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[자료구조 알고리즘] Graph 검색 DFS, BFS 구현 in Java

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[알고리즘] 깊이 우선 탐색(DFS) 과 너비 우선 탐색(BFS)

Article author: yunyoung1819.tistory.com
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[알고리즘] 깊이 우선 탐색(DFS) 과 너비 우선 탐색(BFS)

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[알고리즘] 깊이 우선 탐색(DFS) 과 너비 우선 탐색(BFS)

※ 그래프의 개념

– 정점과 간선으로 이루어진 자료구조의 일종. G = (V, E)

※ 그래프 탐색

– 하나의 정점으로부터 시작하여 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것

Ex) 특정 도시에서 다른 도시로 갈 수 있는지 없는지, 전자 회로에서 특정 단자와 단자가 서로 연결되어 있는지

※ 깊이 우선 탐색 (DFS, Depth-First Search)의 개념

– 루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 다음 분기(branch)로 넘어가기 전에 해당 분기를 완벽하게 탐색하는 방법

1. 미로를 탐색할 때 한 방향으로 갈 수 있을 때까지 계속 가다가 더 이상 갈 수 없게 되면 다시 가장 가까운 갈림길로 돌아와서 이곳으로부터 다른 방향으로 다시 탐색을 진행하는 방법과 유사함

2. 즉 넓게(wide) 탐색하기 전에 깊게(deep) 탐색함

3. 모든 노드를 방문하고자 하는 경우에 이 방법을 선택함

4. 깊이 우선 탐색(DFS)이 너비 우선 탐색(BFS)보다 좀 더 간단함

5. 검색 속도 자체는 너비 우선 탐색(BFS)에 비해서 느림

※ 깊이 우선 탐색(DFS)의 특징

– 자기 자신을 호출하는 순환 알고리즘의 형태를 지님

– 이 알고리즘을 구현할 때 가장 큰 차이점은 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사해야한다는 것 (이를 검사하지 않을 경우 무한루프에 빠질 위험이 있음)

※ 깊이 우선 탐색(DFS)의 과정

※ 깊이 우선 탐색(DFS)의 시간 복잡도

– DFS는 그래프(정점의 수 : N, 간선의 수: E)의 모든 간선을 조회함

* 인접 리스트로 표현된 그래프 : O(N+E)

* 인접 행렬로 표현된 그래프 : O(N^2)

※ 너비 우선 탐색 (BFS, Breadth-First Search)

– 루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 인접한 노드를 먼저 탐색하는 방법

1. 시작 정점으로부터 가까운 정점을 먼저 방문하고 멀리 떨어져 있는 정점을 나중에 방문하는 순회 방법

2. 즉 깊게(deep) 탐색하기 전에 넓게(wide) 탐색하는 것

3. 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 선택함

ex) 지구 상에 존재하는 모든 친구 관계를 그래프로 표현한 후 Ash 와 Vanessa 사이에 존재하는 경로를 찾는 경우

* 깊이 우선 탐색의 경우 – 모든 친구 관계를 다 살펴봐야할지도 모름

* 너비 우선 탐색의 경우 – Ash와 가까운 관계부터 탐색

※ 너비 우선 탐색(BFS)의 특징

– BFS 는 재귀적으로 동작하지 않는다.

– 이 알고리즘을 구현할 때 가장 큰 차이점은 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사해야한다는 것이다 이를 검사하지 않을 경우 무한 루프에 빠질 위험이 있다.

– BFS 는 방문한 노드들을 차례로 저장한 후 꺼낼 수 있는 자료 구조인 큐(Queue)를 사용함

– 즉 선입선출(FIFO) 원칙으로 탐색

※ 너비 우선 탐색(BFS)이 과정

– 깊이가 1인 모든 노드를 방문하고 나서 그 다음에는 깊이가 2인 모든 노드를, 그 다음에는 깊이가 3인 모든 노드를 방문하는 식으로 계속 방문하다가 더 이상 방문할 곳이 없으면 탐색을 마친다.

※ DFS 와 BFS 의 차이
[그림 출처 : https://namu.wiki/w/BFS] [출처]
https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/14/algorithm-dfs.html

https://namu.wiki/w/BFS

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[알고리즘] 깊이 우선 탐색(DFS) 과 너비 우선 탐색(BFS)

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[알고리즘] 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)

그래프를 탐색하는 방법에는 크게 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)이 있습니다.

