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전력공학 -12강 선로정수, 저항

[전력공학] 3-1. 선로 정수 및 코로나 :: 서랍장

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Summary of article content: Articles about [전력공학] 3-1. 선로 정수 및 코로나 :: 서랍장 선로정수는 저항 R, 인덕턴스 L, 정전용량 C, 누설컨덕턴스 g의 4가지 정수를 말합니다. 선로정수는 전선의 종류, 굵기, 배치에 따라 정해지고 송전 … …
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[전력공학] 3-1 선로 정수 및 코로나

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전력공학 – 송배전(선로정수)

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김기사의 쉬운 전기 : 네이버 블로그

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Summary of article content: Articles about (전력공학)선로정수 선로정수 : 송배전선로를 등가회로로 나타낼 때 표현되는 R, L, C, g의 4가지 정수. ◇ 저항 R. ρ : 고유저항 [Ω•㎟/m] l : 전선의 길이 [m] A : 전선 … …
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[전력공학] 3-1. 선로 정수 및 코로나

1. 선로정수

선로정수는 저항 R, 인덕턴스 L, 정전용량 C, 누설컨덕턴스 g의 4가지 정수를 말합니다. 선로정수는 전선의 종류, 굵기, 배치에 따라 정해지고 송전전압, 주파수, 전류, 역률, 기상 등에는 영향을 받지 않습니다. 따라서 리액턴스와 같이 주파수에 영향을 받는 요소들은 선로정수에 포함되지 않습니다. 그럼 각각에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

1) 저항 R

도체에서 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

<저항>

여기서,

를 말합니다. 고유 저항은 도체에 따라 가지고 있는 고유의 저항 값으로 다음과 같습니다.

<고유 저항>

여기서, C는 도전율[%]을 뜻합니다. 전선에는 대표적으로 연동선, 경동선, 알루미늄선을 사용하는데 각각의 도전율이 다르므로 각기 다른 고유 저항을 가지고 있습니다.

도체 도전율[%] 고유저항[Ω/mㆍ㎟] 연동선 100 1/58 경동선 95 1/55 알루미늄선 61 1/35

2) 인덕턴스 L

전선에 전류가 흐르게 되면 자계가 발생하고 이 전류의 크기가 변하게 되면 전자유도에 의해 전압(역기전력)이 발생되는데, 이 때 이 전류 변화에 대해 발생되는 전압의 비율을 표시하는 양을 말합니다. 그리고 다음과 같이 크게 두 가지로 분류할 수 있습니다.

– 자기 인덕턴스 : 어떤 회로에서 전류가 변화하면 쇄교자속도 함께 변하게 됩니다. 그러면 이 변화를 막는 방향의 기전력이 회로에 발생하게 되는데 이를 자기 인덕턴스라고 합니다.

– 상호 인덕턴스 : 한 전기 회로에 다른 전기 회로가 근처에 있을 때 한쪽 전류르 변화시키면 이에 따라 자속이 변하게 됩니다. 이 변화가 다른 회로에도 영향을 미치게 되어 기전력이 유도되는 현상에 의한 인덕턴스를 말합니다.

보통 전력계통에서 이를 일체로 하여 1상에 대해 나타내고 있습니다.

선로정수에서의 인덕턴스는 어떤 도체를 사용하는지에 따라 조금 다른 방식으로 계산하게 됩니다.

(1) 단도체 인덕턴스

(2) 복도체 인덕턴스

여기서,

를 말합니다. 단도체와 복도체는 말 그대로 전선의 도체를 하나냐 둘 이상이냐를 말합니다. 도체를 하나 사용하는 선로의 경우 단도체 인덕턴스를 적용하고, 둘 이상인 경우엔 복도체 인덕턴스를 적용해 필요한 선로정수를 구하시면 됩니다.

