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Pearson 상관 계수의 경우: H 0: ρ = 0 대 H 1: ρ ≠ 0, 여기서 ρ는 변수 쌍 사이의 상관 계수입니다. 작은 p-값은 귀무 가설이 거짓임을 나타냅니다. 상관 계수가 0이 아니고 선형 관계가 존재한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
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공분산, 상관계수의 유도, 피어슨 상관계수(표본상관계수)
04:50 공분산
10:48 상관계수
12:23 표본상관계수(피어슨 상관계수)
14:06 상관계수의 범위
18:27 상관계수의 한계
19:40 아이스크림이 살인을 조장하는가
21:59 총기소유와 총기살인의 관계
23:02 사회의 불평등과 행복의 관계
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피어슨 상관 계수 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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Date Published: 9/23/2022
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피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient) – codingfarm
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4. 상관계수 정리
상관계수(r) 공식 (피어슨 상관계수 – Pearson’s correlation coefficent). 공분산(Covariance) : 두 숫자형 변수가 같은 방향으로 움직이는 정도, …
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피어슨 상관 계수 (Pearson Correlation Coefficient) – 엄범
추천 시스템에서 collaborative filtering 방식을 사용할 때는 User-user 간, 또는 Item-item 간 similarity를 계산해야 한다. 이 때 피어슨 상관 계수를 …
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피어슨 상관 관계 찾기 | Tableau Software
이 수식은 두 식의 피어슨 상관 계수를 반환합니다. 피어슨 상관 계수는 두 변수 간의 선형 관계를 측정합니다. 결과는 -1에서 +1(포함) 사이이며, 1은 정확한 양의 …
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SPSS 피어슨 상관 계수 Pearson Correlation Coefficient, PCC
피어슨 상관계수 계산해서 표로 만들어드립니다. 통계논문 도와드립니다. . 서울대 학사/석사. 미국 주립대 박사. .
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 2/2/2022
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[내가 하는 통계 분석] 피어슨 상관 계수(Pearson correlation …
대응별 결측값 제외는 상관 계수를 계산하는 두 변수에 대해 결측값이 없는 케이스만 사용합니다. 따라서, 목록별 결측값으로 하면 모든 경우에 대해서 N …
Source: lunch-box.tistory.com
Date Published: 10/24/2021
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Pearson 상관 계수를 계산하는 방법 – Wukihow
Pearson Correlation Coefficient (Pearson Product-Moment Correlation Coefficient)는 1900 년대 초 Karl Pearson에 의해 설정되었습니다.
Source: ko.wukihow.com
Date Published: 12/27/2022
View: 5269
상관계수 – 나무위키:대문
그러나 피어슨 상관계수의 값은 반드시 -1에서 1 사이에 위치하게 된다. … 하기 때문에 학부에서는 좀더 간단한 아래와 같은 공식도 가르친다.
Source: namu.wiki
Date Published: 6/8/2021
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주제에 대한 기사 평가 피어슨 상관계수 공식
- Author: 이기훈
- Views: 조회수 17,481회
- Likes: 좋아요 365개
- Date Published: 2020. 6. 22.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=RymrCV3K5J8
피어슨 상관 계수
통계학에서 , 피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient ,PCC)란 두 변수 X 와 Y 간의 선형 상관 관계를 계량화한 수치다. 피어슨 상관 계수는 코시-슈바르츠 부등식에 의해 +1과 -1 사이의 값을 가지며, +1은 완벽한 양의 선형 상관 관계, 0은 선형 상관 관계 없음, -1은 완벽한 음의 선형 상관 관계를 의미한다. 일반적으로 상관관계는 피어슨 상관관계를 의미하는 상관계수이다.
서로 다른 상관 계수 값 (ρ)을 갖는 산포도 다이어그램의 예
x 와 y 의 상관 계수. 상관 관계는 선형 관계의 비선형성 및 방향을 반영하지만 그 관계의 기울기 또는 비선형 관계의 여러 측면을 반영하지 않는다. NB : 중앙의 그림은 기울기가 0이지만이 경우 Y 의 분산이 0이므로 상관 계수가 정의되지 않는다. 여러 데이터셋와 각 셋의의 상관 계수. 상관 관계는 선형 관계의 비선형성 및 방향을 반영하지만 그 관계의 기울기 또는 비선형 관계의 여러 측면을 반영하지 않는다. NB : 중앙의 그림은 기울기가 0이지만이 경우의 분산이 0이므로 상관 계수가 정의되지 않는다.
