Top 17 원가 정가 이익 공식 The 117 Correct Answer

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일차방정식 활용: 정가,원가에 관한 문제

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[일차방정식의 활용] 원가 정가에 관한 문제 : 네이버 블로그

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수리능력 – 원가 정가 할인판매가 시간단축하기 본문

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[일차방정식의 활용] 원가 정가에 관한 문제

[일차방정식의 활용] 원가 정가에 관한 문제

수학에서 쉬운 문제가 어렵게 느껴지는 이유는

첫째, 첫 단추를 잘 못 끼우듯이 처음 배울 때 쉽다는 이유로 대충 배워서

둘째, 잘못된 걸 알았음에도 처음 방법을 고치지않고 계속 고수해서입니다.

이 포스트에서 다룰 원가,정가에 관한 문제가 이에 해당됩니다.

퍼센트(%)는 초등학교 때 배우는데 정말 어렵지않게 배웁니다.

학교에서 배우기 이전에 이미 실생활에서 쉽게 접하고 많이 쓰기 때문이죠.

잘못된 방법은 아니지만 고쳐야할 습관이 있습니다.

예를 들면,

에서 20%를 증가시킨 값을 구할 때, 으로 계산합니다.

에서 20%을 뺀 값은? 이라고 계산합니다.

물론, 틀리지 않았습니다. 잘 계산한 것 맞습니다. 하지만…

초등학교 때에는 위에서 처럼 계산하는게 맞죠?

중학교부터 수와 함께 문자를 다루기 시작합니다. 그래서 문제가 생깁니다.

에서 %를 증가시킨 값을 수식으로 어떻게 나타낼 수 있을까요?

위의 방법으로 바로 나타내기가 쉽지는 않습니다. (원래 쉬어야하는데…)

그러면, 다시 해볼까요?

에서 20%를 증가시킨 값은?

이렇게 나타내야합니다.

에서 20%를 뺀 값은?

이렇게 나타내는게 아직 어렵게 느껴지는 학생들은

으로 나타내면 됩니다.

아직도 어색하고 어렵게 느껴지나요?

눈으로만 봐서 그렇습니다.

위에 80과 120이 나온 계산방식이 바로 이겁니다.

이미 알고 있는데 단지 손으로 쓰지않고 머리로만 생각해서 그렇습니다.

수학 망하는 지름길입니다.^^

문자를 사용할 경우에도 같습니다. 하나만 해볼게요.

에 를 더한 값은?

그리고 원가·정가문제는 문제를 읽고 머리로만 생각하지말고

표로 정리해서 풀어야 식을 세우기가 쉽습니다.

그러면 예제를 풀어볼까요? ^^

[ 문제 1 ]
어떤 물건의 원가에 20%의 이익을 붙여서 정가를 정하고, 이 정가에서 600원을 할인하여 팔았더니

원가에 대하여 10%의 이익이 생겼다. 이 때 이 물건의 원가를 구하여라.

[ 풀이 ]

원가를 라고 하면,

정가는

문제의 내용으로 방정식을 세우면

정 답 : 6,000원

* 20%를 올리고 600원을 할인했는데 결과적으로 10%를 올린 것과 같다면

그 10%의 차이가 600원이므로 원가는 6,000원 입니다.^^

이렇게 풀면 안되겠죠?

왜?

이 문제만을 풀기에는 효과적이지만 다른 문제에 응용할 수 없어서 그렇습니다.

원가정가를 계산하라고 수학을 배우는게 아니고

원가정가 문제를 통해 증감에 대한 식을 세우는 것을 배우는 겁니다.

그래야 다른 분야에 적용할 수 있습니다.

원가 문제가 중요해서 배우는게 아니라

원가 문제가 쉬우니까 이를 통해 연습하라는 것이지요.

[ 문제 2 ]
원가가 2,000원인 물건을 정가의 20%를 할인해서 팔아도 원가에 대하여 8%의 이익이 생기기 위해서는 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 정하야 하는지 구하여라.

[ 풀이 ]

이익을 하면, 정가는 원 입니다.

그리고, 정가에서 20%를 할인해서 팔았다고 하였으므로

판매가는 이므로 입니다.

이 값이 원가에 8%의 이익을 붙인 것 과 같다고 하였으므로

주어진 문제의 방정식은 다음과 같습니다.

정 답 : 700원

원가, 정가, 할인판매가 시간단축하기

수리능력 – 원가, 정가, 할인판매가

ncs 인적성 중학수학 원가 정가 할인판매가

원가 정가 할인판매가는 돈, 가격을 계산해야 하기 때문에 거부감이 드는 분들이 있습니다.

일단 0이 많이 붙어있으면 어려워 보이기도 합니다.

ncs를 처음 공부했을때 저는, 원가 정가 할인판매가라는 단어부터 감이 안잡혔었습니다.

저는 경제나 사회를 공부하지 않아서 대충 의미만 적어보겠습니다.

