Raiz Cuadrada De 300? Quick Answer

La raíz cuadrada de 5 es el número real positivo que, cuando es multiplicado por sí mismo, da el número 5. Este número es notable en parte porque aparece en la fórmula para el número áureo. Puede ser denotado como √5.

La raíz cuadrada de 5 es un número irracional algebraico.[1]​

Valor numerico [edit]

The raíz cuadrada de 5 correcta es: 2.2360679755 (Secuencia n.º A002163 del OEIS).

El cual puede ser redondeado a 2,236 with an accuracy of 99.99%. In April 1994, su valor numérico en decimal había sido computado (digitalizado) por lo menos a un million de dígitos.[2]​

Como fracción continua [edit]

Se puede expresar como la fracción continua [2; 4, 4, 4, 4, 4…]. The succession of most approximations racionales es:

2 1 , 7 3 , 9 4 , 20 9 , 29 13 , 38 17 , 123 55 , 161 72 , 360 161 , 521 233 , 682 305 , 2207 987 , 2889 1292 , ⋯ {\displaystyle}{\color {OliveGreenstyle frac {2}{1}}},{\frac {7}{3}},{\color {Olive Green}{\frac {9}{4}}},{\frac {20}{9}} , {\frac {29}{13}},{\color {OliveGreen}{\frac {38}{17}}},{\frac {123}{55}},{\color {OliveGreen}{\frac { 161}{72}}},{\frac {360}{161}},{\frac {521}{233}},{\color {OliveGreen}{\frac {682}{305}}},{ \ frac {2207}{987}},{\color {Olive Green}{\frac {2889}{1292}}},\cdots }

Las converts de la fracción continua están coloreadas; sus numeradores tienen la secuencia n.º A001077 del OEIS y sus denominadores tienen la secuencia n.º A001076 del OEIS. Los other terms no coloreados son semiconvergentes.

Método babilónico [edit]

Cuando se calcula 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} por el método babilónico, comenzando con r 0 = 2 y usando r n+1 = (r n + 5/r n ) / 2, el n-ésimo approximante r n es igual a la 2n-ésima convernte de la sucesión convernte:

2 1 = 2.0 , 9 4 = 2.25 , 161 72 = 2.23611 … , 51841 23184 = 2.2360679779 … {\displaystyle {\frac {2}{1}}=2.0,\quad { \frac {9}{4}}= 2.25,\quad {\frac {161}{72}}=2.23611\dots ,\quad {\frac {51841}{23184}}=2.2360679779\ l dots }

Relación del número áureo y la succession de Fibonacci[edit]

La diagonal √5/2 de un medio cuadrado (el que tienen como medida sus lados 1 y 0.5) forman la base para la construction geométrica del rectángulo áureo

El número áureo φ es la media aritmética de 1 y la raíz cuadrada de 5.[3]​ La relación algebraica between la raíz cuadrada de 5, el número áureo y el número áureo conjugado (Φ = 1/φ = φ − 1) is expressed in the following formulas:

5 = φ + Φ = 2 φ − 1 = 2 Φ + 1 {\displaystyle {\sqrt {5}}=\varphi +\Phi =2\varphi -1=2\Phi +1}

φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

Φ = 5 − 1 2 {\displaystyle \Phi ={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}}

(Véase la sección abajo para su interpretación geométrica como descomposiciones de un rectángulo raíz-5.)

La raíz cuadrada de 5 entonces calcula naturalmente en la expression cerrada para los sucesión de Fibonacci, una forma de la forma que se escriba generalmente en términos del número áureo:

F ( n ) = φ n − ( 1 − φ ) n 5 . {\displaystyle F\left(n\right)={{\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}} \over {\sqrt {5}}}\,.}

Geometry [ edit ]

Geométricamente, la raíz cuadrada de 5 corresponds to a la diagonal de un rectángulo cuyos lados tengan una longitud de 1 y 2, o a la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos sean 1 y 2, como se puede comprobar con el teorema de Pitágoras. Tal rectángulo puede ser obtenido partiendo en dos un cuadrado, o poniendo dos cuadrados iguales juntos. Junto con la relación algebraica entre √5 y φ, esto forma la base para la construcción geométrica del rectángulo áureo de un cuadrado, y para la construcción de un pentágono regular dado su lado (puesto que el cociente lado-a-diagonal en un pentágono regularly it φ).

