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08. 선 운동량 보존 실험 (이차원 충돌 실험)
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선 운동량 보존 실험 (이차원 충돌 실험)
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선 운동량 보존 법칙 실험
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선운동량 보존법칙(Conservation of Linear Momentum)
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1학기 실험
선운동량 보존법칙(Conservation of Linear Momentum)
선 운동량 보존 법칙 실험
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[ÀÚ¿¬°úÇÐ] ÀϹݹ°¸®ÇнÇÇè – ¼± ¿îµ¿·® º¸Á¸¹ýÄ¢¹°¸®½ÇÇè°úÁ¦
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선 운동량 보존 (탄성충돌) : 네이버 블로그
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선 운동량 보존 법칙 실험
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08. 선 운동량 보존 실험 (이차원 충돌 실험)
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선 운동량 보존 실험 (이차원 충돌 실험)
◎ 실험 목적
– 두 물체가 충돌할 때 충돌 전후에 운동량이 보존되는지를 관찰하고 확인한다
◎ 운동량 (momentum)
– 물체의 질량과 속도의 곱인 벡터량 [단위 kg·m/s , N·s]
운동량을 p, 질량을 m, 속도를 v라고 하면,
운동량
현대에는 운동량을 momentum으로 사용하지만 뉴턴의 시대에는 pimentum으로 사용되었다
그래서 기호로 p를 사용한다.
선 운동량, 각 운동량 등이 있다.
⊙ 운동량과 힘의 관계
– 뉴턴의 운동 제 2법칙 : 운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며 힘이 가해진 직선 방향으로 일어난다.
시간에 따라 속도가 변하는 물체의 운동 이외에도 질량이 변하는 물체의 운동에 적용하여 물체의
운동 변화를 알 수 있다.
◎ 운동량 보존 법칙 (law of momentum conservation /momentum conservation law)
– 운동량이 외력을 받지 않는 계 내부에서는 변하지 않고 보존된다
운동량 보존 법칙
운동량 보존 법칙은 2개 이상의 물체들로 이루어진 물체계에서 성립. 운동량 보존 법칙은 두 물체가 충동할 때 한 물체로 합쳐지는 융합, 한 물체가 2개 이상의 물체로 나누어지는 분열에도 성립. 물체 사이에서만 힘이 작용하는 경우 항상 작용 반작용 법칙이 성립. 외력이 작요하면 물체계의 전체 운동량은 변함.
※ 주의: 운동에너지 보존 여부에 관계없이,, 외부 알짜힘이 없으면 어떤 경우에도 선 운동량은 보존된다
운동에너지는 충돌 시 빛, 열, 소리 등의 다른 에너지로 변환되어 손실이 발생할 수 있다.
◎ 충격량 (Impulse)
– 물체에 작용한 힘에 힘이 작용한 시간을 곱한 물리량 [단위: N·s]
충격량
운동량의 변화량이 충격량이기 때문에 단위가 같게 된다.
⊙ 충격력 : 충돌하는 물체가 받은 충격량을 충돌 시간으로 나눈 평균 힘
힘-시간 그래프
힘-시간 그래프에서 면적은 충격량을 의미한다.
같은 충격량이 라면 시간이 오래 걸리는 운동이 충격력이 적어진다.
ex) 달걀을 같은 높이에서 바닥과 방성에 떨어뜨리자.
딱딱한 바닥은 시간이 짧아서 충격력이 크고 방석은 시간이 길어져서 충격력이 작다.
그래서 바닥에선 깨진고 방석에선 안 깨진다.
에어백, 뽁뽁이, 글러브 등이 이렇게 충격 시간을 길게 하여 충격력을 낮추는 충격 완화 장치가 된다.
◎ 2차원 탄성 충돌
2차원 탄성 충돌
정지한 물체(m2)에 일정한 속도로 움직이는 물체(m1)의 충돌을 보자면
M1의 운동방향을 X축으로 잡고 X, Y 2차원 충돌 운동을 볼 수 있다.
운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전과 충돌 후의 운동량은 같아야 한다.
