Top 8 음수 의 제곱근 의 성질 All Answers

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음수의 제곱근

i의 거듭제곱, 음수의 제곱근의 성질 – 수학방

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i의 거듭제곱 음수의 제곱근의 성질

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음수의 제곱근

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Most searched keywords: Whether you are looking for 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 – guidejae 우선 i의 거듭제곱에 대해 간단히 알아본 다음에, 음수의 제곱근 개념을 배워봅시다. … 이번에는 음수의 제곱근의 성질 예시를 한번 볼게요. 오늘은 음수의 제곱근, i의 거듭제곱에 대해 알아볼 거예요.우선 i의 거듭제곱에 대해 간단히 알아본 다음에, 음수의 제곱근 개념을 배워봅시다. 그전에 복소수의 개념을 모르시는 분은 아래에서 학습 후 다시 여기로 와주세요.
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음수의 제곱근 i의 거듭제곱

i의 거듭제곱

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Most searched keywords: Whether you are looking for 음수의 제곱근 성질 질문 – 오르비 음수의 제곱근 성질 개념책 보면 빨간글씨일 때만 된다카는데 파란글씨일 때는 제가 쓴 과정 중 어디가 틀려서 안 되는 걸까요..ㅠ. 오르비,입시,모의고사,수능,대학,대입,오르비스 옵티무스,모의지원,최상위권,학습,생활,포털,입학사정관,교육청,EBS음수의 제곱근 성질 개념책 보면 빨간글씨일 때만 된다카는데 파란글씨일 때는 제가 쓴 과정 중 어디가 틀려서 안 되는 걸까요..ㅠ
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음수의 제곱근 성질 질문 - 오르비 — 음수의 제곱근 성질 질문 – 오르비

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Most searched keywords: Whether you are looking for 수학상 개념 복소수 거듭제곱 음수의 제곱근 음수의 제곱근 입니다. 제곱근에 곱셈에서 둘다 음수면 근호 밖에 마이너스가 붙고요. 나눗셈에서는 분자는 양수 분모가 음수 일 때 근호 밖에 마이너스가 … 복소수에서 i의 거듭제곱 형태입니다. 4제곱에서 5제곱 정도까지 해보면 4제곱 간격으로 계속 반복 된다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 그 4개를 더하면 0이 됩니다. 앞에서 부터 4개를 더해도 0이 되지만 뒷부..
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Most searched keywords: Whether you are looking for 음수의 제곱근의 성질 a0 9 b0 일 때 sqrta sqrtb -… | 콴다(QANDA)에서 풀이 방법 보기 무리식은 근호안에 문자가 포함되어있는 식중에서 유리식으로 나타날수 없는것만 무리식이에요 음수의 제곱은은 애초에 실수가 아니기 때문에 이게 적용이 되지가 않죠 … 수학,고등수학(상),방정식과 부등식,복소수음수의 제곱근의 성질 a<0 9 b<0 일 때, sqrt a sqrt b =- sqrt ab a>0 9 b<0 일 때, ( sqrt a ) / ( sqrt b ) =- sqrt ( a ) / ( b )
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음수의 제곱근의 성질 a0 9 b0 일 때 sqrta sqrtb -... | 콴다(QANDA)에서 풀이 방법 보기 — 음수의 제곱근의 성질 a0 9 b0 일 때 sqrta sqrtb -… | 콴다(QANDA)에서 풀이 방법 보기

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[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (8) 음수의 제곱근의 성질

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i의 거듭제곱, 음수의 제곱근의 성질

i2 = -1이었죠? 그럼 i3, i4는 얼마일까요? i의 거듭제곱은 일정한 패턴이 있어요. 이 패턴을 이용하면 i100, i1000처럼 지수가 아무리 크더라도 그 값을 구할 수 있어요. 어떤 패턴이 있는지 알아보죠.

중학교에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 할 때, 근호는 그대로 두고, 근호 안의 숫자끼리만 곱하거나 나누면 된다고 공부했어요. 그런데 근호 안의 숫자가 양수라는 조건이 있었죠.

