Top 12 모어 의 원 The 58 Correct Answer

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[홍교수 특강] 모어의 원 그리는법 (일반기계기사, 정역학, 재료역학, Mohr’s Circle)

모어의 원 (Mohr’s circle) :: [공학나라] 기계 공학 기술정보

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모어의 원 (Mohr’s circle)

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6-1 모어원 그리는 방법 – 배경지식편

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모어원(Mohr's circle) 그리는 4단계 방법 : 네이버 블로그 — 모어원(Mohr’s circle) 그리는 4단계 방법 : 네이버 블로그

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Mohr의 원은 재료의 강도에 대한 기계 공학 , 토양 강도에 대한 지반 공학 , 건축 구조물의 강도에 대한 구조 공학과 관련된 계산에 자주 사용됩니다 . 또한 수직 및 수평 구성 요소로 축소하여 많은 평면에서 응력 을 계산하는 데 사용됩니다 . 이것을 주 응력 이 계산 되는 주 평면이라고합니다 . Mohr의 원은 또한 그래픽 표현에서 주 평면과 주 응력을 찾는 데 사용할 수 있으며 그렇게하는 가장 쉬운 방법 중 하나입니다. ^[1]

Cauchy stress tensor,코시 스트레스 텐서,Materials strength,기계 공학,Soil mechanics,Geotechnical engineering,Structural engineering,Stress (mechanics),Principal stress
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모어의 원

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모어의 응력원(Mohr's stress circle) | 과학문화포털 사이언스올 — 모어의 응력원(Mohr’s stress circle) | 과학문화포털 사이언스올

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[재료역학] 모어 원(Mohr’s circle)

모어 원(Mohr’s circle)

모어 원의 방정식

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[재료역학] 모어 원(Mohr's circle) — [재료역학] 모어 원(Mohr’s circle)

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‘▶ 자연과학▷ 재료역학·고체역학’ 관련 포스팅

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Most searched keywords: Whether you are looking for 모어 원 (Mohr’s Circle) – 영구노트 모어 원은 응력 변환(stress transformation)의 도식법(graphical method)이다. 회전된 좌표계에 대한 응력 성분을 구할 때 변환 공식을 이용하는 … 1. 모어 원(Mohr’s Circle) 모어 원은 응력 변환(stress transformation)의 도식법(graphical method)이다. 회전된 좌표계에 대한 응력 성분을 구할 때 변환 공식을 이용하는 대신 간단하게 원을 몇 개 그려서..
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1 모어 원(Mohr’s Circle)

2 응력 원(Stress Circle)

3 모어 원 그리는 방법(Construction Method of Mohr’s Circle)

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모어 원 (Mohr's Circle) - 영구노트 — 모어 원 (Mohr’s Circle) – 영구노트

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모어의 원 (Mohr’s circle)

모어의 원 (Mohr’s circle)

쉽게 말해 응력의 좌표 변환을 해주는 원이다. 크리스티안 오토 모어님께서 만드셨다.

하중을 받는 구조물의 한점의 응력은 좌표축에 따라 응력의 성분이 달라진다.

(응력 자체가 바뀌는 것은 아니고 어느 축에서 보는냐에 따라서 응력의 성분이 달라진다. 잘 이해가 가지 않는다면 힘 벡터를 어느 좌표축으로 분석을 하느냐에 따라 성분이 달라진다고 보면 된다.)

아래 그림은 3차원 좌표에서의 응력 상태를 나타내는 모어의 원이다.

아래와 같이 3차원에서는 한점은 9개의 응력 스칼라량을 가진다. 이러한 것을 코시 응력 텐서 (Cauchy stress tensor) 라 한다.

2차원 응력 상태의 모어의 원

대부분 이해를 돕기 위해서 3차원 문제가 아닌 간단화된 2차원 응력 상태의 모어의 원을 다룬다 (모두가 3차원은 어렵다고 생각했기 때문이지…).

아래와 같이 2차원 평면 응력 상태 를 가정하면 3개의 응력 성분만 남게 된다.

주 응력과 주 축

아래 그림에서 보면 한 점의 응력 상태는 정의되는 좌표축에 따라 A~E 로 모두 표현될 수 있으며

(즉 어느 축에서 정의하냐에 따라 응력값이 달라지는 것이다. 예를 들어 AB 축에서 보면 응력의 상태는 A상태의 값이 나오고 EC 축에서 보면 응력의 상태는 전단응력이 0인 E 상태의 값이 나오기도 한다.)

특히 C 점과 E 점은 전단응력 tau가 0이 되는 지점으로 이때의 응력 sigma1과 sigma2는 주 응력 (principal stress) 이라고 하며 이때의 좌표축을 주 축 (principal axes) 한다.

