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고등학교 수학 확률과 통계 교과서 목차 (최신판)
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실력 수학의 정석 확률과 통계 목차
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실력 수학의 정석 확률과 통계 목차
1 경우의 수
2 순열
3 조합
4 이항정리
5 확률의 정의
6 확률의 덧셈정리
7 확률의 곱셈정리
8 확률분포
9 연속확률변수와 정규분포
10 통계적 추정 Ⅰ (모평균의 추정)
11 통계적 추정 Ⅱ (모비율의 추정)
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[기초통계학] 확률과 통계(목차)
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확률과 통계 목차 (미래앤 교과서) – 시험정보창고
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강남구청 인터넷수능방송
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고등학교 수학 확률과 통계 교과서 목차 (최신판)
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📄 고등학교 수학 수학II 목차
* 확률과 통계
확률과 통계는 생활에서 주어지는 다양한 상황에서 경우의 수로 나타내거나 확률로 수치화하여 문제를 해결하고, 자료를 수집, 정리, 분석, 추정하는 내용으로 주로 구성되어 있습니다.
확률과 통계는 경우의 수, 확률, 통계 세 핵심 개념을 중심으로 이루어져 있습니다. 교육과정에서 명시하는 개념이 곧 교과서 대단원명이 되었습니다.
고등학교에서 다루었던 순열과 조합에서 나아가 더 다양한 순열을 이해하고, 중복을 허용하는 순열과 조합을 어떻게 나타내고 계산하는지 배웁니다. 확률의 경우 보다 다양한 상황에서 확률을 어떻게 계산할 것인지 이해하고 조건부확률과 같은 조건이 주어졌을 때 확률은 어떻게 구해야 하는지 학습합니다.
통계의 경우 도수분포표에서 머무르지 않고 하나의 함수 개념으로 이해합니다. 확률을 변수로 놓아 대응 관계를 만들어내고 이항분포, 정규분포와 같은 그래프를 만들고 해석합니다. 이러한 활동은 통계를 놓고 추정할 수 있는 기초가 됩니다.
다음은 확률과 통계의 대단원과 핵심내용을 담은 것으로, 단원별로 무엇을 학습하게 되는지 살펴봅시다.
* 1. 경우의 수
1단원은 경우의 수입니다. nPr로 나타내는 일반적인 순열에서 나아가, 회전하였을 때를 고려한 원순열, 같은 것이 있을 때의 순열, 중복순열, 중복조합을 학습합니다.
상황이 다양한만큼 소단원별로 주어진 문제 상황을 이해하고, 비슷한 맥락으로 무엇이 있는지 생각하는 공부가 필요합니다. 같은 것이 있을 때의 순열과 중복순열은 이름은 비슷하지만 상황이 다르기 때문에 어떤 개념을 꺼내야 할지 정리하여 공부하면 좋습니다.
이항정리는 (a+b)^n꼴을 전개할 때 계수가 얼마인지 일반화한 내용입니다. 이항정리에는 조합 개념이 들어가며, 학습 후 파스칼의 삼각형과 어떤 관계가 있는지 정리해볼 수 있을 것입니다.
* 2. 확률
2단원은 확률입니다. 초등학교에서 ‘아닐 것 같다’ , ‘반반이다’로 나타내었던 가능성은 확률이라는 수학적 개념으로 구체화됩니다. 확률과 통계에서는 수학적 확률로서 확률을 다루게 됩니다. 시행을 거듭할수록 실제 실험에서 구한 확률과 수학적 확률이 서로 가까워짐을 확인해보고, 이상적인 값인 확률의 필요성을 이해할 수 있습니다.
확률은 경우의 수와 마찬가지로 더하거나 곱하는 상황이 있습니다. 어떤 상황에서 확률을 더하고 곱하는지 알고 적용해볼 수 있습니다. 배반사건과 여사건 상황이 주어졌을 때 확률을 어떻게 구하는지, 조건이 주어졌을 때 확률은 어떻게 나타내고 계산하는지 여러 생활 주변의 상황을 통해 문제를 해결해보게 됩니다.
사건은 서로 영향을 주는지 여부에 따라 독립사건과 종속사건으로 구분할 수 있습니다. 독립사건의 경우 거듭해서 시행했을 때 확률은 어떻게 구하는지 확률의 곱셈정리를 통해 알 수 있습니다.
* 3. 통계
3단원은 통계로, 크게 이항분포, 정규분포, 통계적 추정을 학습하게 됩니다. 이항분포와 정규분포는 하나의 함수 개념으로, x축에 변수를, y축에 확률을 나타냅니다. 따라서 확률변수와 확률분포 등 함수로서의 통계를 이해하기 위한 기초개념을 먼저 학습합니다.
이항분포는 이산확률변수를 가질 때 갖는 분포입니다.
사진 출처: pixabay.com
가위바위보를 했을 때 이길 확률은 1/3입니다.
그렇다면 가위바위보를 90번 했을 때 이긴 횟수는 몇 번일까요?
물론 30회가 나올 가능성이 가장 높습니다.
그러나 실제로는 25회도, 33회도 나올 가능성이 존재합니다.
가위바위보에서 이긴 횟수를 확률분포로 나타낸 것이 이항분포라고 생각하면 좋습니다.
정규분포는 기댓값과 표준편차를 가지고 나타낸 이상적인 분포입니다.
어떤 학교의 중간고사 성적의 평균이 70점, 표준편차가 20점일 때학생의 분포가 어떠한지 추론해볼 수 있습니다.
통계적 추정은 모집단에서 조사했을 때 얻은 통계자료를 가지고
모집단의 평균, 표준편차 등을 추정하는 내용입니다.
물론 실제와 오차가 있을 수는 있지만 설문조사 등 일부를 대상으로 조사한 자료를수학적으로 해석할 수 있어 유용합니다.
이러한 통계적 추정을 어떤 식을 이용해 구할 수 있는지 이해하고 적용해보게 됩니다.
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실력 수학의 정석 확률과 통계 목차
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1. 경우의 수
1. 경우의 수
2. 순열
1. 순열
2. 종복순열
3. 같은 것이 있는 순열
4. 원순열
3. 조합
1. 조합
2. 중복조합
4. 이항정리
1. 이항정리
2. 이항계수의 성질
5. 확률의 정의
1. 시행과 사건
2. 확률의 정의
3. 기하적 확률
6. 확률의 덧셈정리
1. 여사건의 확률
2. 확률의 덧셈정리
7. 확률의 곱셈정리
1. 조건부확률과 확률의 곱셈정리
2. 사건의 독립과 종속
3. 독립시행의 확률
8. 확률분포
1. 평균과 표준편차
2. 확률변수와 확률분포
3. 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차
4. 이항분포
9. 연속확률변수와 정규분포
1. 연속확률변수
2. 정규분포
3. 이항분포와 정규분포
10. 통계적 추정 Ⅰ (모평균의 추정)
1. 모집단과 표본
2. 모집단과 표본평균의 분포
3. 모평균의 추정과 신뢰도
11. 통계적 추정 Ⅱ (모비율의 추정)
1. 모비율과 표본비율의 분포
2. 모비율의 추정과 신뢰도
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