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[방정식] 이차방정식 근과 계수의 관계: 두 근의 합, 두 근의 곱; 방정식 근과 계수 관계 : 네이버 블로그
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근과 계수의 관계_이차방정식
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근과 계수와의 관계 – 모든 수학
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[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (17) 근과 계수의 관계
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근과 계수의 관계_이차방정식
[근과 계수의 관계_이차방정식]이전 포스팅에서
근의 공식에 대해 알아보았습니다.
2016/07/05 – [수학 개념정리/수학1 개념정리] – 근의 공식 유도
근의 공식은
식 하나에만 대입하면 답이 나오므로
굉장히 명료하지만
조금은 복잡한 형태를 띠고 있으며
끝 항이 켤레 (±) 꼴을
하고 있다는 특징이 있습니다.
위와 같은 특징때문에
두 근을 각각 구해야하는 경우가 아닌
두근의 합 또는 두근의 곱만 필요한 경우에는
좀더 간단하게 그 결과를 구할 수 있습니다.
그 원리보다는 결과가 중요한 사항이므로
먼저 공식부터 살펴보겠습니다.
위와 같이 이차방정식의
계수만 활용하여
두근의 합과 곱을 구할 수 있습니다.
근의 공식에 대입하여
두 근을 구하고 덧셈, 곱셈을 해주어도
그 결과는 똑같지만
외워두면 계산이 훨씬 간단해지므로
숙지해두는 게 좋습니다.
식이 나오게되는 원리는
아래와 같이 근의 공식으로부터
도출할 수 있습니다.
먼저 덧셈부터 살펴보겠습니다.
빨간 색으로 표시한 켤레부분이
삭제되어 결과적으로
위와 같은 식이 나오게 됩니다.
다음으로 곱셈을 살펴보겠습니다.
b항이 삭제되어
위와 같은 식을 도출할 수 있습니다.
같은 방법으로 혹은
이미 구한 두근의 합과 곱으로
두근의 차 또한 구할 수 있으니
그건 직접한 번 구해보시는 것도
좋을 것 같습니다.
근과 계수의 관계 (고등수학 (상)개념+수학문제)
| 관련 개념
📄 [중1-1] 일차방정식
📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 해, 실근, 허근
| 근과 계수의 관계
이차방정식은 근의 공식을 이용해 근을 구할 수 있었습니다.
근의 공식
하지만 근의 공식은 식을 대입하기 복잡한 편입니다.
반면 근의 합과 곱은 상대적으로 간단합니다.
이차방정식을 인수분해하여 두 근의 합과 곱을 유도해봅시다.
정리하자면, 이차방정식의 두 근
에 대하여
가 성립합니다.
예제 1.
[풀이]예제 2.
[풀이]| 복잡한 근과 계수의 관계식 구하기
하지만 단순히 두 근의 합이나 곱을 구하는 문제만 있지 않습니다.
조금 더 복잡한 식을 풀어볼 필요가 있는데요,
다음과 같은 식들이 있습니다.
순서대로 두 근의 합과 곱으로 표현하면 다음과 같이 풀 수 있습니다.
위 공식을 써보면서 머릿속에 담고 있어야 근과 계수의 관계를 유도리있게 풀 수 있습니다.
예제 1.
[풀이]더보기 두 근의 합과 곱을 계수를 이용해서 구한 뒤, 세 제곱의 합을 공식을 이용해 변환한 뒤, 두 근의 합과 곱에 해당하는 값을 대입해 계산합니다.
| 학습지 미리보기
| 첨부파일
2020SP H1-13.pdf 0.12MB
근과 계수의 관계는 근을 직접 구하지 않고도
근으로 이루어진 식의 값을 구할 수 있는 매력적인 단원이라고 생각합니다.
그렇기 때문에 이해하는 과정이 어려울 수 있습니다.
문제를 풀어보면서 근과 계수의 관계를 어떻게 사용할지 고민해보세요.
강좌에서 알려드렸던 여러 가지 공식을 변형하다보면 답이 보일 것입니다.
파이팅!
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