Top 26 이차 함수 문제 Quick Answer

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[중3-1 꿀팁강의] 이차함수 #06탄 || y=ax^2+bx+c 그래프에서 삼각형의 넓이 쉽게 구하기

이차함수 문제 해결하기 (y=ax²+bx+c꼴) (연습) | Khan Academy

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이차함수 y=ax²+bx+c꼴

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이차함수 문제 해결하기 (y=ax²+bx+c꼴) (연습) | Khan Academy

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중3 수학 – 이차함수 문제 풀이 문제은행(모모것)

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고1 이차함수 단원 연습문제 (2)

고1 이차함수 단원 기출문제

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Summary of article content: Articles about 이차함수의 활용 – 수학방 또 표준형 y = a(x – p)2 + q에서 a에 따라서 최댓값, 최솟값 중 하나만 가지니까 a의 부호도 잘 보세요. 두 수의 합을 주고 곱을 구하는 문제. 두 수의 합의 관계식을 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 이차함수의 활용 – 수학방 또 표준형 y = a(x – p)2 + q에서 a에 따라서 최댓값, 최솟값 중 하나만 가지니까 a의 부호도 잘 보세요. 두 수의 합을 주고 곱을 구하는 문제. 두 수의 합의 관계식을 … 이차함수의 마지막 이차함수의 활용입니다. 이차함수는 1학기의 마지막 단원이니까 오늘 내용만 하면 1학기 수학이 다 끝나네요. 활용은 모든 단원에서 하지만 원리는 같아요. 구하는 미지수가 뭔지 찾고, 식 세우..
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이차함수의 활용

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이차함수의 활용

이차함수의 마지막 이차함수의 활용입니다. 이차함수는 1학기의 마지막 단원이니까 오늘 내용만 하면 1학기 수학이 다 끝나네요.

활용은 모든 단원에서 하지만 원리는 같아요. 구하는 미지수가 뭔지 찾고, 식 세우고, 계산하는 거죠.

이차함수의 활용은 그런 면에서 이차방정식의 활용과 비슷한 유형의 문제가 많이 나와요. 이차방정식의 활용을 열심히 공부했던 학생이라면 어렵지 않게 느껴질 겁니다.

이차함수의 활용

이차함수의 활용 푸는 순서

x, y 정하기

문제를 잘 읽고 문제에서 구하고자 하는 것을 x, y로 놓는다. 함수식 만들기

x, y의 관계를 잘 나타낼 수 있는 식을 만든다. 답 구하기

함수식을 풀거나 그래프를 이용하여 구하는 답을 찾는다. 확인하기

구한 답이 문제의 조건에 맞는지 확인한다.

함수의 활용 문제에서 대부분 변하는 값을 x로 놓아요. 시간이라든가 길이 같은 게 되죠. 그리고 x에 따라 바뀌는 종속적인 값을 y로 놓아요. 시간에 따라 바뀌는 온도, 가로 길이에 따라 바뀌는 넓이 같은 거죠.

이차함수의 활용에서는 최대, 최소를 구하는 문제가 많이 나오거든요. 최대/최소를 직접 구하거나 최댓값, 최솟값을 가질 때 변수의 값을 구하는 문제요. 따라서 일반형이 아닌 표준형을 많이 사용해요.

또 표준형 y = a(x – p)2 + q에서 a에 따라서 최댓값, 최솟값 중 하나만 가지니까 a의 부호도 잘 보세요.

두 수의 합을 주고 곱을 구하는 문제

두 수의 합의 관계식을 주고, 곱의 최댓값을 구하거나 곱이 최대일 때 두 수를 구하는 문제 유형이에요.

실제로 두 수를 주는 건 아니고 두 수의 관계식을 주는 거죠. 예를 들어 두 수의 합이 10이다. 두 수의 차가 20이다 이런 식으로요.

한 수를 x라고 놓으면 다른 수는 관계식에서 구할 수 있어요. 두 수의 합이 10일 때, 한 수를 x라고 놓으면 다른 한 수는 10 – x가 되는 거지요. x(10 – x)가 곱이 되겠죠?

합이 16인 두 수의 곱이 가장 클 때 그때의 두 수와 곱의 최댓값을 구하여라.

한 수를 x라고 놓으면 다른 한 수는 16 – x가 되겠죠? 곱은 x(16 – x)가 될 거고요.

y = x(16 – x)

y = 16x – x2

y = -x2 + 16x

y = -(x2 – 16x)

y = -(x2 – 16x + 82 – 82)

y = -(x – 8)2 + 64

x = 8일 때 곱이 최대가 되고 그 때 곱은 64이네요. 한 수가 8이니까 다른 한 수는 16 – 8 = 8이겠고요. 답은 두 수는 8, 8, 곱의 최댓값은 64가 되겠습니다.

도형의 둘레, 넓이 문제

자주 나오는 유형 중 하나가 도형의 둘레와 넓이에 관한 문제에요. 이 유형도 위의 유형과 같아요. 도형의 둘레는 가로, 세로 길이의 합이고 도형의 넓이는 가로, 세로 길이의 곱이잖아요.

둘레의 길이가 36cm인 직사각형의 넓이가 최대가 되도록 하는 가로, 세로 길이를 구하여라.