에너지 보존 (운동에너지 E=1/2 m v^2 ))
에너지 보존
이때 에너지 손실률을 계산하여 충돌의 종류를 확인할 수 있다.
에너지 손실률
일반적으로 충돌이 일어날 때는 열, 소리, 빛 등의 에너지 손실이 발생한다.
◎ 선 운동량 보존 실험 (이차원 충돌 실험)
실험 장치 설정
충돌 장치의 곡면을 굴러 내려오는 입사구가 충돌 장치의 끝에 놓인 표적구를 살짝 벗어난 각도로 충돌한 후
두 구가 자유 낙하하여 바닥에 놓인 먹지 위에 떨어지게 한다.
바닥에 찍힌 두 점을 관찰하여, 충돌 후에 두 쇠구슬의 속도를 측정할 수 있다.
(주의! 입사 구와 표적구는 최대한 얇게 충돌해야 오차가 적다!)
입사구와 표적구의 질량을 측정한다. 수직기를 활용하여 충돌지점을 바닥의 전지에 기준점 P1으로 표시한다. 아무 충돌 없이 입사구를 굴려 바닥에 떨어진 점을 찍고 P1과 이어서 기준선(L1)을 그어준다. 표적구를 입사 구와 최대한 얇게 충돌하게 자리를 잡고 표적구의 밑을 전지에 P2로 점을 찍어 준다. 기준선 L1와 평행한 표적구의 기준선 L2를 그어 준다.
(L2는 벌어진 각도 계산을 위해 사용되므로 길이는 중요하지 않다.
입사구를 굴려 표적구와 충돌 후 바닥에 떨어진 점 Q1, Q2를 표시한다. 각각 기준점으로부터 거리와 기준선으로부터의 각도를 측정한다. 5회 정도 반복하여 평균값을 사용한다.
충돌 후 바닥까지 도달 시간 계산.
바닥부터 높이 H를 측정한 값을 이용
운동량과 2차원으로 나뉜 방향의 운동량을 계산할 수 있다.
에너지 손실률도 계산을 해 보자.
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선운동량 보존법칙(Conservation of Linear Momentum)
실험 기구 및 재료
공기 미끄럼대(air track), 송풍기, 활차, 포토게이트 계시기 2대, 수평계, 추, 저울, 자
실험 장치
충돌판의 활용법(충돌판은 조당 2개가 배치된다.)
실험 방법 요약
(1) 미끄럼대의 한쪽 끝에 있는 활차 발사기를 사용하여 하나의 활차를 발사 하고, 포토게이트 계시기가 정상적으로 작동하는지 확인한다.
완충기가 부착된 활차
실험 1. 완전 탄성 충돌 – 활차 한 개를 사용하는 경우
(1) 활차 1개와 포토게이트 계시기 1대를 사용하여, 공기 미끄럼대 반대쪽 끝 부분을 향하여 활차를 발사시켜 탄성 충돌 시킨다. 활차가 포토게이트 계시기를 지나는 시간과 완전 탄성 충돌 후 되돌아와 계시기를 다시 지나는 시간을 측정한다.
(2) 충돌 후 속도의 실험값과 이론값을 계산한다.
♠ 탄성충돌 실험을 하려면 활차에 완충기를 부착해야 한다. 활차 발사기가 활차에 부착되면 완충기로 사용된다.
활차 한 개를 사용한 완전 탄성 충돌 실험
실험 2. 완전 탄성 충돌 – 질량이 같은 두 활차의 경우
(1) 질량이 같은 두 개의 활차를 준비한다.
(2) 활차 하나는 미끄럼대의 중앙에 정지시켜 두고, 다른 하나는 발사기로 발사를 하여 충돌 시킨 다음 충돌 전후 활차가 계시기를 지나는 시간을 각각 측정한다.
(3) 충돌 전후의 속도를 계산한다.
질량이 같은 두 활차를 사용한 완전 탄성 충돌 실험
실험 3. 완전 탄성 충돌 – 질량이 다른 두 활차의 경우 ( 가벼운 활차에 힘을 가할 때)
(1) 무거운 활차를 미끄럼대의 중앙에 정지시키고 가벼운 활차를 발사하여 충돌시킨 다음 충돌 전후 활차가 계시기를 지나는 시간을 각각 측정한다.