Formando un ángulo recto diedro con los dos cuadrados iguales que parten en dos un rectángulo de 1:2, puede ser visto que √5 correspond to también al cociente entre la longitud de un borde del cubo y la distancia más corta a uno de sus vértices del opuesto uno, al atravesar la superficie del cubo (la distancia más corta cuando se atraviesa a través del interior del cubo, correspond to a la longitud de la diagonal del cubo, que es la raíz cuadrada de 3 veces el borde).

El número √5 puede estar algebraica y geométricamente relacionado con la raíz cuadrada de dos y la raíz cuadrada de tres, como la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de medida √2 y √3, probándolo otra vez de.el disadvantage :

( 2 ) 2 + ( 3 ) 2 = x 2 {\displaystyle ({\sqrt {2}})^{2}+({\sqrt {3}})^{2}=x^{2}} 2 + 3 = x 2 {\displaystyle 2+3=x^{2}\,\!} x = 2 + 3 {\displaystyle x={\sqrt {2+3}}} x = 5 {\displaystyle x= {\sqrt {5}}}

Los triángulos rectángulos de tales proporciones se pueden encontrar dentro de un cubo: los lados de cualquier triángulo definido por el punto de centro de un cubo, una de esos vértices, y el punto medio de un lado situado en una las caras que contienen ese vértice y frente a ella, estan en el cociente √2:√3:√5. Esto sigue de las relaciones geométricas entre un cubo y las cantidades √2 (cociente borde-a-cara-diagonal, o la distance between los bordes opuestos), √3 (cociente borde-a-cubo-diagonal) y √5 (la relation mencionada arriba).

Un rectángulo con las proporciones 1:√5 de lado se llama un rectángulo raíz-cinco y es parte de la serie de rectángulos dinámicos, con su base en √1 (= 1), √2, √3, √4 (= 2 ). iguales (de dimensiones Φ × 1), o en dos rectángulos áureos de diversos tamaños (de dimensiones Φ × 1 y 1 × φ).[5] Puede también ser descompuesto como la unión de dos rectángulos áureos iguales (de dimensions 1 × φ) cuya intersección forme un cuadrado. Todo esto puede ser visto como la interpretación geométrica de las relaciones algebraicas entre √5, φ y Φ mencionados arriba. El rectángulo raíz-5 se puede construir con un rectángulo de 1:2 (el rectángulo raíz-4), o directamente de un cuadrado de una forma similar al que está para el rectángulo áureo demostrado en la illustración, pero extender el arco de la Length 5 / 2 {\displaystyle {\sqrt {5}}/2} a ambos lados.

Trigonometry [ edit ]

As √2 y √3, la raíz cuadrada de cinco aparece extensiveen en las formulas para las constantes trigonométricas exactas, y como tal el cómputo de su valor es importante para generar trigonométricas tablas. Puesto que √5 está geométricamente ligada a los semi-cuadrados y a los pentágonos, también aparece con frecuencia en los fórmulas para las características geométricas de las figuras derivadas de ellas, por ejemplo en el fórmula para el VOLUME de un dodecaedro.

Aproximación diofántica [edit]

El teorema de Hurwitz en aproximación diofántica indica que cada número irracional x se puede aproximar mediante infinitos números racionales m/n expresados ​​​​en forma irreducible de una manera tal que