정의 [ 편집 ]
표본(sample) 피어슨 상관 계수는 등간척도(간격척도)나 비례척도(비율척도)의 데이타에서 두 변수의 공분산(covariance) 을 각각의 표준 편차의 곱으로 나눈 값이다.
피 어 슨 상 관 계 수 = 공 분 산 표 준 편 차 ⋅ 표 준 편 차 {\displaystyle {\text{피 어 슨 상 관 계 수 }}={{\text{공 분 산 }} \over {{\text{표 준 편 차 }}\cdot {\text{표 준 편 차 }}}}} r X Y = ∑ i n ( X i − X ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) n − 1 ∑ i n ( X i − X ¯ ) 2 n − 1 ∑ i n ( Y i − Y ¯ ) 2 n − 1 {\displaystyle r_{XY}={{{\sum _{i}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\right)\left(Y_{i}-{\overline {Y}}\right)} \over {n-1}} \over {{\sqrt {{\sum _{i}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\right)^{2}} \over {n-1}}}{\sqrt {{\sum _{i}^{n}\left(Y_{i}-{\overline {Y}}\right)^{2}} \over {n-1}}}}}}
따라서
r X Y = ∑ i n ( X i − X ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) ∑ i n ( X i − X ¯ ) 2 ∑ i n ( Y i − Y ¯ ) 2 {\displaystyle r_{XY}={{\sum _{i}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\right)\left(Y_{i}-{\overline {Y}}\right)} \over {{\sqrt {\sum _{i}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\right)^{2}}}{\sqrt {\sum _{i}^{n}\left(Y_{i}-{\overline {Y}}\right)^{2}}}}}}
모집단의 경우 [ 편집 ]
피어슨의 상관 계수는 모집단에 적용될 때 일반적으로 ρ (그리스문자,로)로 표시되며 모집단 상관 계수 또는 모집단 피어슨 상관 계수라고 할 수 있다.
결정계수 [ 편집 ]
피어슨의 상관 계수를 제곱해줌으로써 결정계수를 얻을수있다.
표본 피어슨의 상관 계수 r {\displaystyle r} r 2 {\displaystyle r^{2}} 모집단 피어슨의 상관 계수 ρ {\displaystyle \rho } ρ 2 {\displaystyle \rho ^{2}}
컴퓨팅 계산 [ 편집 ]
컴퓨팅 프로그램에서 일반적인 상관관계 분석 함수로서 피어슨 상관계수가 사용되며 스프레드 시트에서는 Correl()함수를 사용할 수 있다.[1] SPSS 및 PSPP에서는 이변량 상관분석(bivariate analysis 또는 bivariate correlation analysis)등에서 보편적으로 이용된다.
같이 보기 [ 편집 ]
피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient)
$\bullet$ (피어슨)상관 계수는 두 변수가 서로 (선형)상관관계를 가지는지 확인하는 척도이다.
$\bullet$ 1이나 -1에 가까우면 상관관계가 있다 보고 0이면 없다고 본다.
$\bullet$ $[-1,1]$을 벗어나지 않는다.
다음과 같이 정의된 $\rho = \rho (X,Y)$ 를 피어스 상관계수(pearson correlation coefficient)라고 한다.
$$\rho = \dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}=\dfrac{\sigma_{XY}}{\sigma_X\sigma_Y},\;\;\;\;\; -1 \leq \rho \leq 1$$
$Cov(X,Y)$를 $X$와 $Y$의 공분산(covariance)라 한다.
$Cov(X,Y) = E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]=E(XY)-\mu_X \mu_Y$
$E(XY) = \mu_X \mu_Y + \rho \sigma_X \sigma_Y$
$X$와 $Y$가 독립이면 상관계수는 0이된다.
하지만 상관계수가 0이라고 $X$와 $Y$가 독립인것은 아니다.