원가 : 물건의 원래 가격

정가 : 정해진 가격 (ex 영화표)

(할인)판매가 : 정가에서 할인된 가격

보통 사람들은 돈을 벌기 위해

원가에 일정 퍼센트의 가격을 올려 정가를 정합니다.

물건이 안팔리면 정가에서 할인을 해 물건을 팝니다.

간단한 문제들은 이것만 기억하면 깔끔하게 풀 수 있습니다.

(저는 문제를 공식화하고 시각화해서 푸는 것을 좋아해서 이렇게 풉니다.)

문제를 한번 풀어보겠습니다.

원가에 20%의 이익을 붙여 정가를 정하고 1000원 할인판매시 1000원 이익이 생겼다.

원가는 얼마인가?

저 문제의 원래 풀이입니다.

분수가 나와서 좀 더러워보입니다.

다른 문제를 풀어보겠습니다.

원가가 5000원인 물건 가격을 25%올려 판매하였을 때,

팔리지 않아 다시 10% 인하하여 팔았다.

물건 4개를 팔았다고 할 때, 이익은 얼마인가?

17500원입니다.

중1 수학 일차방정식의 활용 단원 원가, 정가, 할인가 문제와 풀이 예시

중1 수학 일차방정식의 활용 단원 원가, 정가, 할인가 문제

중1 과정에서 학생들이 어려워 하고 많이 질문하는 수학 문제 유형중에서 원가, 정가, 할인가 문제를 꼽을 수 있습니다.

여기서 잠깐!!

방정식에서 방정이란 무엇을 뜻하는 걸까요?

궁금하시면 아래 더보기 클릭

더보기 ‘방정’은 동아시아의 전통 수학인 산학에 등장한다. 산학의 고전 ‘구장산술(九章算術)’은 아홉 권으로 이루어져 있는데, 제 8권의 제목이 바로 ‘방정(方程)’이다. 중국의 수학자 이선란(李善蘭, 1811~1882)은 서양의 수학‧과학책을 다수 중국어로 번역했는데, ‘equation’을 번역하기 위해 ‘방정’을 이용해서 ‘방정식’이란 말을 만들었다.

실제로, ‘방정(方程)’은 ‘수들을 네모 모양으로 늘어놓고 계산하는 것’을 뜻한다. 이렇게 수들을 배열한 다음에 한 열에 있는 모든 수에 같은 수를 곱하거나 한 열에서 다른 열을 대응하는 수끼리 빼는 과정을 반복해서답을 얻었다. 물론, 이 경우에 답은 x = 98, y = 85, z = 67이다. 그 과정은 다음 단락에 나온다. 현대 수학의 용어를 사용하면, 이는 연립 일차 방정식에 대응하는 ‘확대 계수 행렬’을 만든 다음에 ‘기본 열 연산’을 통해 답을 구하는 과정과 같다. 이런 계산 과정에서 음수의 출현을 피하기 어렵다. ‘구장산술’에서 양수와 음수의 덧셈과 뺄셈 법칙인 ‘정부술(正負術)’이 등장하는 것 역시 제8권 방정이다. 실제로 ‘구장산술’에서는 방정(方程)을 ‘이것으로 양수와 음수가 뒤섞인 것을 다룬다(以御錯糅正負)’고 말하고 있다.

– 출처 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=350

많은 학생들이 공감하는 내용이 일차방정식에서 원가가 미지수? 정가가 미지수? 할인가가 미지수? 이렇게 미지수를 어떤 것을 놓느냐가 항상 헤깔리는 형태의 문제이죠.

그럼 학생의 질문 내용부터 볼까요?

원가에 3할의 이익을 붙여 정가를 정한 제품에 30% 할인을 하여 팔았더니 810원의 손해를 봤다. 정가는?

문제에 이익도 붙이고 할인도 해줬다고 하니 점점 복잡해지는데요.

이 문제에 대해서 길벗아카데미 수학과 윤혜령 선생님께서 답변해주신 내용입니다.

원가, 정가 문제에서 할인가가 나올 경우 해결 방법입니다.

이익을 계산할 때는 판매를 하고 난 후 실제 이익으로 계산해줘야 한답니다.

또한 정가를 물어보기는 했지만, 원가를 미지수 x원으로 놓고, 원가, 정가, 할인가, 실제이익을 미리 식으로 정리한 후 방정식을 세워줍니다.

그럼 풀이를 해보면

시험에 반드시 나오는 형태의 문제로써 실생활과 연계되는 정말 중요한 일차방정식의 활용 문제랍니다. 방정식을 처음 배우고 활용하는 형태라 미지수 x를 어떻게 두느냐에 따라 풀이 시간이 천차만별이 될 수도 있답니다.

변별력을 가늠할 수 있는 형태의 문제이므로 비슷한 유형의 문제들을 많이 풀어보도록 해요^^

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