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일차함수의 활용 – 수학방
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일차함수의 활용
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일차함수의 활용 – 수학방
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일차함수의 활용
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[수학 자료실] :: [수학자료/중등수학/고등수학/자료실/수학문제/기출문제]
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![[수학 자료실] :: [수학자료/중등수학/고등수학/자료실/수학문제/기출문제]](https://img1.daumcdn.net/thumb/R800x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Ft1.daumcdn.net%2Fcfile%2Ftistory%2F9962E83D5ACF27682F)
기출문제은행 :: 2중간 중2 수학 3-2-4 일차함수의 활용
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3. 일차함수 | 중등 2학년 | 수학 | Khan Academy
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[01] 함수의 개념을 이해한다.
[02] 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
[03] 일차함수의 그래프의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결 할 수 있다.
일차함수와 일차방정식의 관계
[04] 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.
[05] 두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 관계를 이해한다. - Table of Contents:
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일차함수 활용문제의 해결을 위한 강의식, 모델링, 과제기반 표현변환 학습의 교수학적 효과 분석
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일차함수의 활용
이번은 일차함수의 활용에 대해서 공부할 거예요.
매 단원의 마지막에 공부하는 내용이 활용이죠. 방정식의 활용, 연립방정식의 활용, 부등식의 활용 등이요. 바꿔말하면 활용을 배우면 그 단원이 끝나는 거예요. 멀게만 보였던 일차함수 단원이 이제 끝나는군요.
매 단원의 끝에 활용이 나오는 것처럼 일차함수의 활용도 다른 단원의 활용 문제와 별로 차이가 없어요. 문제는 푸는 순서와 요령은 같은데, 식을 세우는 과정에 함수라는 게 들어가는 것뿐이에요.
1학기 마지막 단원을 시작해보죠.
일차함수의 활용
일차함수의 활용도 다른 단원의 활용에서와 같은 순서로 진행돼요.
x, y 정하기
문제를 잘 읽고, 문제에서 구하고자 하는 것을 x, y로 놓는다.
함수는 x에 대응하는 y 값이니까 일반적으로 변화하는 값을 x, 그에 따라 결정되는 값을 y로 놓아요. x, y의 관계식(함수식) 세우기
문제에 나온 내용을 식으로 만든다. 해 구하기
만든 함수식을 이용하여 해를 구한다. 확인하기
구한 해가 문제의 조건에 맞는지 확인한다.
다른 식의 활용에서도 이런 순서로 진행되었죠?
일차함수의 활용은 연립방정식의 활용이나 부등식의 활용에 나왔던 문제보다 쉽다고 할 수 있어요. 미지수가 2개인 일차방정식을 하나만 만들면 되니까요. 방정식, 부등식에서 했던 활용과 별로 다르지도 않을뿐더러 식의 개수도 줄었으니 어렵게 생각하지 마세요.
일차함수의 활용 예제
지면에서 100m 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려간다고 한다. 지면 온도가 15℃일 때, 지면에서 2,700m 떨어진 곳 기온은 몇 ℃인가?
문제를 읽어보면 온도에 영향을 주는 건 지면으로부터의 높이네요. 그러니까 온도와 높이에 대한 관계식을 만들어야 해요.
여기서는 높이가 바뀌면 온도가 따라서 바뀌니까 높이를 x, 온도를 y로 놓으면 되겠네요.
100m 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려가면 1m 높아질 때마다 0.006℃씩 내려가고 xm 높아지면 0.006x℃ 내려가겠네요. 지면에서의 온도(처음 온도)가 15℃라고 했으니까 xm에서의 온도 y = 15 – 0.006x라고 할 수 있겠군요.
2,700m일 때 온도를 구하라고 했으니 식에 대입하면
y = 15 – 0.006x
y = 15 – 0.0060 × 2700
y = 15 – 16.2
y = – 1.2
온도는 영하라는 게 있어서 음수로 나와도 괜찮죠? 따라서 구하는 답은 영하 1.2℃가 되겠네요.
20L의 물이 들어있는 물통에서 10분마다 0.5L의 물이 흘러나간다. 물이 흘러나가기 시작하여 1시간 30분 후에 물통에 남아있는 물의 양은 몇 L인가?
이 문제에서는 시간과 빠져나가는 물의 양, 남은 물의 양 사이의 관계식이 필요하죠? 시간을 x라고 하면 시간에 따라 흘러나가는 물의 양은 x항이 되고, 남은 물의 양은 y로 놓을 수 있어요.