$\rho$를 정의한 식에 대해 알아보자
$\mu_X = E(X),\;\; =\mu_Y=E(Y),\;\;\; \sigma_X^2=E[(X-\mu_X)^2],\;\;\;\sigma_Y^2=E[(Y-\mu_Y)^2]$
(a) $u(X,Y) = (X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$ 라 두면
$$E[u(X,Y)]=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]=\sigma_{XY}=Cov(X,Y)$$
를 $X$와 $Y$의 공분산(covariance)라 한다.
(b) 표준편차 $\sigma_X, \sigma_Y>0$이라면
$$\rho = \dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}=\dfrac{\sigma_{XY}}{\sigma_X \sigma_Y}$$
를 $X$와 $Y$의 상관계수라 한다.
$X$의 평균(mean)과 분산(variance)는 결합 pmf(or pdf) 혹은 주변 pmf(or pdf)를 이용해서 푼다.
ex) 이산형의 경우
$$\begin{align*}
\mu_X = E(X) & = \sum_X \sum_Y x f(x,y)\\
&=\sum_x x \left[ \sum_y f(x,y) \right] = \sum_x x f_X(x)
\end{align*}$$
공분산(Covariance)의 계산에는 joint pmf(or pdf)가 필요하다
공분산 $E[u(x,y)]$와 상관계수 $\rho = \dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$의 의미를 살펴보기전 2가지 유용한 식을 유도한다.
1)
$$\begin{align*}
Cov(X,Y) = E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]&=E(XY – \mu_X Y -\mu_Y X + \mu_X \mu_Y)\\
&=E(XY)-\mu_XE(Y)-\mu_YE(X)+\mu_X \mu_Y\\
&=E(XY) – \mu_X \mu_Y – \mu_X \mu_Y + \mu_X \mu_Y \\
&= E(XY) – \mu_X \mu_Y
\end{align*}$$
2)
$$\rho = \dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \dfrac{E(XY) – \mu_X \mu_Y}{\sigma_X \sigma_Y}$$
$$E(XY) = \mu_X \mu_Y + \rho \sigma_X \sigma_Y$$
즉, 두 확률변수의 곱의 기댓값은 각 확률변수들의 평균(mean)과 편차(deviation)를 통해서 구할 수 있다.
예제 4.2-1 펼치기 예제 4.2-1 접기 예제 4.2-1 접기
두 확률변수 $X$와 $Y$의 상관계수(Correlation Coefficient)$\rho$에 대해 알아보자.
1) $\rho$의 부호
$$\rho = \dfrac{\sum_X\sum_Y(x-\mu_X)(y-\mu_Y)f(x,y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$
$\bullet$ 분모는 항상 양수이다.
$\bullet$ $0 \leq f(x,y)\leq 1$ 이다.
$\therefore$ $\rho$의 부호를 결정하는 것은 $x$와 $y$, $\mu_X$, $\mu_Y$이다.
$\rho>0$ $\rho <0$ $\rho=0$ $x$가 $\mu_X$보다 크고 $y$가 $\mu_Y$보다 큰 혹은 $x$가 $\mu_X$보다 작고 $y$가 $\mu_Y$보다 작은 $(x,y)$쌍이 아주 많을 경우 $x$가 $\mu_X$보다 크고 $y$가 $\mu_Y$보다 작은 혹은 $x$가 $\mu_X$보다 작고 $y$가 $\mu_Y$보다 큰 $(x,y)$쌍이 아주 많을 경우 모든 $(x,y)$쌍에 대해 $x= \mu_X$그리고 $y=\mu_Y$일 경우 혹은 모든 항의 합이 0이 될 경우 2) $-1 \leq \rho \leq 1$ 우선 임의의 $(x,y)$쌍들을 그래프 위에 그려보겠다. 수많은 점들의 분포를 일반식으로 간단하게 표현할수는 없다 그렇기에 모든 점들을 근사적으로 표현할 수 있는 직선방정식을 찾도록 한다. 이 방정식을 만드는 기준은 i) $(\mu_X \mu_Y)$를 지난다. ii) 모든 점으로부터의 거리의 평균값이 최소가 되는 기울기 $b$를 가진다. 