모어의 원 사용법

모어의 원은 한점의 응력상태 (예를 들어 위 그림에서 A 점) 을 알면 모어의 원을 그릴 수 있고 이 원을 통해 어느 좌표에서도 응력 값을 (예를 들어 C, D, E 점)의 응력 상태를 구할 수 있는 것이다. 이는 곧 주축과 주응력도 구할 수 있다는 말이다.

예제

잘 이해가 안갈테니 예제나 풀어보자.

어느 점의 응력 상태가 위와 같을 때 모어의 원을 이용해서 주응력과 주축을 구하라.

아래 식은 복잡해 보이지만 원리를 이해하면 간단하다 (공식같은 걸 미리 외울 필요없이 그냥 쉽게 풀 수 있다!!!)

아래는 피타고라스 정리를 이용해서 모어원의 반경을 구하는 식

아래는 모어원의 중심을 구하는 식

이로서 모어의 원은 구해졌다.

그러므로 주응력은 아래와 같이 쉽게 구해질 수 있다.

주축은 (각도는 아래 그림의 각 BOE를 참고)

참고문헌

https://en.wikipedia.org/wiki/Mohr%27s_circle

07.평면 응력 상태에서의 모어원(Mohr Circle)

>>> 평면 응력 상태에서의 모어원 강의 바로가기 <<< 앞 서 설명한 주응력과 최대 전단응력1,2를 통해 그림.1과 같은 평면응력 하에서 그림.1 평면 응력 상태 임의의 각도에서의 응력과 최대 응력 등을 확인하였는데 이러한 응력의 값들을 가시화하고 한 눈에 쉽게 이해하여 해석할 수 있는 모어 원(Mohr Circle)이라는 방법이 있다. 이 모어 원은 평면응력을 받고 있고 응력의 값을 알고 있을 때, 그릴 수 있다. (독일 엔지니어, Otto Mohr에 의해 고안됨)모어 원을 그리고 나면 물체 내의 한 점에서의 응력과 방향을 결정하는 기하학적 보조수단으로 사용 가능하다. 모어 원을 작도하는 순서를 알아보자. 1. 지름 선 작도 주어진 평면응력 값을 좌표 축에 아래와 같이 점으로 표시한 뒤 두 점을 선으로 연결한다. 그림.2 2. 원 작도 그은 선과 수직응력 축이 만나는 점을 센터(c)로 정하여 응력의 점까지 거리를 반지름(R)으로 한 원을 그린다. 그림.3 3. 각도, 점 표시 그은 선과 수직응력 축과의 각도를 2θp, 원과 수직응력 축이 만나는 두 점을 주응력(бp1, бp2), O점을 제 3의 주응력(бp3), c점에서 선을 그어 원과 만나는 점을 면 내 최대 전단응력(τp)으로 정한다. 그림.4 4. 최대 전단응력 결정 최대 주응력(бp1)과 제 3의 주응력(бp3) 사이의 거리를 지름으로 두고 점선 원을 그린다. 이 때, 3차원 상의 최대 전단응력(τmax)이 결정된다. 필요 시, 임의의 각도에서의 응력 값도 표시할 수 있다. 그림.5 5. 다른 2가지 경우의 모어 원 챕터 6의 주응력과 최대 전단응력2에서 소개했듯이 제 3의 주응력에 의해 최대 전단응력을 결정할 때, 아래와 같은 2가지 경우가 더 있어 소개한다. 그림.6 주응력이 둘 다 압축응력일 때의 경우 그림.7 인장응력, 압축응력이 둘 다 존재할 때의 경우 챕터 8의 연습 문제를 통해 이해도를 높여 보자. 반응형

6-1. 모어원 그리는 방법 – 배경지식편

Mohr’s circle, 모어원(모어서클) 은 기사시험에도, 그리고 공기업 전공시험에도 단골로 나오는 문제입니다.

그런데 책을 피면 이보다 더 공식이 복잡하고 어려울 수 없습니다.

저는 개인적으로 저런 긴 공식들을 보면 현기증이 오거든요..

그리고 실제로, 공식을 외우지 않고도 모어원 문제를 쉽게 풀 수 있는 방법이 있습니다.

간단한 규약만 외워놓고, 삼각함수와 피타고라스정리만 할 줄 알면 쉽게 풀 수 있는 방법이 있어 정리해보고자 합니다.

일단 본격적인 문제풀이를 다루기 전에, 문제에서 뭘 구해야 하는건지, 모어원을 그리기 위해 기본적으로 뭘 알아야하는지 알아보도록 하겠습니다.

(참고) 왜 이렇게 되나요? 하면 저도 모릅니다..문제 푸는 스킬만 익혀서..^^;;..

