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합성함수의 미분법

[기본개념] 합성함수의 미분법 연습

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Most searched keywords: Whether you are looking for [기본개념] 합성함수의 미분법 연습 Updating 포스트내용 미적분1을 하기 위해 합성함수의 미분법을 배웁니다. 이 부분은 증명은 없고 활용하는데 중점을 두어서 하는 강의입니다. 정확한 증명은 미적분2에 있으며 여기 클릭 하시면 됩니다. 문과 학생의 경우..
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합성함수의 미분법 (다항함수의 거듭제곱)

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Most searched keywords: Whether you are looking for [수2 이론 30탄] 합성함수와 음함수 미분 :: winner 01 합성함수의 미분과 증명 · 02 합성합수의 활용 거듭제곱된 함수 · 03 음함수 미분 … 01. 합성함수와 음함수 미분을 시작하며… 합성함수와 음함수 미분은 공부를 한 학생들이면 누구나 쉽게 하는 미분입니다. 그러나 막상 왜 이렇게 되지라고 물으면 ??? 하는 경우가 많습니다..
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[수2 이론 30탄] 합성함수와 음함수 미분

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Most searched keywords: Whether you are looking for 다시 미분 적분 – 나가노 히로유키 – Google Sách Updating 4차 산업혁명 시대, 꾸준히 주목받는 딥러닝, 머신 러닝, 데이터 분석 분야에서 수학은 이제 필수나 다름없다. 하지만 시험을 위한 수학만을 학습한 이들은 정확한 개념을 파악하기보다는 옳고 그름만을 판단하는 수학에 익숙해져 있다. 그래서 의욕 넘치게 수학을 공부하려 하지만 기존 수학책은 어렵기만 하다. 그렇다면 도대체 어디서부터 무엇을 어떻게 공부해야 할까? 『다시 미분 적분』은 함수, 극한, 수열, 지수, 로그, 삼각함수부터 미적분까지 선형대수, 확률과 통계, 해석학으로 나아가기 위해 꼭 알아야 할 개념들을 고등학교 수학 수준 내에서 모두 다뤘다. 또한, 수식을 전개할 때 각 단계를 건너뛰지 않고 어떤 수식이 어떻게 사용되었는지 자세하게 보여주며, 그래프와 일러스트를 풍부하게 넣어 직관적으로 이해할 수 있게 구성했다. 이 책 한 권이면 미분·적분 이후에 펼쳐질 세상을 이해하는 데 필요한 기반을 완벽하게 다질 수 있다. 탄탄한 기초, 든든한 밑바탕이 필요하다면 미분과 적분을 먼저 공부해보자.* 종이책 5쇄 출간에 따라 이전 버전의 오탈자와 오류 내용을 바로 잡았습니다.
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다시 미분 적분 - 나가노 히로유키 - Google Sách — 다시 미분 적분 – 나가노 히로유키 – Google Sách

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합성함수의 미분법 (다항함수의 거듭제곱)

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수학2에서의 합성함수의 미분법

오늘은 미적분에 나오는 미분법 말고,

수학2에서 써먹을 수 있는

다항함수 위주로 다룰 거에요.

보통 수학2에서는 합성함수의 미분법을

따로 다루지 않기 때문에,

곱의 미분법을 다 풀어서 쓰던가,

아래와 같이 수학적 귀납법을 이용해서

증명 후, 사용합니다.

수학적 귀납법을 이용한 다항함수의 거듭제곱 형태 미분 증명

보통은 수학1을 먼저 배우므로

수학적 귀납법을 사용해서 증명하는 것 같아요.

우선은 가장 작은 자연수일 때

성립하는 걸 먼저 보여줍니다.

곱의 미분법을 사용하면 깔끔하게 나오므로

n=2일때가 쉽게 증명됩니다.

물론 아래와 같이 n=1일 때도 성립합니다만,

f(x)의 0제곱이 들어 있어서

전 n=2일 때를 사용했어요.

어차피 이 공식을 사용하는 상황은

n≥2일 때니까요.ㅎㅎ

귀납법에 의하여 된다는 걸 증명했으니,

공식을 똑바로 외워서 사용하시면 됩니다.

도함수의 정의를 이용한 합성함수의 미분법 증명

이번에는 p(x)=f º g(x) = f(g(x))로 두고

p'(x)를 도함수의 정의로 유도해보겠습니다.

도함수의 정의 요거죠..!

분모/분자에 g(x+h)-g(x)를 곱해서

식을 분리하여 정리해주는 것이 핵심입니다.

합성함수의 미분법 증명

이과생들은 보통 겉미분x속미분 이런식으로

외울텐데, 아직 바로 하는 게 익숙치 않다면

치환을 해서 대입하면서

초반에 익히도록 합시다.

합성함수의 미분법 예시

문제1

속에 들어있는 식이 복잡해 보인다면,

처음엔 그냥 치환해서 겉미분/속미분을 쓰고

대입하여 정리하셔도 됩니다.

문제2

특히나 거듭제곱하는 식이 일차식인 경우

속미분했을 때 숫자가 나옵니다.

빼먹지 말고 치환해서 쓰세요.

곱의 미분법으로 나올 때도

동일하게 해주시면 됩니다.

좀 더 익숙해지면 나중에는

치환하지 않더라도 한 번에 될 거에요.

그 때까지 화이팅입니다!

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[기본개념] 합성함수의 미분법 연습

합성함수의 미분법 (다항함수의 거듭제곱)

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