Top 25 다 익스트라 인접 리스트 The 90 Correct Answer

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25강 – 다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm) [ 실전 알고리즘 강좌(Algorithm Programming Tutorial) #25 ]

다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm) – TIL

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Summary of article content: Articles about 다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm) – TIL 인접 리스트 · 1. 최소 거리값 정점을 추출(u)한다. · 2. 추출된 정점(u)의 모든 인접한 정점(v)에 대해서 v가 최소힙에 있는지 확인한다. 최소 힙에 있고, 거리값이 u+v의 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm) – TIL 인접 리스트 · 1. 최소 거리값 정점을 추출(u)한다. · 2. 추출된 정점(u)의 모든 인접한 정점(v)에 대해서 v가 최소힙에 있는지 확인한다. 최소 힙에 있고, 거리값이 u+v의 …
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edge relaxation

인접행렬

인접 리스트

다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm) – TIL

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Most searched keywords: Whether you are looking for [Algorithm] Dijkstra 다익스트라 알고리즘은 음의 가중치가 없는 그래프에서 최단거리를 구하는 … 인접 리스트로 구현하면 다중 그래프에서도 다익스트라가 적용된다. 다익스트라 알고리즘은 음의 가중치가 없는 그래프에서 최단거리를 구하는 알고리즘이다.초기에 다익스트라가 구현한 버전은 O(V^2)의 복잡도를 가진다.원리는 아래와 같다.1번 vertex에서 나머지 vertex까지의 최단 비용을 구한다고 가정하자.여기서 3번 정점을 갱신하
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Most searched keywords: Whether you are looking for c) 가중치 / 다익스트라 응용, 최단거리 찾기 + 개수 찾기 인접리스트를 이용한 다익스트라 입니다. 물론 가중치도 존재합니다! 전체 그래프의 모형은 다음과 같습니다. 다익스트라 어렵죠 ㅎㅎ. 코드 보고 참고하셨으면 좋겠네요. 인접리스트를 이용한 다익스트라 입니다. 물론 가중치도 존재합니다! 전체 그래프의 모형은 다음과 같습니다. 그러면 소스를 보여드리도록 하겠습니다..
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이야기박스

c) 가중치 다익스트라 응용 최단거리 찾기 + 개수 찾기 본문

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개발하는 고라니

[알고리즘] Dijkstra 알고리즘 – PriorityQueue 본문

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Summary of article content: Articles about 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘 :: 낙타선생 놀이터 다익스트라 알고리즘은 간선에 가중치가 있는 방향 그래프에서 최단거리 경로 … 즉, 무방향 그래프로 데이터가 주어지는 경우 그래프를 인접 리스트 … …
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[Algorithm] Dijkstra

##[Graph] Dijkstra

다익스트라 알고리즘은 음의 가중치가 없는 그래프에서 최단거리를 구하는 알고리즘이다.

초기에 다익스트라가 구현한 버전은 O(V^2)의 복잡도를 가진다.

원리는 아래와 같다.

1번 vertex에서 나머지 vertex까지의 최단 비용을 구한다고 가정하자.

#####1.먼저 현재 정점에서 가장 가까운 정점을 선택한다.

#####2.해당 정점을 방문했다고 표시한다.

#####3.해당 정점의 거리를 갱신한다.

여기서 3번 정점을 갱신하는 방법은 1번에서 선택된 정점으로 부터 갈수있는 정점 모두를 갱신한다.