① 등가 선간 거리

등가 선간 거리는 도체간 거리의 기하 평균거리를 말합니다. 인덕턴스의 계산시에는 대수항이 포함되어 있어 거리 및 높이의 계산에선 산술적 평균값을 이용할 수 없어 기하 평균을 취한 등가 선간 거리를 이용해 다음과 같이 계산해야 합니다.

<등가 선간 거리>

간단한 예를 살펴보도록 하겠습니다.

이런 식으로 도체가 분포 되어 있습니다. 3개의 도체가 있으므로 도체간 거리는 Dab, Dbc, Dca의 3가지가 있습니다. 그리고 이들이 각각의 거리를 말하고 있으니 등가 선간거리는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

등가 선간 거리는 같은 수의 도체를 사용하더라도 배열에 따라 값이 달라질 수 있습니다. 대표적인 예를 살펴보면 다음과 같습니다.

종류 그림 등가 선간 거리 수평 배열 삼각 배열 정사각 배열

② 등가 반지름

복도체의 경우 반지름 역시 등가 반지름을 적용하여 인덕턴스를 계산해야 합니다. 등가 반지름은 다음의 식을 이용해 구할 수 있습니다.

<등가 반지름>

여기서, n은 소도체 수, r은 소도체의 반지름, s는 소도체 간격을 말합니다. 복도체 인덕턴스를 구할 때 이 부분을 가장 유의해야 합니다. 복도체가 배열을 가진 경우엔 복도체 하나의 등가 반지름을 구하고, 복도체간 거리는 등가 선간 거리를 이용해서 계산하면 됩니다.

3) 정전 용량 C

(1) 작용 정전용량

작용 정전용량은 1선당 정전용량으로 대지 정전용량과 선간 정전용량의 합을 말합니다. 이 역시 단도체와 복도체를 구분해서 계산해 주어야 하고 전력 공급 방식에 따라서도 다르게 계산해야 합니다.

① 단도체 정전용량

② 복도체 정전용량

이때 역시 등가 반지름을 적용해야 합니다.

③ 부분 정전용량

– 단상 1회선

여기서 선간 정전용량을 둘로 나누게 되면 다음과 같이 나눌 수 있습니다.

그러면 이 둘을 각각의 상에서 지면과 연결하게 되면,

따라서 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

즉, 단상 1회선인 경우의 부분 정전 용량은 다음과 같습니다.

여기서 각각은

을 의미합니다.

– 3상 1회선

이렇게 델타 결선으로 되어 있는 경우엔 대지 정전용량을 구할수가 없습니다. 따라서 등가의 Y결선으로 바꾸면 다음과 같습니다.

그럼 위와 같이 다시 정리하면,

다시 각각을 합치면 다음과 같습니다.

따라서 3상 1회선의 작용 정전용량은 다음과 같습니다.

④ 전선의 지표상 평균 높이

전선은 송전탑에 연결되어 쭉 이어져 있습니다. 그런데 지나가면서 보면 팽팽하게 연결되어 있는게 아니라 어느정도 느슨하게 연결되어 있는 것을 알 수 있습니다. 이는 전선의 온도 특성 때문인데, 여름에는 늘어지고 겨울에는 짧아지는 특성을 감안해 이로부터 전선을 보호하기 위해 어느정도 여유를 두는 것입니다.

이렇게 전선이 얼마나 늘어졌는지, 수직 방향으로 얼마나 내려가 있는지를 나타내는 것이 바로 이도입니다. 이도로 인해 측정하는 위치에 따라 전선과 지표면 사이의 높이가 다릅니다. 따라서 이 이도를 적용해 전선의 지표상 평균 높이를 구해야 하고, 다음과 같이 구할 수 있습니다.

<전선의 지표상 평균 높이>

h’은 지지점의 높이 [m], d는 이도(dip) [m]을 의미합니다.

