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물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다. 전통적으로, 제3법칙은 “모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다“라고 쓴다.
뉴턴 운동 법칙 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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역사적 배경[편집]
제1법칙 관성의 법칙[편집]
제2법칙 가속도의 법칙[편집]
제3법칙 작용과 반작용의 법칙[편집]
유효 범위[편집]
같이 보기[편집]
참고 문헌[편집]
각주[편집]
외부 링크[편집]
뉴턴 운동 제3법칙[Newton’s third law] | 과학문화포털 사이언스올
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뉴턴의 법칙 3가지, 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 법칙
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뉴턴의 법칙 3가지 관성의 법칙 가속도의 법칙 작용 반작용의 법칙
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뉴턴의 운동 제 3법칙 – 작용 반작용의 법칙
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뉴턴의 운동 제 3법칙 – 작용 반작용의 법칙
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뉴턴 운동 법칙
고전역학에서 뉴턴 운동 법칙(Newton運動法則, Newton’s laws of motion)은 물체의 운동을 다루는 세 개의 물리 법칙이다. 아이작 뉴턴이 도입한 이 법칙들은 고전 역학의 바탕을 이룬다.
역사적 배경 [ 편집 ]
중세를 거치면서 임페투스라는 관성과 유사한 개념이 도입되었다. 갈릴레오 갈릴레이는 17세기 초에 관성의 개념을 완성하고, 실험을 통해 오늘날 뉴턴 제1 운동 법칙으로 불리는 관성의 법칙을 증명하였다.
오늘날의 세 개의 뉴턴 운동 법칙은 아이작 뉴턴이 1687년에 《자연철학의 수학적 원리》 제1권에 처음 서술하였다. 뉴턴은 이 책에서 만유인력의 법칙과 뉴턴 운동 법칙을 사용하여 케플러 법칙을 비롯한 당시 알려진 모든 천체역학을 수학적으로 유도하였다. 뿐만 아니라, 뉴턴의 운동법칙은 처음으로 회전체의 운동, 유체 안에서의 운동, 발사체의 운동, 빗면에서의 운동, 진자의 운동, 조석, 달과 천체의 궤도와 같은 물리학적 현상들에 대한 광범위한 설명을 가능하게 하였다. 또한, 뉴턴이 제2법칙과 제3법칙을 써서 유도한 운동량 보존법칙은 물리학사상 최초의 보존법칙으로 여겨진다.
뉴턴의 법칙들은 200년이 넘게 실험과 (10−6~104m의 길이에서 0~108m/s의 속도를 갖는 척도)에서 일어나는 운동학을, 관측 결과보다 더욱 정확하게 설명해 주고 있다. 즉, 대략 모든 속도들이 빛의 속도의 1/3 이하라면 뉴턴의 법칙은 대부분의 경우 그 오차를 무시할 수 있는 정도로 정확하다.
제1법칙: 관성의 법칙 [ 편집 ]
제1법칙은 관성의 법칙이나 갈릴레이의 법칙으로도 불린다.
물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
즉, 물체에 가해진 알짜힘이 0일 때 물체의 질량 중심의 가속도는 0이다.
제1법칙은 단순히 제2법칙에서 알짜힘이 0인 경우를 설명하는 것이 아니다. 근본적으로 제2법칙과 제3법칙이 암묵적으로 가정하는 기준틀의 개념을 정의한다. 이러한 기준틀은 관성기준틀이라고 부르며, 가속도가 0인 상태로 등속 직선 운동을 하는 관찰자의 기준틀이다. 등속 원운동은 등속력 운동이지만 속도의 방향이 바뀌므로 지구와 같은, 등속 원운동을 하는 관찰자의 기준틀은 엄밀히 말해 관성기준틀이 아니다. 그러나 지구의 운동으로 인한 오차는 (지구의 궤도 및 크기가 매우 크므로) 일반적인 실험에서는 무시할 수 있을 정도로 작다.