####== 인접행렬의 구현 O(V^2) ==

# include # include using namespace std ; const int INF = 999999 ; vector < int > dijkstra ( vector < vector < int >> & v , int begin ) { vector < int > d ; vector < bool > visit ; visit . assign ( v . size ( ) , false ) ; d . assign ( v . size ( ) , INF ) ; d [ begin ] = 0 ; while ( true ) { int min = INF ; int s = – 1 ; for ( size_t j = 1 ; j < v . size ( ) ; j ++ ) if ( visit [ j ] == false && min > d [ j ] ) { min = d [ j ] ; s = j ; } if ( s == – 1 ) break ; visit [ s ] = true ; for ( size_t j = 1 ; j < v . size ( ) ; j ++ ) if ( v [ s ] [ j ] != - 1 && d [ j ] > d [ s ] + v [ s ] [ j ] ) d [ j ] = d [ s ] + v [ s ] [ j ] ; } return d ; } int main ( ) { vector < vector < int >> v ; v . assign ( 7 , vector < int > ( ) ) ; for ( auto & e : v ) e . assign ( 7 , – 1 ) ; v [ 1 ] [ 2 ] = 10 ; v [ 1 ] [ 3 ] = 30 ; v [ 1 ] [ 4 ] = 15 ; v [ 2 ] [ 5 ] = 20 ; v [ 3 ] [ 6 ] = 5 ; v [ 4 ] [ 3 ] = 5 ; v [ 4 ] [ 6 ] = 20 ; v [ 5 ] [ 6 ] = 20 ; v [ 6 ] [ 4 ] = 20 ; vector < int > d = dijkstra ( v , 1 ) ; for ( auto & e : d ) cout << e << endl ; return 0 ; } 1번째 while 문은 반드시 V 번 반복하고, 두번째 for 문은 모든 정점을 확인해 보므로 V 번 반복한다. 따라서 인접행렬의 경우 시간복잡도는 O(V^2) 다. ####== 인접리스트의 구현 O(VE) == 인접 리스트로 구현하면 다중 그래프에서도 다익스트라가 적용된다. # include # include using namespace std ; const int INF = 999999 ; struct Edge { int to ; int cost ; Edge ( int to , int cost ) { this -> to = to ; this -> cost = cost ; } } ; vector < int > dijkstra ( vector < vector < Edge >> & v , int begin ) { vector < int > d ; vector < bool > visit ; visit . assign ( v . size ( ) , false ) ; d . assign ( v . size ( ) , INF ) ; d [ begin ] = 0 ; while ( true ) { int min = INF ; int s = – 1 ; for ( size_t j = 1 ; j < v . size ( ) ; j ++ ) if ( visit [ j ] == false && min > d [ j ] ) { min = d [ j ] ; s = j ; } if ( s == – 1 ) break ; visit [ s ] = true ; for ( size_t j = 0 ; j < v [ s ] . size ( ) ; j ++ ) { if ( d [ v [ s ] [ j ] . to ] > d [ s ] + v [ s ] [ j ] . cost ) d [ v [ s ] [ j ] . to ] = d [ s ] + v [ s ] [ j ] . cost ; } } return d ; } int main ( ) { vector < vector < Edge >> v ; v . assign ( 7 , vector < Edge > ( ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 2 , 10 ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 3 , 30 ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 4 , 15 ) ) ; v [ 2 ] . push_back ( Edge ( 5 , 20 ) ) ; v [ 3 ] . push_back ( Edge ( 6 , 5 ) ) ; v [ 4 ] . push_back ( Edge ( 3 , 5 ) ) ; v [ 4 ] . push_back ( Edge ( 6 , 20 ) ) ; v [ 5 ] . push_back ( Edge ( 6 , 20 ) ) ; v [ 6 ] . push_back ( Edge ( 4 , 20 ) ) ; vector < int > d = dijkstra ( v , 1 ) ; for ( auto & e : d ) { cout << e << endl ; } return 0 ; } 반면 인접리스트의 경우는 첫번째 while 문은 V 번 반복하고, 두번째 for 문은 E 번 반복하므로 시간 복잡도는 O(V*E) 가 된다. 