Top 47 일차 부등식 문제 The 189 Correct Answer

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중2-1수학 [12강] 일차부등식의 풀이

부등식의 활용, 연립부등식의 활용 – 수학방

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부등식의 활용 연립부등식의 활용

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피크에듀학원 도곡본원 (매쓰피크)

서울시 강남구 언주로 120 302호
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중2 부등식 단원 연습 문제 (2)

중2 부등식 단원

내신대비 기출 모의고사

(정답)

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부등식의 활용, 연립부등식의 활용

부등식이 뭔지, 부등식은 어떻게 푸는지 알아봤다면 이제 부등식을 실제 어떤 방법으로 활용하는지 배워봐야죠.

사실, 많은 분이 “수학 배워서 어디 써먹느냐?” 하지만 부등식의 활용만큼은 실생활에서도 많이 사용할 수 있어요. 휴대전화 요금제를 정할 때라든가 두 곳의 가게 중에서 더 싼 곳을 찾을 때도 부등식은 아주 유용합니다.

부등식의 활용은 큰 틀에서는 방정식의 활용과 같아요. 미지수 정하고 식 세우고, 푸는 순서로 이루어집니다.

일차부등식과 연립부등식에서 나오는 문제의 유형은 같아요. 식의 개수만 차이가 있을 뿐이에요.

부등식의 활용

미지수 결정

문제에서 구하고자 하는 것을 x로 놓는다. 문제의 뜻에 맞게 식 세우기

문제의 조건에 맞는 식을 만드는 데 연립부등식이라면 식을 두 개 만드세요. 부등식 풀기

부등식의 성질을 이용해서 부등식을 풀어서 해를 구합니다. 문제의 뜻에 맞는 해 선택

문제에서 요구하는 해를 찾습니다. 문제에서 해의 범위를 준 경우는 물론 개수나 사람 수 등은 자연수가 되는 것에도 주의하세요.

한가지 주의해야 할 것은 등호에 관한 건데요. 식을 그냥 주면 크게 신경 쓰지 않아도 되지만, 식을 만들어야 할 때는 등호가 들어가야 하는지 들어가면 안 되는지를 잘 파악해야 해요.

부등식의 활용 유형

거리, 속력, 시간에 관한 문제

거리, 속력, 시간에 관한 문제는 방정식, 부등식을 가리지 않고 나오는 활용문제에요. 공식은 반드시 외워야 해요.

농도에 관한 문제

농도 문제 역시 방정식, 부등식을 가리지 않고 나오는 문제에요.

두 소금물 A, B를 하나로 섞었을 때

(A + B)의 소금의 양 = A 소금의 양 + B 소금의 양

(A + B) 소금물의 양 = A 소금물의 양 + B 소금물의 양

(A + B) 의 농도 = (A + B)의 소금의 양 ÷ (A + B) 소금물의 양 × 100

어떤 경우에도 농도는 +/-로 구할 수 없어요. 두 소금물을 더했다고 해서 각각의 농도를 더해서 구하면 안된다는 얘기예요. 위 농도 공식에 있는 방법으로만 농도를 구해야 해요.

소금물 A를 가열했을 때(증발시켰을 때)

가열한 후의 소금양 = 가열 전 의 소금양

가열한 후의 소금물의 양 = 가열 전 소금물의 양 – 증발한 물의 양

예금에 관한 문제

예금에 관한 문제에서 놓치지 말아야 할 것은 처음에 가지고 있는 예금이에요. x개월 후의 예금은 (처음 예금 + x 개월 동안 입금한 금액)이에요.

현재 수정이의 예금 통장에는 12,500원, 진리의 예금 통장에는 14,000원이 예금되어 있다. 다음 달부터 매월 수정이는 1,200원씩, 진리는 900원씩 예금할 때 수정이가 예금한 돈이 진리가 예금한 돈보다 많아지는 것은 몇 개월째부터인지 구하여라.

몇 개월째부터인지 구하라고 했으니까 월을 x라고 놓아야겠네요.

수정이는 현재 12,500원을 가지고 있고, 매달 1,200원씩 예금하면, x개월 뒤에 수정이의 총 예금은 (12500 + 1200x)원이죠.

진리는 현재 14,000원을 가지고 있고, 매달 900원씩 예금했을 때, x개월 뒤의 진리의 예금은 (14000 + 900x)원이 되겠네요.

수정이의 예금이 진리의 예금보다 많아진다고 했으니까 12500 + 1200x > 14000 + 900x가 되어야 해요.