위 조건을 만족하는 직선 방정식을 적으면 $y=\mu_Y + b(x-\mu_X)$ 이제 ii) 조건에 맞는 $b$를 구하면 된다. 임의의 점 $(x_0,y_0)$에서 직선 방정식 까지의 거리는 $|y_0 - \mu_Y - b(x_0 - \mu_X)|$이다. 이 거리를 제곱한 값들의 평균을 취한 식을 $K(b)$로 지칭한다. $$E\{[(Y - \mu_Y)-b(X - \mu_X)]^2\}=k(b)$$ 최소제곱원리로 $K(b)$를 최소로 하는 $b$값을 찾는다. $$\begin{align*} K(b) &=E[(Y-\mu_Y)^2-2b(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)+b^2(X-\mu_X)^2]\\ &=\sigma_Y^2 - 2b \rho \sigma_X \sigma_Y + b^2 \sigma_X^2 \end{align*}$$ 를 $b$로 편미분하여 $0$으로 놓고 $b$를 구한다 $$K'(b) = -2 \rho \sigma_X \sigma_Y + 2b \sigma_X^2=0\\ b = \rho \dfrac{\sigma_Y}{\sigma_X}$$ $K(b)$는 최고차항의 계수가 양수인 $b$에 관한 2차식인데다가 $K''(b) = 2\sigma_X^2 > 0$이므로 위의 $b$는 $K(b)$를 최소로 만드는 식임을 알 수 있다.
따라서 최량 적합 직선(the line of best fit)의 형태인 최소 제곱 회귀 직선(least squares regression line)은
$Y = \mu_Y = \rho \dfrac{\sigma_Y}{\sigma_X}(X – \mu_X)$
가 된다.
여기서 $\rho$의 값에 따라 기울기가 결정된다.
또한 $K(b)$는 제곱의 기댓값이므로 모든 $b$에 대해서 음수가 아니어야 한다. 따라서 최소값도 양수이므로
$$\begin{align*}
K \left( \rho \dfrac{\sigma_Y}{\sigma_X} \right) &= \sigma_Y^2 – 2\rho \dfrac{\sigma_Y}{\sigma_X}\rho \sigma_X \sigma_Y + \left( \rho \dfrac{\sigma_Y}{\sigma_X}\right)^2 \sigma_X^2\\
&=\sigma_Y^2 -2\rho^2\sigma_Y^2 + \rho^2 \sigma_Y^2 = \sigma_Y^2(1 – \rho^2) \geq 0
\end{align*} $$
그러므로 $-1 \leq \rho \leq 1$이 된다.
예제 4.2.2 펼치기
예제 4.2.2 접기 예제 4.2.2 접기
$X$와 $Y$가 독립이면 상관계수는 0이된다.
하지만 상관계수가 0이라고 $X$와 $Y$가 독립인것은 아니다.
아래 예로 확인해보자
예제 4.2.3 펼치기
예제 4.2.3 접기 예제 4.2.3 접기
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피어슨 상관 계수 (Pearson Correlation Coefficient)
상관계수(correlation coefficient)란 두 변수가 어떤 상관 관계를 가지는가?를 의미하는 수치다.
+1은 완벽한 양의 선형 상관 관계, 0은 선형 상관 관계 없음, -1은 완벽한 음의 선형 상관 관계를 의미한다.
https://otexts.com/fppkr/graphics-scatterplots.html
X와 Y 사이의 피어슨 상관 계수를 구하는 식은 다음과 같다
\\[r_{XY} = \frac{ \sum^n_i (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y}) }{ \sqrt{\sum^n_i (X_i – \bar{X})^2} \sqrt{\sum^n_i (Y_i – \bar{Y})^2} } \\]
여기서 X, Y는 vector인데
식을 조금 들여다보면 결국 다음과 같은 과정이다.
1. 각 vector의 표본평균\\(\bar{A}\\)를 구해서 A의 0이 아닌 각 원소에 빼주어 normalization하고,
2. normalized 된 vector들 사이의 cosine similarity를 계산한다.
피어슨 상관 계수는 다양한 상황에서 쓰이지만,
normalized된 cosine similarity를 계산하는 것이기 때문에 피어슨 상관 계수를 similarity로도 해석할 수 있다.