📌여기서 그래프란, 정점(node)과 그 정점을 연결하는 간선(edge)으로 이루어진 자료구조의 일종을 말하며,

그래프를 탐색한다는 것은 하나의 정점으로부터 시작하여 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것을 말합니다.

그래프와 트리의 차이가 궁금하다면? 👇🏻

더보기 그래프와 트리의 차이 큰 특징만 말하자면, 그래프 중에서 방향성이 있는 비순환 그래프를 트리라고 말합니다.

1. 깊이 우선 탐색 (DFS, Depth-First Search)

: 최대한 깊이 내려간 뒤, 더이상 깊이 갈 곳이 없을 경우 옆으로 이동

출처 https://developer-mac.tistory.com/64

💡 깊이 우선 탐색의 개념

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 다음 분기(branch)로 넘어가기 전에

해당 분기를 완벽하게 탐색하는 방식을 말합니다.

예를 들어, 미로찾기를 할 때 최대한 한 방향으로 갈 수 있을 때까지 쭉 가다가

더 이상 갈 수 없게 되면 다시 가장 가까운 갈림길로 돌아와서

그 갈림길부터 다시 다른 방향으로 탐색을 진행하는 것이 깊이 우선 탐색 방식이라고 할 수 있습니다.

1. 모든 노드를 방문하고자 하는 경우에 이 방법을 선택함

2. 깊이 우선 탐색(DFS)이 너비 우선 탐색(BFS)보다 좀 더 간단함

3. 검색 속도 자체는 너비 우선 탐색(BFS)에 비해서 느림

2. 너비 우선 탐색 (BFS, Breadth-First Search)

: 최대한 넓게 이동한 다음, 더 이상 갈 수 없을 때 아래로 이동

출처 https://developer-mac.tistory.com/64

💡 너비 우선 탐색의 개념

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 인접한 노드를 먼저 탐색하는 방법으로,

시작 정점으로부터 가까운 정점을 먼저 방문하고 멀리 떨어져 있는 정점을 나중에 방문하는 순회 방법입니다.

주로 두 노드 사이의 최단 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 선택합니다.

ex) 지구 상에 존재하는 모든 친구 관계를 그래프로 표현한 후 Sam과 Eddie사이에 존재하는 경로를 찾는 경우

* 깊이 우선 탐색의 경우 – 모든 친구 관계를 다 살펴봐야 할지도 모름

* 너비 우선 탐색의 경우 – Sam과 가까운 관계부터 탐색

3. 깊이 우선 탐색(DFS) 과 너비 우선 탐색(BFS) 비교

출처 https://namu.wiki/w/BFS

DFS(깊이우선탐색) BFS(너비우선탐색) 현재 정점에서 갈 수 있는 점들까지 들어가면서 탐색 현재 정점에 연결된 가까운 점들부터 탐색 스택 또는 재귀함수로 구현 큐를 이용해서 구현

💡DFS와 BFS의 시간복잡도

두 방식 모두 조건 내의 모든 노드를 검색한다는 점에서 시간 복잡도는 동일합니다.

DFS와 BFS 둘 다 다음 노드가 방문하였는지를 확인하는 시간과 각 노드를 방문하는 시간을 합하면 됩니다.

N은 노드, E는 간선일 때

인접 리스트 : O(N+E)

인접 행렬 : O(N²)

일반적으로 E(간선)의 크기가 N²에 비해 상대적으로 적기 때문에

인접 리스트 방식이 효율적임

더보기 인접 행렬의 경우, 정점의 개수 N만큼 도는 2중 for문을 돌려 두 정점 간에 간선이 존재하는지를 확인해야 합니다. 이때 N의 제곱만큼 돌게 되므로 O(N²)의 시간 복잡도가 됩니다. 인접 리스트로 구현된 경우, 존재하는 간선의 정보만 저장되어 있으므로 인접 행렬에서 사용한 2중 for문이 필요하지 않습니다. 다음 노드가 방문하였는지 확인할 때 간선의 개수인 E의 두 배만큼의 시간이 걸리고(1번에서 2, 6번이 방문하였는지를 확인하고 2번에서 1,3,6번을 방문하였는지 확인합니다. 이때 1번과 2번의 간선 하나에 두 번의 확인을 하기 때문에 두배만큼 시간이 걸립니다.) 각 노드를 방문할 때 정점의 개수인 N만큼 걸립니다. 따라서 O(N+2*E) = O(N+E)가 됩니다. (시간 복잡도에서 계수는 삭제합니다.)