허수는 근호 안의 숫자가 음수예요. 과연 근호 안의 숫자가 음수일 때도 같은 성질이 성립하는지 아니면 성립하지 않는지 알아볼 거예요.

i의 거듭제곱

i를 거듭제곱하면 특별한 성질을 발견할 수 있어요. 거듭제곱을 해보죠.

i = i

i2 = -1

i3 = i × i2 = i × (-1) = -i

i4 = i2 × i2 = (-1) × (-1) = 1

i5 = i × i4 = i × 1 = i

i6 = i2 × i4 = (-1) × 1 = -1

i7 = i3 × i4 = -i × 1 = -i

i8 = i4 × i4 = 1 × 1 = 1

결과만 보면, i, -1, -i, 1이 계속 반복되고 있어요.

지수가 1, 5, 9, 13, …이면 i

지수가 2, 6, 10, 14, …이면 -1

지수가 3, 7, 11, 15, …이면 -i

지수가 4, 8, 12, 16, …이면 1

지수를 수식으로 표현하면 i의 거듭제곱은 순환하는 걸 알 수 있어요.

i2013 + i2014 + … + i2098 + i2099를 간단히 하여라.

i의 거듭제곱은 i, -1, -i, 1이 계속 반복돼요. 또 i4n-3 + i4n-2 + i4n-1 + i4n = i + (-1) + (-i) + 1 = 0이에요. i의 거듭제곱 중 연속하는 네 개의 합은 0이 되는 거죠.

i2013 + i2014 + … + i2098 + i2099

= i2097 + i2098 + i2099 (∵ 앞에서부터 4개씩의 합 = 0)

= i2096(i + i2 + i3) (∵ i2096로 묶기)

= i + i2 + i3 (∵ i4n = 1)

= i – 1 – i

= -1

음수의 제곱근의 성질

제곱근의 곱셈과 나눗셈에서 제곱근의 곱셈은 숫자끼리 곱하고 제곱근을 씌워주면 된다고 했어요.

그런데 허수의 제곱근에서도 이렇게 될까요?

이 식은 틀렸어요. 근호 속의 (-1)을 i로 바꿔서 계산해보죠.

근호안의 숫자는 6으로 같은데, 부호가 다르죠? 왜냐하면, 근호 안에 있는 (-1)때문이에요. ( )2 = i2 = -1이잖아요.

여기서는 그냥 근호 안의 숫자를 곱해주기만 했어요.

위 세 가지 예의 차이를 보죠.

첫 번째 은 근호 안의 숫자가 둘 다 양수예요.

두 번째 은 근호 안의 숫자가 둘 다 음수고요.

세 번째 은 근호 안의 숫자가 하나는 양수, 하나는 음수예요.

즉, 근호 안의 숫자가 둘 다 음수일 때에만 근호 앞에 (-)가 붙어요.

그럼 곱셈이 아니라 나눗셈을 해보죠. 제곱근의 나눗셈에서는 근호 안의 숫자만 그냥 바로 나눗셈하고 근호를 씌워주면 됐었죠?

근호 안이 둘 다 음수일 때를 해보죠.

둘 다 근호 안이 음수일 때는 그냥 근호 안의 숫자끼리만 나눠준 것과 같아요.

이번에는 분모의 근호 안은 양수이고, 분자의 근호 안은 음수일 때에요.

분모의 근호 안은 양수, 분자의 근호 안은 음수이면 그냥 근호 안의 숫자끼리 나눠준 것과 같네요.

이번에는 분모의 근호 안은 음수이고, 분자의 근호 안은 양수일 때에요.

근호 안의 숫자끼리 계산했는데, 근호 앞에 (-)가 붙었어요.

네 가지 경우를 봤는데, 정리해보면 분모의 근호 안은 음수이고, 분자의 근호 안은 양수일 때는 근호 앞에 (-)가 붙고, 그 외에는 (-)가 붙지 않아요. 그리고 숫자는 그냥 그대로 나누죠.

