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[카르노맵] 논리식 간소화. 이렇게나 간단합니다! 전기(산업)기사 실기

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카르노 맵(Karnaugh map) 간략화 프로그램 : 네이버 블로그

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Karnaugh Kmap Solver – Google Play 앱

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입력 수 9개 이상 가능 카르노 맵 프로그램 “Gorgeous Karnaugh”

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[전자계산기조직응용기사] 필수! 카르노맵(카노맵) 정의와 계산

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[전자계산기조직응용기사] 필수! 카르노맵(카노맵) 정의와 계산

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4강. 카르노맵 ( Karnaugh Map )

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논리회로 간소화 / 불대수 / 카르노맵

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논리회로 간소화 불대수 카르노맵 본문

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[디지털 논리] 카르노맵을 통한 부울식 간소화(최적화, optimization)

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[디지털 논리] 카르노맵을 통한 부울식 간소화(최적화 optimization)

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카르노 맵(Karnaugh map) 간략화 프로그램

카르노 맵(Karnaugh map) 간략화 프로그램입니다.



카르노 맵은 Digital Design의 기초로서 논리식을 간략화하는 가장 쉬운 방법이죠^^



카르노 맵은 1953년 모리스 카르노 (Maurice Karnaugh)에 의해 고안되었으며 함수에서 사용될 최소항들을 표의 각 칸 안에 표시합니다.

카르노 맵은 변수의 개수가 2개, 3개, 4개인 경우에 주로 사용하죠. 그 외의 경우에는 카르노 맵도 너무 커져서 손으로 하기엔 힘들어져요…



각각의 네모칸은 셀(cell)이라 하며 진리표의 각 행과 일대일 대응관계를 가집니다. 좌측 상단에는 입력되는 입력변수를, 좌변과 상변에 있는 2진수는 해당변수값을 뜻하죠.







카르노 맵을 이용한 간소화(간략화) 방법은 규칙이 있습니다.

1, 2, 4, 8, 16 개로 그룹을 지어 묶는다.  바로 이웃해 있는 항들끼리 묶는다. 단, 양쪽 끝은 연결되어 있다.  반드시 직사각형이나, 정사각형의 형태로 묶어야만 한다.  이를 1의 규칙과 함께 생각하면 1, 1 2, 2 2, 2 4, 4 4와 같은 2의 거듭제곱꼴 2의 거듭제곱꼴만 가능합니다. 직사각형은 반드시 11, 12, 22, 24, 44와 같은 2의 거듭제곱꼴2의 거듭제곱꼴만 가능합니다. 가능한 크게 묶는다. 묶인 부분에서 상태가 변하지 않는 항만 적는다.



오늘 소개할 프로그램은 카르노 맵(Karnaugh map) 간략화 프로그램입니다.



다운 후 댓글 필수입니다^^

인용: http://www.scribd.com/에서 kanggun0225님의 카르노 맵 관련 내용

출처: http://sourceforge.net/projects/k-map/

프로그램 다운 후에는 공감버튼 누르는 것 잊지 마세요^^





[전자계산기조직응용기사] 필수! 카르노맵(카노맵) 정의와 계산

카르노맵(카노맵)이란?

카르노맵(카노맵)은 논리 회로 용어로, 불 대수 위의 함수를 단순화하는 방법입니다.

카르노맵을 왜 써야 할까요? 장점을 알아봅시다.

논리식을 간소화할 수 있다.

논리식을 간소화했기에 회로의 게이트 수, 전선의 수를 줄여서 ‘제작 비용’을 줄일 수 있습니다.

(당신이 비전공자라면? ‘2+2+2+2+2 = 10’을 ‘2 * 5=10’으로 바꿔줘서 전선을 5개에서 1개로 줄여준다는 말이라고 이해하면 되겠습니다.)

카르노맵은 전자계산기조직응용기사에서 2문제 정도, 약 10%를 차지하는 필수적인 문제입니다. 계산법을 필히 알아두여야 합니다! 빈출 되는 예제를 통하여 알아봅시다.

카르노맵의 구조

카르노맵의 구조

일단 4 변수 (A, B, C, D)가 있을 때 카르노 맵의 구조는 다음과 같습니다. 중요한 것은 00-01-10-11의 순서가 아니라 00-01-11-10의 순서를 가진다는 것! 이것은 00 부분의 왼쪽과 10 부분의 오른쪽을 잇는다고 생각하시면 됩니다. (몰라도 됨)

(가) 칸은 AB = 00, CD = 00 이므로 0000(2)이라서 0

(나) 칸은 AB = 00, CD = 10 이므로 0010(2)이라서 2

(다) 칸은 AB = 11, CD = 11 이므로 1111(2)이라서 15

위처럼 카르노 맵을 그리는 법을 알고,

이 카르노맵으로

너무나도 복잡한 논리식을

이렇게 간단하게 바꿀 수 있습니다.

