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[삼각함수 3편] 삼각함수 배각 공식과 반각공식

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반각공식 (formulas for half angles) | 과학문화포털 사이언스올

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오늘은 삼각함수의 배각공식과 반각공식을 알아보겠습니다. 배각공식이란 삼각함수의 각이 두배인 경우는 그 절반각과의 관계를 알아보는것입니다. 삼각함수의 그래프는 보신것처럼 올라갔다 내려왔다의 반복이기에 이와 같이 다양하게 응용하는 공식들을 볼 수 있는 것입니다.

그럼 배각공식을 먼저 살펴보겠습니다.

sin2α = 2sinα cosα

cos2α = cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

tan2α=2tanα / (1-tan²α)

공식의 유도는 의외로 간단합니다. 전에 배운 삼각함수의 덧셈정리에 베타 대신 알파를 대입하면 쉽게 배각 공식을 얻을 수 있습니다. 증명은 아래와 같습니다.

배각 공식 증명

다음은 반각공식을 살펴보겠습니다. 공식은 아래와 같습니다.

삼각함수 반각공식

반각공식은 배각공식을 통해서 쉽게 유도할 수 있습니다. 똑같이 대입하면 됩니다.

반각공식 유도

복잡해져가는게 아니라 공식이 나오면 나올수록 더 쉬워지지요?

수학이 이렇게 연역적이고 논리적 학문이기에 많은 재미를 느낄 수 있지만, 처음에 머리가 아픈것을 못이기고 수학을 포기하는 사람들이 많아서 아쉽습니다.

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