| x – m n | < 1 5 n 2 {\displaystyle \left|x-{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}} } y ese √5 es el mejor posible, en el sentido que para cualquier constante más grande que √5, hay algunos números irracionales x para los cuales solo es posible un número finito de tales aproximaciones existentes.[6]​ Se relaciona de cerca con esto el teorema[7]​ que de alguna de las tres convergents consecutivas p i /q i , p i+1 /q i+1 , p i+2 /q i+2 , de un α del número, for lo menos una de las tres inecuaciones tiene: | α - p i q i | < 1 5 q i 2 , | α - p i + 1 q i + 1 | < 1 5 q i + 1 2 , | α − p i + 2 q i + 2 | < 1 5 q i + 2 2 {\displaystyle \left|\alpha -{p_{i} \over q_{i}}\right|<{1 \over {\sqrt {5}}q_{i}^{ 2 }},\qquad \left|\alpha -{p_{i+1} \over q_{i+1}}\right|<{1 \over {\sqrt {5}}q_{i+1}^ { 2}},\qquad \left|\alpha -{p_{i+2} \over q_{i+2}}\right|<{1 \over {\sqrt {5}}q_{i+2} ^{2}}} Y la √5 en el denominador es la most posible vinculación, puesto que las converntes del número áureo se diferencian en el lado izquierdo arbitrage cerca del valor en el lado derecho. En particularmente, uno no puede obtener un limite vinculativo Considerando secuencias de cuatro o más converntes consecutivas.[7]​ Algebra[edit] El anillo Z [ − 5 ] {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} \left[\,{\sqrt {-5}}\,\right]} contains the formulas a + b − 5 {\displaystyle \ scriptstyle a \,+\,b{\sqrt {-5}}} , donde a y b enteros. Este anillo es un ejemplo con frecuencia citado de an anillo conmutativo que no sea un dominio de factorización única. El number 6 tiene dos factorizaciones no equales dentro de este anillo: 6 = 2 ⋅ 3 = ( 1 − − 5 ) ( 1 + − 5 ) . {\displaystyle 6=2\cdot 3=(1-{\sqrt {-5}})(1+{\sqrt {-5}}).} Identidades de Ramanujan[edit] La raíz cuadrada de 5 aparece en las varias identidades de Ramanujan que implican fracciones continuas de Rogers-Ramanujan.[8]​[9]​ For example: 1 1 + e − 2 π 1 + e − 4 π 1 + ⋱ = ( 5 + 5 2 − 5 + 1 2 ) e 2 π / 5 = e 2 π / 5 ( φ 5 − φ ) . {\displaystyle {\cfrac {1}{{}\quad 1+{\cfrac {e^{-2\pi }}}{1+{\cfrac {e^{-4\pi }}}{1+{\ begin{matrix}\\\ddots \end{matrix}}\qquad \qquad {}}}}}\quad {}}}=\left({\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}} }{2}}}-{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right)e^{2\pi /5}=e^{2\pi /5}\left( {\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}-\varphi \right).} 1 1 + e − 2 π 5 1 + e − 4 π 5 1 + ⋱ = ( 5 1 + [ 5 3 / 4 ( φ − 1 ) 5 / 2 − 1 ] 1 / 5 − φ ) e 2 π / 5 . {\displaystyle {\cfrac {1}{{}\quad 1+{\cfrac {e^{-2\pi {\sqrt {5}}}}}{1+{\cfrac {e^{-4\pi {\sqrt {5}}}}{1+{\begin{matrix}\\\ddots \end{matrix}}\qquad \qquad {}}}}}\quad {}}}=\left({{ \sqrt {5}} \over 1+\left[5^{3/4}(\varphi -1)^{5/2}-1\right]^{1/5}}-\varphi \right) e^{2\pi /{\sqrt {5}}}.} 4 ∫ 0 ∞ x e − x 5 cosh ⁡ x d x = 1 1 + 1 2 1 + 1 2 1 + 2 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + 3 2 1 + ⋱ . {\displaystyle 4\int _{0}^{\infty }{\frac {xe^{-x{\sqrt {5}}}}{\cosh x}}\,dx={\cfrac {1}{ {}\quad 1+{\cfrac {1^{2}}{1+{\cfrac {1^{2}}}{1+{\cfrac {2^{2}}}{1+{\cfrac {2 ^{2}}{1+{\cfrac {3^{2}}{1+{\cfrac {3^{2}}{1+{\begin{matrix}\\\ddots \end{matrix}} \qquad \qquad {}}}}}}}}}}}}}\quad {}}}.} Distintas expressions [ edit ] Binary: 10.0011110001101111... Decimal: 2.23606797749978969... Hexadecimal: 2.3C6EF372FE94F82C... Continuous fractions: 2 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 ⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {1}{4+{ \cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots \qquad {}}}}}}}}}} Véase también [edit]

