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[10분 수학 특강] (1강) 로또 확률 구하기

100배 로또 시뮬레이터 – (로또 확률 계산기, 로또 공식) – Google Play 앱

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100배 로또 시뮬레이터 - (로또 확률 계산기, 로또 공식) - Google Play 앱 — 100배 로또 시뮬레이터 – (로또 확률 계산기, 로또 공식) – Google Play 앱

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[10분 수학 특강] (1강) 로또 확률 구하기 – 로또 확률 계산기 및 이 주제에 대한 세부정보

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로또 1등 당첨확률 계산방법

로또는 45개의 숫자 중에서 순서에 상관없이 6개가 일치하면 1등으로 당첨이 된다.

1부터 45까지 숫자 중에서 하나를 골랐을 때, 고른 숫자가 6개의 당첨 숫자 중에 하나인 경우의 수는 6가지이고

확률은 6/45이다. 45개중에 6개 당첨숫자이기 때문이다.

2번째로 고른 숫자가 나머지 5개의 숫자 중에 하나일 경우의 수는 5가지이고, 확률은 5/44이다.

이미 1개의 공을 뽑은 후라 44개의 공이 남아있기 때문에 분모는 44이다.

3번째로 고른 숫자가 나머지 4개의 숫자 중에 하나일 경우의 수는 4가지이고, 확률은 4/43이다.

4번째로 고른 숫자가 나머지 3개의 숫자 중에 하나일 경우의 수는 3가지이고, 확률은 3/42이다.

5번째로 고른 숫자가 나머지 2개의 숫자 중에 하나일 경우의 수는 2가지이고, 확률은 2/41이다.

6번째로 고른 숫자가 나머지 1개의 숫자 중에 하나일 경우의 수는 1가지이고, 확률은 1/40이다.

확률에서 경우의 수를 구할때, 사건이 잇달아서 일어나는 경우의 수는 곱해야 하는 곱의법칙이 있다.

따라서, 각각의 확률을 곱해야 한다.

만약, 사건이 동시에 일어나지 않는다면 각각의 경우의수를 더해야 한다.

따라서, 로또 1등에 당첨될 확률을 구하는 식을 세워 보면, 아래와 같다.

로또 당첨 확률

로또 당첨 확률 – 계산 공식

로또 1등 당첨 확률은 8,145,060(814만5060) 분의 1 입니다.

퍼센트로 나타내면 0.000012% 입니다.

실제로 어느 정도의 확률인지 수치만 봐서는 감이 오질 않습니다. ㅠ

그런데 로또 당첨 확률이 벼락맞을 확류보다 낮다는 얘기가 있습니다.

벼락에 맞을 확률이 약 60만분의 1이라고 하니 벼락 맞을 확률보다 13배 이상 낮다고 얘기를 합니다.

그런데 이 두가지 확률은 확률 계산 방법도 다르며 동일한 조건도 아닙니다.

벼락 맞을 확률은 전체 인구에서 벼락 맞은 사람의 수로 확률을 구한 수치입니다.

동일하게 얘기하면 로또를 구매한 사람중에 로또에 당첨된 사람수로 확률을 계산해야 합니다.

그럼 로또의 당첨 확률이 훨씬 올라갈 것입니다.

또한 벼락을 맞을 확률은 1년중에 한번 맞을 확률이고,

로또는 한 주에 한번 맞을 확률이므로 로또도 동일한 조건으로 1년동안 당첨될 확률로 환산을 하면 벼락 맞을 확률보다는 훨씬 높아질 것입니다.

어쨌든 이 로또의 당첨확률인 814만5060 분의 1은 어떻게 계산하는 것인지?

그 계산 공식에 대해서 한번 알아 보겠습니다.

먼저 로또는 45개 번호중에 6개의 번호를 맞추는 게임입니다.

단순하게 생각하면 첫번째는 45개중에 1개를 뽑고, 두번째는 44개중에 1개를뽑고, 세번째는 43개중에 1개를 뽑고, 네번째는 42개중에 1개를 뽑고, 다섯번째는 41개중에 한개를 뽑고, 여섯번째는 40개중에 1개를 뽑기 때문에 이를 공식으로 표현하면,

45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 = 5,864,443,200

으로 생각할 수 있습니다.

약 59억 분의 1로 확률이 굉장히 낮습니다. ^^;

하지만 이는 뽑는 순서를 인정하는 경우입니다.

예를 들면 1, 2, 3, 4, 5, 6 순으로 뽑은 것과 6, 5, 4, 3, 2, 1 순으로 뽑은것을 서로 다른것으로 인정하는 경우입니다.

하지만 로또는 번호를 뽑은후에 작은순으로 정렬을 하기때문에 위 두가지 경우를 같은것으로 인정합니다.

즉 뽑는 순서를 무시하는 경우 입니다. 뽑은 후 작은순으로 자동 정렬을 하는 경우입니다.

그래서 위에서 45개 번호중에 6개를 뽑는 가짓수에서, 정렬로 인한 중복이 발생하는 경우를 제외해야 합니다.