이제 우선순위 큐를 이용하여 조금더 빠른 방법의 다익스트라를 알아보자. 위의 소스에서는 최소비용을 가진 정점을 찾는데 V의 복잡도가 필요했다. 그러나 최소정점을 찾는방식을 우선순위 큐를 사용하면 lgV 시간으로 해결이 가능하다.(삭제시간) ####== 인접리스트 + 우선순위큐의 구현 O(ElgE) == # include # include # include # include using namespace std ; const int INF = 999999 ; typedef pair < int , int > pii ; struct Edge { int to ; int cost ; Edge ( int to , int cost ) { this -> to = to ; this -> cost = cost ; } } ; vector < int > dijkstra ( vector < vector < Edge >> & v , int begin ) { vector < int > d ; priority_queue < pii , vector < pii > , greater < pii >> pq ; d . assign ( v . size ( ) , INF ) ; d [ begin ] = 0 ; pq . push ( make_pair ( 0 , begin ) ) ; while ( pq . empty ( ) == false ) { pii e = pq . top ( ) ; pq . pop ( ) ; for ( int i = 0 ; i < v [ e . second ] . size ( ) ; i ++ ) { if ( d [ v [ e . second ] [ i ] . to ] > d [ e . second ] + v [ e . second ] [ i ] . cost ) { d [ v [ e . second ] [ i ] . to ] = d [ e . second ] + v [ e . second ] [ i ] . cost ; pq . push ( make_pair ( d [ v [ e . second ] [ i ] . to ] , v [ e . second ] [ i ] . to ) ) ; } } } return d ; } int main ( ) { vector < vector < Edge >> v ; v . assign ( 7 , vector < Edge > ( ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 2 , 10 ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 3 , 30 ) ) ; v [ 1 ] . push_back ( Edge ( 4 , 15 ) ) ; v [ 2 ] . push_back ( Edge ( 5 , 20 ) ) ; v [ 3 ] . push_back ( Edge ( 6 , 5 ) ) ; v [ 4 ] . push_back ( Edge ( 3 , 5 ) ) ; v [ 4 ] . push_back ( Edge ( 6 , 20 ) ) ; v [ 5 ] . push_back ( Edge ( 6 , 20 ) ) ; v [ 6 ] . push_back ( Edge ( 4 , 20 ) ) ; vector < int > d = dijkstra ( v , 1 ) ; for ( auto & e : d ) { cout << e << endl ; } return 0 ; } 우선순위큐를 사용하게 되면 각정점마다 인접한 간선들을 모두 검사하는데 O(E) 우선순위 큐에 원소를 넣고 삭제하는데 걸리는 시간 O(lg V) (정점들이 우선순위 큐에 들어가므로) 그러나 거리d를 갱신할때 중복되에 큐에 들어갈 수 있다. 따라서 정점의 개수 V 보다 좀더 우선순위 큐에 들어갈 수 있다. 이때 정점이 갱신되는것은 간선마다 한번씩 만 갱신되므로 최대 E 번 우선순위 큐에 들어갈 수 있다. 우선순위큐의 삽입과 삭제를 고려하면 복잡도는 O(E lgE) 가 된다. 앞서말한 간선검사 시간과 합하면 Tn(E + ElgE) 이므로 O(ElgE) 가 된다. ####명심하자, 우선순위큐를 사용하여 다익스트라를 구현하면 복잡도는 O(ElgE) 가 된다. 그런데 보통 간선의 개수 E 는 정점의 제곱 V^2 보다 작기 때문에 Tn(E 2lgV) 가되며 O(ElgV) 가 상한이 된다. ####왜 정점들중에 최소값을 먼저 찾는가? 그 이유는 아래의 그래프를 보면 알 수 있다. 비용이 큰 정점부터 계산하게되면, 비용의 갱신이 더 많이 발생하기 때문이다. 비용의 갱신은 곧, 새로운 큐에 삽입하는것을 의미하기 때문에, 작은 비용인 정점부터 찾는것이다. ####우선순위 큐의 단점. 중복 우선순위큐로 다익스트라를 구현하면, 중복된 정점이 삽입될 수 있다. 이때 기존의 정점은 제거를 해야하는데 우선순위큐의 자료구조 특성상 그럴수가 없다. 따라서 트리를 사용하게 되면 중복된 정점을 제거할 수 있어, 더 빠른 연산이 가능하다. 앞서 말한 큐에 정확하게 V의 개수가 삽입되기 때문에, 시간복잡도는 O(VlgV) 가 될 수 있다. 아래의 코드는 red/black을 기반을한 C++ std::set을 이용하여 다익스트라를 구현하였다. ####== 인접리스트 + 레드블랙트리 구현 O(VlgV) ==

