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이차방정식 근과 계수와의 관계

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[방정식] 이차방정식 근과 계수의 관계: 두 근의 합, 두 근의 곱; 방정식 근과 계수 관계 : 네이버 블로그

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[근과 계수의 관계_이차방정식]
이전 포스팅에서

근의 공식에 대해 알아보았습니다.

2016/07/05 – [수학 개념정리/수학1 개념정리] – 근의 공식 유도

근의 공식은

식 하나에만 대입하면 답이 나오므로

굉장히 명료하지만

조금은 복잡한 형태를 띠고 있으며

끝 항이 켤레 (±) 꼴을

하고 있다는 특징이 있습니다.

위와 같은 특징때문에

두 근을 각각 구해야하는 경우가 아닌

두근의 합 또는 두근의 곱만 필요한 경우에는

좀더 간단하게 그 결과를 구할 수 있습니다.

그 원리보다는 결과가 중요한 사항이므로

먼저 공식부터 살펴보겠습니다.

위와 같이 이차방정식의

계수만 활용하여

두근의 합과 곱을 구할 수 있습니다.

근의 공식에 대입하여

두 근을 구하고 덧셈, 곱셈을 해주어도

그 결과는 똑같지만

외워두면 계산이 훨씬 간단해지므로

숙지해두는 게 좋습니다.

식이 나오게되는 원리는

아래와 같이 근의 공식으로부터

도출할 수 있습니다.

먼저 덧셈부터 살펴보겠습니다.

빨간 색으로 표시한 켤레부분이

삭제되어 결과적으로

위와 같은 식이 나오게 됩니다.

다음으로 곱셈을 살펴보겠습니다.

b항이 삭제되어

위와 같은 식을 도출할 수 있습니다.

같은 방법으로 혹은

이미 구한 두근의 합과 곱으로

두근의 차 또한 구할 수 있으니

그건 직접한 번 구해보시는 것도

좋을 것 같습니다.

근과 계수의 관계 (고등수학 (상)개념+수학문제)

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📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 해, 실근, 허근

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이차방정식은 근의 공식을 이용해 근을 구할 수 있었습니다.

근의 공식

하지만 근의 공식은 식을 대입하기 복잡한 편입니다.

반면 근의 합과 곱은 상대적으로 간단합니다.

이차방정식을 인수분해하여 두 근의 합과 곱을 유도해봅시다.

정리하자면, 이차방정식의 두 근

에 대하여

가 성립합니다.

예제 1.
[풀이]
예제 2.
[풀이]
| 복잡한 근과 계수의 관계식 구하기

하지만 단순히 두 근의 합이나 곱을 구하는 문제만 있지 않습니다.

조금 더 복잡한 식을 풀어볼 필요가 있는데요,

다음과 같은 식들이 있습니다.

순서대로 두 근의 합과 곱으로 표현하면 다음과 같이 풀 수 있습니다.

위 공식을 써보면서 머릿속에 담고 있어야 근과 계수의 관계를 유도리있게 풀 수 있습니다.

예제 1.
[풀이]
더보기 두 근의 합과 곱을 계수를 이용해서 구한 뒤, 세 제곱의 합을 공식을 이용해 변환한 뒤, 두 근의 합과 곱에 해당하는 값을 대입해 계산합니다.

| 학습지 미리보기

| 첨부파일

2020SP H1-13.pdf 0.12MB

근과 계수의 관계는 근을 직접 구하지 않고도

근으로 이루어진 식의 값을 구할 수 있는 매력적인 단원이라고 생각합니다.

그렇기 때문에 이해하는 과정이 어려울 수 있습니다.

문제를 풀어보면서 근과 계수의 관계를 어떻게 사용할지 고민해보세요.

강좌에서 알려드렸던 여러 가지 공식을 변형하다보면 답이 보일 것입니다.

파이팅!

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