아래 예제에서 풀어보기로 합시다.

카르노맵 예제

예제: 다음 식을 카르노맵을 활용 하여 단순화하라.

풀이:

일단 카르노맵을 그려봅시다.

카르노맵으로 논리식을 단순화!

일단 위의 카르노맵의 구조에서 6,8,9,10,11,12,13,14 부분에 1로 표시한 후, 나머지는 0으로 표기합니다. 0으로 묶는 방법과 1로 묶는 방법이 있으나 주로 1로 묶습니다. 1로 묶을 때, 1이 모여있는 직사각형을 묶습니다. 위 그림의 빨강, 초록, 파랑 부분과 같습니다. 최대한 크게 묶어 주는 것이 좋습니다. 겹쳐도 상관없습니다. 묶을 때, 안에 있는 1들이 2의 n승 개가 되어야 합니다. ex) 2,4,8,16… 개 묶은 부분을 하나의 식으로 생각합니다. 예를 들어 빨간색 부분은 4개의 식을 하나로 바꿔준다고 생각하면 됩니다. 하나의 직사각형은 AND로, 다른 직사각형들끼리는 서로 OR로 식을 합칩니다.

빨간색 부분: AB*AB’*C’D’*C’D = AABB’C’C’D’D = AC’ <※ AA = A, AA' = 1>

<※ AA = A, AA' = 1> 녹색 부분: AB’

파란색 부분: BCD’

이렇게 생긴 세 가지 식을 OR로 합쳐주면

답: AC’ + AB’ + BCD’

처럼 식을 간소화 할 수 있습니다. 참 쉽습니다. 이제 순서와 카르노맵을 활용 해 논리식을 단축하는 방법을 아시겠죠? 모르시겠으면 컴퓨터 공부는 접으시는 게..

감사합니다.

4강. 카르노맵 ( Karnaugh Map )

오늘 포스팅 주제는 카르노맵입니다!!

논리식을 간소화하기 위해서 이전에는 부울대수를 이용한 방법을 사용했는데요

카르노맵을 이용하면 더 직관적이고 간단하게 논리식을 간소화 할 수 있습니다.

논리식을 간소화하면 회로에들어가는 게이트의 수, wire의 수를 효과적으로 줄여 제작비용을 줄일 수 있는 장점을 가지고있습니다.

이번 포스팅에서 다룰 내용은 2변수, 3변수, 4변수, 5변수 카르노맵까지 다루도록 하겠습니다!!

그럼 지금부터 시작하겠습니다!!!

1) 2변수 카르노맵

임의의 함수 F가 주어졌다고 가정합니다.

먼저 진리표를 그려보겠습니다.

a b F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

먼저 함수 F를 표현하면 F = a’b + ab’ + ab 입니다.

변수가 2개인 카르노맵의 기본 구조도는 아래와 같습니다.

2변수 카르노맵 기본 구조

각각의 칸은 변수 a,b의 값에 따라 minterm들이 위치하고 있는 것을 볼 수 있습니다.

이제 F의 값에 해당하는 부분에 값을 기록합니다.

임의의 함수 F의 카르노맵

그리고 F가 1인것들을 인접하여 묶어낼 수 있습니다.

인접한 1끼리 직사각형 형태로 2n개씩 묶어내야합니다 .

이제 함수 F를 간략화 하겠습니다.

인접한 항끼리 묶어낸 모습

보라색으로 묶은 부분을 간략화하면 a’b+ab = ( a+a’ ) b = b 입니다.

다음 빨간색 부분은 ab’ + ab = a ( b+b’ ) = a 입니다.

이를 분석해보면 보라색 부분은 a값에 관계없이 b는 항상 1의 값을 유지합니다.

반면 빨간색 부분은 b값에 관계없이 a는 항상 1의값을 유지합니다.

결론적으로 식을 간소화하면 F = a + b 입니다.

핵심은 카르노맵을 그려서 인접한 1의 값을 반드시 직사각형 형태로 2n개씩 묶어내야합니다.

2) 3변수 카르노맵

3변수 카르노맵도 방법은 동일합니다. 기본구조도에 대해서 먼저 설명하도록 하겠습니다.