다익스트라 응용, 최단거리 찾기 + 개수 찾기

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다익스트라 어렵죠 ㅎㅎ.

코드 보고 참고하셨으면 좋겠네요.

인접리스트를 이용한 다익스트라 입니다.

물론 가중치도 존재합니다!

전체 그래프의 모형은 다음과 같습니다.

그러면 소스를 보여드리도록 하겠습니다 ^^

#include #include #define INFINITE 9999 // 거리의 초기값 #define NUM_VERTICES 6 // 정점의 개수 // 인접리스트 구조체 typedef struct Adjacency { struct Adjacency *link; // 연결 int vertex; // 정점 int weight; // 무게 }Adjacency; // 인접 리스트 Adjacency *Graph_list[NUM_VERTICES]; void initGraph(); void insertEdge(int, int, int); void DijkstraShortestPathsSingleTargetCount(int, int); void main() { char start, end; // 그래프 생성. initGraph(); // 시점, 종점 입력 printf(“시점 >> “); scanf(“%c”, &start); getchar(); printf(“종점 >> “); scanf(“%c”, &end); DijkstraShortestPathsSingleTargetCount(start-‘A’, end-‘A’); // 다익스트라 알고리즘 실행 } // 그래프를 초기화해주는 함수 – 간선 수만큼 연결해줘야 한다. void initGraph() { // A의 연결점 추가 insertEdge(0, 1, 8); // A-B insertEdge(0, 2, 1); // A-C insertEdge(0, 3, 4); // A-D // B의 연결점 추가 insertEdge(1, 2, 7); // B-C insertEdge(1, 4, 4); // B-E // C의 연결점 추가 insertEdge(2, 3, 5); // C-D insertEdge(2, 4, 3); // C-E insertEdge(2, 5, 9); // C-F // D의 연결점 추가 insertEdge(3, 5, 4); // D-F // E의 연결점 추가 – 이미 위에서 완료 // F의 연결점 추가 – 이미 위에서 완료 } void insertEdge(int start, int end, int weight) { Adjacency *node; // 연결을 위한 노드 // 양방향으로 연결을 해줘야 한다. node = (Adjacency *)malloc(sizeof(Adjacency)); node->vertex = end; node->weight = weight; node->link = Graph_list[start]; Graph_list[start] = node; // 반대쪽에서도 연결 node = (Adjacency*)malloc(sizeof(Adjacency)); node->vertex = start; node->weight = weight; node->link = Graph_list[end]; Graph_list[end] = node; } void DijkstraShortestPathsSingleTargetCount(int start, int end) { int distance[NUM_VERTICES]; // 거리 int pathcnt[NUM_VERTICES]; // 경로 수 int check[NUM_VERTICES]; // 가방 안에 있는지 여부 Adjacency *tmp; // 최근에 들어온 정점을 저장하기 위한 구조체 포인터 int cycle, min, now, i; // cycle : 작업 횟수, // min = 최단거리를 위한 비교값, // now : 최근에 들어온 정점 // 초기화 과정 for (i = 0; i < NUM_VERTICES; i++) { distance[i] = INFINITE; // 거리를 무한으로 초기화 pathcnt[i] = 0; // 경로수를 0으로 초기화 check[i] = 0; // PQ에 있는지 없는지 여부 ( PQ에 들어있다면 0 ) } distance[start] = 0; // 초기 start 설정 - 자신까지의 거리는 0 cycle = 0; while (cycle < NUM_VERTICES - 1) // 모든 정점에 대해 하기 위해서 { min = INFINITE; // 최소값 무한으로 초기화 for (i = 0; i < NUM_VERTICES; i++) if (distance[i] < min && !check[i]) // 가방 밖의 정점 중 거리가 최소인 정점으로부터 시작 { min = distance[i]; now = i; // 가방에 넣을 정점 위치 } check[now] = 1; // 가방 안에 넣기 tmp = Graph_list[now]; // 가방에 새로 들어온 정점의 구조체 포인터 while(tmp != NULL) { if (!check[tmp->vertex]) // 가방 밖의 정점이라면 { // 수행한 거리 = 기존 최단거리 — 다른 경로를 통한 같은 최단거리 if (min + tmp->weight == distance[tmp->vertex]) pathcnt[tmp->vertex] += pathcnt[now]; // 최단경로 개수 증가 // 수행한 거리 < 기존 최단거리 --> 간선 완화 if (min + tmp->weight < distance[tmp->vertex]) { distance[tmp->vertex] = min + tmp->weight; // 최단거리 갱신 if(now==start ) pathcnt[tmp->vertex] = 1; // 만약 시작점에서의 연결점이라면 경로수 1 else pathcnt[tmp->vertex] = pathcnt[now]; // 그 이외에는 부모위치의 경로수 } } // if tmp = tmp->link; // 다음 인접 정점, 간선 검사 } // while cycle++; if (now == end) break; // 현재 정점이 도착 정점과 같다면 종료 } // while printf(“%c, %c 최단거리 = %d, 최단경로 수 = %d

“, start + ‘A’, end + ‘A’, distance[end], pathcnt[end]); // 결과물 출력 }

실행 화면 입니다.

A -> C의 경우입니다.

D -> E의 경우입니다.

정말 고생하면서 짠 기억이 있네요 ㅎㅎ

모두에게 도움이 됬길 바라면서!

더 좋은 내용으로 찾아 뵙겠습니다.

