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중2 외심 내심 가장 어려운 문제 쉽게 풀기

중2 삼각형의 성질 단원 연습문제 (4)

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피크에듀학원 도곡본원 (매쓰피크)

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중2 삼각형의 성질 단원 연습문제 (4)

중2 2학기 중간고사 대비

기출 모의고사

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[8-2] 이등변삼각형 내심 외심 기출 문제 및 풀이

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[중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부

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제가 중학교 시절이었을 때, 내심과 외심이라는 말을 들어 본 적이 없습니다.

(물론, 제 기억이 좋지 않을 가능성이 더 많습니다. 딸아이의 수학 공부를 도우면서 처음 보는 개념입니다. 진짜입니다. ^^)

같이 공부하면서 내심과 외심에 관한 문제를 풀어 보았습니다.

첫번째 문제!

외심의 법칙 중, 각도와 관련된 법칙 + 이등변삼각형의 특징에 대한 이해를 묻는 문제라고 생각됩니다.

1. ∠BAC가 예각일 때 점O의 위치, 둔각일 때의 위치 그리고 직각일 때의 위치를 알고 있어야 합니다.

2. ∠BOC = 2 X ∠BAC = 직각(90도)

∠OO’C=2 X ∠OAC

다음과 같이 풀어 보았습니다.

두 번째 문제!

점O가 외심일 경우, 각 꼭지점을 향한 직선은 모두 외접원 반지름이며, 따라서 길이가 같다.

이등변 삼각형의 두 변이 길이가 같고 각도도 같다는 성질을 이용하여 차근차근 풀어보면 쉽게 해결할 수 있다.

마지막 세번째!

내심과 외심에서의 각도 구하는 공식 두 개를 모두 외우고 있어야 한다. 기초 내용만 놓고 보면, 수학도 암기과목의 일종이기도 하다.

해결은 다음과 같이 하였습니다.

당분간은 도형과 씨름을 해야겠습니다. 하지만 집중력도 좋아지고, 무엇보다 “치매야, 가라~” 가 되는 것 같습니다.

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중2 삼각형에서의 외심과 내심 2-2

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(이 글은 외심,내심을 삼각형에서로만 한정했습니다)

외심이란?

삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원의 중심

출처:위키백과

외심의 특징:

-세 꼭짓점에서의 거리가 다 같다

-각 변의 수직이등분선을 그으면 그 위에 외심이 있다

-직각삼각형에서 외심이 빗변의 중점이다

내심이란?

세 내각의 이등분선의 교점

출처:위키백과

내심의 특징:

-딱히 알아야할 것 없다(문제 풀면서 알아가도록 하자)

외심,내심문제

1.

내심의 성질: AF=AD,CD=CE,BE=BF

->△AFI≡△ADI,△CDI≡△CEI,△BEI≡△BFI이기 때문이다

따라서 AB-AF=BF=BE=BC-CE

7-y=10-x

->x-y=3

//

2.

내심의 성질에 의해서 ∠PBI=∠CBI

PQ와 BC는 평행하기 때문에 ∠CBI=∠BIP

∠PBI=∠BIP △PBI는 이등변

마찬가지로 하면,△CQI도 이등변△

평행의 성질 이용

AP:AB=PQ:BC

->6:9=3+CQ:8

CQ=7/3

//

3.

△ABC의 넓이=1/2 × △ABC 내접원 반지름 × △ABC 둘레 이용

BC와 내접원의 교점을 X,AC와 내접원의 교점을 Y,AB와 내접원의 교점을 Z라고 하자

△ABC 둘레:AB+BX+XC+YC+AY=6+BZ+1+1+AZ=6+6+1+1=14

△ABC 넓이=1/2 × 1 × 14=7

+)

각의 이등분선에 대해 더 자세히 다뤄보겠습니다

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