(2) 충돌 전후의 속도를 계산한다.
실험 4. 완전 탄성 충돌 – 질량이 다른 두 활차의 경우 ( 무거운 활차에 힘을 가할 때)
(1) 가벼운 활차를 미끄럼대의 중앙에 정지시키고 무거운 활차를 발사하여 충돌시킨 다음 충돌 전후 활차가 계시기를 지나는 시간을 각각 측정한다.
(2) 충돌 전후의 속도를 계산한다.
(선택) 실험 5. 완전 비탄성 충돌 실험
(1) 활차에 고무줄 완충기를 제거하고 비탄성충돌용 결합장치를 결합한 후 두 활차의 질량이 같도록 질량을 조절한다.
완전 비탄성충돌용 결합장치
(2) 두 활차 중 하나는 중앙에 정지시켜 두고, 다른 하나는 발사기로 발사하여 충돌 시킨 다음 충돌 전후 활차가 계시기를 지나는 시간을 각각 측정한다.
(3) 충돌 전후의 속도를 계산한다.
선 운동량 보존 (탄성충돌)
예비보고서
– 목적 : 두 개의 쇠 공을 충돌시켜 전 후 속력을 비교 함으로써 충돌 전 후의 선 운동량을 비교해 볼것 입니다.
– 준비물 : 2차원 충돌장치, 질량이 같은 쇠공 2개 , 수직기 , 갱지와 먹지 ,자와 각도기
갱지 : 펄프에 화학약품을 넣어서 만든 최하급 종이로 내구도가 낮으며 신문, 전단 등에 사용한다.
먹지 : 한 쪽 또는 양 쪽에 검은 면을 칠한 종이로 다른 종이와 겹쳐서 사용한다.
– 원리
운동량의 보존법칙에서 쇠 공은 재질이 쇠이기 때문에 찰흙과는 다르게 탄성 충돌에 의한 운동량 보존 법칙이 가능하게 됩니다, 이번 실험은 1차원적인 공간이 아닌 2차원 즉 동(動) 적 관계를 나타내므로
일반적인 M1V1+M2V2 > M1’V1’+M2’V2′ 가 아니라
특수한 선 운동의 계산을 이용해서 구해야 합니다.
2차원 공간에는 1차원과 같이 어떠한 방향으로도 거기에 작용하는 운동법칙을 벡터로 나누어서도 똑같은데 공간에서의 보존하는 양을 각 운동량(angular momentum) 이다.
각 운동량은 시간에 대해 돌려지는 힘을 이용하는데
만약 반지름이 r 이고 속도 v 로 운동하고 있으면 각운동량은 rmv가 됩니다.
따라서 이번 실험에서도 구하는 것은 반지름과 v(속력) 의 값을 구해서
mv= m’v’ 를 이용해서 선 운동량의 보존을 구할 것 입니다.
만약 쇠공이 탄성충돌을 한다면 마찰력 등으로 손상되는 에너지 값이 없어 완벽하게 보존이 되어야 하지만 이 실험은 오차가 날 수 밖에 없으므로 오차가 나온 원인과 최대한 오차를 내지 않는 방향으로 실험을 수행해야 합니다.
이렇게 탄성충돌을 하면 구슬은 입사각과 반사각이 각각 다르게 변화를 해서 나아갑니다.
따라서
m1v1 코싸인쎄타 + m2v2코싸인세타 2 = m1v1 코싸인세타 + m2v2 코싸인 세타2
이것이 x 축 벡터
m1v1 싸인세타1 + m2v2 싸인세타2 = m1v1싸인쎄타1 + m2v2 싸인 쎄타 2
이것이 y 벡터
이렇게 벡터를 나누어서 쎄타를 재어서 확인해 볼 것 입니다.