중복이 발생하는 경우의 수는 뽑은 6개의 번호를 순서를 인정하고 6개를 모두 뽑는 경우의 수와 같습니다.

즉 6개의 번호를 뽑은 상태에서 이들의 중복 가짓수는

6개중에 1개를 뽑고, 5개중에 1개를 뽑고, 4개중에 1개를 뽑고, 3개중에 1개를 뽑고, 2개중에 1개를 뽑고, 1개중에 1개를 뽑는 경우의 수와 같으며, 공식으로 표현하면

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

가지로 하나의 번호 조합이 가지는 중복수 입니다.

따라서 전체 로또의 가짓수는 위의 두 수를 나눈 값으로 8,145,060 가지 입니다.

이를 수학식으로 나타내면 아래와 같습니다.

45개중 6개를 뽑는데 순서를 인정하지 않는(뽑은후 작은순으로 자동정렬) 가짓수의 공식은 ’45C6′ 으로 나타냅니다.

따라서 1등에 당첨될 확률은 45C6분의 1로 표기하고 814만5060 분의 1이라고 말합니다.

그럼 2등에 당첨될 확률은 어떻게 될까요?

전체 가짓수는 동일하며, 2등은 보너스볼 하나를 추가하여 6개 번호를 맞추면 되므로 총 6개의 번호 조합이 나옵니다.

그래서 2등의 당첨 확률은 814만5060 분의 6이 됩니다.

1등 당첨확률보다 6배 높은 확률이 됩니다.

나머지 등수도 동일한 방법으로 확률을 계산 할 수 있습니다.

아래는 현재 로또 당첨확률과 당첨금 배분 비율을 나타내는 표입니다.

가끔씩 로또를 한장씩 구매하는데, 당첨 확률이 궁금하여 조사를 해 보았습니다.

당첨 확률과 공식을 알고보니 로또가 좀 더 재미있게 느껴지는거 같습니다.

꼭 당첨 될것만 같은 느낌 ^^

혹시 이번주 로또를 사셨다면 좋은 기운 받으시고 꼭 당첨되길 빌겠습니다~

로또 확률 당첨 계산 방법

로또 당첨 확률 계산 방법 및 번호 조합 개수 구하는 공식(함수)입니다. 어렵지 않게 누구나 할 수 있습니다.

로또 확률

로또는 1~45까지의 숫자 중 3~6개를 맞춰야 합니다. 각 등수에 맞게 숫자가 일치해야 하는데요. 그 확률은 다음과 같습니다.

순위 당첨 내용 당첨 확률 1등 6개번호 모두 일치 1/8,145,060 2등 5개 번호 일치 + 보너스 번호 일치 1/1,357,510 3등 5개 번호 일치 1/35,724 4등 4개 번호 일치 1/733 5등 3개 번호 일치 1/45

비교적 쉽게 당첨되는 5등의 확률 조차도 1/45로 상당히 낮은데요. 45명 중 1명 또는 45회 시도할 경우 1회 당첨이 된다는 뜻인데요. 분수가 아닌 퍼센트로 계산해보도록 할까요?

순위 당첨 확률 1등 0.00001227738 % 2등 0.00007366428 % 3등 0.00279923861 % 4등 0.13642564802 % 5등 2.22222222222 %

확률이라고 부를 수 없을 정도로 낮은 이 숫자들을 보면 절망감이 드는데요. 1등부터 5등까지의 당첨 확률을 모두 더해보면 2.36%으로 나타납니다.

반대로 생각하면 1~5등까지 당첨 되지 않을 확률은 무려 97.64%입니다. 그중에 6개의 번호를 모두 틀릴 확률은 40.06%, 1개 맞을 확률은 42.41%, 2개 숫자를 맞출 확률은 15.15%입니다. 다 틀리는 것보다 1개가 맞을 확률이 더 높다는 것은 신기하죠?

우리는 이렇게 쉽지 않은 확률에 도전 하고 있는데요. 그렇기에 더 의미가 있는 것이 아닐까라는 생각이 듭니다. 그렇다면! 이 것을 이기기 위해 우리가 알아야 하는 것들에는 뭐가 있을까요?

로또 번호 중복

로또 1등 당첨확률은 1/8,145,060이라고 했죠. 이 말은 1~45까지 번호 중 6개의 숫자를 조합하면 약 814만 개의 번호를 조합할 수 있다는 뜻입니다. 2021년 12월 11일 기준으로 993회의 당첨 결과가 나왔는데요. 조합 가능한 약 814만 개의 번호 중 0.00547%만이 나왔다는 뜻이 됩니다.

1회부터 993회, 지금까지 중복되는 번호는 한번도 없었습니다. 같은 번호가 다시 나올 확률은 더 높기 때문입니다. 그렇기에 분석하고 공부하는 분들은 이미 1등 당첨번호로 나왔던 번호를 제외하는 경우도 많이 있습니다.