12500 + 1200x > 14000 + 900x

125 + 12x > 140 + 9x

12x – 9x > 140 – 125

3x > 15

x > 5

5보다 커야 되니까 6개월 후에 수정이의 예금이 진리의 예금보다 많아지겠네요.

물건의 개수에 관한 문제

두 개의 물건을 샀을 때, 총 수량이 나오는 경우에는 한 물건의 개수를 x개라고 하면, 다른 물건의 개수는 (총수량 – x)가 되는 걸 이용해요.

4,500원으로 한 자루에 150원인 연필과 200원인 볼펜을 합하여 25자루를 사려고 한다. 볼펜을 연필보다 많이 사려고 할 때, 볼펜은 몇 자루를 사면 되는지 구하여라.

볼펜을 몇 자루 살 수 있는지를 물어봤으니까 볼펜의 개수를 x라고 할게요. 총 25자루를 산다고 했으니까 연필은 (25 – x) 자루가 되겠네요. 그런데 볼펜의 개수가 연필의 개수보다 많이 사려고 하니까 x > 25 – x라는 식을 세울 수 있어요.

연필과 볼펜을 사는데 드는 총비용은 200x + 150(25 – x)원일 텐데 가진 돈이 4,500원이니까 4,500원보다는 적어야겠죠. 단, 이때 4,500원이 되어도 괜찮으니까 등호가 있어도 되겠군요.

200x + 150(25 – x) ≤ 4500

두 개의 부등식이 만들어졌어요. 연립부등식 문제네요.

x > 25 – x 200x + 150(25 – x) ≤ 4500

2x > 25 4x + 3(25 – x) ≤ 90

x > 12.5 4x + 75 – 3x ≤ 90

x ≤ 15

12. 5 < x ≤ 15이고 개수는 자연수여야 하므로, 볼펜은 13, 14, 15 자루를 살 수 있어요. 과부족 문제 과부족 문제는 부등식의 풀이에서 어려운 유형이에요. 어느 반 학생들이 의자에 앉으려고 한다. 한 의자에 4명씩 앉으면 7명이 앉지 못하고, 6명씩 앉으면 의자 2개가 남을 때 의자의 개수는 최대 몇 개인지 구하여라. 의자의 개수를 구하라고 했으니까 x라고 놓을게요. 의자의 개수도 모르지만 학생 수도 몰라요. 그러니까 학생 수를 먼저 구해보죠. "한 의자에 4명씩 앉으면 7명이 앉지 못하고"에서 학생 수를 알 수 있어요. (4x + 7)명 이제부터가 중요해요. 한 의자에 6명씩 앉으면 2개가 남는다고 했는데요. 이 말이 꼭 모든 의자에 6명씩 앉았다는 뜻은 아니에요. 학생이 앉은 마지막 의자에는 6명을 다 채우지 못할 수도 있거든요. 한 명이 앉아있을 수도 있고 두 명이 앉아있을 수도 있고, 6명이 다 앉아있을 수도 있어요. 또 한 명이 앉아있다 하더라도 의자를 사용했으니까 남은 의자는 아니겠죠? 마지막 의자를 뺀 다른 의자에는 모두 6명씩 앉았을 테니까 그 학생 수는 6(x - 3)이 될 거예요. x - 3에서 3은 남은 의자 2개, 마지막 의자 1개를 나타냅니다. 마지막 의자에 한 명이 앉았을 때는 학생 수가 가장 적을 때, 6명이 앉아있으면 학생 수가 가장 많을 때죠? 그런데 학생 수는 4x + 7이니까 이걸 식으로 나타내면 6(x - 3) + 1 ≤ 4x + 7 ≤ 6(x - 3) + 6 6(x - 3) + 1 ≤ 4x + 7 4x + 7 ≤ 6(x - 3) + 6 6x - 18 + 1 ≤ 4x + 7 4x + 7 ≤ 6x - 18 + 6 2x ≤ 24 -2x ≤ -19 x ≤ 12 x ≥ 9.5 9.5 ≤ x ≤ 12 이므로 의자의 최대 개수는 12개가 되네요. 다시 강조하지만 과부족 문제에서는 마지막 의자의 학생 수를 계산하는 부분에 주의하세요. 연속하는 세 수에 관한 문제 연속하는 세수에서는 가운데 수를 x로 놓으면 돼요. 연속하는 세 자연수(정수): x - 1, x, x + 1 연속하는 세 홀수(짝수): x - 2, x, x + 2 함께 보면 좋은 글 일차부등식의 풀이 여러가지 일차부등식 연립부등식, 연립부등식의 풀이 여러가지 연립부등식 정리해볼까요 부등식의 활용 문제에서 구하고자 하는 것을 x로 놓는다. 문제에 맞게 부등식을 세운다. 부등식을 푼다. 문제의 조건에 맞는 해를 찾는다. 그리드형(광고전용)

