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32. 딥러닝 : 모멘텀 (Momentum) : 개념, 원리, 필요 이유
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딥러닝 용어정리, Momentum, AdaGrad 설명
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딥러닝 용어정리 Momentum AdaGrad 설명
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[Deep Learning-딥러닝]가중치 조정 – Momentum
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[딥러닝 기초]Momentum 설명
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[딥러닝 기초]Momentum 설명 본문학습에 따른 모멘텀 계산하기
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Deep Learning – 6장. 학습관련 기술(SGD, Momentum, Adagrad, Adam) : 네이버 블로그
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Momentum 개념 및 코드 구현
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Momentum & Nesterov momentum | 텐서 플로우 블로그 (Tensor ≈ Blog)
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“Momentum & Nesterov momentum”에 대한 7개의 생각
[머신러닝] 모멘텀(Momentum), NAG 옵티마이저
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[머신러닝] 모멘텀(Momentum) NAG 옵티마이저모멘텀(Momentum)
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딥러닝 – 하이퍼파라미터(모멘텀, AdaGrad, Adam, 가중치 초기화)
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신경망 학습 – (4 – 2) 모멘텀 (Momentum)
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32. 딥러닝 : 모멘텀 (Momentum) : 개념, 원리, 필요 이유
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주변 값에 얽매이지 않고 최소값에 도달 할 수있는 기회를 개선 할 수 있는 추가 방법을 모색해보겠습니다. 그라디언트 하강 및 확률적 그라디언트 하강은 모델을 훈련시키는 좋은 방법입니다. 그것들을 적용하면서 할 가장 간단한 확장으로 진행해야합니다.
모멘텀
모멘텀 (momentum)
모멘텀이란 무엇입니까? 모멘텀을 설명하는 쉬운 방법은 물리학적 비유를 통한 것입니다. 작은 언덕은 볼이 멈추지 않는 평평한 표면에 도달 할 때까지 롤링을 계속하지 않을 것입니다. 작은 언덕은 지역 최소값이고, 큰 계곡은 전역 최소값입니다.
운동량이 없으면 공은 원하는 최종 목적지에 도달하지 못합니다. 속도가 전혀 떨어지지 않고 작은 언덕에서 멈추었을 것입니다. 지금까지 모멘텀을 고려하지 않았습니다. 즉, 작은 언덕에 빠질 가능성이있는 알고리즘을 만들었습니다.
그래서 알고리즘에 운동량을 추가하는 방법에 대해 알아보아야 합니다. 규칙은 운동량을 포함한 w에 손실의 기울기를 활용합니다. 위 식을 참조해주세요. 지금까지 내려간 속도를 고려할 것입니다. 공이 빨리 굴러가는 경우 운동량은 높고 그렇지 않으면 운동량이 낮습니다. 볼이 얼마나 빨리 움직이는 지 알아내는 가장 좋은 방법은 전에 공이 얼마나 빨리 굴렀는지를 확인하는 것입니다. 이는 머신 러닝에 채택 된 방법이기도합니다.
이전 업데이트 단계에 계수에 곱하는 수식의 경우, 그렇지 않으면 현재 업데이트와 이전 업데이트에 동일한 중요치를 할당합니다. 일반적으로 알파 0.9 값을 적용해 업데이트를 조정합니다. 이것은 기존의 경험 법칙이며 많은 이들이 사용하는 것중 하나라고 합니다. 모멘텀을 고려한 학습 속도에 대해 살펴볼 계획입니다. 학습 속도는 알고리즘의 주요 하이퍼파라미터 중 하나입니다.
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딥러닝 용어정리, Momentum, AdaGrad 설명
제가 공부한 내용을 정리하는 글입니다. 제가 나중에 다시 보기 위해 작성하는 것이므로 본문은 편의상 반말로 작성했습니다. 잘못된 내용이 있다면 지적 부탁드립니다. 감사합니다.
Momentum
Momentum 은 Gradient descent(이하 GD) 기반의 optimization algorithm 이다. 수식으로 표현하면 아래와 같다.
L : loss function value
W : weights
η : learning rate
α : 가속도 같은 역할을 하는 hyper parameter, 0.9 등 1 이하의 값을 취함. 자세한 것은 아래에 설명.
v 는 일종의 가속도(혹은 속도) 같은 개념으로 생각하는 것이 이해에 더 도움이 될 것 같다. v 의 영향으로 인해 가중치가 감소하던 (혹은 증가하던) 방향으로 더 많이 변화하게 되는 것. 최초의 v 는 0으로 초기화 한다.
간단한 예를 이용하여 설명한다.
첫번째 스텝의 기울기가 5, 두번째 스텝의 기울기가 3인 경우 학습률 η = 0.1 일 때, 두번째 스텝에서 가중치는 -0.3 만큼 변화한다.