– 실험방법
입사구 및 표적구의 질량 과 반경을 측정하여 기록한다
2차원 실험장치를 준비하고 수직기, 갱지 및 먹지를 장치한다
표적구 없이 입사구를 일정한 높이의 기준점에서 굴러 떨어진 장소와 수직기 끝 점이 지시하는 지점과의 수평거리 r0 를 5회 측정해서 평균을 구한다
입사구가 낙하한 수직거리 H 를 구한다
입사구의 속력 v1= r0 루트 g/2H 를 구한다
표적구를 입사구와 40도의 각을 유지하도록 놓고 두 공을 충돌시켜 떨어진 두 지점의 수평거리 r1과 r2 입사방향과 이루는 각 쎄타1 쎄타 2 를 측정한다
표적구와 입사각의 각도를 55도, 70도로 두고 반복한다
r1 r2 쎄타1 쎄타2 로 부터 충돌 후 입사구의 표적구의 속도 v1 v2 를 계산한다.
입사구 > v1 = r1 루트 g/2H
표적구 > v2 = r2 루트 g/2H
– 유의사항
질량이 같은 두 쇠공을 입사구, 표적구로 사용한다.
계산기를 이용해서 오차를 줄이도록 한다
– 내용참고
내이버블로그 지스트대책블로그 물리실험실
네이버 지식백과 “탄성충돌”
네이버 캐스트 ” 각 운동랴응 보존”
꿈틀 , 물리 1의 모든것 8장 여러가지 운동방정 식
선 운동량의 보존 결과레포트
요약
이번 실험은 2개의 추를 이용해서 운동량 (p=mv)을 측정해서
m1v1+m2v2 = m1’v1’+m2’v2′ 인 운동량 법칙을 직선이 아닌 2차원인 x 축. y축 을 포함하는 계산을 실행하는 실험이였고 v= s/t 에서 런쳐와의 떨어진 거리를 구해 알 수 있었고
v= 루트 g/2H 라는 공식으로 구했습니다.
이 떄 저희 조는 평면상의 충돌로 인한 x, y 방향벡터도 각도기를 이용해서 구하였고 실험결과 v 와 쎄타, g , H 가 일정하게 유지되게 했으므로 운동량이 보존이 비슷하게 되었습니다.
– 서론
만약 60kg 인 사람이 마찰이 없는 빙판에서 0.50kg 의 물체를 던지면 물체와 사람은 어떻게 변하게 될까?
뉴턴의 제 3의 법칙인 작용 반작용에 의해 물체와 사람은 특정한 방향과 속력으로 운동하게 되는데 가속도에 대한 정보가 없기 때문에 등가속도 운동을 하는 물체의 상황으로 표현하기가 힘듭니다. 하지만 선운동량이라는 새로운 물리량을 도입한다면 고립계에서 다른 물체가 서로 가한 힘(운동량) 이 보존되어 작용 반작용의 원리를 이용해 표시할 수 있고 F=ma 이라는 공식을 이용할 때 외부에서 추가로 힘 들이 가해지지 않고 물체가 마찰력을 무시할 때 각각의 운동량을 알 수있습니다.
– 이론
스침충돌
만약 질량이 다른 두 물체가 정지해 있는 물체를 다른 물체가 충돌한 경우를 생가갷 보면
쎄타, 떙 만큼 일정한 방향으로 움직이는데 이를 스침충돌(glancing colision) 이라고 한다.
스침 충돌에서 운동량 보존의 법칙
p=mv 인 운동량 보존이 된다고 하면 입자는 속력이 0이므로 초기 운동량이 0 을 감안하고 또한 m1 m2 v1 v2 쎄타 ,땡 의 기호가 있음을 유의해야 합니다.
m1 v1 i = m1 v1 f cos쎄타 + m2 v2 f cos땡 > x 축 방햐으이 운동량
0 = m1 v1f sin쎄타 – m2 v2f sin떙 > y 축 방향의 운동량
특히 y 축 방향의 운동량에서 – 부호가 되는 이유는 2차원적인 관점에서 충돌 후 2번 째 입자가 가는 방향이 – 이기 때문입니다.