피어슨 상관 계수가 similarity로 쓰이는 예로는 추천 시스템이 있다.
추천 시스템에서 collaborative filtering 방식을 사용할 때는 User-user 간, 또는 Item-item 간 similarity를 계산해야 한다.
이 때 피어슨 상관 계수를 similarity로 사용하게 된다.
유저 A와 비슷하게 영화를 평가한 유저를 찾기 위해서 user A와 나머지 유저들의 similarity를 계산하려고 한다.
movie 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 user A 4 5 1 user B 5 5 4 …
( 평가하지 않은 항목은 0으로 집계되기 때문에 cosine similarity를 사용하게 되면 미평가 항목이 곧 안좋게 평가한 항목과 동일하게 간주된다는 문제가 있어 피어슨 상관 계수를 사용한다.)
피어슨 상관 계수를 계산해보면
\\(\bar{A} = \frac{4+5+1}{3} = \frac{10}{3} \\) \\(\bar{B} = \frac{14}{3} \\)
\\(A – \bar{A} = [\frac{2}{3}, 0, 0, \frac{5}{3}, -\frac{7}{3}, 0, 0]\\)
\\(B – \bar{B} = [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, 0, 0, 0, 0]\\)
이제 이 둘의 cosine similarity를 계산하면 피어슨 상관 계수가 되고, 이는 곧 sim(A, B)가 된다.
\\(sim(A, B) = 0.092\\)
상관계수를 구할 때 주의할 점
상관계수(correlation coefficient)는 선형관계의 강도만 측정하기에, 종종 오해로 이어질 수 있습니다.
아래 그래프는 모두 0.82의 상관계수를 갖습니다만, 나타나는 관계는 아주 다릅니다. 이를 통해 상관계수값에만 의존하지 말고 데이터를 그려서 살펴보는 것이 얼마나 중요한지 알 수 있습니다.
https://otexts.com/fppkr/graphics-scatterplots.html
SPSS 피어슨 상관 계수 Pearson Correlation Coefficient, PCC : 네이버 블로그
피어슨 상관 계수는 코시-슈바르츠 부등식에 의해 +1과 -1 사이의 값을 가진다.
+1은 완벽한 양의 선형 상관 관계,
0은 선형 상관 관계 없음,
-1은 완벽한 음의 선형 상관 관계를 의미한다.
일반적으로 상관관계는 피어슨 상관관계를 의미한다.
[내가 하는 통계 분석] 피어슨 상관 계수(Pearson correlation coefficient) in SPSS
반응형
안녕하세요, 산격동 너구리입니다.
이번 포스팅은,
SPSS를 이용한 “피어슨 상관 계수”입니다.
개요
피어슨 상관 계수란??
두 변수의 선형 상관 관계를 계량화한 수치입니다.
결과값은 -1 ~ 1 사이의 값이며,
양의 상관 관계가 있을수록 1에 가깝고, 음의 상관 관계가 있을수록 -1에 가깝습니다.
또한, 상관 관계가 없을수록 0에 가깝습니다.
가정
1. 두 변수는 연속형 변수이다.
2. 두 변수는 정규분포를 따른다.
(간혹 한 변수만 정규분포를 따라도 된다고는 하지만, 이론적으로는 두 변수 모두 정규분포를 따라야합니다.)
3. 두 변수는 선형 관계를 가진다.
위의 가정 외에도 신경 써야하는 부분이 있습니다.
바로 이상치입니다.
극단적으로 값이 크거나 작은 경우가 포함되어 있으면 결과가 왜곡될 수 있습니다.
가설
귀무가설 : 상관계수는 0이다(=상관 관계가 없다).
대립가설 : 상관계수는 0이 아니다(=상관 관계가 있다).
보통 상관 분석을 하면 상관계수와 p-value가 함께 나올텐데요,
p-value가 0.05이상인 경우에는 함께 보여지는 상관계수가 큰 의미가 없습니다.
귀무가설 자체가 “상관 계수는 0이다.”이기 때문에 p-value가 0.05미만일 때에만 상관계수가 의미를 가집니다.
예제
13. [산격동 너구리] 상관 분석 예제.csv 0.01MB
이번 예제로는 변수 3개를 준비했는데, 특별하게 의미를 정의하진 않을게요.