Momentum 을 적용한 경우는
일반적인 GD 보다 두번째 스텝에서 -0.45 만큼 가중치가 더 변하는 것을 알 수 있다. 이를 그래프로 간단하게 표현하면
GD 를 사용했다면 갔을 거리보다 Momentum 을 사용했을 때 이동하려던 방향으로 스텝을 더 멀리 뻗는다고 이해할 수 있다.(그래프는 구글에 y=x^2를 입력하여 간단하게 그렸으니 그래프의 숫자는 무시하고 형태만 본다.)
Momentum 은 아래 그림처럼 빗살무늬 모양 그릇에 공을 굴리면 움직이듯 가중치가 이동하게 된다.
AdaGrad
학습률이 너무 작으면 학습 시간이 너무 길고, 너무 크면 발산해서 학습이 제대로 이루어지지 않는다. 이런 문제를 AdaGrad 는 학습률 감소(learning rate decay) 를 통해 해결한다.
연산기호 ⊙ 는 element wise multiplecation 이다(한국말로는 행렬의 원소별 곱셈). h 에 이전 기울기의 제곱들이 누적되어 더해지게 되는데, parameter 를 업데이트 할때, 1/√h 를 통해 학습률을 조정하게 된다. 이를 통해 parameter 중 많이 움직인 element 의 학습률이 낮아지는 효과를 만든다. 즉, 학습률의 감소가 element 마다 다르게 적용됨을 의미한다.
AdaGrad 는 무한히 학습을 하다보면 어느 순간 h 가 너무 커져서 학습이 되지 않을 수 있는데, 이 문제는 RMSProp 에서 개선된다(RMSProp 은 다음 글에서 설명).
[Deep Learning-딥러닝]가중치 조정
모멘텀은 신경망의 학습 안정성과 속도를 높여 학습이 잘 하려고 사용됩니다. 모멘텀 은 다음과 같이 가중치를 갱신할 때 델타 규칙에 모멘텀을 추가로 더합니다. 모멘텀을 사용하면 가중치 값이 바로 바뀌지 않고 어느 정도 일정한 방향을 유지하면서 움직이게 됩니다. 또한 가속도처럼 같은 방향으로 더 많이 변화시켜 학습속도를 높여줘 빠른 학습을 하게 합니다.
Formula-1
m하이프는 직전의 모멘텀을 의미하며 0으로 초기화합니다. 알파는 가속도 같은 역할을 하는 하이퍼 파라미터로 1보다 작은 양의 상수를 초기화합니다. 마지막 식은 현재 모멘텀이 다음 학습을 위해서 직전의 모멘텀으로 변한다는 의미입니다.
학습이 진행됨에 따라 모멘텀이 어떻게 변하는지 알아보겠습니다.
Formula-2
위 식을 보면 이전 모멘텀이 현재 모멘텀 추가되고 현재 모멘텀은 다음 모멘텀에 더해집니다. 이처럼 모멘텀은 이전의 가중치 갱신 값들이 추가로 더해지기 때문에 가중치 갱신 값이 점점 커집니다. 학습속도가 향상되는 이유입니다.
한편, 이전의 가중치 갱신값들이 암아 계속 반영되기 때문에 어느 특정 가중치 갱신값에 의해 가중치가 좌지우지되지 않습니다. 학습 안정성이 나아지는 이유입니다.
모멘텀 예제를 보면 모멘텀 어떤 역할을 하는지 알아 보겠습니다.
Case1) Gradient descent
case-1
Case2) Gradient descent + Momentum
case-2
Gradient descent과 Momentum 을 함께 사용할 때 가중치 변화량이 더 크게 변합니다. 같은 방향으로 연속으로 가중치가 변화되었으므로 가중치가 더 크게 변경되었습니다. 역으로, 첫 번째와 두 번째의 가중치 방향이 반대이면 변화량이 감소합니다. 쉽게 플러스(+) 부호에서 마이너스(-) 부호로 변경되므로 변화량이 적아진다고 생각하시면 됩니다.
이는 다음과 같이 그래프로 표시할 수 있습니다.
Gradient Descent with Momentum-1
Gradient Descent with Momentum-2
Gradient Descent with Momentum-1은 가중치가 같은 방향으로 이동하는 경우를 나타낸 그림입니다.
Gradient Descent with Momentum-2은 가중치가 첫 번째 방향과 두 번째 방향이 반대로 이동할 경우를 나타낸 그립니다.
언제 멈춰야 하나 ?
훈련의 방법은 매우 주요한 만큼 훈련을 언제 멈추는지 역시 매우 중요한 일입니다. 대게 훈련 종료 시점은 미리 정해둔 학습 반복 수 또는 MSE의 수치가 주어진 기준보다 낮을 때 훈련을 종료합니다.
검증 방법에 따라 종료하는 방법도 있습니다. Cross validation(교차 검증)에서 Vdatation-sample error(검증 샘플 오차)가 증가하면 조기 종료시킵니다. 이는 모델이 Training-sample에 너무 적합하게 훈련된 모델일 경우 발생하게 됩니다. 이를 Over fitting(과적합)이라고 합니다.
감사합니다.
[참고자료]딥러닝 첫걸음
haykin.neural-networks.3ed.2009
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