갈릴레오 갈릴레이는 빗면을 따라 공을 굴리는 실험을 통해 만약 마찰력이 무시할 수 있을 정도로 작다면 외부 힘이 가해지지 않는 모든 물체는 일정한 속도로 움직인다는 사실을 증명하였다. 즉, 가만히 있는 물체는 (외부 힘이 가해지지 않는 이상) 계속 가만히 있고, 일정한 속도로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다. 아리스토텔레스의 이론으로부터 갈릴레이의 이론(뉴턴의 제1법칙)으로 생각이 전환된 것은 물리학의 역사에 있어서 가장 심오하고 중요한 발견이라 할 수 있다. 우리의 일상에서, 마찰력은 모든 움직이는 물체에 작용하여 물체를 느리게 하고 결국엔 정지하게 만든다. 아이작 뉴턴은 모든 물체의 운동을 이끌어내는 원인을 힘으로 보고, 이에 기반을 둔 수학적 모형을 제시하였다.
제1법칙: 관성의 법칙의 예 [ 편집 ]
이불을 두드리는 경우
망치 자루를 바닥에 치는 경우
흙을 퍼서 던지는 경우
달리다가 급브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 경우
뛰어 가던 사람의 발에 돌부리가 걸려 넘어지는 경우
버스가 갑자기 출발하는 경우
제2법칙: 가속도의 법칙 [ 편집 ]
물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 힘과 (크기와 방향에 있어서) 같다.
다시 말해, 물체에 더 큰 알짜힘이 가해질수록 물체의 운동량의 변화는 더 커진다. 한 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면 이에 따라 B의 운동량을 바꿀 수 있다. (제3법칙에 의하여, 이런 경우는 A의 운동량이 감소하는 만큼 B의 운동량이 증가하므로, 두 물체가 힘을 통해 운동량을 서로 교환한다고 생각할 수 있다.)
제2법칙을 수식으로 쓰면 다음과 같다.
F = d d t p = d d t ( m v ) {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {p} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )}
만약 물체의 질량 m {\displaystyle m} 이 변하지 않는다면 다음과 같이 쓸 수 있다.
F = m d v d t = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }
여기서
F {\displaystyle \mathbf {F} } 알짜힘이고,
알짜힘이고, m {\displaystyle m} 질량이며,
질량이며, a {\displaystyle \mathbf {a} } 가속도이고,
가속도이고, v {\displaystyle \mathbf {v} } 속도이며,
속도이며, p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 운동량으로 정의된 물리량이다.
위의 방정식에서 물체의 질량은 물체 고유의 성질이다. 일정한 질량 m을 가진 물체에 대해서만, 그 물체에 더 큰 알짜힘을 가할수록 운동량의 변화가 커진다. 그러므로 이 방정식을 통해 간접적으로 질량의 개념을 정의할 수 있다.
또한 F = ma에서, a는 직접 측정이 가능하지만 F는 측정할 수 있는 물리량이 아니다. 제2법칙은 단지 우리가 F의 값을 계산할 수 있다는 것만을 의미할 뿐이다. 이러한 힘의 계산법은 뉴턴의 만유인력의 법칙 또한 포함하고 있다.
하지만 물체의 질량이 변할 수 있다면 F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } 을 적용할 수 없고, 좀 더 일반적인 다음과 같은 식을 쓴다.
F = d d t ( m v ) = m d v d t + v d m d t = m a + v d m d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}}
운동량을 p = γ m v {\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} } 와 같이 표현하는 경우 ( γ {\displaystyle \gamma } 는 로런츠 인자), 이 방정식은 특수 상대성 이론에서도 유효하다.
제3법칙: 작용과 반작용의 법칙 [ 편집 ]
물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.
전통적으로, 제3법칙은 “모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다”라고 쓴다.
이 설명들은, 누군가가 물체를 200 N의 힘으로 때리면 그 물체 또한 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 결과를 내포하고 있다. 예를 들어, 행성만 항성에 이끌리는 것이 아니라 항성 또한 행성에 이끌리고 있다. 반작용력은 작용의 반대 방향을 가지고, 그 크기는 동일하다. 하지만 작용력과 반작용력이 항상 일직선상에 위치할 필요는 없다. 두 쌍극자가 점전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직하게 위치한 경우, 점전하가 전기 쌍극자에 가하는 힘을 예로 들 수 있다. 그 힘이 점전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직인 경우 점전하에 대한 반작용력은 반대 방향을 취하겠지만, 작용력과 반작용력이 서로 평행한 경우에는 공간 내에서 서로 겹쳐지지 않게 된다.
힘은 운동량의 시간 변화율이므로, 제3법칙에 따르면 A의 운동량이 줄어드는 만큼 B의 운동량이 늘어나게 된다. 즉, 계의 총 운동량의 보존을 의미한다. 반대로, 운동량 보존 법칙으로부터 제3법칙을 유도할 수 있다.