음수의 제곱근의 성질

두 가지 경우를 제외하고는 제곱근의 곱셈과 나눗셈에서 했던 대로 근호 안의 숫자의 부호는 상관없이 그냥 숫자끼리 곱하거나 나누면 돼요.

다음을 간단히 하여라.

음수의 제곱근의 성질에서 곱셈은 근호 안의 숫자가 둘 다 음수일 때만 앞에 (-)를 붙이고 숫자끼리 곱해주는 거였고, 나눗셈은 분모의 근호 안의 숫자만 음수일 때 (-)를 붙이고 숫자끼리 나눠주는 거였어요.

(1)

(2) 앞에서부터 차례대로 계산해보죠.

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정리해볼까요 i의 거듭제곱 i, -1, -i, 1이 계속 반복

i4 = 1을 이용하여 식을 간단히 음수의 제곱근의 성질

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[수1] 17. 음수의 제곱근

안녕하세요!

오랜만에 돌아온 슛도리입니다!

다들 아셨듯이..

오늘 블로그 Today 신기록이 또 세워졌네요

ㅋㅋ

항상 감사드리고요,

오늘 포스팅 시작하겠습니닷!

음수의 제곱근!!

1. 음수의 제곱근

저번부터 계~속 같은 말 반복하고 있는 것 같은 느낌이 드실 수 있어요.

그. 러. 나.!

엄연히 달라요.

지난 시간까지 배웠던 것은 ‘i’라는 허수단위가 붙여서 있는 상태의 수를 배운 것이고요,

이번 시간에는 말 그대로 음수 자체에 루트가 씌워져 있는,

음수의 제곱근에 대해 알아보는 거니까요ㅎㅎ

일단 한번 음수의 제곱근에 대해 알아봅시다.

이게 무슨 말인지는

중 3 이상의 형, 누나분들께서는 다 아실꺼예요.

중 3때 ‘a의 제곱근’과 ‘제곱근 a’가 다르다는 것을 배우거든요.

a의 제곱근은 ‘±√a’이고, 제곱근 a는 ‘√a’이거든요.

위 내용은 중 3때 배운 것과는 달리 a자리에 음수가 들어간 것 뿐입니다.

2. 음수의 제곱근의 성질

지난 번에 켤레복소수를 배우고 켤레복소수의 성질에 대해 배웠듯이,

음수의 제곱근을 알았으니 이제 그 성질을 알아봐야겠죠?

여기서 중요한 것은

(1)의 역이 (2)인데,

두 내용이 같지 않죠?

(2)번의 내용에서 a=0, b=0 그리고 a=0 있는 거 보이시나요?

그러니까 문제에서 (2)번 상황에서 가능한 a, b의 값의 조건을 쓰라고 나오면

(1)번 조건이 위와 같다고 그걸 그대로 써서 낚이면 안된다는 것입니다(실제로 제가 그딴식으로 낚였음ㅠㅠ)

음.. 그리고 위와 같은 성질이 어떻게 나왔는지 궁금하시죠?

제가 증명까지 해드리겠습니다.

물론 그냥 외우실 분들은 밑에 글 안 읽으셔도 돼요

끝!

이해가 되셨나요?

그렇다면, 예제를 풀어보도록 해요!

3. 예제풀이

당황하실 필요 없어요!

저거 루트만 다다다다- 씌워져 있는 것이니까요.

위에서 배웠던 음수의 제곱근의 성질을 이용해서

이 문제를 풀어봅시다.

곱하기/나누기로 묶여있는 것들은 모두 계산했으니까

이제 이것들을 위에 나와 있는대로 서로 더하고 빼주면 되겠죠?

끝입니다

답이 저거에요.

네..!!

이렇게 해서

음수의 제곱근과 그의 성질,

또 그와 관련된 예제까지 한 문제 풀어보았습니다.

그리고 무엇보다 감사드립니다!

현 시각 기준으로 제 블로그 Today가 168이더군요!