Radiation ultravioleta

Calculate UV index

Radiación UV-A: The radiación de type A (UV-A) is the más próxima al espectro de radiación visible, the mayor longitud de onda de las tres. Comprende el intervalo de longitudes de onda between λ=400 nm and λ=320 nm, yes it la que produce el bronceado. It must be absorbed by the atmosphere. As this poco energética, presenta menor peligro que el resto de UV, aunque también puede provocar el envejecimiento prematuro de la piel. Radiación UV-B: The radiación de type B (UV-B) is the intermediate region of the espectro ultravioleta, between λ = 320 nm and λ = 280 nm of the longitude of onda. It partially absorbida por el ozono, y pequeños aumentos en las dosis recibidas pueden provocar daños en los ojos y en la piel, eritemas solares (enrojecimientos de la piel) desde leves hasta quemaduras severas. La sobreexposición durante años a esta radiación además de causar el envejecimiento prematuro de la piel, puede provocar cánceres cutáneos. UV-C radiation: The radiación de tipo C (UV-C) is the most energetic and the most dañina de las tres, but no llega a la superficie de la Tierra ya que es absorbida por la capa de ozono de la estratosfera. Abarca la zona del espectro comprendida between λ =280 nm and λ =200 nm.

E eritem = ∫ I (λ) * ε(λ) dλ

Eritem

ah

UVI = k er * ∫ I (λ) * ε(λ) dλ

ah

Nuestros ojos perciben sólo una parte de la radiación electromagnética emitida por el sol, la que está en el lamado espectro visible, in el rango de longitudes de onda que va de 400 a 700 nm. Sin embargo el sol emite energía dentro de una gran gama de longitudes de onda. Parte de esta radiación es laLa radiación ultravioleta es una radiación electromagnética de longitud de onda más corta que la radiación visible, pero más larga que los rayos X. Aproximadamente el 5% de la energía del Sol se emite en forma de radiación ultravioleta. Ésta puede resultar nociva para los seres vivos, por lo que el control de estos niveles de radiación solar es muy importante de cara al desarrollo de actividades al aire libre.En lo que se refiere a los seres humanos, los rayos ultravioleta son los causantes del bronceado, pero en altas dosis pueden provocar también la aparición de patologías oculares y daños en la piel como envejecimiento prematuro, arrugas, quemaduras y cánceres de piel. De hecho el bronceado, la production de melanina, no es sino la reacción de defensa natural de nuestra piel contra los efectos nocivos de los UV estratosférico, que actúa como filtro contra esta radiación.El índice ultravioleta o índice UV es una predicción de la cantidad de daño a la piel provocada por las radiaciones UV cuando el sol se encuentra en su posición más alta en el cielo, y con un cielo despejado. Depende de la latitud del lugar, del día del año, de la cantidad de ozono en la columna atmosférica, de la elevación sobre el nivel del mar y de la turbiedad atmosférica.También es posible obtener el valor del índice UV en un momento determinado del day, and mediate un special sensor. En este caso su valor dependenterá también de la hora del día y de la cobertura nubosa del momento del intervalo ultravioleta se han different tres zonas, A, B y C, de menor a mayor energía, ya que sus efectos sobre los seres vivos son muy diferentes:Portanto el intervalo espectral de longitudes de onda que tiene efecto sobre los seres vivos está between 280 nm (UV de menor longitud de onda son absorbidos por la atmósfera) and 400 nm (limite con el espectro visible). Eritema es el enrojecimiento causado en la play por el sol. Tiene en cuenta tanto la curva espectral de radiación solar (entre longitudes de onda de 280 y 400) oncee en el suelo, como la respuesta de la piel humana la radiación UV-Event en la misma. Esta respuesta está modulada por un coeficiente de acción eritemática ε(λ), establecido por McKinlay y Diffey, que es máximo a partir de los 0.280 µm and que va decreciendo konforme aumenta la longitud de onda, como se ve en la siguiente gráfica:El espectro de acción eritemática es una curva de efectos sobre los seres vivos, por lo que la magnitud representada no tiene unidades físicas. You have tomado como unidad de efectividad el valor correspondiente a 0.300 µm ya que es la zona donde se registra el máximo poder eritemático de la radiación ultravioleta por el coeficiente de acción eritemático:donde Ees la irradiancia eritemática y I(λ) es la irradiancia solar global a la longitud de onda λ a nivel de la superficie y ε(λ) es el coeficiente de acción eritemática.Eles un parámetro adimensional que se calcula multiplicando la irradiancia eritemática por una constante kdonde I(λ) es la irradiancia solar espectral ultravioleta expresada en W/ma la longitud de onda λ, ε(λ) es el espectro de acción eritemática y kes una constante igual a 40 m/ W.La integral tiene como limite inferior 290 mn, por debajo del cual toda la radiation es absorbida antes de llegar a la superficie de la Tierra, y el limite superior (400 nm) constituye la longitud d e onda frontera visible between UV-A and espectro.