때때로 전자기력에서는 제3법칙이 성립하지 않는 것처럼 보이는 경우가 있다. 즉, 물체 A가 B에 가하는 로런츠 힘은 B가 A에 가하는 힘과 일반적으로 다르다. 이는 A와 B가 생성하는 전자기장이 가진 운동량 교환을 고려하지 않았기 때문이다. 전자기장이 가진 운동량을 계산에 포함시키면 계의 총 운동량은 보존되며, 이에 따라 제3법칙이 성립하게 된다.
제3법칙의 약한 형태와 강한 형태 [ 편집 ]
위에 인용한 제3법칙은 엄밀히 말해 제3법칙의 ‘약한 형태(weak form)다. 이에 따르면, 작용력과 반작용력은 크기가 같고 방향은 서로 반대지만, 그 방향이 어느 방향인지는 서술하지 않는다.[1] 즉, 입자로 이루어진 계에서, F a b {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}} 가 입자 b에 의한 입자 a에 대한 힘이라고 쓰면 제3법칙의 약한 형태는 다음과 같다.
F a b = − F b a {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=-\mathbf {F} _{ba}}
모든 고전 역학적 힘은 이 조건을 만족한다. 이로써 질량 중심과 같은 개념을 정의할 수 있다.
반면, 제3법칙의 강한 형태(strong form)에 따르면, 작용력과 반작용력은 크기가 같고 방향이 서로 반대일 뿐만 아니라 두 힘의 방향이 두 입자를 잇는 직선과 평행해야 한다. 즉, 만약 a가 r a {\displaystyle \mathbf {r} _{a}} 에, b가 r b {\displaystyle \mathbf {r} _{b}} 에 위치해 있다면 두 힘은 다음과 같은 꼴을 취한다.
F a b = F r a − r b ‖ r a − r b ‖ {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=F{\frac {\mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}}{\Vert \mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}\rVert }}} F b a = F r b − r a ‖ r b − r a ‖ = − F a b {\displaystyle \mathbf {F} _{ba}=F{\frac {\mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}}{\Vert \mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}\rVert }}=-\mathbf {F} _{ab}}
만유인력은 제3법칙의 강한 형태도 만족하지만, 전자기학의 로런츠 힘은 제3법칙의 약한 형태만 만족하고, 강한 형태는 만족하지 않는다. 예를 들어 점전하와 쌍극자를 잇는 직선에 수직으로 위치한 점전하와 완전쌍극자 사이의 상호작용은 제3법칙의 강한 형태를 따르지 않는다.
또한 예시로 대포, 총 등을 쏠때 탄환과 반동을 들 수 있다.
유효 범위 [ 편집 ]
1916년에 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론은 인류가 이때까지 해왔던 모든 예상 척도를 뛰어넘는 설명을 가능하게 해주었다. 하지만 빛의 속도에 비해 매우 낮은 속도에서는 아인슈타인의 상대론적 모형은 고전역학으로 수렴한다.
lim v → 0 1 − v 2 c 2 = 1 {\displaystyle \lim _{v\rightarrow 0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=1}
즉, 속도가 빛의 속도에 비해 매우 작으면 속도의 로런츠 인자 γ {\displaystyle \gamma } 는 1에 수렴한다.
같이 보기 [ 편집 ]
참고 문헌 [ 편집 ]
Marion, Jerry; Stephen Thornton (1995). 《Classical Dynamics of Particles and Systems》. Harcourt College Publishers.
각주 [ 편집 ]
↑ Marion and Thorton, 1995, pp. 333-337
뉴턴의 법칙 3가지, 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 법칙
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물리학을 공부하면 만나게 될 3대 거장
뉴턴이 떨어지는 사과에서 아이디어를 얻어서 만유인력의 법칙을 발견했다는 일화를 어렸을 때 누구나 들어봤을 겁니다. 물론 그것이 이해를 돕기 위한 소개였을테지만 뉴턴이 세운 업적을 이해하는 데는 충분한 것으로 보입니다.
물리학자 중에서 3대 거장이 있다고 합니다. 맥스웰 방정식을 만든 제임스 멕스웰, 상대성이론을 만든 알베르트 아인슈타인, 그리고 뉴턴의 법칙을 만든 아이작 뉴턴입니다.