3. 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS) 활용한 문제 유형/응용

DFS, BFS은 특징에 따라 사용에 더 적합한 문제 유형들이 있습니다.

1) 그래프의 모든 정점을 방문하는 것이 주요한 문제

단순히 모든 정점을 방문하는 것이 중요한 문제의 경우 DFS, BFS 두 가지 방법 중 어느 것을 사용하셔도 상관없습니다.

둘 중 편한 것을 사용하시면 됩니다.

2) 경로의 특징을 저장해둬야 하는 문제

예를 들면 각 정점에 숫자가 적혀있고 a부터 b까지 가는 경로를 구하는데 경로에 같은 숫자가 있으면 안 된다는 문제 등, 각각의 경로마다 특징을 저장해둬야 할 때는 DFS를 사용합니다. (BFS는 경로의 특징을 가지지 못합니다)

3) 최단거리 구해야 하는 문제

미로 찾기 등 최단거리를 구해야 할 경우, BFS가 유리합니다.

왜냐하면 깊이 우선 탐색으로 경로를 검색할 경우 처음으로 발견되는 해답이 최단거리가 아닐 수 있지만,

너비 우선 탐색으로 현재 노드에서 가까운 곳부터 찾기 때문에경로를 탐색 시 먼저 찾아지는 해답이 곧 최단거리기 때문입니다.

이밖에도

– 검색 대상 그래프가 정말 크다면 DFS를 고려

– 검색대상의 규모가 크지 않고, 검색 시작 지점으로부터 원하는 대상이 별로 멀지 않다면 BFS

4. DFS와 BFS을 사용한 JAVA코드

DFS 알고리즘에 경우 두 가지 방법으로 풀 수 있는데,

첫 번째로 스택을 이용하는 것

두 번째로 재귀함수를 이용하는 것인데, 재귀 함수를 이용하는 것이 가장 보편적이고 짧은 코드를 작성할 수 있다.

재귀 함수란 함수 내부에서 함수가 자기 자신을 또다시 호출하는 함수를 의미합니다.

이러한 재귀 호출은 자기가 자신을 계속해서 호출하므로, 끝없이 반복되기 때문에

함수 내에 재귀 호출을 중단하도록 조건이 변경될 명령문을 반드시 포함해야 합니다.

/* 인접 리스트 이용 */ class Graph { private int V; private LinkedList adj[]; Graph(int v) { V = v; adj = new LinkedList[v]; // 인접 리스트 초기화 for (int i=0; i it = adj[v].listIterator(); while (it.hasNext()) { int n = it.next(); // 방문하지 않은 노드면 해당 노드를 시작 노드로 다시 DFSUtil 호출 if (!visited[n]) DFSUtil(n, visited); } } }

BFS 알고리즘은 큐(Queue)를 사용해서 문제를 해결하면 됩니다.

class Graph { private int V; private LinkedList adj[]; Graph(int v) { V = v; adj = new LinkedList[v]; for (int i=0; i queue = new LinkedList(); //연결리스트 생성 visited[s] = true; queue.add(s); while (queue.size() != 0) { // 방문한 노드를 큐에서 추출(dequeue)하고 값을 출력 s = queue.poll(); System.out.print(s + ” “); // 방문한 노드와 인접한 모든 노드를 가져온다. Iterator i = adj[s].listIterator(); while (i.hasNext()) { int n = i.next(); // 방문하지 않은 노드면 방문한 것으로 표시하고 큐에 삽입(enqueue) if (!visited[n]) { visited[n] = true; queue.add(n); } } } } }

참고

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/14/algorithm-dfs.html

https://developer-mac.tistory.com/64

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DFS & BFS 이해하기 및 구현(C++)

DFS : Depth First Search(깊이 우선 탐색)

– 그래프 전체를 탐색하는 방법 중 하나. (완벽히 탐색)

– 시작점부터 다음 branch로 넘어가기 전에 해당 branch를 완벽하게 탐색하고 넘어가는 방법.

– [재귀함수]나 [스택]으로 구현.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문처리

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문처리

방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.

3. 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

– 노드 방문 시 방문(visited) 여부를 반드시 검사해야 한다. 아니면 무한 루프에 빠질 수 있음.

– 탐색 과정이 시작 노드에서 한없이 깊이 진행되는 것을 막기 위해 깊이 제한(depth bound)를 사용.

– 깊이 제한에 도달할 때까지 목표노드가 발견되지 않으면 최근에 첨가된 노두의 부모노드로 돌아와서(백트래킹-backtracking), 부모노드에 이전과는 다른 동작자를 적용하여 새로운 자식노드를 생성.