■ 경사단면에서의 평면응력이란? (모어원 문제에서 구해야 하는 것)

그림a. 평면응력이 작용하는 요소

위 a번 사각형에 평면응력이 작용하고 있습니다. 우리는 사각형에 수직으로 작용하고 있는 수직응력 σ와, 접선방향으로 작용하고 있는 전단응력 τ 을 알고있다고 가정합시다.

그런데, 저 사각형요소에서 ‘특정각도 θ 만큼 기울어진 면’ 의 수직응력, 접선응력은 어떻게 될까요?

무슨 말인지 아래의 그림을 봅시다.

그림c. θ만큼 회전한 요소

조금 비약해서 설명해보자면..

①그림 a와 같이 기존의 평면응력 σ, τ 가 그대로 작용하는 상태에서 (실선화살표)

②요소를 θ만큼 기울이면,

③그 면에서의 새로운 평면응력인 σ’와 τ’가 (점선) 생기게 되고, 바로 이 σ’ 와 τ’를 구하는 것이 목적이 됩니다.

(실제로 요소는 그림 c처럼 회전하지는 않습니다만 그림으로 이렇게 표현하는 것 뿐입니다.)

■ 모어원을 그리기 위한 배경지식

자 위에서 이제 우리가 뭘 구하고자 하는지 알았으니, 본격적으로 모어원을 작도하기 전에 부호규약에 대해 알아봅시다. 사실 부호는 본인이 정의하기 나름이긴 한데, 보통 아래와 같이 풀어서 저도 대세를 따라가겠습니다.

1. 전단응력의 부호

모어원 이용한 문제에서 전단응력은 값 하나만 주어집니다.

요소에 접선방향으로 작용하는 전단응력은 화살표가 오른쪽 위를 향하고 있으면 +, 그 반대면 – 라고 정합니다.

(문제에서는 +, – 수치로 주어지기도 하지만, 도형에 화살표와 수치만 표시해놓고 부호를 생략하는 경우가 있습니다. 이런 경우 화살표 방향을 보고 부호를 구분해야 합니다.)

2. 수직응력의 부호

수직응력은 인장이면 +, 압축이면 – 입니다.

모어원을 작도할 때 수직응력은 x축 값, y축 값이 따로 나옵니다. (σx , σy) 즉 x,y값 요소가 각각 인장인지 압축인지 판단해서 숫자에 부호를 붙여주면 되겠습니다.

(문제에서 친절하게 부호와 값이 같이 나와있으면 그대로 풀면 됩니다.)

예시로 하나만 봅시다.

x축 방향은 인장이니까 +가 되고, y축 방향은 압축이니 – 가 될 것입니다.

3. 모어원의 좌표계

모어원을 그릴 때 좌표는 x축이 수직응력, y축이 전단응력입니다.

특이하게, y축 전단응력은 위가 (-) 입니다. 이것만 주의해주면 됩니다.

4. 주응력이란?

주응력 (principal stresses) 은 우리가 구하고자 하는 경사면에서의 최대 or 최소의 수직응력을 말합니다.

보통 σ1 (최대), σ2 (최소) 로 표현합니다.

아직 이해가 안가시겠지만 미리 개념을 알아두자면, 아래와 같이 모어원 좌표계에서 원을 그리면 주응력과 최대 전단응력은 아래와 같습니다.

참고로 모어원문제에서 항상 원의 중심은 가로축 (수직응력축) 위에 있습니다.

1) 모어원에서 최대 전단응력은 원의 반지름값과 같다.

2) 최대, 최소주응력은 전단응력이 0 인 지점에서 발생한다 (가로축 위에 있으니까)

모어원에서의 주응력과, 최대전단응력

이제 모어원을 그리기 위한 배경지식을 모두 알았습니다.

그럼 다음포스팅에서 본격적으로 어떻게 모어원을 그려야 하는지 알아보도록 하겠습니다.

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모어의 원 (Mohr’s circle) :: [공학나라] 기계 공학 기술정보

07.평면 응력 상태에서의 모어원(Mohr Circle)

6-1. 모어원 그리는 방법 – 배경지식편 :: Bird’s Life Hacks

모어원(Mohr’s circle) 그리는 4단계 방법 : 네이버 블로그

모어의 원

모어의 응력원(Mohr’s stress circle) | 과학문화포털 사이언스올

[재료역학] 모어 원(Mohr’s circle)

【재료역학】 6강. 모어 원

모어 원 (Mohr’s Circle) – 영구노트

모어의 원 (Mohr’s circle)

07.평면 응력 상태에서의 모어원(Mohr Circle)

6-1. 모어원 그리는 방법 – 배경지식편

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