앞으로 3시간 정도 남아 오늘 12시까지 얼마나 이 수가 증가할 지 기대가 됩니다

(계속 Today 타령한다고 뭐라 하실 분 있으실텐데 초보는 그저 좋습니다 ㅎㅎㅎ)

12시 쯤에 또 글 올리겠습니다(못 올릴 수도.. 못 올리면 내일 올릴게요)

감사합니다!

p.s. 수.포.자.들.의.첫.번.째.무.덤.인.방.정.식.이.시.작.된.다.

다음 Part: Part 18. 방정식

to be continued…..

음수의 제곱근, i의 거듭제곱

음수의 제곱근, i의 거듭제곱

오늘은 음수의 제곱근, i의 거듭제곱에 대해 알아볼 거예요.

우선 i의 거듭제곱에 대해 간단히 알아본 다음에, 음수의 제곱근 개념을 배워봅시다.

그전에 복소수의 개념을 모르시는 분은 아래에서 학습 후 다시 여기로 와주세요.

복소수 개념을 모르면 지금 배우는 내용을 이해할 수 없답니다.

복소수의 개념은 여기!!

i 의 거듭제곱

복소수의 개념을 배울 때, 우리는 i^2 = -1이라고 배웠어요.

그럼 여기서 i를 한번 계속 곱해보면 어떻게 될까요??

그 과정을 한번 살펴볼게요.

i = \sqrt(-1)

\\ i ^2 = -1

\\ i^3 = -i

\\ i^4 = -i^2 = -(-1) =1

\\ i^5 = i

\\ i^6 = i^2 = -1

\\ i^7 = i^3 = -i

\\ i^8 = i^4 = 1

혹시, 눈치 채셨나요?? i^5 부터는 반복이 되죠?

즉, i의 거듭제곱은 4를 기준으로 반복이 돼요. 정리해볼게요.

i 의 거듭제곱 i^1 = i^5 = i^9 = … = i \\ i^2 = i^6 = i^10 = … = -1 \\ i^3 = i^7 = i^11 = … = -i \\ i^4 = i^8 = i^12 = … = 1

실제 문제에서는 4로 나누어 몫과 나머지를 활용하면 된답니다. 예시를 볼게요.

i^{100} 을 구하려면 i의 지수인 숫자 100을 4로 나누어줍니다.

i^{100} = (i^4)^{25} = 1^{25} = 1

그런데 4로 나누어 떨어지지 않고 나머지가 생기는 경우도 있어요. 그런 경우에는 나머지를 옆으로 따로 빼주면 된답니다. 예시를 볼게요.

i^{99} 에서 99를 4로 나누면 몫이 24이고 나머지가 3입니다.

i^{99} = (i^4)^{24}(i^3) = (1^{24})(-i)=-i

음수의 제곱근

음수의 제곱근은 이해한 다음에 외우는게 중요해요. 고등학교 2, 3학년 문제에서도 활용이 되기때문이죠.

음수의 제곱근은 이해를 한 다음 꼭 암기해주세요.

예시를 먼저 들어볼게요. ( i = \sqrt{-1} )

\sqrt{-3} =\sqrt{3} \times \sqrt{-1} \sqrt{3}i

이것을 문자로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있어요.

a >0 일 때, \sqrt{-a} = \sqrt{a}i

두번째 예시를 볼게요.

-2의 제곱근은 \sqrt{2}i, – \sqrt{2}i

이것도 문자로 나타내면 아래와 같이 표현되죠.

a > 0일 때, -a의 제곱근은 \sqrt{a}i, – \sqrt{a}i

정리해볼게요.

음수의 제곱근 – a >0 일 때, \sqrt{-a} = \sqrt{a}i – a > 0 일 때, -a 의 제곱근은 \sqrt{a}i, – \sqrt{a}i

실전 문제에서 이렇게 계산하면 된답니다.

(1) \sqrt{-3}\sqrt{-2} = \sqrt{3}i \times \sqrt{2}i = \sqrt{6}i^2 =-\sqrt{6}

음수의 제곱근의 성질

이번에는 음수의 제곱근의 성질 예시를 한번 볼게요.

