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[엑셀 통계] 60. 분산분석 하는 법 (일원분산분석)

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분산분석이란

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3그룹(또는 그 이상)의 평균값이 차이가 있을까 – 엑셀로 분산분석(ANOVA)하는 방법

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설찬범의 파라다이스 | 엑셀로 통계하기 17 - 분산분석(1) — 설찬범의 파라다이스 | 엑셀로 통계하기 17 – 분산분석(1)

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엑셀 분산 분석

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[엑셀 통계] 60. 분산분석 하는 법 (일원분산분석)

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분산분석이란?

여기서 말하는 분산분석은 일원분산분석을 말합니다. 분산분석은 세 집단 이상의 평균을 비교할 때 사용합니다. 예를들어 A,B,C 반의 수학점수 차이가 있는지 비교할 때 사용합니다.

분산분석의 귀무가설은 아래와 같습니다.

귀무가설 : 모든 그룹의 평균은 같다.

대립가설 : 평균이 서로 다른 그룹이 존재한다.

귀무가설이 기각된다는 것은 세 집단의 평균이 전부 같지는 않다는 것입니다. 분산분석 만으로는 어느 집단 간에 차이가 있는지를 알 수는 없습니다. 이를 알기 위해 하는 분석이 ‘사후분석’입니다. 엑셀에서는 사후분석을 지원하지 않습니다.

분산분석의 종류

분산분석의 종류는 아래와 같습니다. 오늘 살펴볼 예시는 ‘일원 분산분석’입니다.

분산분석의 조건

분산분석은 아래 세가지 조건을 만족한 경우 사용 가능합니다.

1) 독립성 : 각 그룹은 서로 독립

2) 정규성 : 각 그룹은 정규분포를 따름

3) 등분산성 : 그룹들의 분산은 동일함

엑셀 실습

1) 데이터

사용할 데이터는 세 반의 수학점수 데이터입니다. 아래 링크에서 받으세요.

OneWay_ANOVA.xlsx 0.01MB

각 반의 학생은 30명입니다.

상자수염그림도 그려봅니다.

2) 등분산 검정

등분산 검정은 지난 강의 60에서 이미 수행하였습니다. 등분산성 만족합니다.

3) 분산분석

Step1
[데이터]-[데이터 분석]-[일원배치법 선택]
Step2
[입력범위 선택]-[첫째 행 이름표 사용 체크]-[출력범위 선택]-

결과

p<0.05 이므로 유의차가 있습니다. 어느 집단 사이에 유의차가 있는지는 사후분석을 해야 할 수 있습니다. 엑셀 기본 기능에는 없고 수식을 직접 정의해야 합니다. 다음 글에서 다루겠습니다. 반응형

3그룹(또는 그 이상)의 평균값이 차이가 있을까?

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ANOVA

앞전에 올린 T-Test와 비슷한 ANOVA 분석을 알아봅시다!

T-Test는 한가지의 요인에 대해 2개의 그룹을 비교하는 방법이였다고 하면, ANOVA는 한가지의 요인에 대해 3개 이상의 그룹을 비교하는 방법이예요.

1. 예제

경제학, 의학, 역사 학위를 갖고 있는 사람들의 급여이다.

이 3그룹의 평균은 같다고 할 수 있을까?

H0: μ1 = μ2 = μ3 (세 그룹의 평균은 같다고 할 수 있다.)

H1: 하나의 그룹이라도 평균이 다르다고 할 수 있다.

2. 엑셀로 ANOVA 분석하기

(1) 데이터탭 -> 데이터분석 -> 분산 분석 : 일원 배치법

(2) 입력범위 : 값 범위 / 유의 수준 : 0.05

(3) 결과값 해석하기

1) 요약표에서 보면 한눈에 합계/ 평균/ 분산을 확인할 수 있으며, 의학 학위 갖고 있는 사람이 평균이 다른 그룹보다 높아보인다.

2) 분산 분석 값을 해석하여 보면, F비>F기각치의 경우가 귀무가설을 기각시키는 조건인데 15.196>3.443이므로 귀무 ㄱ설을 기각하게 됩니다.

결론으로는 ‘세 모집단의 평균이 모두 같다고 할 수 없다’ 입니다. 이 3그룹간 하나 이상이 다른데 ANOVA에서는 어떻게 차이가 나는지는 알려주지 않습니다. 각 그룹간의 평균을 비교하고 싶다면 T-Test를 이용하여 재 분석을 해야 합니다.

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[기초] 6. [엑셀]분산분석

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1. ANOVA검정의 가정

– 모집단들은 등분산을 가진다: 균형적인 설계. 하틀리(Hartley) 검정을 이용하여 검정할 수 있음

– 모집단들은 정규분포이다: 정규분포의 가정에 대한 위배는 중심극한정리에 의해 크게 심각한 문제를 야기하지 않는다.

– 관찰치는 서로 독립이다: 검정의 정확성에 크게 영향. 시계열자료의 경우 독립성의 가정이 위배될 가능성이 높음

2. 일원분류 분산분석(one-way classification ANOVA)

– 3집단 이상의 평균차이 검정

– 예제. 자동차 회사의 연비 차이

* 데이터 탭 > 데이터 분석 > 분산 분석 : 일원 배치법

* p값이 유의수주(0.05)보다 작으므로 귀무가설을 기각하여 회사간 연비차이는 있는 것으로 나타났다.

3. 이원분류 분산분석(two-way classification ANOVA)

– 두 개의 요인에 의해 자료를 분류하여 평균을 비교할 때 사용되는 통계기법

– 주효과(main effect)외에 교호효과(interaction effecf)에 대해 분석 가능

– 예제. 약과 비타민의 종류에 따른 환자들의 평균입원기간

* 데이터 탭 > 데이터 분석 > 분산 분석 : 반복 있는 이원 배치법

* 입력범위와 표본당 행수 설정에 주의 필요

* 비타민에 대한 효과(인자 A)는 p값이 0.11으로 유의수준(0.05)보다 크므로 비타민들 간의 효과에 차이는 없다는 가설을 기각할 수 없다.

* 약의 효과(인자 B)는 p값이 0.00으로 유의수준(0.05)보다 작으므로 약품 간의효과에 차이는 없다는 가설을 기각한다.

* 교호효과는 p값이 0.00으로 유의수준(0.05)보다 작으므로 비타민과 약품 간의 교호효과가 없다는 가설을 기각한다.

참고문헌 : EXCEL활용 통계학개론(2017, 박명섭, 박광태, 이민호)

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엑셀 분산 분석

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3그룹(또는 그 이상)의 평균값이 차이가 있을까?

[기초] 6. [엑셀]분산분석

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