로또 분석

랜덤으로 추첨되는 번호의 패턴을 분석하고 공부해 다음 번호를 찾아낸다? 이것은 사실 기적에 가깝습니다. 패턴이 있다면 단순하지 않을 것이고 찾아내는 것도 쉽지 않겠죠. 1등 확률을 보면 알 수 있는데요. 위에 살짝 언급한 814만 개의 패턴 중 공개된 993개의 번호는 전체의 0.00547%이기 때문에 이것만 보고 전체를 알아낸다는 것은 쉽지 않죠.

신기하게도 이것 저것 맞춰보면 다음에 나올 번호가 어느 정도 추려지기 하고 그 번호에서 당첨이 되는 경우들이 있어 계속 분석하고 공부하게 됩니다.

하지만 어떻게 조합하는지에 따라 달라지기 때문에 내가 골라낸 몇개의 번호, 그것을 조합하면 나올 확률과 투자 금액에 대해 계산하는 방법을 알려드릴까 합니다.

로또 1등 확률 계산 방법

우선 다른 확률을 구하기 전 1등을 구하는 공식을 알아야 하는데요.

45개 숫자 중 하나일 경우는 6/45

다음으로 그 숫자가 나머지 5개중 하나일 경우 5/44

같은 방법으로 이어서 4/43, 3/42, 2/41, 1/40로 계산합니다.

(6/45) X (5/44) X (4/43) X (3/42) X (2/41) X (1/40)

(6*5*4*3*2*1)/(45*44*43*42*41*40)

720/5,864,443,200 = 1/8,145,060

복잡하죠. 더 복잡한 공식, 수식으로 표현하기도 하는데 수학을 포기한 우리들이 쉽게 이해할 수 있는 방법으로 설명해봤습니다. 어렵죠? 이것을 꼭 알아야 할 필요는 없는데 조금의 이해는 필요합니다. 이것을 Combination 함수로 표현하면, ’45C6’이라고 쓸 수 있는데요. 다른 표현 방법으로 ’45P6 / 6!’라고 할 수 있습니다.

지금부터 쉽게 계산하는 방법을 설명해드릴께요.

로또 확률 조합 계산 방법

여러 가지 방법을 통해 45개 숫자 중 10개의 번호를 추려냈다고 가정해 보도록 할게요. 그렇다면 10개의 숫자로 조합할 수 있는 게임의 숫자와 비용, 1등에 당첨 될 확률은 얼마나 될까요? 위 1등 계산 방법을 똑같이 적용하면 됩니다.

조합 할 번호 10개, 맞춰야 할 숫자 6개

10C6 = 10P6 / 6!

(10*9*8*7*6*5) / (6*5*4*3*2*1)

18,120 / 720 = 210

45개의 숫자 중 추려낸 10개의 번호로 조합 가능한 게임의 숫자는 210개입니다. 10개의 숫자만으로도 이렇게 많은 게임의 숫자를 조합 할 수 있는데요. 1게임당 1,000원이니까 210,000원이 필요하겠네요.

10개의 번호에 확신이 있다면 모두 도전해 보는 것도 좋겠죠? 그렇다면 210게임에 도전해 1등이 될 확률을 구해볼까요?

약 815만 개의 조합 중 210게임에 도전하는 것이기 때문에, 210/8,145,060이 되겠습니다. 확률을 계산하면 0.00257%입니다. 확률로 보면 5개의 번호를 맞추는 3등 확률과 비슷합니다.

실제로 이런 방식으로 도전하는 분들이 있는데요. 만약 10개의 번호에 확신이 있다면 최종 결과는 1등뿐만 아니라 2, 3등도 다양한 조합을 통해 만들 수 있습니다. 또한 몇 장을 제외하면 4, 5등도 쉽게 만들어 낼 수 있습니다. 생각만 해도 짜릿한데요. 당첨될 확률이 0.0025%이기에 매주 20만 원을 넘게 사용하는 것에는 무리가 있습니다.

이 조합을 계산이 어려운 분들을 위해 내가 골라낸 몇 개의 숫자로 몇 개임을 만들 수 있는지 조합수를 준비했습니다.

로또 번호 개수별 조합수

개수 조합수 개수 조합수 45 8,145,060 6 1 44 7,059,052 7 7 43 6,096,454 8 28 42 5,245,786 9 84 41 4,496,388 10 210 40 3,838,380 11 462 39 3,262,623 12 924 38 2,760,681 13 1,716 37 2,234,784 14 3,003 36 1,947,792 15 5,005 35 1,623,160 16 8,008 34 1,344,904 17 12,376 33 1,107,568 18 18,564 32 906,192 19 27,132 31 736,281 20 38,760 30 593,775 21 54,264 29 475,020 22 74,613 28 376,740 23 100,947 27 296,010 24 134,596 26 230,230 25 117,100

골라낸 번호 중 그나마 현실 적인 숫자는 8~9개, 많으면 10~11개가 적당할 것으로 보입니다. 45개 숫자 중 1/4를 추려내는 것도 정말 쉽지 않을 것 같은데요.

다음 시간에는 사람들이 좋아하는 로또 패턴과 엑셀로 만드는 공식을 설명드릴까 합니다. 모두에게 좋은 결과가 있기를 바랍니다.

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