이번에도 예시 먼저 볼게요.

\sqrt{-3}\sqrt{-2} = \sqrt{3}i \times \sqrt{2}i = \sqrt{6}i^2 =-\sqrt{6}

첫 부분과 끝 부분만 볼게요.

\sqrt{-3}\sqrt{-2} = -\sqrt{6}

이 예시를 문자로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있어요.

a를 -3으로, b를 -2라고 생각하시면 된답니다.

a <0, b< 0이면 \sqrt{a}\sqrt{b} = -\sqrt{ab} 두번째 예시를 볼게요. \frac{\sqrt2}{\sqrt{-5}} = \frac{2}{\sqrt{5}i} \\ = \frac{\sqrt{2}i}{\sqrt{5}i^2} = -\sqrt{\frac25}i \\ = -\sqrt{-\frac{2}{5}} 위 예시의 첫 부분과 끝 부분만 한번 볼게요. \frac{\sqrt2}{\sqrt{-5}} = -\sqrt{-\frac{2}{5}} 위와 똑같은 방식으로 a를 2으로, b를 -5라고 생각하고 문자로 나타내면, 아래와 같이 나타낼 수 있어요. a >0, b< 0이면 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = -\sqrt{\frac{a}{b}} 이제 이해를 했으니 결론만 정리해 볼게요. 이 결론은 문장 그대로 꼭 암기해 주세요. 음수의 제곱근의 성질 1. a <0, b< 0 이면 \sqrt{a}\sqrt{b} = -\sqrt{ab} 2. a >0, b< 0 이면 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = -\sqrt{\frac{a}{b}} 그 외의 경우에는 \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab} \\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} 반대의 경우도 성립합니다. 3. \sqrt{a}\sqrt{b} = -\sqrt{ab} 이면 a <0, b< 0 또는 a =0 또는 b =0 4. \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = -\sqrt{\frac{a}{b}} 이면 a >0, b< 0 또는 a =0, b eq ) 쉽게 외우는 방법을 알려드릴게요. 1의 경우는 ‘음수, 음수이면 마이너스를 빼준다.’ 라는 식으로 외워주시면 돼요. 2의 경우는 위에서(분자) 아래(분모) 순서로 ‘양수, 음수이면 마이너스를 빼준다’라는 식으로 암기해주시면 된답니다. 그럼 3, 4번은 자동으로 외워지며, ‘나머지의 경우는 루트로 합칠 수 있다’ 라고 정리하면 되겠네요. 문제를 풀면서 한번 적용해 봅시다. 다음을 간단히 하세요. (1) \sqrt{-5} \sqrt{-9} (2) \sqrt{3}\sqrt{-6} (3) \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-4}} (4) \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-2}} (1) \sqrt{-5} \sqrt{-9} 이 경우 음수 음수에요. 음수의 제곱근의 성질에서 1번에 해당하는 경우이죠. 그러니 그냥 마이너스를 빼주고 루트안에 두 숫자를 곱해주면 됩니다. \sqrt{-5} \sqrt{-9} = - \sqrt{45} = -3\sqrt{5} (2) \sqrt{3}\sqrt{-6} 음수의 제곱근의 성질에서 외운 부분이 아니에요. 그 나머지에 해당하는 부분이죠. 그냥 계산해 줍니다. \sqrt{3}\sqrt{-6} =\sqrt{3}\sqrt{6}i= \sqrt{18}i=3\sqrt{2}i (3) \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-4}} 음수의 제곱근의 성질에서 2번에 해당하는 내용이에요. 분수이고 위에서 아래로 양수 음수이죠. 마이너스를 빼주고 루트로 묶어서 써줍니다. \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-4}} = -\sqrt{-\frac{12}{4}} = -\sqrt{-3}=-\sqrt{3}i (4) \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-2}} 음수의 제곱근의 성질에서 외운이 아니라 나머지에 해당하는 부분이에요. 그냥 하나의 루트로 합쳐줍니다. \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-2}} = \sqrt{\frac{-4}{-2}} =\sqrt{2}

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