유리한 방법을 선택하는 일차부등식활용문제 단체입장료와 일반입장료 비교하는문제

★중2수학개념및문제풀이★ 유리한 방법을 선택하는 일차부등식활용문제 단체입장료와 일반입장료 비교하는문제 운남초동그라미수학 ・ URL 복사 본문 기타 기능 공유하기 신고하기 개념원리RPM중학수학2-1 (유리한 방법을 선택하는 일차방정식활용문제) -단체입장료와 일반입장료를 비교하는문제 – 문제: “어느 공원의 입장료는 한사람당 5000원이고, 25명이상의 단체인경우 입장료의 20%를 할인해준다고 한다. 25명미만의 단체가 입장하려고 할때 몇명이상이면 25명단체입장권을 사는 것이 유리한지 구하시오 ” 문제의 내용을 다시한번 살펴보자,, 예를 들면 이렇다,, A공원에서는 ’25명이상’이 되면 단체입장권 할인을 해주는 제도가 있다. 그러던 와중에 어떤 모임단체가 A공원 관람을 하러 모였다. 이 단체는 25인 미만이므로,, 그냥 포기하고 일반입장권 개인당 5000원 내고 입장권을 사려고 했는데~ 이중에서 똘똘이 모임회원 하나가 “우리가 일반개인회원권 각자 사서 비싸게 주느니,, 차라리 ‘단체입장권’을 사서 할인받으면 더 저렴하겠다” 고 제안을 한다. 하지만 이 모임단체는 25명이상이 되지않는 25명미만의 단체이다. “우리는 비록 25인미만이지만,, 그래도 25 가까이에 있는 수인,, 몇명이상이 된다면 ~ ’25인이상단체할인권’ 받는것이 그냥 개인당 일반회원권 사는것보다 더 저렴할거야~ 더 유리하고 저렴한 사람수,, 즉 , 그 수가 몇명이상이 되어야 하는지 일단 알아보자~”라고,, 똘똘이 회원이 의견을 제시한다. 5000원의 20%할인은,, 즉 5000원의 80%만 돈을 내면 된다는 말과도 같다. 그래서 100분의 80은 10분의 8과 같고 이것은 (계산이 용이해지도록 소수로 나타냄 ) 0.8이 되므로~ 5000원 × 0.8 하면 4000원,, 여기에서 (최소 25인기준이니까 ) 4000원×25명 해주면 10만원~ ,, ( 여기서 잠깐. 25명이상인데 (25+x)명 해주지않고,, 왜 그냥 ‘ 25’명으로 잡을까? 이 모임단체는 25명도 되지않는다. 그러니 최소한25인이상 구성이 되어야하는 지점을 기준으로 삼을수 밖에 없다. 사실 26,27,28,, 명을 생각할 필요는 없다. 왜냐면 25인이상부터 할인해주면 딱 25명 기준에만 맞추면 되는것이니까. 그래서 이 단체는 ‘최소25명’목표기준만 바라보고 계산을 해보는 것이다.) 다시 계산으로 돌아와서 4000×25해서 100000(=10만원)을 내는것이다. 이 사람들은 ’10만원’가격을 내는것이 더 유리한 지점에 있도록 자기단체의 사람수가 그렇게 구성되어있어야~ 할인적용받을 마음이 생길것이다. 이제 그것과 개인당 각각 일반입장권 그냥 내는것과 비교하려면 ~ 일반입장권5000원 × 몇명 이 훨씬 더 비싸다고 가정해야한다. (부등호 설정) 그래서 그렇게 일차부등식을 풀면~ 그 몇명이란~ 20명초과가 나온다. 그러면 20명을 넘어서서 21명부터가 유리하다는 이야기가 되므로~ ’21부터’는 =’21이상’부터~ 라는 말과도 같다. 왜냐면 ‘ 이상’이 되어야 최소기본25인에 가까워지기때문에 할인이 되는것이지,, 그보다 미만이면,, 할인권과는 영영 거리가 멀어지기때문이다. 그래서~ 문제에서 ‘..몇명이상이 되어야하는지 구하시오’라고 말이 나온것이다. (문제풀이 식을 보고 그 속에 숨어있는 뜻을 잘 풀어내보자,, 여기서는 ‘할인’의 개념도 들어가있으므로,, 계산에 유의해야한다.) -★광주운남주공5단지공부방 동그라미- 인쇄

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