Top 8 트리 색칠 The 67 Correct Answer

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Christmas tree and ornaments coloring drawing ㅣ 크리스마스 트리 그리기 색칠하기

[백준] No.1693 – 트리 색칠하기 (C++) – Go, Vantage point

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Most searched keywords: Whether you are looking for [백준] No.1693 – 트리 색칠하기 (C++) – Go, Vantage point Updating 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1693 1693번: 트리 색칠하기 n개의 정점으로 이루어진 트리가 있다. 이 트리의 각 정점을 색칠하려고 한다. 색칠을 할 때에는 1, 2, 3, …, n번 색깔 중에 하나로 색칠하여..
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문제 설명

풀이 과정

코드

Gradle을 이용한 멀티 모듈

CleanCode 5 형식 맞추기

NCP 외부 접속 허용하기

[BOJ12886] 돌 그룹

[BOJ1693] 트리 색칠하기 – SangWoo Blog

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Kids near the Fireplace and Christmas Tree

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[c++] 백준 1693 – 트리 색칠하기

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[백준] No.1693 – 트리 색칠하기 (C++)

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문제

https://www.acmicpc.net/problem/1693

풀이

solved.ac 난이도: Platium 3

상당히 해결하기 어려웠던 트리에서의 다이나믹 프로그래밍 문제.

해당 문제의 풀이는 koosaga님 과 BaaaaaaaarkingDog 님의 풀이를 참고하였습니다.

T(N): 반드시 N개의 색을 사용해야 트리를 최소 비용으로 칠할 수 있는 트리들 중에서 최소 노드 개수 라고하자.

반드시 N개의 색을 써야 한다면 루트 노드의 자식 노드들이 모두 1~N-1의 색으로 칠해져 있어 어쩔 수 없이 루트를 N으로 칠하는 경우이다.

이러한 경우, 자식 노드들의 서브 트리도 루트를 해당 수(i)로 칠해야만 하는 트리를 구성하기 때문에

최소 노드 개수 T(N)은 아래와 같이 재귀적으로 표현할 수 있다.

T(1) = 1

T(2) = T(1) + 1 = 2

T(3) = T(2) + T(1) + 1 = ( T(1) + 1 ) + 2 = 4

T(4) = T(3) + T(2) + T(1) + 1 = ( T(2) + T(1) + 1 ) + ( T(1) + 1 ) + T(1) + 1 = 4 + 2 + 1 + 1 = 8

…

T(N) = T(N-1) + T(N-2) + … + T(2) + T(1) + 1

= 2^(N-2) + 2^(N-3) + … + 2^(1) + 2^0 =

2^(N-1)

이때 뒤에 붙는 + 1은 자기 자신(루트 노드)을 N번 색으로 칠하는 것을 의미한다.

T(N)의 의미를 조금 더 자세히 생각해보자.

위의 식에 따르면 T(3) = 4이다. 이때의 트리는 아래와 같다.

3개의 색으로 칠할 수 있는 최소 노드의 개수는 4개임을 의미한다.

물론 4개의 노드는 아래와 같이 더 작은 비용으로 칠할 수도 있다.

즉, T(N)은 최소의 비용만을 선택함에도 N의 색을 모두 사용해야 하는 최악의 경우이다.

여기서 우리가 T(N) (반드시 N개의 색을 사용해야 트리를 최소 비용으로 칠할 수 있는 트리들 중에서 최소 노드 개수)

을 찾는 이유는 노드의 수가 최대 100,000의 값을 가지기 때문이다.

만약 이를 그대로 dp로 구현한다면 100,000(각각의 노드를) X 100,000(1번 색에서 ~ 모든 색으로 모두 칠해보는 경우) = 10,000,000,000의 터무니없이 큰 경우의 수에서 최소 비용을 찾아보아야 한다.

하지만 T(N)을 알고 있다면 100,000개의 노드를 가능한 최소 비용의 색만을 선택할 때 적어도 몇 개의 색이 필요한지 알 수 있다.

T(N) = 2^(N-1) 이기 때문에 T(18) = 2^(17) = 131,072이다.

따라서 100,000개의 노드는 18개의 색으로도 모든 경우의 최소 비용 트리 구해낼 수 있다.

이후에는 DFS형식으로 최소 비용을 구하는 코드를 작성해 주면 된다.

코드

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[c++] 백준 1693 – 트리 색칠하기

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0. [c++] 백준

https://www.acmicpc.net/problem/1693

1. 풀이

처음 풀이는 매우 간단하게 시작했었다. 사실 노드를 칠하는데 2가지 색상이면 충분하기에 2가지 색상을 반복해서 칠하는 방법을 고안했었는데, 예제부터 틀리기에 아닌 것을 깨닫고…

하지만, 이를 칠하는 것에 색이 한정적으로 쓰일 것 같아 조금 찾아보았는데, http://codersbrunch.blogspot.com/2017/07/1693.html를 보니 n개의 노드를 칠하는데 대략 종류의 색밖에 필요 없다는 것을 알 수 있었다.

이를 활용해서 코드를 짜보았다.

우선 동적계획법을 활용하여 코드를 완성하였고, adj[i]는 i와 연결된 노드를 담는 노드인데, 양방향을 전부 담았다.

이렇게 구현한 이유는 처음 입력으로는 root에서 뻗어나가는 방향을 확정시킬 수 없기 때문에 이와같이 만들었다.

원래 이와같이 만들면서 bool visited[]라는 방문을 확인하는 방법을 대게 활용했었는데, 이 대신에 자신이 이전에 어디서 왔는지에 대한 출처를 함수에 추가해주었다.

이를 활용하여 자신이 다시 뒤로 빠져나가는 대참사가 발생하지 않도록 만들어주었다.

2. 소스코드

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 #include < iostream > #include < vector > using namespace std ; //adj[i]는 i와 연결된 노드를 담는다. vector < int > adj[ 100001 ]; int cache[ 100001 ][ 19 ]; const int INF = 100000007 ; int Min( int a, int b) { return a < b ? a : b; } int dp( int here, int beforeNode, int color) { //메모이제이션을 활용하자. int & ret = cache[here][color]; //기저 사례 : 이미 색칠이 된 경우 바로 리턴 if (ret ! = 0 ) return ret; int colorSum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < adj[here]. size (); i + + ) { int there = adj[here][i]; int min = INF; //이전 노드를 방문하지 않도록 한다. if (there ! = beforeNode) { for ( int nextColor = 1 ; nextColor < = 18 ; nextColor + + ) //다음 노드의 색은 이번 노드의 색과 겹치지 않게 한다. if (color ! = nextColor) min = Min(min, dp(there, here, nextColor)); colorSum + = min; } } return ret = colorSum + color; } int main() { int N,a,b; cin > > N; for ( int i = 1 ; i < N; i + + ) { cin > > a > > b; //인접 노드를 양쪽 모두에 담는다.(방향을 확정시킬 수 없기 때문이다.) //만일 위에서 부터 쫘쫘작 주어진다면, 사실 한쪽만 담아도 상관 없다. adj[a]. push_back (b); adj[b]. push_back (a); } int min = INF; for ( int i = 1 ; i < = 18 ; i + + ) { min = Min(min, dp( 1 , 0 ,i)); } cout < < min; return 0 ; } Colored by Color Scripter cs 3 . 참고 http://codersbrunch.blogspot.com/2017/07/1693.html 질문이나 지적 있으시면 댓글로 남겨주세요~ 도움 되셨으면 하트 꾹! 반응형

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