물리학을 공부하다보면 거의 모든 물리학 책이 고전역학, 전자기학, 양자역학 순으로 되어있다는 걸 알 수 있습니다. 이 순서대로 본다면 뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인 순서대로 만나보실 수 있습니다.
이번 글에서는 고전역학의 핵심이라고 할 수 있는 뉴턴의 법칙 3가지를 가볍게 정리해보겠습니다.
아이작 뉴턴, 출처: 나무위키
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고전물리의 기본이 되는 뉴턴의 법칙 3가지
제 1법칙 : 관성의 법칙
물체를 움직이려면 힘을 써야 합니다. 물체에 힘이 작용한다는 것은 외부에서 사람이나 무언가가 물체를 움직이도록 힘을 준다는 것을 의미하죠. 만약 물체에 아무런 힘을 주지 않으면 어떻게 될까요? 멈춰있는 물체는 그대로 멈춰있게 되고, 움직이고 있는 물체는 영원히 그 상태로 움직일 것입니다. 이것이 뉴턴의 제1법칙 관성의 법칙입니다.
물체에 힘이 작용하지 않으면 물체의 속도는 변하지 않는다. 즉, 물체는 가속되지 않는다.
여기서 말하는 힘이라는 것은 질량이 1kg으로 정의된 물체에 1 $m/s^2$의 가속도를 얻도록 작용하는 것을 1N(뉴턴) 크기의 힘을 가진다고 말합니다.
힘은 크기와 방향을 가진 벡터량입니다. 따라서 둘 이상의 힘이 작용하면 벡터연산을 통해서 알짜힘(모든 힘의 합)을 구해야합니다. 알짜힘으로 관성의 법칙을 표현하면 다음과 같습니다.
물체에 작용한 알짜힘이 0이면($\vec{F_{net}} = 0$) 물체의 속도는 변하지 않는다. 즉, 물체는 가속되지 않는다.
제 2법칙: 가속도의 법칙
힘은 질량과 가속도와 관련이 있다는 걸 위에서 알 수 있습니다. 힘의 크기는 가속도의 크기에 비례합니다. 따라서 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 정의됩니다.
물체에 작용한 알짜힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. $$\vec{F_{net}} =m\vec{a}$$
힘과 가속도는 벡터량이기 때문에 위에 화살표를 단 글자로 표시했습니다. 힘의 방향은 가속도의 방향과 같습니다.
힘의 단위는 위에서 언급한 N(뉴턴)입니다. 힘을 SI단위계로 나타내면 $$1N = (1kg)(1m/s^2) = 1kg\cdot m/s^2$$
제 3법칙: 작용 반작용의 법칙
두 물체가 서로 밀거나 당길 때, 즉 다른 물체가 한 물체에 힘을 작용할 때 두 물체가 상호작용한다고 말합니다. 여러분의 책상위에 놓여진 머그컵이 있을 때 머그컵에는 항상 중력이 작용하고 있고, 머그컵도 반대로 지구를 당기고 있습니다. 또한 책상이 머그컵을 받치는 힘이 있고, 머그컵이 책상을 누르는 힘도 있습니다. 모두가 뉴턴의 제 3법칙에 해당되는 짝힘이라고 할 수 있습니다.
두 물체가 상호작용할 때 서로에게 작용하는 힘은 항상 크기가 같고 방향이 반대이다.
일상에는 정말 여러 가지의 운동이 있지만 뉴턴의 운동법칙으로 거의 모든 운동이 설명이 됩니다.
뉴턴의 법칙은 정말 위대한 법칙이 아닐까요
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뉴턴의 운동 제 3법칙
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작용 반작용의 법칙은 일상생활에서 가장 많이 볼 수 있는 법칙 중 하나이다.
두 물체 사이에서 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 두 물체 사이에서 작용과 반작용이 일어난다. 이때 작용과 반작용은 크기가 같고, 방향이 반대이며, 동일 직성 상에서 작용한다.
쉽게 이야기하면
한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체도 힘을 작용한 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다.
이를 작용 반작용의 법칙이라고 한다.
식으로 표현하면 다음과 같다. (-) 부호는 반대 방향을 의미한다.
작용 반작용 법칙은 여러 가지 사항을 따른다.
①작용 반작용은 물체가 정지하고 있거나 운동하고 있는 경우에도 성립한다.
②작용 반작용은 반드시 두 물체 사이에 작용하므로 한 물체에 작용하는 두 힘의 평형과는 다르다.