장점

– 단지 현 경로상의 노드만을 기억하면 되므로 저장공간의 수요가 비교적 적다.

– 목표노드가 깊은 단계에 있을 경우 해를 빨리 구할 수 있다.

단점

– 해가 없는 경로에 깊이 빠질 가능성이 있다. 따라서 실제의 경우 미리 지정한 임의의 깊이까지만 탐색하고 목표노드를 발경하지 못하면 다음 경로를 따라 탐색하는 방법이 유용할 수도 있다.

– 얻어진 해가 최단 경로가 된다는 보장이 없다. 이는 목표에 이르는 경로가 다수인 문제에 대해 DFS는 해에 다다르면 탐색을 끝내버리므로, 이때 얻어진 해는 최적이 아닐 수도 있다.

DFS의 애니메이션 [출처 : 위키피디아(깊이 우선 탐색)]
예시 -> 1부터 시작해서 작은 수부터 탐색

무방향 그래프 예시

시작노드를 스택에 삽입 및 방문 처리

1과 인접한 노드가 2, 3, 8이 있는데 ‘작은 수 부터 탐색’ 규칙에 따라 2부터 탐색을 진행한다

2를 방문처리하고 2와 인접한 노드가 1, 7 이렇게 있는데 1은 이미 방문했으니 7에 대해 탐색을 진행한다.

7을 방문처리하고 7과 인접한 노드가 2, 8, 6이 있는데 2는 이미 방문했고 ‘작은 수 부터 탐색’ 규칙에 따라 6을 탐색한다.

6을 방문처리 한다.

가장 깊게 들어왔으니 다른 방향으로 가야한다.

현재 스택의 최상단 노드인 6에 방문하지 않은 인접 노드가 없다.

따라서 스택에서 6 번 노드를 꺼낸다.

6번을 꺼낸뒤 7번에서 아직 방문하지 않은 8번을 방문한다.

이런식으로 반복을 진행하여 모든 노드를 탐색한다.

코드

// 코드 참고 : https://github.com/ndb796/python-for-coding-test #include #include using namespace std; // index 0은 사용하지 않음으로 배열을 하나 더 추가 bool visited[9]; vector graph[9]; void dfs(int x) { visited[x] = true; cout << x << " "; for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) // 인접한 노드 사이즈만큼 탐색 { int y = graph[x][i]; if (!visited[y]) // 방문하지 않았으면 즉 visited가 False일 때 not을 해주면 True가 되므로 아래 dfs 실행 dfs(y); // 재귀적으로 방문 } } int main(void) { /* 위 그래프와 동일하게 정의 */ graph[1].push_back(2); graph[1].push_back(3); graph[1].push_back(8); graph[2].push_back(1); graph[2].push_back(7); graph[3].push_back(1); graph[3].push_back(4); graph[3].push_back(5); graph[4].push_back(3); graph[4].push_back(5); graph[5].push_back(3); graph[5].push_back(4); graph[6].push_back(7); graph[7].push_back(2); graph[7].push_back(6); graph[7].push_back(8); graph[8].push_back(1); graph[8].push_back(7); dfs(1); } 위 코드의 핵심은 당연히도 이 부분이다. for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) // 인접한 노드 사이즈만큼 탐색 { int y = graph[x][i]; if (!visited[y]) // 방문하지 않았으면 즉 visited가 False일 때 not을 해주면 True가 되므로 아래 dfs 실행 dfs(y); // 재귀적으로 방문 } 아래와 같이 정의된 배열을 1번부터 시작하여 가지치기 하듯이 들어가 방문여부를 확인한다. 보기 어렵지만... 1번부터 탐색 과정을 천천히 따라가면서 보면 될 것 같다. BFS : Breadth First Search(너비 우선 탐색) - 시작 노드를 방문한 후 시작 노드에 있는 인접한 모든 노드들을 우선 방법. (최단 경로 탐색 or 임의의 경로 탐색) - 더 이상 방문하지 않은 노드가 없을 때까지 방문하지 않은 모든 노드에 대해서도 BFS를 적용한다. - 큐(Queue)를 이용하여 구현. BFS의 애니메이션 [출처 : 위키피디아(너비 우선 탐색)] - 그래프에서 가장 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘 큐 자료구조를 이용한다 1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리 2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입 후 방문 처리 3. 2번 반복 특정 조건의 최단 경로 알고리즘을 계산할 때 사용 그래프 예시 (위 DFS 그래프와 동일) 예시 -> 1부터 시작해서 작은 수부터 탐색

