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[회로이론] 15편. 테브난 등가회로 (테브난의 정리)
[회로이론] 15편. 테브난 등가회로 (테브난의 정리)

전기기사 요약 – 회로이론 8편 [테브난의 정리] – 문제풀이를 통한 이해 [테브난의 등가회로]

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전기기사 요약 – 회로이론 8편 [테브난의 정리] – 문제풀이를 통한 이해 [테브난의 등가회로]

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전기기사 요약 – 회로이론 8편 [테브난의 정리] - 문제풀이를 통한 이해 [테브난의 등가회로]
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전기 엔지니어의 꿈 :: [회로이론] – 테브난의 정리 예제

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[회로이론] – 테브난의 정리 예제

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전기 엔지니어의 꿈 :: [회로이론] - 테브난의 정리 예제
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테브난 등가 회로 문제

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테브난 등가 회로 문제
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6강. 테브난 등가회로 / 노턴 등가회로

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6강. 테브난 등가회로 / 노턴 등가회로
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전기기사 요약 – 회로이론 8편 [테브난의 정리]

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테브난의 정리가 무엇일까요? 정의를 한 번 보시죠.

복잡한 전기 회로를 전압원 1개 + 저항 1개 직렬 회로로 보기 쉽게 바꾼다는 거에요.

그림으로 보시면 더 잘 와 닿을 겁니다.

위 회로는 아주 기초적인 회로에요.

기초적인 회로인데 또 문제에도 종종 출제 되는거 같더라구요

전류원도 없고 저놈은 구하기는 쉬워요 ㅋㅋ

하지만!!! 어떻게 구하는지 제대로 나와있는 곳이

왤케 찾기가 힘들던지..

말로 설명하기보단 문제 위주로 해볼테니 천천히 따라와 보세요

순서는 1. 합성저항 구하기 2. 등가전압 구하기 3. 회로완성 및 전류 구하기 입니다.

제가 최종적으로 결론 내린 가장 쉬운 방법이에여..

이렇게만 나오면 아주 간단하지만 ㅋㅋㅋ 실제 회로는 그렇지 않죠 예를 들어 아래 회로는 어떨까요?

전압원 뿐만 아니라 전류원이 있어요.

회로도 조금 더 복잡하구요

복잡한 회로에서도 테브난 정리를 적용하는 순서는 같습니다.

1.합성저항 구하기

2.등가전압 구하기

3.회로완성 및 전류 구하기

예를 살펴보죠

조금 더 복잡한 문제도 풀어볼게요

이제 실전 문제 하나 가보죠

직접 한 번 풀어보세요

해설은 제가 모르는 절점방정식으로 문제를 풀었는데요.. 뭐 값은 똑같으니..ㅠ

아래 참고하세요

참고로 저는 전기 이제 막 배우는 초짜입니다.

주변에 가르쳐 주는 사람도 없고 혼자 독학하기 때문에..

테브난을 정복하는데 매우 오랜 시간이 걸렸네요

아무쪼록 많은 분들께 도움이 되길 바랍니다.

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[회로이론] – 테브난의 정리 예제

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지난시간에 이어서

테브난의 예제에 대해서 살펴보는 시간을

가져보고 짧게 끝내보겠습니다.

문제는 이렇습니다.

QUEST NO. 1

A, B단자 기준으로

왼쪽의 테브난 등가회로 를 구해봅시다.

지난시간에 말씀드렸다시피 2가지

규칙이 있었죠?

기억 안나시는분은 지난번 포스팅 다시 참고해보시길…

아참.

이회로를 들어가기전에 먼저 따져야 하는게 있었죠?

선형성을 만족하느냐에요.

보시다시피 이상적인 전압원, 전류원

저항으로만 이루어진 위 두 회로는 모두 선형성을 만족합니다.

여기서 두회로란…

1번 루프회로 2번 루프회로

이상, 2가지 회로를 뜻하는데

두회로는 모두 선형성을 만족한다는 사실을 쉽게 알 수 있을겁니다.

테브난 등가회로가 선형성을 가지는 두회로가 하나의 회로로 변환된다는 사실을

알았을 경우

위 회로는 테브난 등가회로로 변환 가능함을 암시하는데..

이제…

본격적으로 문제를 해결해봅시다.

먼저

테브난 등가저항을 먼저 구해보겠습니다.

테브난 등가저항을 구할때는 먼저…

이상적인 독립전원을 끄라고 말씀드렸었죠?

끄라는 것의 의미 는

이상적인 전압원은 단락 시켜버리고

이상적인 전류원은 개방 시켜버리는 것을

의미합니다.

외우지 마시고 잘 생각해보시면 압니다.