(2) 충전 용량

① 전선의 충전 전류

여기서 C는 전선 1선당 정전 용량 [F], V 는 선간 전압 [V]을 의미합니다. 여기서 알 수 있듯이 선로의 충전전류를 계산할 때 전압은 변압기의 결선과 관계 없이 상전압을 적용해야 합니다. 그림으로 살펴보면,

여기서 대지를 한 점으로 연결하면 다음과 같이 그릴 수 있습니다.

이렇게 항상 상전압을 적용해야 한다는 것을 알 수 있습니다.

② 전선로의 충전 용량

(3) 정전용량의 적용

정전용량은 어떤 전류를 계산하는지에 따라 필요한 정전용량을 적용해야 합니다.

– 지락전류 계산 : 대지 정전용량 적용

– 충전전류 계산 : 작용 정전용량 적용

4) 누설 컨덕턴스 g

애자에 의해 전선 상호간과 전선과 대지 사이를 절연하지만 완전한 절연은 아니기 때문에 약간의 누설전류가 흐르게 됩니다. 이로 인해 유전체 손실, 히스테리시스 손이 발생하게 되어 이 손실을 표현하기 위해 누설저항을 등가적으로 나타낼 수 있습니다. 컨덕턴스는 저항의 역수로 이 등가적으로 나타낸 누설저항의 역수가 바로 누설 컨덕턴스 입니다.

2. 연가

송전선로의 길이를 3의 정수배 구간으로 등분해 지상의 전선을 적당한 구간마다 바꾸어 아래와 같이 전체적으로 평형시키는 것을 연가라고 합니다.

이 연가가 필요한 이유는 일반적인 3상 3선식 선로에서 정삼각형 배치가 아니기 때문입니다. 또한 지표상의 높이도 서로 같지 않기 때문에 각 전선의 인덕턴스나 정전용량이 다르게 됩니다. 이렇게 되면 송전단에서 대칭전압을 인가하더라도 수전단에서는 비대칭으로 받게 될 것입니다. 따라서 이를 평형시키기 위해 위 처럼 연가하여 전선간 평형을 유지할 수 있도록 합니다.

이런 연가로 얻을 수 있는 효과로는 직렬공진의 방지, 유도장해 감소, 선로정수의 평형이 있습니다.

전력공학 – 송배전(선로정수)

1. 개요

선로는 저항(R), 인덕턴스(L), 정전용량(C), 누설콘덕턴스(G)가 균일하게 분포되어 있는 전기회로이다.

선로정수는 선로의 전압, 전류, 전압강하, 송수전단, 전력 등의 특성을 계산하는 요체이며,

전선의 종류, 굵기, 배치, 길이에 따라 결정되고 전압, 전류, 역율, 기온 등에는 영향을 받지 않는다.

(특수한 경우로 전류밀도가 커짐에 따라 온도가 상승, 저항이 증가되는 경우, 코로나 발생으로 정전용량이 다소 증가되는 경우가 있다.)

2. 저항

전선도체의 도전율, 단면적, 연선 방법에 따라 결정되며, 온도 상승에 따라 저항이 상승된다.

또한, 도체에 교류가 흐르게 되면 자극에 따른 기전력으로 도체내부의 전류밀도 균형이 깨진다. 따라서 도체 내부로 들어갈수록 전류밀도는 낮아지고, 위상 각이 늦어지게 되어 전류가 도체외부로 몰리게 된다. 결과적으로 전선의 단면적이 감소되어 발열현상이 (단절연을 하는 이유)으로 나타나게 된다.

특히, 고주파 전원에서 이 표피효과 현상을 유의하여야 한다.