또한 외부조건의 무시와 두 입자간의 충돌이 탄성충돌이 된다고 하면
운동량 보전에 v2 i = 0 을 이용해서
1/2 m1 v1i 제곱 = 1/2 m1 v1f 제곱 + 1/2m2 v2f 제곱 을 얻을 수 있다
– 실험과정
실험은 런처를 이용했는데
p= mv 에서 m 은 전자저울로 질량을 재었고 v 는 v= r루트 g/2H 공식을 이용해서 자와 버니어캘리퍼스를 이용해 각각 H 와 r을 구했고 중력가속도 9.8 을 g 에 대입하였습니다.
r0 은 r 이 아닌 입사구에 순수 거리를 측정하는 것이므로 표적구를 놓지 않고 입사구만 사용해서 측정하였습니다.
그 다음 표적구와 입사구를 적절히 배치하여 런처를 사용했을 때 시작기준점을 바탕으로 두 입자의 입사방향을 이루는 각의 합이 90도가 되도록 한다.
그 후 런처를 발사해서 수평거리를 측정하고 각 입자의 입사방향과 이루는 각을 측정한다.
마지막으로 속도 = r루트 g/2H 를 통해 충돌 전, 후의 운동량을 비교했습니다.
– 결과
실험값
입사구
질량m1 16.5g 0.0165kg
반경r 0.015m
표적구
질량 m2 0.0163kg
반경 0.75 m
수직낙하거리 H > 0.032ㅡ
충돌전 입사구수평거리 r0
38.9 39.3 34.2 41.2 38.4 평균 37.52 > 0.379m
충돌 후 입사 수평거리 r1
37.3 43.6 36.8 39.9 52.3 평균 36.88 > 0.368m
충돌 후 입사구 각 쎄타
31도 30도 34도 30도 27도 평균 32.8도
충돌 후 표적구 수평거리 r2
21.5 17.8 18.3 18.1 21.4 평균 19.34 > 0.193m
충돌 후 표적구 각 쎄타2
39도 48도 44도 44도 42도 평균 47.4도
실험 값 계산
입사구의 속력 v1 r0루트 g/2H = 3.084m/s
충돌 후 입사구의 속력 v1루트g/2H = 2.85244m/s
충돌 후 표적구의 속력 r2루트 g/2H = 4.49193m/s
구분
입사구 x > 0.0464 >> 0.03908
입사구 y > 0 >> 0.02519
표적구 x > 0 >> 0.01546
표적구 y > 0 >> 0.01790
계
x > 0.04644 >> 0.05883
y > 0 >> 0.00729
만약 질량이 같으면 F=ma 에서 F 가 같고 v= v1+v2 인 성향을 보여주는데
저희조는 cos쎄타 법칙으로 이 벡터의 합을 표시할 수 있습니다.
(4.49193)제곱 = (3.084)제곱+ (2.81244)제곱 – 2 (2.85244)(3.084) cos80
> 20.17744 = 17.42004 – 2.867356 cos 80
= 17.42004-3.0123
토의 및 결론
14.40774 는 20.1744 와 다르다
즉 제 실험값으로는 완전한 삼각형 폐쇄 모형을 못 만들었는데
저는 마찰력, 사람의 실수 드잉 모여서 이런 결과가 나온것 같습니다
또한 탄성충돌은 측정값 쎄타1 쎄타2 가 90도가 되면 탄성충돌인데
이 값에서 90도가 아닌 80도가 되므로 오차가 발생하게 됩니다
v의 차이는 20.1744- 14.40774 = 5.7666 이므로
운동 E = 1/2mv제곱 을 이용해 손실 에너지를 구하면
1/2 (0.0165 추의질량kg) * (33.25368) = 0.27434
즉 0.27434 N 정도가 차이가 납니다.
마지막으로 선운동량의 보존을 비교하면
x 쪽에서 선운동량은 0.01244 만큼 차이가 나는데 공기의 저항, 마찰력 때문인 것 같습니다..
y 축에서 선운동량은 갑자기 나타는데 자세히 보면 런처의 위치에너지 H 가 보존되었다고 할 수 있습니다.
참고문헌 대학물리학1 , 북스힐 2010
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