상상력에 한계가;;;;;;;;
그리고 이번 데이터는 분석 가정에 완벽하게 부합하지는 않습니다.
최대한 현실적이면서도, 가정에 완벽한 데이터를 만드는 것도 쉽지는 않네요.
가정이 정확하게 맞진 않지만, 분석 방법이나 절차에 집중해서 봐주시면 되겠습니다.
그리고, 조금 현실적인 이야기인데…
의외로 피어슨 상관계수를 구하면서 가정에 대해 완벽히 체크하는 경우는 흔치 않습니다…
데이터 불러오기
가정
1. 선형성 가정
보통은 산점도를 보고 확인합니다.
VAR2와 VAR3간에 선형성이 보이는 것 같고, 나머지 관계에서는 조금 애매해보입니다.
만약, 선형성에 대해 엄밀하게 따진다면 VAR2와 VAR3간에서만 피어슨 상관 분석을 실시하게 되겠네요.
그보다 더 엄밀하게 따진다면, 어떤 관계에서도 선형성이 없다고 할 수 있겠지만요..ㅎ
따라서, 선형성 부분은 어느정도 주관이 개입될 수 밖에 없습니다.
2. 정규성 가정
지금 결과로 보면 VAR2를 제외한 나머지 변수에서 정규성 가정이 만족되지 않습니다.
이것도 엄밀하게 따지자면 피어슨 상관 분석을 하기에는 무리가 있습니다.
[현실]그렇지만,,,,아까 말씀드린 것처럼 상관 분석의 가정을 깊게 따지지 않는 경우도 많습니다.
연구 분야나 목표 저널에 맞춰서 융통성있게 하시는게 더 현실적이지 않을까싶습니다.
[추가 내용]피어슨 상관 계수의 정규성 가정을 정확하게 표현하면,
“두 변수는 이변량 정규분포를 따른다.”입니다.
하지만, 이변량 정규분포에 대한 정규성 검정이 쉽지 않기 때문에
각 변수에 대한 정규성 검정을 통해서 두 변수가 정규성을 만족하는지 확인하는 것으로 대체합니다.
두 변수가 각각 정규분포라도 이변량 정규분포가 되는지는 확실치 않습니다.
그렇기 때문에 두 변수가 정규성을 만족한다는 것 자체도 이미 완화된 가정이라고 생각할 수 있습니다.
가설
귀무가설 : 두 변수 간 상관계수는 0이다(=상관 관계가 없다).
대립가설 : 두 변수 간 상관계수는 0이 아니다(=상관 관계가 있다).
피어슨 상관 분석
상관 계수와 그에 대응되는 p-value가 행렬 형태로 출력됩니다.
피어슨 상관 분석 결과,
모든 변수 간 상관 계수는 유의한 것으로 나옵니다.
따라서, 변수들 간에 유의한 상관 관계가 있음을 확인할 수 있습니다.
상관 계수의 부호에 따라 양의 상관 관계 또는 음의 상관 관계인 것을 확인하시면 됩니다.
참고로 목록별 결측값과 대응별 결측값의 차이는,
목록별 결측값 제외는 사용한 모든 변수에 대해서 결측값이 없는 케이스만 사용하는 것이고,
대응별 결측값 제외는 상관 계수를 계산하는 두 변수에 대해 결측값이 없는 케이스만 사용합니다.
따라서, 목록별 결측값으로 하면 모든 경우에 대해서 N이 같지만,
대응별 결측값으로 하면 경우에 따라 달라질 수도 있습니다.
지금 예제는 결측값이 없으니 어떤 것으로 해도 같은 결과가 나옵니다.
이것으로 SPSS를 이용한 피어슨 상관 계수에 대해 마치도록 하겠습니다.
이상, 산격동 너구리였습니다.
감사합니다.
* 잘못된 정보 및 오타가 포함되어 있을 수 있습니다.
그대로 받아들이시기보다는 다른 사람의 의견도 참고하셔서 분석하시길 바랍니다.
* 포스팅 내용 및 통계 분석 관련 질문은 언제나 환영입니다.
가능한 선에서 최대한 답변하도록 하겠습니다.
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