③작용 반작용은 모든 힘에 대하여 성립하며, 항상 한 쌍으로 존재한다.
④두 물체가 접촉하고 있거나 떨어져 있는 경우도 성립한다. EX)전기력, 만유인력 등
⑤작용과 반작용에 의해 생기는 가속도나 움직인 거리는 질량에 반비례한다.(운동 제 2법칙 F=ma)
그렇다면 작용 반작용의 예는 어떤 것이 있을까?
우선 교통사고. 덤프트럭과 경차가 부딪히면 경차는 스쳐도 박살 나지만 덤프트럭은 흠집조차 잘 안 난다.
작용반작용의 법칙에 따라 충돌 시 에너지양은 서로 같지만 차량의 질량이 다르기 때문이다.
지구와 달은 서로 만유인력이 작용한다.
지구와 달을 끌어당기면 달은 같은 크기의 힘으로 지구를 끌어당긴다. 지구와 달 뿐만이 아니라 그림에 있는 별들 또한 하나의 물체로서 지구와 달과 서로 작용 반작용이 생긴다.
축구공과 볼링공과 바닥
여기있는 축구공과 볼링공은 땅바닥과의 작용 반작용이 적용된다. 공이 누르는 힘, 바닥이 공을 받치는 힘.
아주 간단한 예를 더 말하자면 걷는 것이다. 걷는것은 발의 마찰력과 사람의 다리 근육이 나아가려는 힘, 무게 중심, 중력 등이 합해진 작용에 대한 반작용으로 사람이 앞으로 나아갈 수 있는 것이다. 작용 반작용이 없었다면 아마 계속 넘어지고 다녔을 것이다.
다른 예시로 친구랑 둘이서 손바닥 치기 게임을 해보자. 둘의 손바닥이 힘껏 닿으면 둘이 뒤로 밀려날 것이다.. 여기서 작용 반작용의 개념을 다시 들고 와 보자..
한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체도 힘을 작용한 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다.
한 물체는 독자가 되는 것이고, 다른 물체는 친구가 되는 것이다. 그렇기에 서로 반대방향으로 밀려난다. 물론 밀려나는 거리는 차이가 있을 것이다. 서로 간의 질량이 다르기 때문이다.
이밖에도 물로켓을 쏜다던가, 군대가서 K2를 쏴보는 등 수많은 작용 반작용을 찾아볼 수 있다.
※힘의 평형 vs 작용 반작용
이 두 가지를 헷갈려하는 사람들이 간혹 있다. 둘은 얼핏 비슷해 보이나 전혀 다른 개념이다.
힘의 평형이란 물체가 정지해 있거나 일정한 속력으로 이동하는 경우 물체의 운동 상태가 변하지 않으므로 물체에 작용하는 힘은 평형 상태이다. 즉, 힘의 합력이 0이라는 소리다. 예를 들면 운동회에서 줄다리기를 해서 줄이 움직이지 않을 경우 왼쪽에서 당기는 힘과 오른쪽에서 당기는 힘이 같기 때문에 힘의 평형을 이루는 것이다. 이것만 보면 힘의 크기도 같고 방향도 반대니까 무슨 차이인지 모르겠다는 사람들이 있을 것이다.
결론부터 먼저 말하면
힘의 평형 : 한 물체에 작용하는 여러 가지 힘(작용점이 여러 개)의) 관계.
작용 반작용 : 두 물체에 서로 작용(작용점 한 개)하는) 두 힘의 관계.
힘의 평형과 작용 반작용을 한눈에 볼 수 있는 예시의 그림을 하나 그려봤다.
F₁ : 벽이 A를 미는 힘
F₂ : A가 벽을 미는 힘
F₃ : B가 벽을 미는 힘
F₄ : 벽이 B를 미는 힘이라고 놓을 시
F₁와 F₂ : 작용 반작용[두 물체(A와 벽) 사이에서) 서로가 같은 힘, 반대방향으로 밀었다.]
F₃와 F₄ : 작용 반작용[두 물체(B와 벽) 사이에서) 서로가 같은 힘, 반대방향으로 밀었다.]
F₂와 F₃ : 힘의 평형[한 물체(벽)에 여러 가지 힘(A가 벽을 미는 힘, B가 벽을 미는 힘)이 작용하여 힘의 평형을 이루었다.]
그래도 모르겠다면 정의를 좀 더 천천히 읽은 후 머릿속에 그려보자.
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