1. 시작노드 1을 큐에 삽입후 방문 처리

2. 큐에서 노드 1을 꺼내 방문하지 않은 인접노드 2, 3, 8을 큐에 삽입후 방문 처리

3. 큐에서 노드 2를 꺼내 방문하지 않은 인접노드 7을 큐에 삽입하고 방문처리 (1은 이미 방문처리 되어 있음)

4. 큐에서 노드 3을 꺼내 방문하지 않은 인접노드 4, 5를 큐에 삽입하고 방문처리(1은 이미 방문처리)

5. 큐에서 노드 8을 꺼내지만 방문하지 않은 인접노드가 없기 때문에 무시

이런식으로 진행하면 최종 방문 순서가

1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 7 -> 4 -> 5 -> 6 인걸 알 수 있음

장점

– 출발노드에서 목표노드까지의 최단 길이 경로를 보장

단점

– 경로가 매우 길 경우에는 탐색 가지가 급격히 증가함에 따라 보다 많은 기억 공간을 필요

– 해가 존재하지 않는다면 유한 그래프의 경우, 모든 그래프를 탐색한 후에 실패로 끝난다.

– 무한 그래프의 경우에는 결코 해를 찾지도 못하고, 끝내지도 못한다.

C++ 코드

// 코드 참고 : https://github.com/ndb796/python-for-coding-test #include #include #include using namespace std; bool visited[9]; vector graph[9]; // BFS 함수 정의 void bfs(int start) { queue q; q.push(start); // 첫 노드를 queue에 삽입 visited[start] = true; // 첫 노드를 방문 처리 // 큐가 빌 때까지 반복 while (!q.empty()) { // 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력 int x = q.front(); q.pop(); cout << x << ' '; // 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입 for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) { int y = graph[x][i]; if (!visited[y]) { q.push(y); visited[y] = true; } } } } int main(void) { // 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 graph[1].push_back(2); graph[1].push_back(3); graph[1].push_back(8); // 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 graph[2].push_back(1); graph[2].push_back(7); // 노드 3에 연결된 노드 정보 저장 graph[3].push_back(1); graph[3].push_back(4); graph[3].push_back(5); // 노드 4에 연결된 노드 정보 저장 graph[4].push_back(3); graph[4].push_back(5); // 노드 5에 연결된 노드 정보 저장 graph[5].push_back(3); graph[5].push_back(4); // 노드 6에 연결된 노드 정보 저장 graph[6].push_back(7); // 노드 7에 연결된 노드 정보 저장 graph[7].push_back(2); graph[7].push_back(6); graph[7].push_back(8); // 노드 8에 연결된 노드 정보 저장 graph[8].push_back(1); graph[8].push_back(7); bfs(1); } 그래프 표현 방식 1. 인접 행렬 : 2차원 배열로 그래프 표현 그래프가 위와 같이 정의 되어 있다면 행렬은 아래와 같다. [i]에서 [j] 방향으로 연결이 되어 있으면 1, 아니면 0 처리를 한다. 위는 방향이 있는 유향 그래프이며 무향 그래프라면 행렬 값은 달라진다. 장점 - 구현이 쉽다. - 연결 여부를 확인하기 용이하다. array[i][j]가 1인지 0인지만 알면 되기 때문에 단점 - 노드 [i]와 연결된 모든 노드들에 방문해보고 싶을 때 array[i][1]부터 array[i][전체노드 개수]를 모두 확인해보아야 되기 때문에 시간 복잡도가 크다. 2. 인접 리스트 : 리스트로 그래프 표현 - 인접 리스트는 그래프의 연결 리스트의 자료 구조를 이용하여 구현 (파이썬에서는 리스트, c++에서는 vector를 사용하여 구현) - array[i] : 노드 i에 연결된 노드들을 원소로 같는 리스트 위 또한 방향이 있는 유향 그래프이기 때문에, 무향 그래프라면 값은 달라진다. 참고 - ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B9%8A%EC%9D%B4_%EC%9A%B0%EC%84%A0_%ED%83%90%EC%83%89 - ko.wikipedia.org/wiki/%EB%84%88%EB%B9%84_%EC%9A%B0%EC%84%A0_%ED%83%90%EC%83%89 - sarah950716.tistory.com/12 https://www.youtube.com/watch?v=7C9RgOcvkvo

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