위 회로에서 끄다의 본질적의 의미는 아마도…

‘회로 구실을 못하게 만들어버려라’ 일 것입니다

전압원이 회로구실을 못하게 만들려면 전압원 양단 을

디지털멀티미터로 측정하였을때 0[V] 가 찍혀야겠죠?

이는. 바꾸어 말하면

단락회로와 동일합니다

전류원이 회로구실을 못하게 만들려면 전류원 양단 을

디지털멀티미터로 측정하였을때 0[A] 가 찍혀야겠죠?

이는. 바꾸어 말하면

개방회로와 동일하죠.

이렇게 두회로의 전압원과 전류원을 끄게되면

아래와 같은 회로가 만들어집니다.

테브난 등가 회로 – 저항구하기

위 회로에서 등가 저항을 구하는 방법은

우리가 이전포스팅에서 배웠던 합성저항 공식과 동일합니다.

먼저 R1과 R2는 병렬회로이므로

1 / (1/2 + 1/6) = R1과 R2의 합성저항

즉,

R1과 R2의 합성저항이 1.5 [OHM]

나온다는 사실을 쉽게 구할 수 있고,

마찬가지로 R1 R2의 합성저항 1.5 [OHM]과 R3 0.5 [OHM]이

직렬연결 되어있으므로

R1 R2 R3의 총합성저항이 2 [OHM]이 된다는 사실을 알 수 있습니다.

즉 테브난 등가저항은 2 [OHM] 입니다.

그렇담 테브난 등가 전압은 어떻게 구해야 할까요???

회로A

먼저…

테브난 등가전압이라 함은

가변부하단을 제외한 A, B 단자의 왼쪽 회로 전압을 측정한 것이죠.

위회로가 이상적인 소자 및 전원만 사용한다고 가정하면 회로 A는

아래 회로 B처럼 대체될 수 있습니다.

회로 B

그 이유인 즉슨

이상적인 전류원은 저항이 엄청나게 크기 때문에

실상 개방회로와 같기 때문이죠.

여기서 V(th)를 구하는건 식은죽 먹기입니다.

왜냐면…

이미 앞선 포스팅에서 수많은 강의를 해왔기 때문.

회로B의 각각 루프에 메시를 돌려봅시다.

먼저

-16 + 2 * I1 +6 * (I1 – I2) = 0 ∙∙∙∙ 1번 수식

1번수식을 정리해보면.

8 * I1 – 6 * I2 = 16

I2 = -1[A] ∙∙∙∙ 2번수식

식을 정리해보면

I1 = 1.25[A] 임을 알 수 있음.

즉

회로 B

Vth는

6* ( 1.25 + 1 ) = 13.5[V]

라는 사실.

정리하면

테브난 등가회로는

이렇게 구한 테브난 등가회로는 이렇게 쓰입니다.

실제로 가변부하는

냉장고가 될 수도 있고

세탁기가 될 수도 있겠죠.

테브난 등가회로로 나타냈으니 망정이지

이거를 이렇게 나타낸다면 얼마나 힘들겠어요???

부하가 바뀔때마다 매번 새로운 회로를 해석해야 하니 말입니다.

무슨이야긴지 충분히 이해하셨으리라 봅니다.

오늘 정신이 없는 상태에서 급하게 포스팅하다보니

계산실수가 있는가 모르겠네요..

무튼 언제든지 문제에 대한 피드백은 환영입니다.

오늘은 여기까지 할게요.

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6강. 테브난 등가회로

여섯번째 주제 테브난 등가회로 / 노턴 등가회로입니다.

다음과 같이 선형회로가 있고, 부하(Load)가 연결되어 있습니다. 테브난/ 노턴 등가회로는 선형회로가 복잡할때 단순화 할 수 있는 도구로 사용할수 있습니다. 또한 연결하고자 하는 부하에 미치는 영향을 분석하기위해 사용하기도 합니다. 선형회로가 아무리 복잡한 회로라도 테브난 정리, 노턴 정리를 사용하면 전압원1개 저항1개 혹은 전류원1개 저항1개의 회로(테브난 등가회로, 노턴 등가회로)로 단순화 할 수 있습니다. 먼저 테브난의 정리부터 설명하겠습니다.

1. 테브난의 정리 (Thevnin’s Theorem, 테브난 등가회로로 변환)

테브난의 정리는 전압원 Vth와 저항 Rth로 등가회로를 나타내는 방법입니다. 부하를 연결하는 단자 a-b사이에 전압과 단자 a-b에서 바라본 회로의 등가저항을 구하면 테브난 등가회로를 구현 할 수 있습니다.