10분마다 0.5L가 흘러나가니까 1분에는 0.05L, x분 후에는 0.05xL가 흘러나가겠네요. 남은 양은 처음 양 20L에서 흘러나간 양을 빼주면 되겠고요.
y = 20 – 0.05x
1시간 30분은 90분이니까 식에 대입하면
y = 20 – 0.05 × 90
y = 20 – 4.5
y = 15.5
1시간 30분 후에 남은 물의 양은 15.5L가 되겠습니다.
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정리해볼까요 일차함수의 활용 x, y 정하기 x, y의 관계식 만들기 식을 이용해 해 구하기 해 확인하기
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[수학 자료실] :: [수학자료
중2 일차함수 수준별 문제 입니다.
일차함수는 중,고등 학교 수학의 기본이 되는 내용이므로
다양한 문제를 풀며 적용하여 보시길 권장합니다.
자료는 꼭 문제를 푸실 분들만 사용해 주셨으면 합니다.
종합 마무리 문제, 중단원 마무리 문제 등이 있습니다.
중2 일차함수 종합 마무리 문제와 해답 입니다.
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쭉 내여 주시면 문제와 해답이 더 있습니다~~~~~~
꼭 푸실분들만 정말 받아주세요 ㅠㅠ
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수준별 문제은행(최상위)2-4_해답.hwp
대단원 마무리 평가2-4.hwp
대단원 마무리 평가2-4_해답.hwp
일차함수 활용문제의 해결을 위한 강의식, 모델링, 과제기반 표현변환 학습의 교수학적 효과 분석
본 연구에서는 학생들이 일차함수의 활용단원을 학습할 때 여러 현상을 해석하고 다양한 수학적 표현을 사용하여 모델로 만들어 문제해결과정에 이를 적용할 수 있도록, 학생들의 표현에 대한 이전 경험과 현상을 해석하기 위한 표현 방법을 효과적으로 연결하는 학습-지도 방법을 분석하였다. 본 연구는 일차함수를 학습한 8학년 학생들을 대상으로 일차함수 단원을 예측과제, 번역과제, 해석과제, 척도과제로 세분화하여 각각에 대한 학생들의 오류를 분석한 다음, 일차함수의 활용 단원을 교과서 위주의 강의식 표현변환 학습, 모델링 관점에서의 표현변환 학습과 과제기반 표현변환 학습을 실시하였다. 연구 결과, 강의식 학습 방법보다는 모델링 관점과 과제기반 학습이 표현변환의 유연한 연결성 및 일차함수에 대한 각 과제별 오류교정과 질적 함수에 대한 해석 능력에서 효과적이었다. 모델링 관점과 과제기반 학습의 경우는 모두 표현변환의 유연한 연결을 교수하는데 효과적이었으나, 질적 함수의 해석 능력에서는 모델링 관점의 학습이 보다 효과적이었다.
This paper investigates the teaching and learning of Linear function relating functional contexts and suggests the improved methods of representation-shift through this analysis. The methods emphasize the link between students’ preacquired knowledge of mathematical representations and the way of using those. This methods are explanatory teaching, teaching and learning based on modelling perspectives or tasks(interpretation, prediction, translation and scaling). We categorize the 8th grade middle school students’ errors on the linear function relating real contexts and make a comparative study of the error-remedial effects and the teaching and learning methods. We present the results of a study in which representation-shift methods based on modelling perspectives and tasks are more effective in terms of flexible connection of representations and error remediation. Also, We describe how students used modelling perspective-taking to explain and justify their conceptual models, to assess the quality of their models and to make connection to other mathematical representation during the problem solving focusing on the students’ self-diagnosis.
This paper investigates the teaching and learning of Linear function relating functional contexts and suggests the improved methods of representation-shift through this analysis. The methods emphasize the link between students’ preacquired knowledge of mathematical representations and the way of using those. This methods are explanatory teaching, teaching and learning based on modelling perspectives or tasks(interpretation, prediction, translation and scaling). We categorize the 8th grade middle school students’ errors on the linear function relating real contexts and make a comparative study of the error-remedial effects and the teaching and learning methods. We present the results of a study in which representation-shift methods based on modelling perspectives and tasks are more effective in terms of flexible connection of representations and error remediation. Also, We describe how students used modelling perspective-taking to explain and justify their conceptual models, to assess the quality of their models and to make connection to other mathematical representation during the problem solving focusing on the students’ self-diagnosis.
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