1) 직류도체 저항

r (Ω/m) = (k1× k2× k3 ×k4) / (58×S×ρ)

k1 : 소선의 연입율

k2 : 분활도체 및 다심 케이블 집합의 연입율

k3 : 압축 성형에 따른 가공 경화계수

k4 : 최대도체 저항계수

S : 도체의 단면적(㎟)

ρ : 도전율

1-1) 온도변화에 따른 저항

– Rt : t℃의 저항

– Rt0 : 기준온도 t℃의 저항

– αt0 : 기준온도 t0℃에 대한 정질량 온도계수

1-2) 저항율

– C : %도전율

2) 교류도체 실효저항

· r = 직류저항 ×표피효과 ×근접효과

· 지중전선로의 도체저항

– k1 : 연입에 의한 증가

– k2 : 저항온도계수에 의한 증가

– k3 : 표피효과 및 근접효과 증가

– A : 도체의 단면적(㎟)

– η : 도전율(소수)

· 지중전선로의 절연저항

– ρ : 유전체 저항율(Ω·㎝)

2-1) 표피효과

· 도체에 교류가 흐르게 되면 자극에 따른 기전력으로 도체내부의 전류밀도 균형이 깨진다. 따라서 도체 내부로 들어갈수록 전류밀도는 낮아지고, 위상각이 늦어지게 되어 전류가 도체외부로 몰리는 현상

· 전선 단면적 내의 중심부일수록 자속 쇄교수가 커져서 인덕턴스가 증가하므로 중심부에는 전류가 흐르기 어렵기 때문이다.

2-2) 근접효과

도체가 평행배치일 때 양 도체 전류의 상호작용에 의해 두 개의 선이 서로 가깝거나 먼 경우에 전류밀도가 증가(불균일)하는 현상.

3. 인덕턴스

자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스가 있으나 보통 전력계통에서는 이를 일체로 하여 항상 1상에 대하여 나타내며, 길이가 길수록 상호 인덕턴스가 커진다. (인덕턴스 계산식의 유도)

4. 정전용량

전압이 낮을 때는 무시해도 가능하나 전압이 높을 때는 영향이 커지게 되므로 검토하여야 한다.

5. 누설콘덕턴스(Leakage Conductance)

평상시, 건조시에는 애자누설저항이 대단히 크기 때문에 송전선로의 특성 검토의 경우 이외에는 무시해도 좋다.

· 송전선로에서 애자표면의 누설전류에 대한것으로 그값이 적어 무시되나 코로나가 생길 경우 이 영향을 등가적인 누설 콘덕턴스로 취급할 때도 있다.

· 누설콘덕턴스는 매우 적은 값이므로 송전선로의 병렬 어드미턴스로 생각하여 취급한다.

· 보통 50km 단거리 송전선로에서는 정전용량과 누설콘덕턴스를 무시하고 저항과 인덕턴스가 1개소 집중된 전기회로로 취급해도 된다.(T회로라 한다)

6. 충전용량

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선로정수 : 송배전선로를 등가회로로 나타낼 때 표현되는 R, L, C, g의 4가지 정수

◆ 저항 R

ρ : 고유저항 [Ω•㎟/m] l : 전선의 길이 [m] A : 전선의 단면적 [㎟] C : 도전율 [%]
종류 고유저항 [Ω•㎟/m] 도전율 [%] 연동선 1/58 100 경동선 1/55 97 알루미늄선 1/35 61

온도변화에 따른 저항 : 일반적으로 온도가 증가하면 저항도 증가

RT = Rt0 [1+αt(t – t0)] [Ω]
RT : 기준 온도에서 온도 저항

Rt0 : 임의의 온도에서 온도저항

t : 기준온도

t0 : 임의의 온도

αt : 기준온도에서의 저항 온도계수 αt = α0/(1-α0t)

α0 : 연동선의 저항 온도계수 α0 = 1/234

◆ 인덕턴스 L

등가 선간거리

복도체에서 도체의 등가반지름

n : 소도체 수

S : 소도체의 중심간 간격[m]
복도체의 인덕턴스

◆ 정전용량 C

대지정전용량 Cs (3상3선식 가공 전선로)

작용정전용량 Cn (대지정전용량+상호정전용량)

단상 2선식 Cn = Cs+2Cm

3상 3선식 Cn = Cs+3Cm

◆ 누설 컨덕턴스 g 작아서 무시 가능

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