3변수 카르노맵 기본 구조

3변수 카르노맵부터 나타나는 가장 큰 특징이 있습니다. 눈치가 빠르신분들은 찾으셨을겁니다.

bc의 변수를 표현하는 순서가 00, 01, 10, 11이 아니라 00, 01, 11, 10으로 되어있음을 확인 할 수 있습니다.

한칸씩 이동하면서 값의 차이가 1만큼 차이가 나는데, 이는 변수를 묶을때 편의를 고려하여 카르노맵을 작성한것입니다.

즉, 부울대수에서 AB’ + AB = A ( B+B’ )을 이용하기 위함 이죠. 이점 유의하시기 바랍니다!!

이어서 임의의 함수 F를 예를들어 설명하도록 하겠습니다!!

a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

위 진리표에 나온대로 카르노맵을 그려보면 아래와 같습니다.

함수 F를 옮긴 카르노맵

빨간색 원은 a값과 b값에 관계없이 c값은 항상 1인것을 알 수 있습니다.

그리고 보라색 원은 c값에 관계없이 a와 b의 값은 1인것을 알 수 있습니다.

이를 표현하면 F = c + ab 라는 값으로 간소화됩니다.

3) 4변수 카르노맵

4변수 카르노맵 기본 구조

위에서 보시는것과 같이 4변수 카르노맵은 3변수 카르노맵의 원리를 따라 확장한것이 전부입니다.

처음 그리실때는 많이 헷갈리실 수 있으니, 주의해주세요 🙂

이전과 같이 함수 F를 예로들어 설명하겠습니다.

abcd F abcd F 0000 1 1000 0 0001 0 1001 0 0010 1 1010 0 0011 0 1011 1 0100 1 1100 0 0101 1 1101 1 0110 1 1110 0 0111 0 1111 1

위와 같이 주어진 함수를 카르노맵으로 옮겨보겠습니다.

함수 F를 카르노맵으로 옮긴모습

4변수 카르노맵이 완성되었습니다. 인접한 값을 묶어 함수를 간략화 하겠습니다.

4변수 카르노맵

빨간색 원은 a값에 관계없이 b,d는 1이고 c는 0이네요. 따라서 표현하면 bc’d가 됩니다.

보라색 원은 b값에 관계없이 a,c,d가 모두 1이네요. 표현식은 acd가 됩니다.

여기서 잘 보시면 카르노맵에서는 좌우 인접한 값이 항상 1씩 차이나기 때문에 초록색 원처럼 건너서 묶을 수 있습니다.

물론 묶기위해서는 2n 개씩 묶어야합니다 😀

초록색 원은 b와 c값에 관계없이 a와 d는 0입니다. 따라서 표현식은 a’d’가 됩니다.

종합하면 함수 F = bc’d + acd + a’d’ 로 간소화 할 수 있습니다.

4) 5변수 카르노맵

5변수이상으로 넘어가면 카르노맵을 잘 사용하지 않습니다. 그 이유를 아래 구조도에서 보여드리겠습니다.

5변수 카르노맵 구조

a,b,c,d,e 5가지 변수를 사용한 시스템에서 카르노맵을 그리면 위와 같습니다.

최상위 비트 값인 a를 0과 1 두가지 경우로 나누고 나머지 변수들을 4변수 카르노맵을 이용하여 표현합니다.

5변수 카르노맵은 따로 함수를 가져오지 않고 변수를 묶는 방법에 대해서만 설명드리고 넘어가겠습니다.

5변수 카르노맵에서 변수를 묶는 방법

점선으로 이어진 부분은 a값에 관계없이 카르노맵에서 동일한 값을 가진다고 생각할 수 있습니다.

따라서 a값을 고려하지않고 나머지 부분에 대해 고려해주면 b’d 로 얻어집니다.

나머지 부분에 대해서는 이전에 했던 방법과 같기때문에 생략합니다.

이상으로 카르노맵에 대해서 포스팅을 마치겠습니다.

논리회로에서 주어진 minterm들을 이용한 식을 간소화할때 카르노맵을 이용하면 편리한점이 많습니다.

하지만 5변수이상으로 넘어가게된다면 카르노맵이 비효율적이게 되고 다른 방법을 사용하면 더 편리하게 가능합니다.

이부분에 대해서는 부록형식으로 포스팅해서 부족한부분 설명드리겠습니다 🙂

오늘도 좋은하루 보내시고 쉽고 재밌게 공부하시기 바랍니다

감사합니다

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