단자 a-b에서 바라본 저항을 구하면 테브난 저항 Rth를 구할 수 있습니다. 테브난 저항을 구하기 위해서는 회로의 독립전원을 모두 제거하여 구합니다. ( 전압원 단락, 전류원 개방 )

테브난 전압 Vth를 구할때에는 a-b 단자사이의 전압 Voc를 구해야합니다. 여기서 Voc는 Open Circuit 전압 즉, 개방회로 전압입니다. 이를 구할때에는 이전 포스팅에서 다루었던 회로해석방법들을 적용하여 차근차근 구해주면되겠습니다. 그렇다면 예시를 통해서 테브난 정리에대해서 확실히 익히고 가겠습니다.

< 첫번째 예시 >

저항 R4에 흐르는 전류 I를 구하는 문제입니다. 저항 R4를 부하로 보고 나머지 부분을 복잡한 선형회로로 볼 수 있습니다. 이 회로를 테브난 등가회로로 바꿔서 문제를 풀어보겠습니다.

① 등가저항 R th 구하기

② 개방회로 전압 V oc 구하기

③ 부하 연결하기

선형회로를 테브난 정리로 테브난 등가회로를 만들고, 부하저항을 연결합니다. 그러면 회로가 더욱 더 간단해 짐을 확인 하실 수 있습니다. 이때 전류 I를 구하면 1.5A가 얻어집니다. 좀 더 복잡한 예시를 들어서 보겠습니다. 회로는 복잡하지만 방법은 동일합니다.

< 두번째 예시 >

위 회로는 종속전원도 포함되어있는 회로입니다. 독립전원이 있는 경우에는 테브난 등가회로를 어떻게 바꿀 수 있는지 살펴보겠습니다.

① 등가저항 Rth 구하기

종속전원이 없는 경우 회로의 전원을 모두 제거하고 등가저항을 구하면됩니다. 하지만 종속전원은 회로에 전압이든 전류든 제어할 수 있는 신호가 있을 때, 전원으로 동작하기 때문에, 단자 a-b에 테스트 전압1V (혹은 테스트 전류 1A)를 흘려보내서 그것을 바탕으로 등가저항을 구해야만 합니다 . 그럼 위 회로에서 메쉬전류법을 이용해서 회로 해석을 하도록 하겠습니다.

메쉬 전류법을 사용해서 각 전류 i1,i2,i3에 대한 관계식이 나왔습니다. 이제 이를 이용해서 최종적으로 구하고하자는 io를 구하고 Rth를 구하겠습니다.

② 개방회로 전압 Voc 구하기

Voc를 구하는 과정은 종속전원이 있어도 동일합니다. 바로 회로해석 하도록 하겠습니다.

등가회로로 변환할 때, 메쉬 전류법을 사용하면 경험상 각 전류들의 관계식이 빠르게 얻어집니다. 이를 바탕으로 대입해주고 계산하기 편할 때도 있습니다.

최종적으로 회로를 변환하면 아래와 같이 변환됩니다.

2. 노턴 정리 (Norton’s Theorem, 노턴 등가회로로 변환)

노턴정리는 테브난 정리와 거의 동일합니다. 테브난 등가회로는 V oc 를 기준으로 등가회로로 변환했지만, 노턴정리의 경우 a-b단자를 단락시켜 흐르는 전류 i sc ( Short Circuit Current)를 이용해서 등가회로로 변환 합니다.

위 회로를 노턴의 정리를 사용해서 노턴등가회로로 바꿔보겠습니다. 노턴 등가저항 R N 을 구하는 방법은 테브난 등가회로에서 R th 를 구할 때처럼 독립전원을 제거하고 구합니다.

isc를 구해야하기 때문에 a-b단자를 단락시킵니다.

메쉬전류법을 이용해서 회로를 해석하면

최종적으로 얻어진 isc=1A이고 Rth=RN=4Ω 입니다.

※ 테브난 – 노턴 정리의 관계

위 회로를 테브난 정리를 통해 다시 테브난 등가회로로 만들어보겠습니다. 등가저항을 구하는 방법은 동일 하므로 생략합니다.

테브난 정리를 사용했을 때의 등가회로입니다. 눈썰미가 좋으신분들은 바로 예측 하실 수 있으리라 생각합니다. 테브닌 등가회로와 노턴등가회로는 Source Transformation 했을 때 변환 됩니다. 위의 관계를 통해서 등가회로로 변환하려고할때, 분석하려는 회로에서 어떤 방법이 효율적인지 판단해서 구하면 결국 같은 회로를 구할 수 있다는 점 알아두시면 좋을 것 같습니다.

테브난-노턴 등가회로의 관계

테브난, 노턴 정리에대한 포스팅을 마치겠습니다. 저는 처음에 배울 때, 계산도 많이틀리고 개념이 생소해서 헤멨던 기억이있네요. 궁금한점이나 지적할점 있으시면 바로 말씀해주세요 🙂 오늘도 감사합니다.

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