배 만큼의 증가가 있다

n 만일 60점일 때 합격할 확률이 50%라면, 이 때의 승산은 1이 되고,

n 1점이 증가해서 61점이 되면, 이 때의 승산은 1.22

n 이 때 합격할 확률 : p/(1-p) = 1.22, p=0.55

n “합격할 확률은 약 55%가 된다’

n 승산을 이용한 해석은 기본적으로 두 개의 승산을 비교한 승산비(odds ratio)에 근거한다.

l 승산비는 (확률과는 달리) 독립변수의 값을 무얼로 하느냐에 따라 달라지지 않는다.

u Exp(b)에서 1을 뺀 뒤에 100을 곱해주면…

l 독립변수가 1 증가할 때 승산에 있어서 변화 백분율

l Delta% = 100(exp(b)-1) ß 1은 관계가 ㅇ벗음을 뜻하니까, 1을 빼주어 +/- 구분하기.

l 방금 전의 예에서 승산비가 1.22였으므로, 위의 식에 대입해보면 변화백분율은 22%가 된다.

l 해석 : “ 과학점수가 1점 증가하면 수학시험에 합격할 승산이 22% 증가한다”

u Delta% = 100(exp(b)-1)

l exp(b) > 1 : the odds are “exp(b) times larger”

l exp(b) < 1 : the odds are “exp(b) times smaller” l 선형회귀분석 : 회귀계수가 0일 때 종속변수에 대한 X의 효과가 없다. l 로지스틱 회귀분석 : exp(b)는 종속변수의 승산에 대한 변화량이 아니라, 변화 배수 . n 따라서 회귀계수 b에 대한 exp(b)가 1이면 종속변수에 대한 X의 효과는 없다. u 독립변수 x의 로지스틱 회귀계수가 0이면 , 이 변수는 로짓에 대해 효과가 없는 것 u Exp(b)가 1이면 승산에 대해 효과가 없고, Exp(0)=1 이므로 로짓에 대한 효과가 없는 변수는 당연히 승산에 대해서도 효과가 없다. u If 로지스틱 회귀계수가 양수(positive) l 이 변수는 로짓에 대해 정적(positive)효과 ( positive “association” ) n “effect”라고 쓰면 인과관계를 의미하는 것처럼 되어서 리뷰어가 “인과관계 자신할 수 있느냐”는 코멘트를 한다. l Exp(b) 도 1보다 크게 되어 승산에 정적인 효과 u 예를 들어 b=0.3 è exp(0.3) = 0.74 l 승산 이용 : X점수가 1 증가하면 승산이 0.74배로 줄어들게 된다. l 변화백분율 이용 : X점수가 1 증가하면 합격할 승산이 26% 줄어든다. u bàexp(b)로 변화시키면 변환된 값이 왜 승산비의 의미를 가지는가? l 로지스틱 회귀계수 b를 exp(b)로 변환시키면 이 변환된 값이 승산비의 의미를 가진다 . u 하지만, 변수 x가 1단위 unit이 아닌, 다른 단위로 변할 경우, x의 승산을 어떻게 이해할 것인가? l OR = exp(b1*x) u 예) l Exp(b) = 1.2라면, Exp(b*x) = 1.2^5 = 2.48832. 즉 x가 1에서 5단위로 증가한 경우, 승산이 2.58832배 증가하는 것으로 해석한다. l Income이 만원 단위로 변화하고, exp(b)=1.01 이라면, 소득이 만원 증가한다면, 1.01^10000 = 1.635e+43이다. 다항 로지스틱 회귀분석 - 이항 로지스틱 분석 : 종속변수가 dummy 변수 n 종속변수 값이 1도는 0이므로 n 승산을 정의할 때 A가 일어날 확률과 일어나지 않을 확률을 대비 - 다항 로지스틱 분석 : 종속변수는 카테고리가 3개 이상인 명목 변수 (예 : 지지하는 정당) n 이항 로지스틱 분석의 단순한 확장 n 이항 로지스틱과 차이점은 각 사건이 일어날 확률을 특정 사건(reference)과 대비시킨다는 점 . - 예를 들어 종속변수 값이 A B C D이고 Reference category가 D라면… n A와 D, B와 D, C와 D를 각각 대비시키는 식이 필요. - 왜 A-B, B-C, C-A등을 비교한 식은 필요하지 않을까? n A와D, B와D를 비교한 식으로 A-B관계를 추정할 수 있다. n 종속변수의 category가 K개라면, K-1개 만큼의 식이 필요하다. n 다항 로지스틱 분석에서는 각 식의 다항 로짓개수 b가 모두 미지수가 되며, 이를 모두 추정하는 것이 목적이다. - 다항 로짓분석의 목적 : 로짓계수를 추정하여 이를 바탕으로 특정 범주를 선택할 확률 또는 특정 범주에 속할 확률을 계산하는 것. - 상훔 1, 2, 3중에서 어떤 것을 선택할 것인가? - 기준 범주는 따로 구할 필요 없이 1-(P1+P2)를 이용하면 된다. n Ex. A, B, C 중에서 하나를 선ㅌ개해야 한다면, A를 선택할 확률 0.6, B를 선택할 확률 0.3일 때 C를 선택할 확률은 0.1 - 예) 선거 참여 여부를 결정짓는 요인들 n 종속변수 : 2010년 투표 여부 n 독립변수 u Male : 남성 더미(남성 1 여성 0) u Age : 10대~80대 이상 u EDUC(교육수준) : 무학~박사 u PARTYLRs(정치적 성향) : 보수~진보 u SATPOLs(한국정치만족도) : 매우 불만족~매우 만족 u Loginc : 월평균 로그소득

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22. P2C11-4. 고급회귀분석(다항로지스틱 회귀분석), (구)독자를 위한 유튜브 방송강의 (제대로 알고 쓰는 논문 통계분석-개정증보판) – YouTube

[SPSS 분석] 로지스틱 회귀분석(Logistic regression analysis)

KOSSDA 2013년 하계 방법론 워크숍 : 중급통계학 제10일. 로지스틱 회귀분석 (Logistic Regression) (3) :: Passing the Torch : 의학을 가르치는 것은 횃불을 전달하는 것과 같다.

로지스틱회귀분석 (SPSS) :: 지루한 일상의 소중함

다항 로지스틱 회귀분석을 이용한 한국어 학습자의 언어권별 오류 분석

다항 로지스틱 회귀분석

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22. P2C11-4. 고급회귀분석(다항로지스틱 회귀분석), (구)독자를 위한 유튜브 방송강의 (제대로 알고 쓰는 논문 통계분석-개정증보판) – YouTube

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