가로, 세로 길이를 구하라고 했으니까 가로를 x, 세로를 y로 놓으면 될까요? 그렇게 하지 않아요. 가로를 x로 놓으면 가로 x에 따라 바뀌는 넓이를 y로 놓는 거예요.

가로를 x라고 놓으면 세로는 둘레의 길이에서 구할 수 있어요. 둘레는 2 × (가로 + 세로) = 36이니까 세로 길이는 18 – x네요.

직사각형의 넓이는 가로 × 세로니까 y = x (18 – x)가 함수식을 세울 수 있어요.

y = x(18 – x)

y = -x2 + 18x

y = -(x2 – 18x)

y = -(x2 – 18x + 92 – 92)

y = -(x – 9)2 + 81

x = 9일 때 최댓값 81을 가지므로 가로가 9cm일 때 넓이가 최대예요. 가로가 9cm니까 세로는 18 – 9 = 9cm군요.

정리해볼까요 이차함수의 활용 구하고자 하는 수를 x, y로 놓는다 x, y의 관계를 함수식으로 나타낸다 함수를 풀어 답을 찾는다. 구한 답이 문제의 조건에 맞는 지 확인한다.

그리드형(광고전용)

[중3-1] 이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식 (개념+수학문제)

* 같이 보면 좋은 글

📄 [교과서 목차 + 요점정리/중학교 3학년] – 중학교 3학년 1학기 수학 교과서 목차 (최신판)

📄 [수학 개념 + 수학학습지/중학교 3학년 1학기] – 이차함수의 그래프 (개념+수학문제)

* 이차함수의 꼭짓점

이차함수는 포물선 모양의 그래프를 가집니다.

$ y = a x^2 + bx +c $

에 대하여 a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록한 모양이 됩니다. 그리고 포물선 모양은 꼭짓점 을 가집니다. 이차함수의 꼭짓점을 찾는 방법 ① 완전제곱식으로 만듭니다. 예) $ y = x^2 + 4x +3$은 $y=(x+2)^2 -1$로 생각할 수 있습니다. ② 소괄호 ()안의 값이 0이 되도록 하는 x의 값을 찾습니다. 예) $y=(x+2)^2 -1$에서 ()안의 값이 0이 되도록 하는 값은 $x=-2$입니다. ③ ②번에서 찾은 x값을 함수에 대입해 y값을 얻습니다. 예) $y=(x+2)^2 -1$에서 $x=-2$를 대입하면 $y=-1$입니다. ④ 꼭짓점의 좌표를 얻습니다. 예)꼭짓점의 좌표는 $(-2,-1)$입니다. [정리] 이차함수 $y = a(x-p)^2+q$에 대하여 꼭짓점의 좌표는 $(p,q)$입니다. 예) $y=(x-3)^2+1$의 꼭짓점의 좌표는 (3,1)입니다. * 이차함수의 축의 방정식 포물선은 꼭짓점을 가지기도 하지만, 대칭축으로 접으면 포개어지기도 합니다. 이 축은 y축과 일치하거나 평행하죠. 따라서 이차함수의 축의 방정식은 $x=k$로 생각할 수 있습니다. 그렇다면 $k$의 값은 어떻게 찾을 수 있을까요? 꼭짓점의 위치를 생각하면 쉽게 찾을 수 있습니다. 이 그림에서 대칭축을 생각해보면 모두 꼭짓점을 지납니다. 그리고 축의 방정식은 $x=k$꼴입니다. 달리 생각하면 $x=(꼭짓점의 x좌표)$라고 생각할 수 있습니다. 예를 들어볼까요? $y=-x^2+4x$를 생각해봅시다. 이 이차함수는 $y=-(x^2-4x)$와 같고, $y=-(x^2-4x+4-4)$, $y=-(x-2)^2+4$라고 생각할 수 있습니다. 따라서 꼭짓점은 $(2,4)$입니다.여기에서 축의 방정식을 구하면 $x=2$입니다. 이차함수 $y=a(x-p)^2+q$에서 꼭짓점과 축의 방정식 ① 꼭짓점: $(p,q)$ ② 축의 방정식: $x= p$ * 학습지 미리보기 * 첨부파일 2022TS M3-01(이차함수의 꼭짓점, 축의 방정식).pdf 0.12MB * 닫는 말 이번 시간에는 중학교 3학년 이차함수의 꼭짓점과 축의 방정식을 공부해보았습니다. 연습문제를 풀어보며 함수에 대해 공부해보시길 바랍니다. 사분면과 같이 기존에 배웠던 내용과도 연계하여 문제를 만들어보았으니, 폭넓게 공부해보시길 바랍니다. 이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다. ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 도형 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에서 부교재로 사용하는 경우만)이 가능합니다. - 다른 사진을 참조한 경우, 파일 마지막 페이지에 출처를 밝히고 있습니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 관리자의 동의없이 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(ISBN이 포함된 서적으로 출판)는 엄격히 금지합니다. Copyright. 2022. 학습지제작소. All Rights Reserved. 더보기 #태그 : 중3, 중학교 3학년, 이차함수 문제, 이차함수 꼭짓점, 이차함수 축의 방정식, 중3 수학, 중학교 이차함수 학습지, 수학학습지, 학습지제작소

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