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[알고리즘] Dijkstra 알고리즘

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이전 포스팅의 다익스트라 알고리즘을 구현한 코드는 O(N^2)의 시간 복잡도를 갖는다. 모든 정점을 한 번씩 순회하는 N번의 loop와 그 안에서 distance[i]의 가장 작은 값의 인덱스를 찾는 N번의 loop가 호출되었다. 단순히 다익스트라 알고리즘을 구현하고 사용하는데에는 코드도 직관적이고 다른 자료구조도 안쓰여서 쉽게 쓸 수 있으나 문제를 풀거나, 서비스에 적용해야 할 때는 문제가 될 여지가 충분하다.

이를 보완하고자 우선 순위 큐(Priority Queue)를 사용하고 인접리스트를 만들어 다익스트라 알고리즘을 구현하면 시간 복잡도를 O(Elog V) 까지 줄일 수 있다. 만약 인접 행렬로 구현했다면 매번 인접한 정점을 찾아야 하므로 루프마다 O(V)의 시간이 소요되어 O(V^2)가 될 것이다.

static class Edge implements Comparable { int target, weight; public Edge(int t, int w){ target = t; weight = w; } @Override public int compareTo(Edge edge) { return this.weight – edge.weight; } }

간선의 정보를 담을 Edge 클래스이다. Edge 클래스는 target 정점과 가중치 weight를 갖으며, PriorityQueue에 들어가기 위해선 비교할 수 있는 기준이 필요하므로, Comparable 인터페이스를 구현해 우선 순위 기준을 마련했다.

static void dijkstra(int start){ distance[start] = 0; Q.add(new Edge(start, distance[start])); while(!Q.isEmpty()){ Edge edge = Q.poll(); //우선순위 큐에서 꺼냄 int current = edge.target; //현재 방문하고 있는 정점 int weight = edge.weight; //그 가중치 if(distance[current] < weight) continue; //갱신할 필요가 없으면 skip for(int i=0; i

public class DijkstraPriorityQ { static int n = 6; static class Edge implements Comparable { int target, weight; public Edge(int t, int w){ target = t; weight = w; } @Override public int compareTo(Edge edge) { return this.weight – edge.weight; } } static Queue Q = new PriorityQueue<>(); static List[] list = new ArrayList[n]; static final int INF = 1000000000; static int[] distance = new int[n]; static void dijkstra(int start){ distance[start] = 0; Q.add(new Edge(start, distance[start])); while(!Q.isEmpty()){ Edge edge = Q.poll(); //우선순위 큐에서 꺼냄 int current = edge.target; //현재 방문하고 있는 정점 int weight = edge.weight; //그 가중치 if(distance[current] < weight) continue; //갱신할 필요가 없으면 skip for(int i=0; i(); //인접 리스트에 모두 할당 list[0].add(new Edge(5, 14)); list[0].add(new Edge(1, 7)); list[0].add(new Edge(2, 9)); list[1].add(new Edge(0, 7)); list[1].add(new Edge(2, 10)); list[1].add(new Edge(3, 15)); list[2].add(new Edge(0, 9)); list[2].add(new Edge(1, 10)); list[2].add(new Edge(3, 11)); list[2].add(new Edge(5, 2)); list[3].add(new Edge(1, 15)); list[3].add(new Edge(2, 11)); list[3].add(new Edge(4, 6)); list[4].add(new Edge(3, 6)); list[4].add(new Edge(5, 9)); list[5].add(new Edge(0, 14)); list[5].add(new Edge(2, 2)); list[5].add(new Edge(4, 9)); dijkstra(0); Arrays.stream(distance).forEach(i->System.out.print(i + ” “)); } }

# References

동빈나님의 유튜브

안경잡이 개발자님의 블로그

Ries 마법의 슈퍼마리오님의 블로그

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다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm) – TIL

[Algorithm] Dijkstra

c) 가중치 / 다익스트라 응용, 최단거리 찾기 + 개수 찾기

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[알고리즘] Dijkstra 알고리즘 – PriorityQueue

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘 :: 낙타선생 놀이터

[백준 1753 : JAVA] 최단경로 / 다익스트라

[개념 정리] 최단 거리 알고리즘 – 다익스트라

[C++알고리즘][다익스트라 알고리즘 개념설명]-최단거리 알고리즘

[알고리즘] 다익스트라(Dijkstra)

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다익스트라 응용, 최단거리 찾기 + 개수 찾기

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